Voici d autres nombres curieux, car chacun d eux est égal à la somme des chiffres de son cube :

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1 PUISSANES : PROBLEMES Les nombres ci-dessous sont vraiment curieux, il paraît que chaque nombre est égal à la somme des cubes de chacun de ses chiffres : Voici d autres nombres curieux, car chacun d eux est égal à la somme des chiffres de son cube : Le diamètre d un atome d hydrogène est environ 0, mm. 1) Exprimer ce nombre avec une puissance de 10. 2) alculer la longueur obtenue en alignant 10 millions d atomes d hydrogène. Voir l infiniment petit : Un atome est formé d un noyau et d électrons qui gravitent autour du noyau. Dans un laboratoire, on réalise une maquette d atome. Le noyau est représenté par une boule de 8 cm de diamètre qui en réalité mesure 4x10-12 mm. 1) Quelle est l échelle de cette maquette? 2) A quelle distance devrait être placé un électron qui tourne en réalité à 5x10-8 mm du noyau? 3) A cette échelle, un électron est représenté par une minuscule sphère de 0,2 mm de diamètre. Quel est le diamètre réel d un électron en mm? Ramanujan ( ) un brillant mathématicien indien a montré que 1729 était le plus petit entier pouvant s écrire de deux manières différentes comme étant la somme de deux cubes. Donner ces deux décompositions. L angström (Ä) est une unité de longueur : 1 Ä = m 1) ompléter : 1 m = 10 Ä 2) onvertir en Ä chacune des longueurs suivantes : 0, m ; m ; 0,01 cm ; 0,001 mm 7 Echec et mat. Selon la légende, les échecs ont étés inventés aux Indes, ans avant Jésus hrist par Sissa pour distraire le roi Belkib. En récompense, le roi accorda que l on donne à Sissa le nombre de grains de blé qui se trouveraient sur l échiquier en mettant 1 grain sur la première case, 2 grains sur la deuxième, 3 sur le troisième et ainsi de suite jusqu à la 64 ème case. 1) Exprimer par une puissance le nombre de grains se trouvant sur la 64 e case. 2) alculer En estimant que 10 3 est un ordre de grandeur de 2 10, exprimer à l aide d une puissance de 10 un ordre de grandeur du nombre trouvé au a-. 3) Le nombre de grains qu aurait dû recevoir Sissa est : On suppose que 30 grains de blé forment un volume de 1 cm 3 et que l échiquier a une surface de 900 cm². Quelle serait la hauteur de la colonne à base carrée obtenue si l on recouvrait l échiquier de tous ces grains? tonnes de pétrole brut se répandent sur la mer. En admettant que ce pétrole s étale uniformément à la surface de l eau et forme une couche de 10-4 cm d épaisseur, quelle est l aire en km² de la tache ainsi formée? (masse volumique du pétrole : 860 kg/m 3 ) 9 Un atome est formé d un noyau et d électrons qui gravitent autour du noyau. Dans un laboratoire, on réalise une maquette d un atome. Le noyau est représenté par une boule de 8 cm de diamètre qui en réalité mesure mm. 1) Quelle est l échelle de cette maquette? 2) A quelle distance devrait être placé un électron qui tourne en réalité à mm du noyau? 3) A cette échelle, un électron est représenté par une minuscule sphère de 0,2 mm de diamètre. Quelle est le diamètre réel d un électron en mm? 10 Il y a environ 65 millions d habitants en France, dont 85 % boivent du café. haque buveur de café consomme en moyenne environ 5,5 kg de café par an. 1) alculer la consommation totale de café en France en kg, puis en tonnes. 2) Pour une tasse de café, il faut environ 8 g de café. combien de tasses sont consommées en un an? Quelle est la consommation moyenne par jour? 11 Une population de bactéries est multipliée par 5 chaque heure quand les conditions sont bonnes. 1) Par quel nombre est multipliée la population en 2 heures? en 6 heures? 2) Dans une culture, il y a 1000 bactéries à 12 heures. Quel est leur nombre à 18 heures? 3) ombien faudrait-il d heures pour que la population de ces 1000 bactéries dépasse le milliard? FRLT Page 1 29/09/2016

