CH25 : modèle équivalent de l alternateur synchrone à pôles lisses

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1 BTS électrotechnique 1 ère année - Sciences physiques appliquées CH25 : modèle équivalent de l alternateur synchrone à pôles lisses Production d énergie électrique Problématique : Enjeu : Comme pour le transformateur réel, la machine synchrone sera le siège de pertes et d une chute de tension par rapport au fonctionnement à vide. Comment déterminer le point de fonctionnement et le rendement correspondant de l alternateur du chapitre précédent avec une charge? Rapport au programme : E machine synchrone et convertisseur de fréquence : E1. MACHINE SYNCHRONE : E1.1. Constitution : Schéma équivalent de la machine synchrone à pôles lisses non saturée (diagramme à réactance synchrone) Bilan de puissances. E1.2. Alternateur : - Alternateur autonome : caractéristiques électriques, détermination par méthodes directes et indirectes Objectifs : A l issue de la leçon, l étudiant doit : 25.1 Savoir déterminer les éléments du modèle équivalent à réactance synchrone Pour un alternateur relié au réseau, savoir déterminer la valeur du courant d excitation permettant un point de fonctionnement donné Pour un alternateur autonome, savoir déterminer le point de fonctionnement avec une charge électrique Savoir déterminer le rendement d une machine synchrone

2 Travail à effectuer : Lire attentivement l annexe (en essayant de le comprendre). Répondre à la problématique au travers des questions suivantes (au brouillon) : Le stator de l alternateur, couplé en étoile, fournit des tensions de fréquence f=50hz lorsque le rotor tourne à la fréquence n=1000tr/min. La f.e.m. produite vaut E=264V. Le modèle équivalent de l alternateur est donné ci-contre : R=0,5Ω X=13,2Ω Charge inductive I=10A et cosφ=0,8 e(t) i(t) R X v(t) Charge Induit 1. Calculer le nombre de paires de pôles de l inducteur. 2. Déterminer la valeur efficace V aux bornes de la charge. (1cm 20V) 3. Calculer les pertes joules au stator. 4. Pour ce point de fonctionnement, les pertes joules au rotor sont égales aux pertes joules au stator et les pertes collectives sont égales à l ensemble des pertes joules. Calculer le rendement correspondant. En utilisant l annexe, réaliser la fiche résumée du chapitre. Pour cela, réécrire les différents objectifs et indiquer pour chacun la relation, la définition ou la méthode permettant de l atteindre.

3 BTS électrotechnique 1 ère année - Sciences physiques appliquées Annexe du CH25 : modèle équivalent de l alternateur synchrone à pôles lisses Introduction : L alternateur est une machine non idéale qui sera le siège de pertes. En outre, comme pour le transformateur, on aura une chute de tension aux bornes de l alternateur qui dépendra de la charge. 1. Quel est le modèle équivalent d un alternateur synchrone à pôles lisses? Comme pour le transformateur triphasé, on utilise un modèle équivalent monophasé. Le modèle le plus simple et couramment utilisé est celui de Behn-Eschenburg appelé également schéma à réactance synchrone : I i(t) e X R U e R e e(t) v(t) Charge Inducteur Induit Le modèle électrique de l inducteur n existe pas pour les machines à rotor à aimant permanent. Pour les autres machines, les bobinages du rotor alimentés en continu peuvent être modélisés par une résistance R e au régime permanent. 2. Comment détermine-t-on expérimentalement les éléments du modèle équivalent? Détermination de R e : l inducteur alimenté en continu, on mesure U e obtenue pour la valeur nominale de I e et on en déduit R e = U e I e. Détermination de R : on mesure la résistance R m entre les phases du stator à l ohmmètre ou par méthode voltampèremétrique. Si couplage étoile, alors R = R m 2 ; Si couplage triangle, alors R = 3R m 2. Détermination de E : E est mesurée à vide (pas de charge en sortie). Comme I=0, V=E (V doit être mesurée entre phase et neutre). Dans la pratique on ne relève pas un seul point mais la caractéristique E=f(Ie) dont on a besoin pour la détermination de X. Détermination de la réactance synchrone X : X se mesure à l aide d un essai en court circuit (V=0). On a alors E cc = ZI cc avec Z = R 2 + X 2. Comme pour le transformateur cet essai doit s effectuer sous tension E cc réduite. Dans la pratique on règle prudemment I e pour obtenir I cc égal à la valeur nominale dans une phase. On relève alors les valeurs I cc et Ie. A partir de la caractéristique à vide E=f(Ie) on détermine la valeur correspondante de E cc. On en déduit la valeur de Z puis de X.

