M. Fressard & O. Maquaire LETG-Caen-GEOPHEN, Université de Caen Basse-Normandie Y. Thiery Euro-Engineering, Pau

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1 Cartographie de la susceptibilité aux glissements de terrain dans la partie continentale du Pays d Auge (Normandie). Approche à échelle régionale par régression logistique adaptée aux événements rares M. Fressard & O. Maquaire LETG-Caen-GEOPHEN, Université de Caen Basse-Normandie Y. Thiery Euro-Engineering, Pau ABSTRACT: Landslides are one of the main natural hazards in Normandy. For the risk management, it is important for stake holders disposing of maps that can identify the potential location new landslides on their territory in order to avoid landuse planning errors. This research presents a first attempt of a regional landslide susceptibility map based on a multivariate statistical approach (logistic regression) which was adapted to (1) the rare nature of landslides events at regional scale and (2) to the sampling and overfitting problems of the statistical approaches ( no events sampling and selection of the validation samples). 1 INTRODUCTION Pour la cartographie de la susceptibilité mouvements de versant à méso-échelle (du 1/ ème au 1/ ème ) les approches probabilistes sont souvent considérées comme les plus performantes par les scientifiques (Fell et al., 2008). Ces approches permettent d obtenir rapidement des cartes issues de la relation statistique entre un certain nombre d événements spatialisés et un jeu de facteurs de prédisposition généralement issus de données directement disponibles. Parmi le large corpus de méthodes disponibles, la régression logistique est une des plus populaires (e.g. Atkinson & Massari, 1998; Dai & Lee, 2001; Ayalew & Yamagishi, 2005; Mathew et al., 2009). Elle est particulièrement adaptée aux problématiques de mouvements de versant dans la mesure où elle recherche des relations entre une variable binaire (présence/absence de glissement) et différents jeux de variables thématiques représentables sous forme cartographique (facteurs de prédisposition). Cependant, l analyse statistique des mouvements de versant et même plus généralement des aléas naturels, nécessite une attention particulière dans la mesure où ces phénomènes sont des événements rares (van den Eeckhaut et al., 2006 ; Guns & Vanacker, 2012). En effet, les mouvements de versant sont souvent caractérisés par un nombre d événements étant de plusieurs centaines, voire plusieurs milliers de fois inférieures au nombre de non événements. Ainsi, même si la plupart des méthodes statistiques fonctionnent, les résultats ne permettent pas toujours une identification robuste des facteurs de prédisposition, du fait de la nature même des données et de leur forte dépendance à l échantillonnage. King & Zeng (2001) ont ainsi montré que la prédiction des événements rares reste difficile avec des procédures de régression logistique classique, conduisant à d importantes sous-estimations des coefficients. La régression logistique adaptée aux événements rares ( rare events logistic regression ) (King & Zeng, 2001) propose de corriger ces biais par (1) un échantillonnage adapté, (2) une correction à priori de la constante et (3) une correction à posteriori des coefficients afin d intégrer l estimation de l incertitude. Malgré ces corrections, la procédure reste fortement dépendante de l échantillonnage des événements (sélection des glissements de calage et de validation) et des non événements (absence de glissements), (Guns & Vanacker, 2012). Cette recherche propose ainsi une cartographie de la susceptibilité aux mouvements de versant dans la partie continentale du Pays d Auge, prenant en considération des différents aspects et limites méthodologiques. Après une brève présentation du secteur d étude, la démarche méthodologique ainsi que les résultats seront présentés et discutés. 1/6

2 2 PRESENTATION DU SECTEUR D ETUDE La Pays d Auge est une région agricole de la Normandie qui s étend sur environ 2500 km². Cette dernière est la plus touchée par des phénomènes d instabilité (effondrements et glissements). Elle constitue la terminaison occidentale du Bassin Parisien (Figure 1) et se présente sous la forme d un plateau disséqué par un réseau de vallées encaissées d une centaine de mètres. Dans ce secteur, les pentes des versants sont assez peu prononcées (en moyenne 5 à 15%). Sur le plan structural, cette région repose sur un binôme lithologique Jurassique/Crétacé, composé de trois faciès majeurs : (1) des marnes et marnes calcaires pour la série jurassique, (2) des sables ferrugineux et glauconieux à la base du crétacé et enfin, (3) une épaisse série crayeuse aquifère termine la série crétacée en haut de versant (Fig. 2). Ces versants sont également recouverts d épaisses formations superficielles d origine diverses qui, pour la plupart se retrouvent fluées sur les versants. La nature même de ces formatons argilo-sableuses glauconieuses solifluées, constitue un point fondamental dans la prédisposition des versants aux glissements superficiels. Toutes ces formations sont considérées d un point de vue géotechnique comme instables et très sensibles aux variations de teneur en eau (Fressard et al., 2013). Cette sensibilité est également renforcée par le contexte hydrogéologique, caractérisé par une nappe perchée (nappe du cénomanien) se déchargeant à mi-pente sur ces formations sensibles (Figure 2). Figure 1 : Localisation du Pays d Auge dans le contexte géologique régional (d après la carte géologique de la France au 1/ ème, BRGM) 2/6

