PARCOURS 2 : Les différentes grandeurs et leur enseignement. module n 1 : Longueurs

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1 PARCOURS 2 : Les différentes grandeurs et leur enseignement module n 1 : Longueurs De la prise de conscience de la grandeur longueur à la mesure ou au calcul, l apprentissage s inscrit sur le long terme tout au long des trois cycles. L objectif de ce module est de travailler la progression de cet apprentissage pour la grandeur longueur rencontrée dès la maternelle. Liens avec les autres modules La progression de l enseignement des grandeurs est étudiée dans le module du parcours 1 Des grandeurs à la mesure. Mots-clés : grandeur, segment, longueur, comparaison directe, indirecte, mesure, unité, mètre, périmètre, tracer, reporter. POUR FAIRE LE POINT Ce questionnaire vous permettra de faire un premier point sur les éléments travaillés dans ce module. Noter vos réponses et vérifier à la fin du parcours. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? 1/ On peut parler de longueurs sans parler de mesures. 2/ Après avoir mesuré des longueurs avec un étalon, il est facile de passer à l utilisation d une règle graduée. 3/ On peut faire faire des manipulations pour mieux faire comprendre ce qu est un périmètre. 4/ Avant de faire calculer des périmètres de polygones, il est nécessaire de faire calculer des longueurs de lignes brisées ouvertes. 5/ Pour calculer un périmètre, il faut connaître une formule. 6/ Seule une règle graduée est un instrument de report de longueur. 7/ Le système métrique est étroitement lié avec notre système décimal de numération. LES ENJEUX 1. Compétences à construire par les élèves Compétence attendue en fin d école maternelle (Horaires et programmes d enseignement de l école primaire, BO hors-série, n 3 du 19 juin 2008, p.16) : - [ ] comparer, ranger et classer [ ] des objets selon leurs qualités [ ]. Compétence attendue en fin du CE1 (Horaires et programmes d enseignement de l école primaire, BO hors-série, n 3 du 19 juin 2008, p.20) : - utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; - être précis et soigneux dans les tracés, les mesures [ ].

2 Compétence attendue en fin du CM2 (Horaires et programmes d enseignement de l école primaire, BO hors-série, n 3 du 19 juin 2008, p.28) : - utiliser la règle, [ ] et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision ; - utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions. Il est précisé dans la proposition de programmation : En CP, p.33 - Comparer et classer des objets selon leur longueur [ ]. - Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs. En CE1, p.33 - Connaître la relation entre [ ] mètre et centimètre, kilomètre et mètre, [ ]. - Mesurer des segments, des distances. - Résoudre des problèmes de longueur [ ]. En CE2, p.39 - Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ; - Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, [ ], puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. - Calculer le périmètre d un polygone. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus. En CM1, p.39 - Connaître et utiliser les unités du système métrique pour les longueurs, [ ], et leurs relations. - Reporter des longueurs à l aide du compas. - Formules du périmètre du carré et du rectangle. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. En CM2, p.39 - Formule de la longueur d un cercle. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure. 2. Ce que disent les programmes «En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d abord des propriétés simples (petit/grand ; ). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs

3 critères, à comparer et à classer selon [ ], la taille, [ ].» Horaires et programmes d enseignement de l école primaire, BO hors-série, n 3 du 19 juin 2008, p.15. «Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles de longueur (m et cm ; km et m), [ ]. Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, [ ].» Horaires et programmes d enseignement de l école primaire, BO hors-série, n 3 du 19 juin 2008, p.18. «Les longueurs, [ ] : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle,[ ]. La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.» Horaires et programmes d enseignement de l école primaire, BO hors-série, n 3 du 19 juin 2008, p.23. CONTENUS DE FORMATION Séquence 1. Difficultés d élèves et activités permettant un diagnostic Séquence 2. A l école maternelle Séquence 3. Au cycle 2 Séquence 4. Au cycle 3 DÉROULEMENT DE LA FORMATION Séquence 1. Difficultés d élèves et activités permettant un diagnostic Les premières difficultés résident dans la compréhension des méthodes de comparaison directe des longueurs d objets, en particulier de la nécessité de la prise d un point de repère commun lors de la superposition ou de l alignement des dits objets. Les comparaisons indirectes de longueurs peuvent également poser des problèmes, en effet, pour comparer les longueurs de deux objets, on peut en choisir un troisième dont la longueur sera égale à celle d un des deux premiers, ou comprise entre les deux longueurs. Dans ce cas, il faudra être capable d interpréter les comparaisons : si a < c et c < b alors a < b. On peut aussi en choisir un plus long que chaque objet, en y marquant des repères qu'il faut alors gérer. Apparaissent ensuite les difficultés d utilisation des instruments de mesure, en particulier de la règle graduée : l utilisation du 0 et le passage du dénombrement des unités reportés à l utilisation des graduations. Viennent enfin les difficultés dues à la compréhension du système métrique, à la perception des unités de longueur, aux conversions, etc. Au cycle 3, des élèves éprouvent également des difficultés dans le recours à l outil compas pour comparer, reporter des longueurs, celui-ci étant principalement conçu comme outil permettant de tracer des cercles. Vous trouverez sur le site «Banque d outils d aide à l évaluation diagnostique» des activités vous permettant de mettre en évidence les difficultés rencontrées

