TRAVAUX DIRIGÉS DE MICROÉCONOMIE Licence 1 Semestre 2 - Parcours EM

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1 TRAVAUX DIRIGÉS DE MICROÉCONOMIE Licence 1 Semestre 2 - Parcours EM Aurelia Tison, Anne-Sarah Chiambretto AMU, année La théorie du producteur (séances 1 à 4) La fonction de production : les facteurs de production ou inputs / intrants, les produits ou outputs / extrants, les relations facteurs-produits (productivité moyenne, productivité marginale, rendements d échelle, degrès d homogénéité d une fonction), les relations entre facteurs (isoquantes de production, taux marginal de substitution technique ou TMST, propriété de décroissance du TMST le long des isoquantes de production, élasticité), les fonctions de production Cobb-Douglas. Les fonctions de coût : coût total (coût fixe, coût variable), coût moyen (coût moyen variable, coût moyen fixe), coût marginal (relation entre coût moyen et marginal), coût à court terme et long terme, sentier d expansion. Les deux approches du producteur preneur de prix : la fonction de profit, le choix en produit (maximisation indirecte ou programme dual), le choix en facteurs (maximisation directe ou programme primal), conditions sur les productivités marginales ou TMST, l offre de produit, la demande de facteurs. Exercice 1 (Fonctions de production, TMST, relation entre productivités marginales isoquantes) Soit la fonction de production Q = K 0,4 L 0,3. Calculez les productivités marginales et le TMST (à vous de préciser lequel). Indiquez leurs propriétés, en particulier la décroissance du taux le long d une isoquante. Exercice 2 (Maximisation directe et indirecte du profit) Nous savons que dans le cas d une fonction de production Q = 3K 1 4 L 1 4, la fonction de coût total de courte période s écrit C(Q) CP = w 1296 Q4 + 16r 1

2 et la fonction de coût total de longue période s écrit C(Q) LP = 2 9 Q2 (rw) 1 2 On suppose que le prix unitaire du capital est r =1,etqueleprixunitaire du travail est w =4.Onnotepleprixdel output. 1. En courte période, déterminer le niveau de l output qui maximise le profit de l entreprise. 2. Même question en longue période en procédant par (a) une maximisation indirecte du profit, (b) une maximisation directe du profit. Exercice 3 (Fonctions de coûts total, marginal et moyen, relation entre coût moyen et coût marginal) Il s agit détudier la fonction de coût déterminée par l équation : C(Q) =Q 2 +3Q + 20 Q étant le volume de produit. 1. Représenter l allure de la fonction coût. Que prévoyez vous quant aux évolutions du coût moyen et du coût marginal? 2. Calculez et représentez l allure des coûts, moyens, marginal et moyen variable, sur un même graphique. Commentez. Exercice 4 (Fonction de production et rendements d échelle) Soit la fonction de production à deux facteurs Q = F (K, L) =(K 20) 1 4 L 1 2 défini pour K> Interprétez l allure de cette fonction. 2. Considérons la situation définie par K = 30 et L = 100. Calculez la production qui en résulte. 3. Soit la situation définie par K = 30, 3 et L = 101. (a) Calculez la nouvelle valeur de la production. (b) De combien a-t-elle augmenté en valeur relative (en pourcentage)? (c) En déduire la nature des rendements d échelle dans la zone considérée. (d) Justifiez économiquement votre réponse. 4. Considérons une autre situation initiale, définie par K = 60 et L = 100. (a)enutilisantlaméthodedelaquestionprécédente,concluezquantaux rendements d échelle dans cette nouvelle zone. (b) Justifiez économiquement votre réponse. 5. On définit une fonction f(x) par la relation les nombres K et L étant donnés. f(x) =xf (K, L) F (xk, xl) 2