3 Figure 2 : Profil type d un versant du Pays d Auge soumis à des phénomènes de fluage des formations superficielles 3 METHODOLOGIE 3.1 Inventaire de mouvements de versant L inventaire des mouvements de versant z été conduit via l utilisation de la base de données BDMvt (BRGM), complétée la photo-interprétation systématique de l ensemble du terrain d étude selon une grille d analyse. Ceci permet (1) d éliminer les doublons et erreurs cartographiques de la BDMvt et, (2) d obtenir une représentation de glissements sous forme de polygones séparant la zone d ablation de la zone d accumulation pour chacun des phénomènes. Quelques campagnes de validation sur le terrain (réalisées sur 130 km²) ont permis de valider la qualité de l inventaire. Une typologie simplifiée a été définie afin de correspondre aux possibilités d indentification limitées de la photo-interprétation (i.e. Glissements superficiels, glissements profonds). De même, l âge des glissements a été estimé sur la base de la fraicheur des formes observables sur les images aériennes (i.e. glissement récent, glissement ancien). La base de données contient finalement 340 phénomènes cartographiés. 139 d entre eux sont des glissements profonds (41%) et 201 sont des glissements superficiels (59%). 81% des glissements identifiés sont des glissements récents, conte 19% de glissements anciens. Finalement, seuls les glissements superficiels récents sont utilisés pour cette recherche. Pour la modélisation de la susceptibilité, seules les zones d ablation des glissements sélectionnées seront introduites dans les modèles. 3/6

4 3.2 Constitution de la base de données des facteurs de prédisposition Les bases de données BDAlti de l IGN, BD Charm50 du BRGM et Corine Land Cover de l AEE ont été utilisées pour dériver les principaux facteurs de prédisposition (pente, exposition, lithologie, occupation du sol, indice de positionnement topographique etc.). L ensemble des données thématiques a été converti en format raster à une résolution de 25 m, constituant la taille de pixel idéale pour un travail au 1/ ème (Hengl, 2006). Une étude préalable a ce travail à identifié les formations superficielles argilo-glauconieuses solifluées comme étant un facteur déterminant dans la susceptibilité des versants (Fressard et al., 2013). Ne disposant pas de carte des formations superficielles à l échelle du Pays d Auge, la distance aval au niveau stratigraphique de la glauconie de base a été utilisée comme proxy pour la cartographie de ces formations. Afin de limiter le nombre de données introduites dans le modèle, des tests d association (Chi² et V de Cramer) ont été réalisés entre chaque variable prédictive et les mouvements de versant. Seuls des variables montrant des coefficients d association significatifs ont été conservés pour la modélisation. La régression logistique est une méthode très sensible à la colinéarité des variables (Hosmer & Lemeshow, 2004). Les tests statistiques TOL et VIF ( Tolerance et Variance Inflation Factor ) ont permis d éliminer les variables les plus corrélées. Finalement, 9 variables sont retenues pour la modélisation : altitude, exposition, pente, forêt, proximité à la glauconie de base, argiles, argiles à silex, haut de versant et milieu de versant. 3.3 Régression logistique adaptée aux événements rares Le modèle de régression logistique adaptée aux événements rares ( rare events logistic regression ) est proposé par Kring et Zeng 2001 pour le logiciel R via le package Zelig. Les packages Raster (Hijmans & van Etten, 2010) et Spatstat (Baddeley & Turner, 2005) permettent de manipuler directement les données spatialisées dans la plateforme R. Le résultat de ces méthodes multivariées est fortement dépendant de l échantillonnage réalisé dans la population totale. Pour pallier à ce biais, la méthode proposée consiste à utiliser comme résultat la moyenne des probabilités de 50 modèles basés sur 50 échantillonnages aléatoires stratifiés successifs (Begheria, 2006). L échantillonnage des non glissements est réalisé dans la population totale du secteur d étude (hors zones de glissement) et représentent 10 fois plus d individus que les glissements (Guns et Vanacker, 2012). Ce jeu de données est ensuite divisé en deux sous échantillons (respectivement 80% et 20% de la population échantillonnée) afin de préserver un jeu de données non introduit dans l analyse pour valider, à posteriori, le pouvoir prédictif du modèle (van Westen et al., 2006). Cette validation est réalisée au travers de l analyse des courbes ROC ( Receiver Operating Characteristic ) (Lasko et al., 2005). Cette procédure à été automatisée dans le logiciel R. Pour le résultat final, seules les variables avec une p- value inférieure à 0.05 et présentes dans au moins 10% des itérations ont été sélectionnées (Guns et Vanacker, 2012). Après validation, le résultat final est restitué sous forme cartographique dans un SIG (Fig. 3). 4 RESULTATS Finalement, seules 5 variables seront retenues par le modèle pour la cartographie de la susceptibilité : pente, forêt, proximité à la glauconie de base, milieu de versant et haut de versant. La formule suivante, obtenue par la moyenne pondérée des simulations permet de : (1) d identifier les facteurs les plus influents dans la prédisposition aux glissements de terrain et (2) de proposer une restitution cartographique du calcul de probabilités (Figure 3). Logit (pi) = (0.105 x pente) (1.57 x forêt) (0.001 x proximité à la glauconie de base) (0.83 x milieu de versant) + ( x haut de versant) L ensemble des courbes ROC de succès et de prédiction (i.e. 78 courbes) ont été superposées dans la figure 4 afin d évaluer la variabilité globale de précision des différents modèles. Les taux de succès (AUC-CAL) varient entre et et les taux de prédiction (AUC-VAL) entre et Ces résultats indi- 4/6

