CORRECTION BREVET BLANC A LA MAISON
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- Fernande Fortier
- il y a 6 ans
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1 ORRETION REVET LN L MISON Exercice (4 points) ère partie : ctivités numériques ( points). alculer = : on donnera la réponse de sous la forme simplifiée Ecrire sous la forme a b où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible : = alculer et donner son écriture scientifique et son écriture décimale : = , Exercice (5 points) On considère l expression D = (x+)² Développer et réduire l expression D. D x x D x x Factoriser l expression D sous forme d un produit de facteurs du premier degré. x 3 D D x x D x x 3. Résoudre l équation (x+3)(x-) = 0 Un produit de facteurs est nul si l un des facteurs est nul x 0 ou x 3 0 x ou x 3 3 x ou x 3 et sont les solutions de l'équation
2 4. alculer D lorsque x vaut 0, puis lorsque x vaut. 3 Si x = 0 alors si x = alors 3 D 4x 4x 3 D 4 ( ) 4 ( ) 3 D D D 4 ( ) D D 9 Exercice 3 (3 points) L unité de longueur est le centimètre. Sur la figure ci-dessous D est un rectangle. E est le point du segment [] tel que E = 8, F est le point du segment [D] tel que DF = 6, x est un nombre positif. On pose E = x et on donne F = x. La parallèle au côté [D] passant par E coupe le côté [D] en G. La parallèle au côté [] passant par F coupe le côté [] en H. Les droites (EG) et (FH) se coupent en I. Pour répondre aux questions qui suivent, on donnera les valeurs exactes exprimées sous la forme d un décimal ou sous la forme a avec b le plus petit possible. Pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle D est-il un carré? Pour que D soit un carré il faut que D = D x 6 8 x x x 8 6 x Pour x = cm, le rectangle D est un carré.. Pour quelle(s) valeur(s) de x les rectangles DFIG et IEH ont-ils la même aire? ire du rectangle DFIG : ire du rectangle IEH : DFIG DF DG IEH E H DFIG DFIG DFIG 86 IEH IEH E H 48 cm² IEH xx x² 48 x² x² 4 comme x est une longueur donc positif x 4 x 46 x 6 Pour x 6cm, les rectangles DFIG et IEH ont la même aire. IEH
3 TIVITES GEOMETRIQUES ( points) Exercice : (sur 6 points) L unité de longueur est le mètre. On donne un triangle tel que : = 7,8 ; = 7, et = 3. La figure n est pas en vraie grandeur N M ) Démontrer que le triangle est rectangle en. On calcule : ² = (7,8)² = 60,84 ² + ² = 7,² + 3² = 5, = 60,84 On constate que ² = ² + ². D après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en. ) a) alculer la tangente de l angle. On donnera le résultat sous forme de fraction simplifiée. Dans le triangle rectangle en, on a t n t n = b) En déduire une valeur approchée de l angle au degré près. donc au degré près. 3) On place sur le segment [] un point N tel que N =,5 et sur le segment [] un point M tel que M = 5,4. Les droites () et (MN) sont-elles parallèles? Justifier votre réponse. On calcule : On constate que, de plus, les droites (M) et (N) se coupent en et les points, N, et, M, sont alignés dans le même ordre. D après la réciproque du théorème de Thalès, les droites () et (MN) sont parallèles.
4 4) alculer MN. Dans le triangle, on a : les droites (M) et (N) qui se coupent en et les droites (MN) et () sont parallèles, d après le théorème de Thalès : donc donc NM = 5,85 m. Exercice : (sur 6 points) Sur la figure ci-dessous, SD est une pyramide à base rectangulaire de hauteur [SO], où le point O est le centre du rectangle D. On donne : = 8 cm ; = 6 cm et SO = cm. ) alculer la longueur ; en déduire la longueur O. D est un rectangle donc le triangle est rectangle en. D après le théorème de Pythagore, on a : ² = ² + ² ² = 8² + 6² ² = ² = 00 > 0 donc = 0 cm. Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu. O est donc le milieu de la diagonale []. D où O = 5 cm. ) alculer le volume de la pyramide SD. V SD = V SD = V SD = V SD = V SD = V SD = 9
5 3) Démontrer que S = 3 cm. [SO] est la hauteur de la pyramide SD donc le triangle SO est un triangle rectangle en O. D après le théorème de Pythagore, on a : S² = SO² + O² S² = ² + 5² S² = S² = 69 S > 0 donc S = 3 cm. 4) onstruire en vraie grandeur le patron de la pyramide à l échelle / Plusieurs patrons sont possibles 6,5 cm 4 cm 6,5 cm 4 cm D D
6 3 ème partie : Problème ( points) Etude de la position : Dans cette position, la tige t est fixée en un point F du segment [O] tel que les droites (EF) et () sont parallèles et EF = 50 cm. a) alculer OF Dans cette position, il n'y a aucun angle droit. On ne peut donc pas appliquer Pythagore. On sait que dans les triangles OEF et O. les droites () et (EF) sont parallèles les droites () et (D) sont sécantes en O D après le théorème de Thalès OE On a O = OF O = EF d'où = OF 7 et OF = = 38,4 cm b) Les droites () et (D) sont-elles parallèles? Justifie la réponse. Seule la position du point F correspondant à l'endroit où l'on fixe la tige t dans son encoche peut varier. Les distances O et O et les distances O et OD sont toujours les mêmes quelle que soit la position, De plus, les points,o, et les points, O, D sont alignés dans cet ordre. On calcule séparément les quotients O O = = 5 7 O OD = 7 8 = 8 7. Les quotients n'étant pas égaux. Par conséquence du théorème de Thalès, les droites () et (D) ne sont pas parallèles et ne le seront pour aucune position de la chaise. Etude de la position Dans cette position, la tige t est fixée en un point G du segment [O] tel que le triangle OGE est rectangle en E et EG = 50 cm a) alculer OG (arrondir au cm près) Le triangle OE est, dans cette position, rectangle en E. D'après la propriété de Pythagore, on a OG² = OE² + EG² OG² = OG² = 400 or OG est une longueur donc OG >0 OG = 400 OG 64 cm arrondi à l'unité b) lculer l mesure ( rrondie u degré près) de l ngle EOG puis en déduire l mesure de l ngle EOD (arrondie au degré près)
7 Dans le même triangle OE rectangle en E On a tan EOG = EG EO tan EOG = EOG 5 (arrondi au degré) omme les angles EOD et EOG sont supplémentaires, EOD 80 5 EOD 9 (arrondi au degré) Etude de la position 3 D ns cette position l tige t est fixée en un point H du segment [O] de sorte que l ngle mesure 35 F ire à l échelle / 0 une figure correspond nt à cette position. M rquer le point H. On peut commencer par tracer le triangle O (à l aide du rapporteur et du compas) Puis placer les points, E et D à la règle. Le point H est à placer au compas sur le segment [O] E 7,5 cm 5cm 4 cm O,8 cm D 7, cm 3,5cm H 35 arème points de présentation (4 points) pt Questions bien numérotées, devoir aéré, écriture soignée, orthographe pt Phrases réponses, réponses soulignées, clarté des réponses et absence d abréviation pt Notations mathématiques, égalités, arrondis précision des figures, codages pt Unités de longueurs, d aire et de volume
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