3 (a) Représentez graphiquement l allure de la fonction au voisinage de x =1 dans le cas où f (1) est positif. Qu en conclure quant aux rendements d échelle? (b) Même question quand f (1) est négatif. 6. En déduire la nature des rendements d échelle de la fonction de production étudiée, quand les dotations en facteurs varient. Exercice 5 (Fonction de production Cobb Douglas) Soit la fonction de production à facteurs substituables de Cobb-Douglas suivante Y = L 3 4 K (a) Déterminer l équation générale des isoquantes. (b) Quelle est l allure des isoquantes? (c) Tracer l isoquante de niveau Y =1dans le repère (L, K). 2. Calculer les productivités moyennes. 3. Calculer les productivités marginales. 4. Montrer que les productivités marginales sont décroissantes. 5. Rappeler la définition du taux marginal de substitution technique du capital au travail, noté TMST K L 6. Calculer le TMST K L.Endonneruneinterprétationgéométriquedans le repère (L, K) 7. Par définition, l élasticité de substitution est égale au rapport de la variation relative des facteurs de production à la variation relative du TMST du travail au capital. Elle mesure de combien en pourcentage les entreprises souhaitent diminuer la quatité de capital utilisée relativement à celle du travail lorsque le prix du capital augmente de 1% relativementàceluidutravail. Mathématiquement : σ = ( L /K) L/K TMST L K = TMST L K TMSTL K ( L /K) L/K TMST L K 1 Calculer l élasticité de substitution des facteurs de production. 8. (a) Déterminer le degré d homogénéité de la fonction de production. (b) En déduire la nature des rendements d échelle. Exercice 6 (Fonction de production et rendements d échelle) On sait qu une fonction de production Q = AK α L β est homogène de degré α + β, aveca>0, α>0 et β>0. 1. Calculer les productivités marginales des inputs. 2. Sous quelles conditions sont elles décroissantes? 3. Donner un exemple prouvant que rendements d échelle croissants et productivités marginales décroissantes ne sont pas incompatibles. 3

4 Exercice 7 (Sentier d expansion) Déterminer l équation du sentier d expansion dans les cas suivants : 1. Q = KL 2. Q = K 2 + L 3. Q = AK α L β 4. Q = AK 3 L 2 Exercice 8 (Fonctions de coûts total, marginal et moyen, relation entre coût moyen et coût marginal) Considérons une entreprise dont la fonction de coût total estct(q) =3q 2 +2q+1, où q est la quantité produite par l entreprise. 1. Calculez les fonctions de coût fixe, de coût variable, de coût marginal, de coût variable moyen, de coût fixe moyen, et de coût moyen total. 2. Faites deux représentations graphiques superposées. Sur le graphique du haut, dessinez les courbes de coût total, de coût variable et de coût fixe. Sur le graphique du bas, représentez le coût marginal et le coût moyen. Commentez. Exercice 9 (Fonction de coûts, maximisation directe et indirecte, offre de produit) Soit une entreprise utilisant un seul facteur en quantité x pour produire un bien en quantité Q. Leproduitvautp, lefacteurvautw =2. Fonction de production : Q = x 6 1. Représentez graphiquement l allure de la fonction de production. Essayez d en déduire le point où les rendements d échelle sont constants. Qu en est-il ailleurs? 2. Calculez les fonctions de coût (avec w =2), marginal et moyen. Représentations graphiques. Retrouvez les résultats sur les rendements d échelle. Déterminez le seuil de rentabilité. 3. Déterminez l offre de la firme et la demande de facteur. 4

