Niveau de production croissant

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1 En effet, la fonction de production définit : l ensemble de production l ensemble des paniers de facteurs qui permettent de produire un niveau donné de bien. Cette fonction permet de définir des courbes de niveau de production : es isoquantes. Propriétés des isoquantes : es isoquantes indiquent une production croissante en se déplaçant vers en haut à droite. Elles sont décroissantes (hypothèse de décroissance des productivités marginales). 1

2 Niveau de production croissant q 15 q 10 2

3 Elles peuvent être de quatres types (principalement) correspondant à des technologies de production de type : Compléments parfaits (utilisables dans les mêmes proportions) substituts parfaits (substituables dans des proportions constantes) convexes (technologies mélangeant les 2 facteurs de production dans des proportions variables) concaves (technologies peu mélangeantes). e niveau de l isoquante a une importance énorme : c est le niveau de production : indicateur de chiffre d affaire! 3

4 Compléments parfaits f (, ) min, { } Q20 Q10 4

5 Substituts parfaits f (, ) + Q10 Q20 5

6 Technologies convexes (e.g.: Cobb-Douglas) q 20 q 10 6

7 Considérons une isoquante. Comment exprimer la valeur des facteurs de production pour l entreprise? Soit 2 points appartenant à une isoquante notés A et B (A et B sont des paniers de travail et de capital) : A : (1000 ; 2) B : (500 ; 3) entreprise a le choix entre ces deux paniers pour produire une quantité q de capital (en millions d euros) en plus permet de produire autant avec 500 (employés) en moins. taux d échange entre travail et capital : 1/500 MAIS ce n est pas valable pour tous les paniers sur l isoquante. 7

8 3 B 2 A q

9 Quel taux sera valable quelque soit le panier choisi? Taux marginal de substitution technique ou technologique. Définition : e taux marginal de substitution technique du capital au travail détermine (pour un panier de facteur de production donné) la quantité de capital que l entreprise doit utiliser en plus par unité de travail pour compenser la perte d une quantité marginale de travail à production constante. Il mesure le taux auquel la firme doit substituer un facteur de production par l autre tout en maintenant constante la quantité de la production totale. 9

10 On le note TMST -> Mathématiquement : TMST- > - d d Il s agit de la valeur absolue de la pente de l isoquante en un point c est à dire pour un panier de facteurs de production donné. Il est possible de la calculer à partir du rapport des productivités marginales : q P (, ) + P (, ) m m 0 TMST > P P m m 10

11 orsque la technologie conduit à choisir des paniers composés d un mélange de facteurs de production (isoquante convexe) le TMST est décroissant le long d une isoquante. Cela signifie que si nous augmentons la quantité de facteur et que nos ajustons la quantité de facteur de façon à rester sur la même isoquante, le taux marginale de substitution technique diminue. hypothèse de décroissance du TMST implique que la pente d une isoquante doit décroître en valeur absolu à mesure que nous nous déplaçons le long d une isoquante en considérant des quantités plus importantes; elle doit par contre augmenter si nous considérons des quantités plus élevées. Il s agit d une évaluation subjective. Elle ne dépend que de la technologie de l entreprise. 11

12 Relation entre l hypothèse de décroissance du taux de substitution technique et celle de décroissance de la productivité marginal hypothèse de décroissance de la productivité marginale porte sur la variation du produit marginal quand nous augmentons la quantité d un facteur en maintenant les autres facteurs constants. a décroissance du TMST concerne la variation du rapport des produits marginaux, c est-à-dire la pente de l isoquante, quand nous augmentons la quantité d un facteur et que nous réduisons celle de l autre facteur de façon à rester sur la même isoquante. 12

13 une valeur des facteurs de production objective : les prix de chaque facteur. Valeur relative d un facteur par rapport à l autre? e taux d échange du marché : le rapport des prix des facteurs de production : w/k. C est la quantité de capital à laquelle l entreprise doit renoncer par unité de travail pour disposer d une quantité marginale de travail supplémentaire à dépense constante. C est le taux d échange du capital au travail. 13

14 Revenons à notre panier de facteur de production optimal. Comment le déterminer? En comparant les taux du marché et de l entreprise. Tant qu ils sont différents, il existe des paniers qui permettent de réduire les coûts de production de l entreprise tout en maintenant constant son niveau de production. Ce qui améliore sa situation : Réduction des coûts + Maintien du chiffre d affaire Hausse des profits Exemple : TMST 3 3 unités de capital en plus par unité de travail en moins. 14

15 Rapport des prix w/k2 2 unités de capital en plus par unité de travail en moins. Interprétation : Si l entreprise «vend» une unité de travail, elle peut obtenir 2 unités de capital à coût constant. Mais elle a besoin de 3 unités de capital pour maintenir sa production si elle a une unité de travail en moins Insuffisant! Ce n est pas le bon choix Par contre, si elle «vend» une unité de capital, elle peut obtenir ½ unité de travail en plus. Pour maintenir sa production, elle a besoin de 1/3 d unité de travail en plus par unité de capital en moins Avec ½ > 1/3, elle va produire plus pour le même coût! Elle va vendre du capital pour «acheter» du travail 15

16 B Demandes de facteurs de production et fonction d offre de bien On sait comment produire! Reste à savoir combien produire! Combien? Jusqu à ce que le profit de l entreprise soit maximum. Il faut donc déterminer des demandes de facteurs (une pour chaque facteur) et une offre de bien. 16

17 Nous savons comment choisir un panier de facteurs de production étant donné une quantité à produire (paragraphe A). Pour cela, il s agit de minimiser les coûts de production étant donné la technologie. C est à dire de résoudre le programme suivant : Min k ; + w Sous q f( ; ) Si la fonction f est convexe, la technique du lagrangien permet de résoudre ce problème. 17

18 ) ; ( 0 0 ),, ( 0 0 ),, ( )) ; ( ( ),, ( f q Pm k Pm w f q w k λ λ λ λ λ λ

19 Ce problème est équivalent au problème suivant : λ w k w Pm q Pm Pm f( ; es demandes de facteurs que l on définit ici sont des demandes indirectes (ou dérivées) puisqu elles ne dépendent pas uniquement des prix p, w, k mais elles dépendent de w, k et Q la quantité à produire. On les note d (w,k,q) et d (w,k,q). ) 19

20 Néanmoins, ces fonctions de demandes permettent de définir la fonction de coût total. Définition : On appelle fonction de coût total, la fonction qui détermine pour tous les niveaux de production q le coût que l entreprise doit engager pour produire ce niveau. On la note C(q). Pour la calculer, on reprend les coûts de l entreprise : w+k et on remplace et par les fonctions de demandes indirectes ou dérivées. Donc C(q) w d (w,k,q)+k d (w,k,q). Pour déterminer la quantité q, il ne suffit plus que de chercher q qui maximise le profit de l entreprise : pxq- w d (w,k,q)-k d (w,k,q). 20

21 Dans ce problème une seule variable : q a condition du premier ordre de ce problème donne : p dc(q)/dq 0 C est à dire p dc(q)/dq dc(q)/dq est l accroissement de coût lié à une augmentation marginale de la quantité à produire. On parle de coût marginal et on le note Cm(q). Cette équation permet donc de définir la quantité qui maximise le profit de l entreprise étant donné p le prix du bien, w et k les prix des facteurs de production. On parle de fonction d offre de bien de la firme et on la note q O (p,w,k). Pour déterminer les fonctions de demande de facteurs, il suffit de remplacer q par la fonction d offre dans les fonctions de demande dérivées. 21

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