5 quent des modèles d une qualité acceptable à bonne, en comparaison avec chiffres généralement trouvés dans la littérature. D autre part, la sélection des modèles selon le critère de p-value permet de limiter la variabilité des résultats et de proposer une analyse plus robuste. Figure 3. Carte de susceptibilité finale modélisée (A) et zoom sur un secteur représentatif (B) Figure 4. Courbes ROC superposées des 39 modèles retenus pour les échantillons de calage (succès) en noir et pour les échantillons de validation (prédiction) en gris 5/6

6 5 CONCLUSION Cette recherche permet de disposer rapidement d une carte de susceptibilité robuste au 1/ ème prenant en compte les principaux facteurs de prédisposition sur 2500 km². Ces résultats confirment les observations de terrain identifiant les fortes pentes localisées en haut des versants et les formations superficielles argilosableuses comme étant les facteurs les plus déterminants dans la localisation des glissements. Même si ces dernières n ont été identifiées qu à l aide d un proxy et nécessitent donc d être validées, le résultat apparaît comme cohérent. D autre part, le rôle stabilisateur du couvert forestier est également identifié par le modèle. Ces résultats présentant la moyenne pondérée de différentes simulations ne peuvent pas être interprétés comme des probabilités d occurrence spatiale des glissements stricto-sensu. Elles doivent être considérées comme un score, permettant de diviser le terrain en différentes unités étant plus ou moins susceptibles d être affectées par de nouveaux phénomènes (van Westen et al., 2006). Du fait des biais liés à la rareté des processus modélisés, cette méthode reste néanmoins un compromis satisfaisant permettant de proposer une carte informative sur la localisation potentielle des phénomènes. 6 BIBLIOGRAPHIE Atkinson, P.M. & Massari, R Generalised linear modelling of susceptibility to landsliding in the Central Apennines, Italy. Computers & Geosciences, 24 (4): Ayalew, L. & Yamagishi, H The application of GIS-based logistic regression for landslide susceptibility mapping in the Kakuda-Yahiko Mountains, Central Japan. Geomorphology, 65 (1): Baddeley, A. & Turner, R Spatstat: an R package for analyzing spatial point patterns. Journal of statistical software, 12 (6): Beguería, S Changes in land cover and shallow landslide activity: A case study in the Spanish Pyrenees. Geomorphology, 74 (1) : Cruden, D.M. et Varnes, D.J Landslide types and processes. Landslides, Investigation and Mitigation, rapport special 247, p Dai, F.C. & Lee, C.F Terrain-based mapping of landslide susceptibility using a geographical information system: a case study. Canadian Geotechnical Journal, 38 (5): Fell, R., Corominas, J., Bonnard, C., Cascini, L., Leroi, E., Savage, W Guidelines for landslide susceptibility, hazard and risk zoning for land use planning. Engineering Geology, 104 (3-4) : Fressard, M., Thiery, Y., Maquaire, O Which data for quantitative landslide susceptibility mapping at operational scale? Case study of the Pays d Auge plateau hillslopes (Normandy, France). Nat. Hazards Earth Syst. Sci. Discuss., vol. 1, p Guns, M. & Vanacker, V Logistic regression applied to natural hazards: rare event logistic regression with replications. Nat. Hazards Earth Syst. Sci, 12: Hengl, T Finding the right pixel size. Computers & Geosciences, 32 (9): Hijmans, R.J. & van Etten, J raster: Geographic analysis and modeling with raster data. R package version, 1 (2): r948. Hosmer, D.W. & Lemeshow, S Applied logistic regression. Wiley-Interscience. King, G. & Zeng, L Logistic regression in rare events data. Political analysis, 9 (2): Lasko, T.A., Bhagwat, J.G., Zou, K.H. & Ohno-Machado, L The use of receiver operating characteristic curves in biomedical informatics. Journal of biomedical informatics, 38 (5): Mathew, J., Jha, V.K. & Rawat, G.S Landslide susceptibility zonation mapping and its validation in part of Garhwal Lesser Himalaya, India, using binary logistic regression analysis and receiver operating characteristic curve method. Landslides, 6 (1): Van Den Eeckhaut, M., Vanwalleghem, T., Poesen, J., Govers, G., Verstraeten, G. & Vandekerckhove, L Prediction of landslide susceptibility using rare events logistic regression: a case-study in the Flemish Ardennes (Belgium). Geomorphology, 76 (3) : Van Westen, C.J., Van Asch, T.W.J. & Soeters, R Landslide hazard and risk zonation why is it still so difficult? Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 65 (2) : /6