Exercices de 3 ème Chapitre 4 Racines et puissances Énoncés.... de 64 est 8... de 8 est (à 10 1 près) (à 10 2 près) 2,5 H =

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1 Énoncés Exercice 1 Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui sont égaux à 5 : 5 ; 5 ; 5² ; ( 5) ; ( 5) ; 5 Exercice Compléter les phrases suivantes avec «le carré» ou «la racine carrée» : 100 est... de est... de 100².... de 64 est de 8 est est... de ( 6) et de de 36 est 6. Exercice 3 Calculer mentalement, si c'est possible : 7 ; ( 17) ; ( 9) ; 10 4 ; ( 13) ; ( 4) ; 15 ; 6 ; 36 ; 9 ; 3 16 ; + 5 ; Exercice 4 À l'aide de la calculatrice, donner les arrondis demandés des nombres suivants (au centième près) 9,3 15 3,4... (à 10 3 près) 7 0,4... (au millième près) 1, (à 10 1 près) (à 10 près) Exercice 5 Sans calculatrice, écrire les nombres suivants sans radical : A= 49 5 B=5 81 C= 8 7 D= 36 5 E= 50 5 F= ( 3) G=6 ( 5 6) H = I =( 4 7) J =( ) K= 81 Exercice 6 Écrire les nombres suivants sous la forme a b où b est un entier positif le plus petit possible : 1 ; 150 ; 5 96 ; 300 ; 50 0,5. éducmat Page 1 sur 8

2 Exercice 7 Écrire les nombres suivants sous la forme a b où b est un entier positif le plus petit possible : A= 5 15 B= 1 30 C=5 14 D= E = F= G= H = I = Exercice 8 Développer et simplifier : C = 5(+ 10) D=( 6+4)( 3+ ) F=( ) E=(4 3 6) G=( 3 5)( 5+ 3) H =( )( 3+ ) I = 3(4 ) (1+3 3) Exercice 9 ABCD est un carré de 3cm de côté. On a : E [ BD] ; F [ BC] ; (EF) (DC) ; (EF) coupe (BH) en G. A E B F G Exercice 10 Sur le dessin suivant on a : OA= 16 ; OB=3 5 ; OC= 35 et OD= 98. A C D C J 1. Calculer la valeur exacte de BD.. Calculer la valeur exacte de BH. 3. Sachant que BE=cm, calculer BF et BG. H O B D Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles? Exercice 11 Sur le dessin ci-contre, on a (BC) (MN) ; AM=3 ; AB= 5 et AN = 3. Calculer la valeur exacte de la longueur de [AC]. B A N C M Exercice 1 Soit l'expression J = -4x² + 5x 7. a] Calculer J pour x= 3. b] Calculer J pour x=1+. éducmat Page sur 8

3 Exercice 13 Résoudre les équations suivantes : a] x² + 1 = 19 b] x² + 6 = 3 c] 3 x = 4 d] ( x + 5 ) = 9 Exercice 14 Écrire les résultats des calculs suivants sous la forme a n avec a un nombre relatif et n un entier positif le plus grand posible. A= B= 8 11 C=7 + 5 D=(4 5 ) 4 E= Exercice Effectuer le calcul suivant en donnant le résultat en écriture scientifique : A= :( 4) ( 3) 19 (3 ) 4 (3 5 ) : Effectuer le calcul suivant en donnant le résultat sous la forme d'une fraction au cube : B= Exercice 16 Simplifier au maximum l'écriture de C et D en faisant en sorte que tous les exposants soient positifs. C= (a ) 3 b 3 D= b (a 3 ) 6 +a 9 a 5 (b 6 ) 4 a 9 (b 5 ) 4 Exercice 17 Effectuer les conversions suivantes, en arrondissant éventuellement les résultats au dixième. 1. Convertir 130 km.h -1 en m.s -1.. Convertir 3,5 m.s -1 en km.h Convertir 35,6 g.cm -3 en kg.m Convertir 5 cl.s -1 en cm 3.min -1. Exercice 18 Une piscine olympique mesure 50 m de long sur 0 m de large et a une profondeur moyenne de 1,70 m. Combien de temps faut-il pour la remplir à l'aide d'une pompe dont le débit est de 7500 L.h -1? Donner le résultat en jours, heures et minutes. éducmat Page 3 sur 8

4 Exercice 19 L'eau d'un bassin est une solution saline dont la concentration en sel est égale à 35 g.l -1. Le bassin est semblable à un pavé droit dont les dimensions sont 5 m ; 3 m et,5 m. Calculer la quantité de sel contenue dans ce bassin. On donnera le résultat dans une unité de mesure adaptée. Exercice 0 Le parsec (pc) est une unité de longueur utilisée en astronomie. Pour des raisons pratiques, les astronomes expriment souvent les distances des objets astronomiques en parsecs plutôt qu'en années-lumière. On considèrera qu'un parsec vaut 3,61 années-lumière (al). Vark Dador, lors d'une inspection des contrées lointaines de l'empire, doit parcourir 1 53 pc à bord de son vaisseau. Quelle doit être la vitesse de son navire (en al. h 1 ) pour que le voyage dure six mois (180 jours)? Donner la valeur arrondie au dixième. éducmat Page 4 sur 8