5 2 Marché concurrentiel, équilibre partiel de court terme et efficacité (séance 5 et 6) Marché: fonction d offre (offre individuelle, offre agrégée), fonction de demande (demande individuelle, demande agrégée), marché concurrentiel (hypothèse d atomicité et analyse de court terme, hypothèse de libre entré-sortie et analyse de long terme), concept d équilibre (général vs partiel, court terme vs long terme). Raisonnement en équilibre partiel: équilibre partiel (de court terme, de long terme), processus d ajustement/stabilité de l équilibre (excès d offre, excès de demande), statique comparative (analyse ceteris paribus des conséquences de chocs exogènes d offre et/ou de demande mise en évidence des relations entre marchés). Efficacité de l équilibre concurrentiel: l analyse des surplus (surplus du producteur, surplus du consommateur, surplus global), le critère de paretooptimalité. Exercice 1 (Equilibre partiel de court terme, choc de demande) Supposez que les données du tableau suivant représentent, pour une série de prix, l offre et la demande de haricots: Prix Quantités demandées Quantités offertes (euros) (millions de boîtes par an) (millions de boîtes par an) Représentez sur un seul graphique les courbes d offre et de demande, en n oubliant pas de porter sur les axes les variables adéquates. 2. (a) Quel serait l excès de demande ou d offre si le prix était de 2 euros? (b) Quel serait l excès d offre ou de demande si le prix était de 5 euros? 3. Déterminez le prix et la quantité d équilibre. 4. Supposez que, à la suite d une hausse des revenus des consommateurs, la demande de haricots s élève de 15 millions de boîtes par an, pour tout prix possible. Quels sont les nouveaux prix et quantités d équilibre? Exercice 2 (Equilibre partiel de court terme, chocs exogènes) A- La distinction entre les déplacements le long des courbes d offre ou de demande et les déplacements des courbes d offre et de demande est importante. Inscrivez des croix dans les colonnes appropriées du tableau suivant pour indiquer les effets des variations "toutes choses égales par ailleurs" énumérées dans la première colonne. (2 croix doivent figurer sur chaque ligne). Justifiez vos réponses. 5

6 Déplacement de la courbe... le long de la... de la courbe... le long de la de demande courbe de demande d offre courbe d offre Variation du prix d un bien concurrent Introduction d une nouvelle technique de production Un engouement pour un bien Variation des revenus Variation du prix d une matière première B- Attribuez chaque concept désigné par une lettre à la phrase appropriée repérée par un numéro. (a) Marché ; (b) Prix d équilibre ; (c) Bien normal ; (d) Excès d offre ; (e) Prix du marché ; (f) Demande ; (g) Bien inférieur ; (h) Marché libre ; (i) Excès de demande ; (j) Offre ; (k) Contrôle des prix. 1. Le prix auquel la demande égale l offre. 2. Un bien dont la demande diminue lorsque le revenu croît. 3. Le prix qui prévaut sur un marché. 4. Un ensemble de transactions permettant d échanger des biens et des services entre acheteurs et vendeurs. 5. Un ensemble de lois ou de décrets gouvernementaux empêche l ajustement des prix pour équilibrer les marchés. 6. Un bien dont la demande s accroît lorsque le revenu augmente. 7. Une situation dans laquelle la quantité offerte excède la quantité demandée à un prix donné. 8. La quantité d un bien que les producteurs décident de vendre pour tout prix possible. 9. La situation dans laquelle la quantité demandée excède la quantité offerte àunprixdonné. 10. Un marché dans lequel le prix est déterminé par les seules forces de l offre et de la demande. 11. La quantité d un bien que les acheteurs souhaitent acquérir pour tout prix possible. Exercice 3 (Equilibre partiel de court terme) Soit un marché en situation de concurrence pure et parfaite sur lequel se vend un produit q. OnnoteP son prix de vente. La demande globale de ce produit 6

7 s écrit et son offre globale Q D = P Q S =2P Quel est le prix d équilibre du marché? 2. Quelle sera la quantité échangée à ce prix? Exercice 4 (Maximisation indirecte, fonctions d offre et demande aggrégées, équilibre concurrentiel, analyse de surplus, critère de Paretooptimalité) Soit un marché parfaitement concurrentiel sur lequel il y a 1000 consommateurs et 10 entreprises supposées identiques. La demande de chaque consommateur nous est donnée par la fonction suivante : Q D (p) = 1 p Nous ne connaissons pas la fonction d offre de chaque entreprise mais un audit realisé dans l une d elles a permis de trouver la fonction de coût total suivante : CT(q) = q Calcul de la fonction d offre d une entreprise. (a) Définir mathématiquement et économiquement la notion de coût marginal de production. Calculer le coût marginal de l entreprise. (b) Quel objectif poursuit l entreprise lorsqu elle cherche à définir la quantité qu elle veut produire? A quelle condition cet objectif est-il atteint sur un marché parfaitement concurrentiel? (c) A l aide des réponses aux deux questions précédentes, en deduire la fonction d offre individuelle de chaque entreprise Q O (p). 2. Equilibre du marché. Nous considérons dans cette question que l offre de chaque entreprise sur ce marché est : Q O (p) =p (a) Définir économiquement et mathématiquement la notion d équilibre de marché. (b) Représenter et déterminer graphiquement l équilibre du marché considéré. (c) Calculer l équilibre de ce marché. (d) Définissez et hachurez sur le graphique les surplus des consommateurs et des producteurs. (e) Est-on à l optimum de Pareto? Définissez et argumentez. 7

