DM de Physique-Chimie n o 1 TS1 Ondes mécaniques (à rendre le vendredi 8 octobre 2010) Exercice I Étude d une énergie renouvelable

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1 DM de Physique-Chimie n o 1 TS1 Ondes mécaniques (à rendre le vendredi 8 octobre 21) Exercice I Étude d une énergie renouvelable Les énergies renouvelables constituent historiquement les premières sources d énergies utilisées par les hommes. Au total, on peut compter six «types» d énergies renouvelables : l énergie solaire, l énergie éolienne, l énergie hydraulique, l énergie géothermale, la biomasse et l énergie des déchets. On s intéressera en particulier dans cet exercice à l énergie hydraulique. On va étudier un prototype d usine houlomotrice. Une plate-forme amarrée au fond et pesant 237 tonnes, récupère l énergie produite par les vagues «déferlantes». Elle possède un réservoir central qui se remplit en brisant la houle. Ce réservoir se vide partiellement, à travers une conduite, dans une turbine qui génère de l électricité. On peut ainsi espérer une puissance d environ 7 MW. La figure ci-dessous montre un plan en coupe. Réservoir Niveau de mer Flotteur calme Sortie de turbine Vagues déferlantes On modélise la houle par une onde transversale. Sur la figure de l annexe à rendre avec la copie, on a représenté à deux instants t = s et t = 1, s, cette houle se propageant vers la droite. 1. Considérations qualitatives Décrire qualitativement le mouvement du bout de bois représenté sur la figure de l annexe Sur la figure de l annexe, dessiner la position du bout de bois à t = 1, s Décrire en quelques lignes le principe de fonctionnement de cette usine houlomotrice. On pourra analyser les différents type d énergies mis en jeu : énergie potentielle de l eau stockée en hauteur dans le réservoir, énergie cinétique de l eau passant à grande vitesse dans la turbine, énergie électrique du courant produit dans les fils. 2. Considérations quantitatives À l aide de la figure de l annexe, calculer la célérité v de l onde Définir la longueur d onde λ de la houle puis la déterminer à l aide de la figure de l annexe Définir la période T de l onde puis calculer sa valeur. 3. Modélisation de mesures réelles Une série de mesures effectuées au large montre que le carré de la célérité de la houle est proportionnel à la longueur d onde : v 2 = a λ 3.1. Déterminer la dimension de a par une analyse dimensionnelle On propose les deux relations suivantes : v 2 = g 2π λ ou v2 = g λ À l aide des résultats de la question 2, déterminer la bonne relation entre v 2 et λ. On prendra g = 9,8 m.s 2. Exercice II Propagation d une onde le long d une corde Une très longue corde élastique inextensible est disposée horizontalement sur le sol. À la date t =, un opérateur crée une perturbation en imprimant une brève secousse verticale à l extrémité S de la corde. La célérité de l onde mécanique créée vaut v = 1 m.s 1. La figure ci-dessous reproduit la courbe des variations temporelles de l altitude y S du point source.

2 y S (cm) Représentation temporelle Un point P est repéré sur la corde à une distance SP = 4, m de l extrémité. a. Quelle durée sépare l émission du signal en S et son arrivée en P? b. Sur la figure 1 de l annexe, tracer l allure des variations temporelles de l altitude y P de P. 2. Représentation spatiale Le front d onde à la date t est le point de la corde qui commence à être affecté par la perturbation. La crête est le point de la corde où la perturbation est maximale, et la queue est le point où la perturbation se termine. a. Déterminer à la date t =, s la position du front d onde, celle de la crête et celle de la queue. b. En déduire l allure d une photographie de la corde à cette date, à reproduire sur la figure 2 de l annexe, dont les échelles et les légendes des axes sont aussi à compléter. 3. Influence de quelques paramètres sur la célérité de l onde Les courbes ci-après donnent l évolution au cours du temps du déplacement vertical d un point K de la corde, situé à la distance fixe d = SK du point source S; les conditions expérimentales sont précisées pour chaque expérience. Toutes les réponses doivent être justifiées en utilisant les représentations graphiques Influence de la tension de la corde. Lors de l expérience 1.a, la tension est plus faible que lors de l expérience 1.b. La tension de la corde modifie-t-elle la célérité, et si oui, dans quel sens? 3.2. Influence de la masse de la corde. La masse linéïque µ est la masse par unité de longueur; pour une corde de masse M et de longueur L, on a donc : µ = M L La masse linéïque de la corde utilisée pour l expérience 2.a est plus faible que celle de la corde utilisée pour l expérience 2.b. La masse linéïque modifie-t-elle la célérité, et si oui, dans quel sens? Expérience 1.a Expérience 1.b Expérience 2.a Expérience 2.b