5 Corrigés Exercice 1 Parmi les nombres donnés, ceux égaux à 5 sont : 5 ; ( 5) ; ( 5) Exercice 100 est le carré de est la racine carrée de 100². La racine carrée de 64 est 8. Le carré de 8 est est le carré de ( 6) et de 6. La racine carrée de 36 est 6. Exercice 3 7 =7 ( 17) =17 ( 9) = =100 ( 13) = 13 ( 4) =4 15 = 15 6 =8 36=6 9=6 3 16=1 + 5= =6 Exercice ,71 9,3 15 3,4 1,04 7 0,4 0,74 1,5 15 8, ,34 Exercice 5 A = 35 B = 45 C = -56 D= 6 5 E = 5 F = -4 G = 5 H = 7 I = 11 J = 49 K = 9 Exercice 6 1= 3 ; 150=5 6 ; 5 96=0 6 ; 300=0 3 ; 50 0,5=5 0,5 donc 50 0,5=5 4 0,5 donc 50 0,5=5. Exercice 7 A=5 3 B=6 10 C=10 7 D=16 3 E=4 7 F = F =3 G= G=4 5 H = = = H= 3 5 I = = = I =5 7 éducmat Page 5 sur 8

6 Exercice 8 Exercices de 3 ème Chapitre 4 Racines et puissances C= 5+5 D= donc D= E= donc E= G=( 3) ( 5) donc G = -. H =9 3 4 donc H = 33 4 F= donc F = I = donc I = Exercice 9 1. Comme le triangle ABD est rectangle en A alors BD² = AB² + AD². Donc BD² = 18 d'où BD=3.. Comme le triangle BCH est rectangle en C alors BH² = CB² + CH². Donc BH² = 45 d'où BH = Comme les parallèles (EF) et (CD) interceptent les droites (DE) et (CF) sécantes en B alors on a BE BD = BF BC = EF CD. D'où 3 = BF 3. On en déduit que BF= d'où BF=. De même on trouve BE BD = BG BH = EG HD d'où 3 = BG donc BG= Exercice 10 On a OA OD = De plus OB 5 =3 OC 35 Comme OA OD = OB OC OA donc OD = OB donc OC = d'où OA OD = 9 7. d'où OB OC = 9 7. et que A, O, D et B, O, C sont alignés dans cet ordre alors (AB) et (CD) sont parallèles. Exercice 11 Comme les parallèles (BC) et (MN) interceptent les droites (BM) et (CN) sécantes en A alors on a AM AB = AN AC. 3 On a donc 5 = soit AC=. D'où AC = 15 AC 3 3. Exercice 1 a] Si x= 3 alors J = donc J= b] Si x=1+ alors J = 4(1+ ) +5(1+ ) 7 donc J = 4(1+ +) d'où J= Exercice 13 a] x² + 1 = 19 est équivalente à x² = 9. Les solutions sont (-3) et 3. b] x² + 6 = 3 est équivalente à x² = -3. L'équation n'a pas de solution. c] 3 x = 4 est équivalente à x² = 14. Les solutions sont ( 14) et 14. d] De (x + 5) = 9 on déduit que x + 5 = 3 ou x + 5 = -3. Les solutions de l'équation sont donc (-) et (-8). éducmat Page 6 sur 8

7 Exercice 14 Exercices de 3 ème Chapitre 4 Racines et puissances A= = A=( ) B= 8 11 = B=( ) C=7 + 5 =49+3 =81 =9 C=3 4 D=(4 5 ) 4 =4 0 =( ) 0 D= 40 E= = 3 (3 ) 5 = =3 E=( ) Exercice 15 :( 4) A= ( 3) 19 (3 ) 4 = 4 :( ) ( 19 3 ) 1 = = = 1 4 =0,065 A=6,5 10 (3 5 ) : B= = = = = B=( 15 3 ) Exercice 16 C= a 6 b 3 a 5 b 4 donc C=a 6 b 3 a 5 b 4 d'où C=a 1 b 1 donc C= 1 a b 1. D= b a18 +a 9 a 9 b 0 donc D= b a9 +1 b 0 donc D=b 1 a 9 +b 0. Exercice km. h m = 3600s soit environ 36,1 m.s ,5 m.s -1 font 0,0035 km.s -1 soit 0, = 1,6 km.h ,6 g.cm -3 font 0,0356 kg par centimètre cube soit 0, = kg.m On a 5cL=0,05L ou encore 0,05 dm 3 soit 50 cm 3. 5 cl.s -1 font donc 50 cm 3 par seconde soit = 3000 cm 3.min -1. éducmat Page 7 sur 8

8 Exercice 18 Le volume de la piscine est ,7=1700 m 3. Cela représente 1, dm 3 soit 1, L. Le débit de la pompe est de =15 L. min 1. Pour remplir la piscine, il faudra donc 1,7 106 =13600 min. 15 Cela représente 9 jours 10 heures 40 minutes. Exercice 19 Le volume du bassin est 5 3,5 = 37,5 m 3 soit 37500L. Le bassin contient donc = g de sel soit environ 1,3 tonnes de sel. Exercice 0 Vark doit parcourir 153 3,61 al en heures. Sa vitesse doit donc être 153 3,61 9,5al. h éducmat Page 8 sur 8