4 par vos élèves et ainsi de les aider au mieux. Dans ces exercices, l élève doit mesurer des longueurs de segments et des distances. Dans ces exercices, l élève doit placer des points en respectant des distances données. Dans ces exercices, l élève doit trouver une longueur en utilisant une règle brisée et doit faire des mesures pour reproduire une figure. Séquence 2. A l école maternelle 1. Article théorique : Longueur, masse, aire, volume (contenance), angle, durée Le premier paragraphe de cet article précise la notion de longueur. Article de M.-C. Marilier 2. Réponse 1 à la question pédagogique : Comment travailler la notion de longueur à l école maternelle? P300-1 : Des activités de comparaisons directes et indirectes permettent de donner du sens à la grandeur longueur. 3. Fiche d activité : Les baguettes Cette fiche propose différentes activités permettant de travailler le concept de longueur. Fiche FA269 associée à la réponse P300-1 Séquence 3. Au cycle 2 1. Article théorique : Techniques de mesurage Article de M.-C. Marilier 2. Réponse 1 à la question pédagogique : Comment faire comprendre aux élèves l intérêt d une mesure utilisant un étalon? P191-1 : Mettre les élèves en situation de comparaison et de transmission de longueur 3. Réponse 1 à la question pédagogique : Mes élèves ont des difficultés à utiliser une règle graduée comment les aider? P193-1 : Travailler d abord avec des bandes graduées avant d utiliser un double décimètre. 4. Fiche d activité : Comparer des longueurs en en reportant une sur l autre. Cette fiche décrit une activité qui a pour objectif la construction d une méthode de comparaison indirecte des longueurs. Fiche FA260 associée à la réponse P Fiche d activité : Décrire une longueur en utilisant un étalon donné. Cette fiche décrit une activité qui a pour objectif de faire utiliser un étalon pour mesurer des longueurs. Fiche FA261 associée à la réponse P191-1

5 6. Fiche d activité : Fabriquer une bande graduée pour mesurer des longueurs. Cette fiche décrit une activité qui a pour objectif de faire fabriquer par les élèves une bande graduée de façon à mieux en comprendre l utilisation. Fiche FA270 associée à la réponse P Fiche d activité : Utilisation d une bande graduée pour mesurer une longueur. Cette fiche décrit une activité qui a pour objectif de faire mesurer des longueurs par report d un étalon ou par l utilisation d une bande graduée. Fiche FA262 associée à la réponse P Article théorique : unités et changements d'unités Cet article concerne aussi bien le cycle 2 que le cycle 3. Article de M.-C. Marilier 9. Réponse 1 à la question pédagogique : Que doivent savoir mes élèves à propos des unités de mesures de longueurs du système métrique? P301-1 : Connaître quelques unités et les liens qui les unissent. Séquence 4. Au cycle 3 Nous ne remettons pas ici, bien sûr, les articles, réponses et fiches d activité proposées dans le paragraphe précédent qui concernent encore le cycle Réponse 1 à la question pédagogique : Concernant la mesure est-il nécessaire de travailler spécifiquement l utilisation d un instrument de mesure et est ce suffisant? P192-1 : Un apprentissage indispensable mais qui nécessite de travailler aussi sur la prise d indices concernant la mesure, à partir de différents schémas. 2. Réponse 1 à la question pédagogique : Quelles sont les différentes fonctions du compas, comment aider les élèves à l utiliser? P119-1 : Développer une habileté dès le début de son utilisation lors d activités spécifiques. 3. Fiche d activité : Reproduction d une figure sur papier uni, en cycle 3. Cette fiche propose une séance lors de laquelle le compas est utilisé dans ses différentes fonctions et en particulier celle du report de longueur. Fiche FA116 associée à la réponse P Réponse 1 à la question pédagogique : Quels problèmes particuliers concernant les longueurs et le périmètre peut-on proposer aux élèves de cycle 2 et 3? P197-1 : Faire comparer des longueurs, corporelles, des longueurs de l environnement, des longueurs de lignes brisées et faire un travail spécifique sur les périmètres de polygones. 5. Réponse 1 à la question pédagogique : Comment donner du sens à la notion de périmètre? L utilisation de formules est-elle suffisante? P302-1 : Des activités de comparaison et de mesurage doivent précéder le calcul de périmètres à l aide de formules. 6. Fiche d activité : Comparer des longueurs de lignes brisées ou des périmètres sans mesurer. Cette fiche propose différentes procédures de comparaison de longueurs. Fiche FA271 associée à la réponse P Fiche d activité : Mesurer ou calculer des longueurs de lignes brisées ou des périmètres de polygones.