8 3 Fiscalité, monopole et efficacité (séances 7 et 8) Monopole : recette (totale, marginale), optimum de production quand la firme est price maker (conditions d optimalité, règles de tarification, recette moyenne, recette marginale, représentation graphique), conséquences du monopole sur le surplus (analyse graphique et calcul des surplus, comparaison avec la situation concurrentielle). Fiscalité : représentation graphique de la taxe (taxe sur le producteur, taxe sur le consommateur), poidsdelataxe(relation entre poids et élasticité), conséquences sur le surplus (conséquences sur l équilibre du marché, analyse graphique et calcul des surplus, comparaison avec la situation concurrentielle). Exercice 1 (Monopole, optimum de production) Soit une entreprise en situation de monopole. La fonction de demande inverse de marché est :p = 100 2q, p étant le prix du produit q. Le coût total du monopoleur s écrit : C(q) = q3 3 q Déterminer le prix et la quantité d équilibre de ce monopole. 2. En déduire la valeur du profit de l entreprise. Exercice 2 (Monopole, optimum de production, représentation graphique) Soit la fonction de demande inverse : P (q) =a bq et le coût de production : C(q) =cq a, b et c strictement positifs. 1. Calculer la recette totale, la recette marginale et la recette moyenne du monopole. 2. Calculer le coût marginal et le coût moyen. 3. Déterminer l équilibre du monopole. 4. Calculer le profit du monopole à l équilibre. 5. Faire la représentation graphique pour le cas où a = b =2et c =1. Exercice 3 (Monopole, optimum de production, analyse graphique des surplus) Soit un monopole ayant une fonction de coût marginal : Cm(q) =3q +1 8

9 et une recette totale : RT (q) = 3q q q strictement positif. A. Calcul de l équilibre monopolistique. 1. Calculez la recette marginale. 2. A quelle condition le monopole maximise-t-il son profit? 3. Calculez le prix et la quantité pour lesquels son profit est maximum. 4. Sur un graphique, représentez les fonctions de recette marginale, moyenne, coût marginal. 5. Expliquez et illustrez graphiquement en faisant apparaître les surplus et la charge morte, pourquoi cette situation n est pas optimale au sens de Pareto. B. Calcul de l optimum social. 1. À partir de la fonction de coût marginal de la firme, déduisez la fonction de coût total (on normalise la constante de primitivation à 0) 2. À partir de la fonction de recette totale de la firme en situation de monopole, déduisez la fonction indirecte de demande du marché. 3. Quelle sera la fonction de profit de la firme en fonction de q si l on suppose qu elle considère les prix comme donnés? 4. Calculez l offre de produit associée, en fonction de p. 5. Calculez l état optimal (q,p ) du marché. 6. Illustrez graphiquement votre résultat. Qu observe-ton? Commentez. C. Calcul de l équilibre concurrentiel. Imaginons maintenant qu un grand nombre de firmes identiques interviennent sur le marché, dont les technologies sont telles que la courbe d offre globale du marché se confond avec Cm(q). 1. Quel serait l équilibre du marché? 2. Comparez ce résultat à l équilibre monopolistique et l optimum social. Commentez. Exercice 4 (Monopole, optimum de production, analyse graphique et calcul de surplus) Soit un marché monopolistique sur lequel la firme fait face à la fonction de demande : q d (p) =2 p et dont la fonction de coût total est : CT(q) =q 1. Déterminer l équilibre du monopole. 2. Faire une représentation graphique du résultat. 3. Déterminer l état optimal. 4. Calculer la charge morte du monopole. 9