4 3. Quelles sont les allures des caractéristiques électriques à vitesse constante? Le modèle à réactance synchrone n est valable que pour les rotors à pôles lisses et pour des machines non saturées (fonctionnant dans la zone linéaire). 4. Qu est-ce que le diagramme à réactance synchrone? Le diagramme à réactance synchrone correspond à la construction de Fresnel obtenue à partir du modèle équivalent : i(t) X R e(t) v(t) Charge La loi des mailles donnent en utilisant les complexes (non valable avec les valeurs efficaces) : E-V R -V X -V=0 Soit : E =RI+jXI+V Induit La charge connectée impose le courant et le déphasage φ i/v. On en déduit le diagramme à réactance synchrone : I φ V E RI jxi 5. Comment déterminer la valeur du courant d excitation permettant un point de fonctionnement lorsque la sortie de l alternateur est reliée au réseau? On utilise pour cela le diagramme ci-dessus. La valeur efficace V est connue puisque égale à celle du réseau. Le point de fonctionnement correspond à une valeur efficace I et une valeur cos φ (ces valeurs seront données dans l énoncé). On trace donc d abord V en le prenant comme origine des phases. On détermine ensuite φ en utilisant la valeur de cos φ. Ce qui permet de tracer I, puis RI et jxi. On en déduit le tracer de E, puis en mesurant son module («sa longueur») on en déduit la valeur efficace E. On en déduit I e par lecture graphique sur la caractéristique à vide.

5 6. Comment déterminer le point de fonctionnement avec une charge lorsque l alternateur est autonome? Comme pour le transformateur, la charge sera définie par le courant qu elle absorbe et un cos φ. Il restera à déterminer la valeur efficace V. Les réglages de la machine (vitesse du rotor n et courant d excitation I e ) seront également donnés et permettront de déterminer la valeur efficace de E (lecture sur la caractéristique à vide) ; On trace d abord I en le prenant comme origine des phases. On en déduit le tracé de RI et jxi. A l aide d un compas on trace un arc de cercle de centre O et de rayon E On détermine ensuite φ en utilisant la valeur de cos φ. Ce qui permet de déterminer la direction de V. L intersection du cercle avec la direction de V correspond à l extrémité de V et de E ; ce qui permet de les tracer. En mesurant la norme de V, on en déduit la valeur efficace V. V φ E jxi O RI I Cercle de rayon E de centre O

6 6. Comment déterminer le rendement d un alternateur synchrone? L alternateur reçoit de la puissance au niveau du rotor sous 2 formes : une puissance mécanique issue du dispositif qui entraîne le rotor (turbine, éolienne, ) : P méca = T méca Ω ; une puissance électrique sous forme continue pour créer le flux magnétique (sauf pour les rotors à aimant permanent) : P e = U e I e ; L alternateur est le siège de pertes : Au rotor : Les pertes collectives Pc : ce sont l ensemble des pertes fer et mécanique. Elles sont constantes pour une valeur efficace V et une fréquence f de tension données. Les pertes joules du rotor P jr = U e I e = R e I e 2 Au stator : les pertes joules Pjs qui selon le couplage valent : P js = 3RI 2 si couplage étoile ; P js = 3RJ 2 si couplage triangle ; P js = 3R m 2 I2 quelque soit le couplage avec R m résistance mesurée entre 2 phases. L alternateur fournit une puissance électrique utile qui pour une machine triphasée a pour expression P u = 3UIcosφ Pour déterminer le rendement, on peut donc utiliser : η = P u 3UIcosφ = P méca 3UIcosφ + P c + P jr + P js