3 Exercice III - Détermination du relief des fonds marins Un sondeur acoustique classique est composé d une sonde comportant un émetteur et un récepteur d onde ultrasonore de fréquence f = 2 khz et d un boîtier de contrôle ayant un écran qui visualise le relief des fonds sous-marins. La sonde envoie des salves d ultrasons verticalement en direction du fond à des intervalles de temps réguliers ; cette onde ultrasonore se déplace dans l eau à une vitesse constante v eau = 1, 1 3 m.s 1. Quand elle rencontre un obstacle, une partie de l onde est réfléchie et renvoyée vers la source. La détermination du retard entre l émission et la réception du signal permet de calculer la profondeur p. Un bateau se déplace en ligne droite suivant un axe x x en explorant le fond depuis le point A d abscisse x A = m, jusqu au point B d abscisse x B = m : x Sens de déplacement du bateau p A x A = m Surface de l eau Fond marin Le sondeur émet des salves d ultrasons à intervalles de temps égaux, on mesure à l aide d un oscilloscope la durée t séparant l émission de la salve de la réception de son écho. 1. L oscillogramme ci-dessous montre l écran d un oscilloscope lorsque le bateau se trouve en A (x A = m). L une des voies représente le signal émis, l autre le signal reçu par le récepteur. Sur l oscillogramme, on a décalé la voie 2 vers le bas pour distinguer nettement les deux signaux. La base B x de temps est réglée sur une sensibilité horizontale de 1 ms/div. La figure 3 se trouvant sur l annexe à rendre avec la copie représente t = f(x) lorsque le bateau se déplace de A vers B Identifier les signaux observés sur chaque voie, en justifiant À partir de l oscillogramme, déterminer la durée t entre l émission de la salve et la réception de son écho En déduire la graduation de l axe des ordonnées de la figure 3 se trouvant sur l annexe à rendre avec la copie représentant la durée t en fonction de la position x du bateau. 2. Déterminer la relation permettant de calculer la profondeur p en fonction de t et v eau. 3. Tracer sur la figure 4 se trouvant sur l annexe à rendre avec la copie, l allure du fond marin exploré en précisant la profondeur p en mètres en fonction de la position x du bateau.

4 Nom :... Prénom : y Bout de bois à la dérive t = s t = 1, s Vague déferlante x y P (cm) Figure Figure 2 t (ms) p (m) Figure 3 Figure 4

5 Corrigé du DM de Physique-Chimie n o 1 TS1 Ondes mécaniques Exercice I Étude d une énergie renouvelable 1.1. Le bout de bois a un mouvement vertical, oscillant de bas en haut, sans changer de position horizontale Dessin avec le bout de bois sur la courbe en pointillé, à la verticale de la position précédente : y 3.2. Tout d abord, les deux relations sont correctes au niveau dimensionnel. Ensuite, calculons a à partir des résultats de la question 2 : a = v2 λ = (12,)2 1 = 1,6 Comparons avec la proposition (1) de l énoncé : 1 1 x g 2π = 9,8 2 3,14 = 1,6 La relation (1) est donc la relation correcte. Exercice II Propagation d une onde 1. a. La durée τ s exprime par : 1.3. Les vagues déferlantes déposent une certaine masse d eau dans le réservoir, qui se vide en entraînant la rotation de la turbine. En termes d énergie, l énergie potentielle de l eau stockée dans le réservoir se convertit en énergie cinétique lors de sa chute dans la turbine. La turbine convertit cette énergie cinétique en énergie électrique On constate sur la figure que l onde progresse de 12, mètres en 1, seconde. Sa vitesse est donc : v = d t = 12, = 12, m.s 1 1, 2.2. La longueur d onde λ est la plus faible distance entre deux points de l onde en phase, à un instant donné. Sur la figure, on constate que cette longueur vaut 1 mètres, donc : λ = 1 m 2.3. La période T d un phénomène périodique est la plus courte durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit identique à lui-même. La période T est liée à la longueur d onde λ et la vitesse v par : v = λ T 3.1. v 2 = aλ a = v2 λ Analyse dimensionnelle : T = λ v = 1 12, = 8, s [a] = m2.s 2 m = m.s 2 a a les dimensions d une accélération. v = SP τ = SP τ v Application numérique : τ = 4, 1 =,4 s b. Figure 1 : allure des variation temporelles de P : y P (cm) a. Le front d onde est émis en premier au niveau de la source S, dès t = ; pendant la durée τ F = t t =, =, s, il parcourt la distance : v = SF τ F SF = vτ F Numériquement : SF = 1, =, m. La crête est émise en t 1 =,1 s au niveau de la source S; pendant la durée τ C = t t 1 =,,1 =,4 s, elle parcourt la distance : v = SC τ C SC = vτ C Numériquement : SC = 1,4 = 4, m. La queue est émise en dernier au niveau de la source S, jusqu à t 2 =,3 s ; pendant la durée τ Q = t t 2 =,3 =,2 s, elle parcourt la distance :