10 Exercice 5 (Monopole, règles de tarification et conditions optimalité) Soit une entreprise en monopole public. La demande qui s adresse à elle est q d (P )= 3P + 30 P étant le prix de vente de q. Safonctiondecoûttotalest C(q) = q3 3 +2q2 Le monopoleur doit respecter certains principes, notamment en matière de détermination de prix. Calculer le prix, la quantité et le profit d équilibre du monopole public quand il est soumis : 1. à une contrainte d équilibre budgétaire 2. à la tarification du coût marginal. Exercice 6 (Fiscalité, analyse graphique de surplus) Considérons un marché où les fonctions d offre totale et de demande totale sont les suivantes : q d (p) = 500 p et q s (p) = 10p Pour financer ses différents projets, l Etat décide de prélever sur ce marché une taxe unitaire sur chaque quantité produite : il fixe le montant de la taxe à t=5. 1. Calculer l équilibre du marché avant l introduction de la taxe. 2. Déterminer la nouvelle fonction d offre totale du marché en fonction de la taxe t. Calculer le nouvel équilibre sur ce marché. 3. Représentez sur un même graphique les deux équilibres que vous venez de calculer (choisissez un intervalle de 60 à 80 sur l axe des quantités et de 0 à 20 sur l axe des prix). (a) Le surplus des consommateurs a-t-il augmenté ou diminué suite à l introduction de la taxe? Hachurer sur le graphique le gain ou la perte de surplus des consommateurs. (b) Le surplus des producteurs a-t-il augmenté ou diminué suite à l introduction de la taxe? Hachurer sur le graphique le gain ou la perte de surplus des producteurs. (c) Hachurer sur le graphique la zone qui représente les recettes fiscales retirées par l Etat suite à l introduction de la taxe. (d) D un point de vue collectif, l introduction de la taxe a-t-elle été bénéfique àlasociété?justifiervotreréponse. 10

11 Exercice (Fiscalité, analyse numérique de surplus, poids de la taxe et élasticité) Soit le marché de l essence caractérisé par les fonctions d offre et de demande suivante : q d = 10 2p q o =0.5p Tracez les fonctions d offre et de demande et déterminez l équilibre du marché. 2. On assiste à une flambée du prix du pétrole du fait de tensions sur l offre. L Etat envisage deux solutions pour diminuer la consommation d essence : taxer les producteurs ou taxer les consommateurs. Soit t = 50%, le taux de taxation unitaire envisagé : (a) Quelle est la conséquence sur l équilibre d une taxe portant sur la valeur de la consommation? (déterminez les nouveaux prix et quantité d équilibre) (b) Quelle est la conséquence sur l équilibre d une taxe portant sur la valeur de la production vendue? (déterminez les nouveaux prix et quantité d équilibre) (c) À l aide des questions 2(a) et 2(b), calculez quel pourcentage de la taxe est supporté par les consommateurs et les producteurs. Ensuite, représentez graphiquement les variations de surplus des producteurs, des consommateurs et de l Etat suite à l introduction de cette taxe. 3. La fonction d offre est modifiée suite à l épuisement des ressources de pétrole bon marché. On a alors : q o =2p +5 (a) Déterminez le prix et la quantité d équilibre associés à la nouvelle fonction d offre. (b) Déterminez le prix et la quantité d équilibre suite à l introduction d une taxe sur la quantité produite, puis d une taxe sur la quantité consommée. (c) Représentez graphiquement les variations de surplus des producteurs, des consommateurs et de l Etat suite à l introduction de cette taxe. (d) Calculez quel pourcentage de la taxe sur la quantité demandée et de la taxe sur la quantité offerte est supporté par les producteurs et par les consommateurs. Comparez avec les résultats trouvés à la question 2. Que remarquezvous? Pourquoi? 4. La fonction de demande est maintenant modifiée et devient : q d = p Répondez aux questions 3(a) à 3(d) avec cette nouvelle fonction de demande. 5. Complétez de manière appropriée les deux phrases suivantes (raisonnement en termes d élasticité) : La partie de la taxe supportée par les consommateurs est d autant plus forte que... La partie de la taxe supportée par les producteurs est d autant plus forte que... 11

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