2 PUISSANES : PROBLEMES La NASA espère lancer en 2010 une sonde hyper rapide. L engin serait une sorte de voilier solaire très léger capable d accélérer sans carburant. Le projet consiste à envoyer cette sonde à 37 milliards de km de la Terre. Le voyage durerait 15 ans. En 8 ans, cette sonde aura parcouru le chemin que la sonde pionner 10 a mis 41 ans à franchir. alculer en kilomètre par seconde la vitesse de ces deux sondes. La lumière se propage à environ km par seconde. alculer la distance qu elle parcourt en une année. (ette distance est choisie comme unité de longueur par les astronomes et s appelle une année lumière) 1m 3 d eau de mer contient 0,004 mg d or. Le volume total d eau de mer sur la Terre est de 1, km 3. alculer la masse totale d or (en tonnes) que renferment les océans et les mers. On estime qu aux jeux d échecs il y a manières de jouer les 10 premiers coups. L ordinateur Deep Blue est capable d étudier combinaisons en 3 minutes. ombien d années lui faudrait-il pour étudier toutes les manières de jouer les 10 premiers coups? 16 Le tableau ci contre donne les distances des différentes planètes du système solaire par rapport au soleil. lasser ces sept planètes en fonction de leur distance moyenne au soleil. Vous commencerez par le plus éloignée du soleil et finirez par la plus proche. Vous justifierez vos résultats. Planètes Distance moyenne en km de la planète au Soleil Jupiter 7,78x10 8 Mercure 579x10 5 Mars 22,8x10 7 Venus 108x10 6 Saturne 1,42x10 9 Neptune 4505 millions 17 Voici des renseignements concernant la Terre : Diamètre aux pôles : 12712,505 km Longueur de l équateur : 40075,012 km Volume de la Terre : km 3 Terre 0,015x10 10 Surface de la Terre : km² Masse de la Terre : 5, tonnes 1) Donner un ordre de grandeur en écriture scientifique de chaque nombre 2) Pour chacun des nombres précédents, donner un encadrement entre deux puissances de 10 d exposants consécutifs 18 Astronomie : vitesse de la lumière Dans l'espace, la lumière se déplace à la vitesse de km/s. 1) La distance entre la Terre et le Soleil est de km. ombien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir? 2) Voici comment on mesure la distance de la Terre à la Lune : une onde radar est envoyée vers la Lune, elle est réfléchie par la Lune et revient sur Terre. Elle met 2,563 s pour effectuer ce trajet. alculer la distance de la Terre à la Lune. (Une onde radar se déplace à la vitesse de la lumière) 3) La lumière met 3 heures à traverser le système solaire de bout en bout. Quel est son diamètre? 19 Biologie : les globules rouges 1) Les globules rouges, ou hématies, sont les cellules du sang qui transportent de l'oxygène et le O 2. Il y a globules rouges dans chaque mm 3 de sang. Il y a 5 litres de sang dans le corps humain. ombien le corps humain contient-il d'hématies? (1l = 1 dm 3 ) 2) Un globule rouge a globalement la forme d'un disque d'un diamètre de 7,5 microns et d'une épaisseur de 2 microns. (1 micron = 1 micromètre) 3) Si l'on empilait tous les globules rouges du corps, quelle hauteur cela représenterait-il? 4) La Terre a une circonférence à l'équateur d'environ km. De combien de personnes faut-il "empiler" les globules rouges pour faire le tour de la planète? FRLT Page 2 29/09/2016

