Rappels sur les fonctions

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1 Chapitre 1 Première stl Exercice 1 : Exemple de lecture graphique (unité 1 cm). Le plan est muni du repère orthonormal ( O; i, j) Soit la fonction définie sur l intervalle [-1 ; 5] dont on donne la courbe représentative C sur la figure 3. Rappels sur les fonctions 1) Utiliser ce graphique pour déterminer les valeurs de f(-1), f(0), f(1), f(), f(3), f(4) et f(5). ) Dans quel intervalle varie f(x) lorsque x varie dans [-1 ; 5]? 3) Résoudre graphiquement dans [-1 ; 5] les équations suivantes : a) f(x) = 0 b) f(x) = - c) f(x) = 1 d) f (x) = 3 4) a) Déterminer graphiquement pour quelles valeurs de x comprises entre -1 et 5, le nombre f(x) est positif. b) En déduire, dans un tableau, le signe de f(x) lorsque x varie dans [-1 ; 5]. 5) Donner le tableau de variation de f sur [-1 ; 5]. Pour quelle valeur de x la fonction f admet-elle un maximum? Exercice : Expérience en biologie La courbe expérimentale de la figure 4 donne en fonction du temps t, en minutes, la consommation C(t) d oxygène d une personne à l instant t, en millilitres par minutes. Avant le début des mesures, la personne étudiée se trouvait dans un bain à 36,5 C où elle reste pendant les deux premières minutes d observation avant d être placée pendant cinq minutes dans un bain à 30 C, puis remise dans un bain à 36,5 jusqu à la fin de l étude. 1) Déterminer graphiquement les consommations en oxygène aux instant t = 4, t = 6, t = 10 et t = 1. ) A quel(s) instant(s) la consommation en oxygène est-elle égale à : a) 500 b) 700 c) 800 d) 350 3) Entre quelles valeurs varie la consommation en oxygène lorsque t varie entre 0 et 18? 4) a) Déterminer graphiquement les coordonnées du sommet de la courbe. b) Déterminer le tableau de variation de la fonction C sur [0 ; 18]. Exercice 3 : 1) Dessiner dans le plan muni d un repère orthonormal où l unité graphique est 1 cm, la courbe représentative C d une fonction f définie sur [-6 ; 6] et vérifiant les trois conditions suivantes : Cond 1 : Son tableau de variation est donné ci-contre. Cond : f(0) = 1. Cond 3 : L équation f(x) = 0 a pour solutions : -5 ; 0,5 ; 3. ) Déterminer graphiquement pour quelles valeurs de x, comprises entre -6 et 6, le nombre f(x) est positif.

2 Exercice 4 : qcm Le plan est muni du repère orthonormal ( O; i, j). La courbe ci-dessous est la représentation graphique d une fonction f définie sur l intervalle [-4 ; 8]. 1) f() est égal à ) L ensemble des valeurs de [-5 ; ] [- ; 6] [-5 ; 3] f(x) est 3) L équation f(x) = 1 a pour -1 et 5 -,5 et 8 et 4 solutions 4) f est croissante sur [- ; 3] [- ; 6] [-4 ; ] 5) Le tableau de variation de f est 6) f (x) 0 pour tout x de [-4 ; ] [- ; 6] [0 ; 6] Exercice 5 : qcm On donne le tableau de variation d une fonction f définie sur [- ; 8]. Quelle est la courbe représentative de la fonction f?

3 Exercice 6 : Pour chacune des courbes données ci-dessous : 1) Donner l ensemble de définition de la fonction associée. ) Dresser le tableau de variation et indiquer les valeurs du minimum et du maximum. 3) Résoudre l équation f(x) = 0. 4) Construire le tableau de signe de la fonction.

4 Exercice 7 : Soit f la fonction définie sur l intervalle [-1 ; 4] par : f(x) = (x + 1)(x 3). 1) Compléter les deux tableaux suivants : x 0 3 x f(x) f(x) ) A l aide des ces informations construire la courbe de f dans un repère. Exercice 8 : Distance d arrêt : Une automobile roule à une vitesse v exprimée en km/h (0 v 130). Sa distance d arrêt en mètres, compte tenu de l efficacité de ses freins et du temps de réaction du conducteur est donnée, en fonction de la vitesse par la formule suivante : v v d( v) = + avec 0 v ) Compléter le tableau de valeurs suivant : (utiliser la calculatrice) v d(v) v v ) On note C la courbe représentative de la fonction d définie sur [0 ; 130] par d( v) = Le plan est muni du repère orthogonal (O, i, j). On prend pour unités 1 cm pour 10 km/h sur l axe des abscisses et 1 cm pour 10 mètres sur l axe des ordonnées. Construire C à l aide du tableau du 1). 3) Un automobiliste roule à 10 km/h, il freine dès qu il aperçoit un obstacle 100 m devant lui. Evitera-t-il le choc? Répondre par le calcul puis faire apparaître le résultat graphiquement. Rédigez votre réponse. 4) Tout à coup, un animal traverse la route 50 m devant lui. Estimer graphiquement à quelle vitesse maximale il devait rouler pour ne pas percuter l animal. Rédigez votre réponse. Exercice 9 : On considère la fonction f définie sur [0 ; 4] par f ( x) = 0, 3x ( x). 1) Compléter le tableau suivant : x ) Compléter le tableau suivant : x 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,5 3) Compléter le tableau suivant : x 3,80 3,81 3,8 3,83 3,84 3,85 3,86 3,87 3,88 3,89 3,94 Exercice 10 : On considère la fonction f définie sur [10 ; 180] par ( ) 1500 f x = + 0. Compléter le tableau suivant : x x

5 Exercice 11 : Partie A 3 On considère la fonction f définie sur [0 ; 45] par f ( t) = 45t t. 1) Compléter le tableau suivant : x ) Construire la courbe de cette fonction dans un repère orthogonal. On prendra cm en abscisse pour 10 et 1 cm pour ordonnée pour ) Déterminer le tableau de variation de f. Partie B A la suite d une épidémie dans une région, on a constaté que le nombre de personnes malades t jours après l apparition des premiers cas est donné par la fonction f de la partie A. 1) Déterminer le jour où le nombre de personnes malades est maximal durant cette période de 45 jours et préciser le nombre de personnes malades ce jour-là. ) Déterminer graphiquement le nombre de malades 15 jours après l apparition de la maladie. (On laissera apparaitre les traits de construction utiles). Vérifier le résultat par le calcul. 3) Déterminer graphiquement la période de temps pendant laquelle le nombre de malades est supérieur ou égal à (On laissera apparaitre les traits de construction utiles). Exercice 1 : La courbe C ci-dessous représente la recette exprimée en euros, d une entreprise agricole en fonction de la quantité de pommes de terres récoltées, q, exprimée en tonnes. La droite D représente le coût de production en euros en fonction de la quantité récoltée q. 1) Déterminer graphiquement la recette pour une récolte de : 400 tonnes, 600 tonnes, 1100 tones et 1600 tonnes. ) Déterminer graphiquement la récolte correspondant à une recette de euros. Déterminer le coût de production correspondant. 3) Déterminer graphiquement la quantité récoltée correspondant à une recette maximale. 4) donner une explication à caractère économique du fait, qu au-delà d une certaine production, la recette diminue alors que la production augmente. 5) La culture est rentable lorsque la recette est supérieure au coût de production. a) Déterminer graphiquement si la culture est rentable pour une récolte de 00 tonnes et pour une récolte de tonnes. Justifier. b) Déterminer graphiquement dans quel intervalle doit varier la récolte q pour que la culture soit rentable.