6 De la mesure au calcul de longueurs de lignes brisées ouvertes ou fermées. Fiche FA272 associée à la réponse P Fiche d activité : Mesurer ou calculer le périmètre d un cercle. Cette fiche propose une activité pour introduire la formule du périmètre d un cercle. Fiche FA273 associée à la réponse P Questionnaire ÉVALUATION Ce questionnaire vous permettra d évaluer l acquisition des différentes connaissances travaillées au travers de ce module. Vous retrouvez les affirmations vraies ou fausses du début du module. Vos réponses ont-elles évoluées? Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? 1/ On peut parler de longueurs sans parler de mesures. 2/ Après avoir mesuré des longueurs avec un étalon, il est facile de passer à l utilisation d une règle graduée. 3/ On peut faire faire des manipulations pour mieux faire comprendre ce qu est un périmètre. 4/ Avant de faire calculer des périmètres de polygones, il est nécessaire de faire calculer des longueurs de lignes brisées ouvertes. 5/ Pour calculer un périmètre, il faut connaître une formule. 6/ Seule une règle graduée est un instrument de report de longueur. 7/ Le système métrique est étroitement lié avec notre système décimal de numération. 2. Éléments de réponses au questionnaire 1/ On peut parler de longueurs sans parler de mesures. Vrai. La notion de longueur est introduite dès la maternelle par des activités de comparaison directe. Les élèves n ont alors pas besoin de mesurer ces longueurs. 2/ Après avoir mesuré des longueurs avec un étalon, il est facile de passer à l utilisation d une règle graduée. Faux. L utilisation d une règle graduée pose souvent quelques difficultés aux élèves de cycle 2. Elles sont principalement dues au mauvais placement du 0 à une extrémité du segment à mesurer ou à l interprétation de la lecture de la graduation qui fait face à l autre extrémité. En effet, lors du report de l'unité l élève compte ces reports, c'est-à-dire les intervalles, alors que lorsqu il utilise une règle il lit le nombre associé à un repère en oubliant souvent que ce nombre indique également le nombre d'unités contenues entre le repère 0 et le repère considéré. 3/ On peut faire faire des manipulations pour mieux faire comprendre ce qu est un périmètre. Vrai. Il est même préférable de faire de telles manipulations (construction d'un segment de même longueur que celle du pourtour du polygone, mesurage de chaque côté et addition des mesures ) pour que les élèves appréhendent le

7 périmètre d un polygone comme étant la longueur de son contour et perçoivent qu il est égal à la somme des longueurs de ses côtés. Elles seront également nécessaires à la compréhension de la formule du périmètre d un cercle. 4/ Avant de faire calculer des périmètres de polygones, il est nécessaire de faire calculer des longueurs de lignes brisées ouvertes. Vrai. L additivité des longueurs ne va pas de soi et la mise en œuvre d activités doit permettre aux élèves d en prendre conscience. Un polygone est une ligne brisée fermée, son périmètre est donc la longueur d une ligne brisée. 5/ Pour calculer un périmètre, il faut connaître une formule. Vrai et Faux. Pour calculer le périmètre d un polygone, il n est nul besoin de connaître une formule puisqu il suffit d ajouter les longueurs de ses côtés. Mais pour calculer le périmètre d un cercle, il est indispensable d en connaître la formule (et de ne pas la confondre avec celle de l aire du disque!) 6/ Seule une règle graduée est un instrument de report de longueur. Faux. La règle graduée est en effet un instrument qui permet le report de longueurs mais qui ne permet pas toujours d être précis. Le compas est également un instrument de report de longueurs. Les élèves n en perçoivent pas toujours cette fonction, il se limite pour certains élèves à être l instrument qui permet de tracer des cercles (qui ne sont pas vus comme un ensemble de points à égale distance du centre). 7/ Le système métrique est étroitement lié avec notre système décimal de numération. Vrai. Le système métrique, établi à la suite de la révolution française, a été conçu sur la base de notre système décimal de numération. Le rapport entre une unité et l unité immédiatement supérieure est 10. Ceci facilite les conversions. Il est important que les élèves aient pu en prendre conscience et ne se servent pas des tableaux de conversion de façon mécanique. Ces tableaux ne doivent pas être introduits trop tôt, le travail doit davantage être basé sur le sens des préfixes (déca, hecto, kilo, déci, centi, milli). La confrontation à des systèmes différents (pris dans l'histoire de la mesure ou utilisés dans d'autres pays) permet de mettre en évidence cette particularité de notre système métrique. Menu