3 PUISSANES : PROBLEMES 20 himie : masse d'une molécule d'eau La masse d'un atome d'hydrogène est 1, g et la masse d'un atome d'oxygène est g. Une molécule d'eau est constituée de deux atomes d'hydrogène et d'un atome d'oxygène (H 2 O). 1) Quelle est la masse d'une molécule d'eau? 2) ombien y a-t-il de molécules d'eau dans 1 litre d'eau? (1 litre d'eau pèse 1 kg) 21 Astronomie (2) : l'année-lumière En astronomie, les distances sont si grandes que le mètre et ses multiples ne sont pas très "parlants". On utilise une autre unité de longueur: l'année-lumière. Une année-lumière (a.l.) est la distance parcourue par la lumière en une année 1) ombien une année contient-elle de secondes? onvertir une année-lumière en km, puis en m 2) Voici quelques distances ayant trait à la Voie Lactée, exprimées en années-lumière. Diamètre de la galaxie : a.l. Le Soleil est à a.l. du centre de la galaxie. L'étoile de notre galaxie la plus proche du Soleil est Proxima du entaure, elle est située à 4,22 a.l. du Soleil. a) Exprimer ces distances en kilomètres, puis en mètres. (Utiliser les puissances de 10!) b) Si on représentait le système solaire par une longueur de 1 mm, par quelle longueur faudrait-il représenter la galaxie? 22 Physique nucléaire 1) Little Boy, la bombe atomique larguée sur Hiroshima le 6 août 1945 (8h15 heure locale), était équivalente à une bombe de 20 kilotonnes de T.N.T. 1kg de T.N.T. dégage en explosant une énergie de 4 mégajoules. Quelle a été l'énergie dégagée par Little Boy? (Donner le résultat en Joules sous forme scientifique puis avec le multiple du Joule le mieux adapté) 2) La puissance P (en Watt), l'énergie E (en Joule) et le temps t (en s) sont liés par la formule : E = P t. La centrale nucléaire de hooz (Ardennes) a une puissance maximale de 2,9 GW (gigawatt). En fonctionnant à plein régime, combien de temps lui faut-il pour produire autant d'énergie que Little Boy? FRLT Page 3 29/09/2016

4 PUISSANES : PROBLEMES ORRIGE : 1 Les nombres ci-dessous sont vraiment curieux, il paraît que chaque nombre est égal à la somme des cubes de chacun de ses chiffres : = = = = = = = = = = Voici d autres nombres curieux, car chacun d eux est égal à la somme des chiffres de son cube : 8 3 = 512 et = = 4913 et = = et = = et = Le diamètre d un atome d hydrogène est environ 0, mm. 1) Exprimer ce nombre avec une puissance de 10 : ) alculer la longueur obtenue en alignant 10 millions d atomes d hydrogène. 10 x 10 6 x 10-7 = 1 mm. 4 Voir l infiniment petit : Un atome est formé d un noyau et d électrons qui gravitent autour du noyau. Dans un laboratoire, on réalise une maquette d atome. Le noyau est représenté par une boule de 8 cm de diamètre qui en réalité mesure 4x10-12 mm. 1) Quelle est l échelle de cette maquette? 1 / ) A quelle distance devrait être placé un électron qui tourne en réalité à 5x10-8 mm du noyau? 100 m. 3) A cette échelle, un électron est représenté par une minuscule sphère de 0,2 mm de diamètre. Quel est le diamètre réel d un électron en mm? Ramanujan ( ) un brillant mathématicien indien a montré que 1729 était le plus petit entier pouvant s écrire de deux manières différentes comme étant la somme de deux cubes. Donner ces deux décompositions = = L angström (Ä) est une unité de longueur : 1 Ä = m 1) ompléter : 1 m = Ä 2) onvertir en Ä chacune des longueurs suivantes : 0, m = 10-7 m = 10 3 A ; m = 0.1 A ; 0,01 cm = 10-4 m = 10 6 A ; 0,001 mm = 10-6 m = 10 4 A. 7 Echec et mat. Selon