6 v = SQ τ Q SQ = vτ Q Numériquement : SQ = 1,2 = 2, m. b. Figure 2 : allure des variations spatiales de la corde : y (cm) a. On constate graphiquement que : le front de l onde de l expérience 1.a arrive au point K à l instant de date t 1a =, s ; le front de l onde de l expérience 1.b arrive au point K à l instant de date t 1b =,3 s. L onde atteint donc le point K plus rapidement dans l expérience 1.b que dans l expérience 1.a. Ainsi, la célérité de l onde est plus grande dans l expérience 1.b que dans l expérience 1.a. Donc la tension de la corde modifie la célérité de l onde : plus la tension de la corde est grande, plus la célérité de l onde est grande. b. On constate graphiquement que : le front de l onde de l expérience 2.a arrive au point K à l instant de date t 1a =,4 s ; le front de l onde de l expérience 2.b arrive au point K à l instant de date t 1b =, s. L onde atteint donc le point K plus rapidement dans l expérience 2.a que dans l expérience 2.b. Ainsi, la célérité de l onde est plus grande dans l expérience 2.a que dans l expérience 2.b. Donc la masse linéïque de la corde modifie la célérité de l onde : plus la masse linéïque est grande, plus la célérité de l onde est petite. Exercice III Détermination du relief des fonds 1.1. La causalité entre les signaux (= le signal reçu l est uniquement après émission du signal émis) indique que le signal émis est le signal du haut, et le signal reçu, celui du bas, avec la salve retardée d une durée t t = 2,7 1 = 27 ms = 2,7 1 2 s Par lecture graphique sur la figure 3, on constate qu en x = indiqué comme étant le point A, la courbe est à une graduation de hauteur en ordonnée t. Or on a vu à la question précédente qu en A, on a t = 27 ms. Donc chaque graduation verticale correspond à 27 ms t (ms) Les ultrasons émis se dirigent vers le fond, ils parcourent la distancep ; puis ils reviennent vers le bateau et parcourent à nouveau la distance p. Donc : v eau = d t = 2p t p = v eau t 2 3. On nous laisse sympathiquement l échelle des ordonnées vierge; on va donc décider qu un écho de t = 27 ms correspond à une distance d une graduation sur l axe des profondeurs. La courbe de la figure 4 est symétrique de celle de la figure 3, voir ci-dessous p (m) L énoncé ne demande pas explicitement d indiquer les graduations de l ordonnée; avec la relation trouvée dans la question précédente, on peut calculer qu une graduation doit correspondre à : p = 1, = 2 m et ainsi graduer l axe de 2 mètres en 2 mètres.

7 Grille DM1 TS1 211 Grille DM1 TS1 211 Exo I Énergie renouvelable.../13 Mouvement vertical Annexe 1 : bois à la verticale Explication fonctionnement Énergie potentielle > cinétique > électrique v = 12, m.s 1 Définition λ λ = vt λ = 1 m Définition T T = 8, s [a] = m.s 2 a = 1,6 m.s 2 Relation (1) Exercice II Corde.../1 τ = SP/v τ =,4 s Courbe annexe figure 1 : début à,4 s τ F =, s et distance SF = vτ F τ C =,4 s et distance SC = vτ C τ Q =,2 s et distance SQ = vτ Q Calcul SF =, m Calcul SC = 4, m Calcul SF = 2, m Front t 1b =,3 s plus rapide que le t 1a =, s Donc tension + grande = célérité + élevée Front t 2a =,4 s plus rapide que le t 2b =, s Donc masse + grande = célérité + faible Exercice III Fond marin.../1 Émis en haut, reçu en bas, car en retard Mesure t 27 ms (1/2 si 26 ms) On connaît t en A ou explication équivalente Implique graduation tous les 27 ms v eau = 2p/ t ou explication aller-retour de l écho p = v eau t/2 Courbe du fond symétrique Explication ordonnées figure 4 Calcul p = 2 m Graduation correcte 2 m ordonnées figure 4 Total.../38 Note.../2 Exo I Énergie renouvelable.../13 Mouvement vertical Annexe 1 : bois à la verticale Explication fonctionnement Énergie potentielle > cinétique > électrique v = 12, m.s 1 Définition λ λ = vt λ = 1 m Définition T T = 8, s [a] = m.s 2 a = 1,6 m.s 2 Relation (1) Exercice II Corde.../1 τ = SP/v τ =,4 s Courbe annexe figure 1 : début à,4 s τ F =, s et distance SF = vτ F τ C =,4 s et distance SC = vτ C τ Q =,2 s et distance SQ = vτ Q Calcul SF =, m Calcul SC = 4, m Calcul SF = 2, m Front t 1b =,3 s plus rapide que le t 1a =, s Donc tension + grande = célérité + élevée Front t 2a =,4 s plus rapide que le t 2b =, s Donc masse + grande = célérité + faible Exercice III Fond marin.../1 Émis en haut, reçu en bas, car en retard Mesure t 27 ms (1/2 si 26 ms) On connaît t en A ou explication équivalente Implique graduation tous les 27 ms v eau = 2p/ t ou explication aller-retour de l écho p = v eau t/2 Courbe du fond symétrique Explication ordonnées figure 4 Calcul p = 2 m Graduation correcte 2 m ordonnées figure 4 Total.../38 Note.../2