la légende, les échecs ont étés inventés aux Indes, ans avant Jésus hrist par Sissa pour distraire le roi Belkib. En récompense, le roi accorda que l on donne à Sissa le nombre de grains de blé qui se trouveraient sur l échiquier en mettant 1 grain sur la première case, 2 grains sur la deuxième, 3 sur le troisième et ainsi de suite jusqu à la 64 ème case. 1) Exprimer par une puissance le nombre de grains se trouvant sur la 64 e case. 2) alculer En estimant que 10 3 est un ordre de grandeur de 2 10, exprimer à l aide d une puissance de 10 un ordre de grandeur du nombre trouvé au a-. 3) Le nombre de grains qu aurait dû recevoir Sissa est : On suppose que 30 grains de blé forment un volume de 1 cm 3 et que l échiquier a une surface de 900 cm². Quelle serait la hauteur de la colonne à base carrée obtenue si l on recouvrait l échiquier de tous ces grains? tonnes de pétrole brut se répandent sur la mer. En admettant que ce pétrole s étale uniformément à la surface de l eau et forme une couche de 10-4 cm d épaisseur, quelle est l aire en km² de la tache ainsi formée? (masse volumique du pétrole : 860 kg/m 3 ) V = m 3 ; S = 0.4 m 9 Un atome est formé d un noyau et d électrons qui gravitent autour du noyau. Dans un laboratoire, on réalise une maquette d un atome. Le noyau est représenté par une boule de 8 cm de diamètre qui en réalité mesure mm. 1) Quelle est l échelle de cette maquette? 2) A quelle distance devrait être placé un électron qui tourne en réalité à mm du noyau? 3) A cette échelle, un électron est représenté par une minuscule sphère de 0,2 mm de diamètre. Quelle est le diamètre réel d un électron en mm? FRLT Page 4 29/09/2016

5 PUISSANES : PROBLEMES 10 Il y a environ 65 millions d habitants en France, dont 85 % boivent du café. haque buveur de café consomme en moyenne environ 5,5 kg de café par an. 1) alculer la consommation totale de café en France en kg, puis en tonnes kg soit tonnes 2) Pour une tasse de café, il faut environ 8 g de café. combien de tasses sont consommées en un an? Quelle est la consommation moyenne par jour? 3.8 x tasses par an ; soit tasses par jour Une population de bactéries est multipliée par 5 chaque heure quand les conditions sont bonnes. 1) Par quel nombre est multipliée la population en 2 heures? en 6 heures? En 2h : 5² = 25 ; en 6h : 5 6 = ) Dans une culture, il y a 1000 bactéries à 12 heures. Quel est leur nombre à 18 heures? ) ombien faudrait-il d heures pour que la population de ces 1000 bactéries dépasse le milliard? 9h Sonde : km/h Pionner 10 : km/h d = 3 x 10 5 x 365x24x3600 = 9.46 x km 5200 tonnes On estime qu aux jeux d échecs il y a manières de jouer les 10 premiers coups. L ordinateur Deep Blue est capable d étudier combinaisons en 3 minutes. ombien d années lui faudrait-il pour étudier toutes les manières de jouer les 10 premiers coups? 9.7x10 16 ans. Le tableau ci contre donne les distances des différentes planètes du système solaire par rapport au soleil. lasser ces sept planètes en fonction de leur distance moyenne au soleil. Vous commencerez par le plus éloignée du soleil et finirez par la plus proche. Vous justifierez vos résultats. Mercure Venus Terre Mars Jupiter Saturne - Neptune Planètes Distance en km Jupiter 7,78x x10 8 km Mercure 579x x10 7 km Mars 22,8x x10 8 km Venus 108x x10 8 km Saturne 1,42x x10 9 km Neptune 4505 millions 4.505x10 9 km Terre 0,015x x10 8 km 17 Voici des renseignements concernant la Terre : 1) Donner un ordre de grandeur en écriture scientifique de chaque nombre. Diamètre : 1.27x10 4 km. Longueur de l équateur : 4.x10 4 km Surface de la Terre : 5.1x10 8 km² Masse de la Terre : 5, tonnes Volume de la Terre : 1.08x10 12 km 3 2) Pour chacun des nombres précédents, donner un encadrement entre deux puissances de 10 d exposants consécutifs 18 Astronomie : vitesse de la lumière Dans l'espace, la lumière se déplace à la vitesse de km/s. 1) La distance entre la Terre et le Soleil est de km. ombien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir? 2) Voici comment on mesure la distance de la Terre à la Lune : une onde radar est envoyée vers la Lune, elle est réfléchie par la Lune et revient sur Terre. Elle met 2,563 s pour effectuer ce trajet. alculer la distance de la Terre à la Lune. (Une onde radar se déplace à la vitesse de la lumière) 3) La lumière met 3 heures à traverser le système solaire de bout en bout. Quel est son diamètre? FRLT Page 5 29/09/2016

6 PUISSANES : PROBLEMES 19 Biologie : les globules rouges 1) Les globules rouges, ou hématies, sont les cellules du sang qui transportent de l'oxygène et le O 2. Il y a globules rouges dans chaque mm 3 de sang. Il y a 5 litres de sang dans le corps humain. ombien le corps humain contient-il d'hématies? (1l = 1 dm 3 ) 2) Un globule rouge a globalement la forme d'un disque d'un diamètre de 7,5 microns et d'une épaisseur de 2 microns. (1 micron = 1 micromètre) 3) Si l'on empilait tous les globules rouges du corps, quelle hauteur cela représenterait-il? 4) La Terre a une circonférence à l'équateur d'environ km. De combien de personnes faut-il "empiler" les globules rouges pour faire le tour de la planète? 20 himie : masse d'une molécule d'eau La masse d'un atome d'hydrogène est 1, g et la masse d'un atome d'oxygène est g. Une molécule d'eau est constituée de deux atomes d'hydrogène et d'un atome d'oxygène (H 2 O). 1) Quelle est la masse d'une molécule d'eau? 2) ombien y a-t-il de molécules d'eau dans 1 litre d'eau? (1 litre d'eau pèse 1 kg) 21 Astronomie (2) : l'année-lumière En astronomie, les distances sont si grandes que le mètre et ses multiples ne sont pas très "parlants". On utilise une autre unité de longueur: l'année-lumière. Une année-lumière (a.l.) est la distance parcourue par la lumière en une année 1) ombien une année contient-elle de secondes? onvertir une année-lumière en km, puis en m 2) Voici quelques distances ayant trait à la Voie Lactée, exprimées en années-lumière. Diamètre de la galaxie : a.l. Le Soleil est à a.l. du centre de la galaxie. L'étoile de notre galaxie la plus proche du Soleil est Proxima du entaure, elle est située à 4,22 a.l. du Soleil. a) Exprimer ces distances en kilomètres, puis en mètres. (Utiliser les puissances de 10!) b) Si on représentait le système solaire par une longueur de 1 mm, par quelle longueur faudrait-il représenter la galaxie? 22 Physique nucléaire 1) Little Boy, la bombe atomique larguée sur Hiroshima le 6 août 1945 (8h15 heure locale), était équivalente à une bombe de 20 kilotonnes de T.N.T. 1kg de T.N.T. dégage en explosant une énergie de 4 mégajoules. Quelle a été l'énergie dégagée par Little Boy? (Donner le résultat en Joules sous forme scientifique puis avec le multiple du Joule le mieux adapté) 2) La puissance P (en Watt), l'énergie E (en Joule) et le temps t (en s) sont liés par la formule : E = P t. La centrale nucléaire de hooz (Ardennes) a une puissance maximale de 2,9 GW (gigawatt). En fonctionnant à plein régime, combien de temps lui faut-il pour produire autant d'énergie que Little Boy? FRLT Page 6 29/09/2016