Terminales S Sciences Physiques & Chimiques. Partie A où les élèves de Terminale apprennent les rudiments d un sport anglo-saxon (8 points)

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1 Terminales S Sciences Physiques & Chimiques Sans document, sans moyen de communication, avec calculatrice Mercredi 29 Janvier Durée 3h30 Non SPECIALISTES : Vous traiterez les parties A,B et C sur une même copie SPECIALISTES : Vous traiterez les parties A,B et l exercice de spécialité sur une copie séparée Ce sujet comporte 13 pages. Les questions sont en caractères gras Soignez votre travail. Soyez clair et précis!!!! Toute ressemblance avec des personnes existantes ou ayant existé ne serait que le fruit du hasard. Partie A où les élèves de Terminale apprennent les rudiments d un sport anglo-saxon (8 points) Saint Jacques, Par une matinée brumeuse et pluvieuse, les cours viennent de débuter ; il fait juste clair Dans quelques semaines, un match important aura lieu entre Saint-Jacques et Faversham. Confrontation sportive entre deux nations autour du fameux ballon ovale.. Un cri rauque et rugueux retentit soudain dans l atmosphère chargée d humidité : «La passe la passe! Regroupement les gars!!» Le sculptural Ph.D donne le ton de l entraînement qui débute. Pour simplifier l étude, les joueurs et le ballon seront supposés ponctuels. «P.. les gars, le rugby, c est un sport de contact! Je vais vous montrer moi!» «Le plaquage, les gars! Le plaquage!» «Il y a «plaquage» lorsqu un joueur porteur du ballon, sur ses pieds dans le champ de jeu, est simultanément tenu par un ou plusieurs adversaires, qu il est mis au sol et/ou que le ballon touche le sol. Ce joueur est appelé «joueur plaqué». «Je vous montre, c est pas compliqué!» Ph.D attrape dans la cour R.B qui passait par là. L emmène sur le terrain, et lui donne le ballon ovale Vas-y mon gars! tu fonces sur moi avec le ballon!» «Vais vous montrer moi, ce qu est un plaquage!» RB de masse m RB = 115 kg et animé d une vitesse v RB = 5,0 m.s 1 est plaqué par Ph.D de masse m PD = 110 kg (hé oui, vous savez maintenant) et de vitesse négligeable Dans quel référentiel les vitesses sont-elles définies? 1.2. On suppose que l ensemble des deux joueurs est un système isolé. Exprimer, en justifiant le raisonnement, la vitesse des deux joueurs liés après l impact puis calculer sa valeur. «Alors? Z avez vu? C est comme ça qu on plaque les gars! Tout en finesse! Faut pas avoir peur! Un bon plaquage, les gars, ça déménage!» «Allez, c est reparti, on reprend les cocottes, les regroupements, et les mêlées, faut en vouloir les gars!»

2 L entraînement reprend dans le froid et la pluie. Le maître, intraitable, continue de distiller son savoir sur les pauvres élèves qui tentent, malgré le froid, de jouer au rugby (prononcer ruuuuby). Malgré les bonnes volontés, le maître s impatiente et reprend ses vociférations. «Allez, les gars, on se bouge! Chandelle les gars, chandelle pour passer par-dessus la défense! Je m en vais vous montrer, moi!» «La chandelle permet d éviter le plaquage et de passer la défense, qu on se le dise bon sang!» «Au rugby, une «chandelle» désigne un coup de pied permettant d envoyer le ballon en hauteur par-dessus la ligne de défense adverse. L objectif pour l auteur de cette action est d être au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif.» «Z avez pas compris? J vous montre!!» Récupérant à nouveau RB quelque peu sonné il faut le dire, il le place devant lui dans la seconde moitié de terrain. Ph.D, animé d un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse v 1, réalise une chandelle audessus de son adversaire. Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,81 N.kg 1. On négligera toutes les actions dues à l air. On définit un repère (O, i, j) : - origine : position initiale du ballon ; - vecteur unitaire i de même direction et de même sens que v 1 ; - vecteur unitaire j vertical et vers le haut. À l instant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60 avec l axe Ox et sa valeur est v 0 = 10,0 m.s 1. Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi. y v 0 O x 1.3. Étude du mouvement du ballon Établir les coordonnées a x et a y du vecteur accélération du point M représentant le ballon Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont : x(t) = (v 0. cosα).t et y(t) = 1 2.g.t2 + (v 0. sinα).t En déduire l équation de la trajectoire du point M :

3 y(x) = g 2(v. cosα) x + (tanα).x Le tableau de l ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE rassemble les représentations graphiques de l évolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y, coordonnées des vecteurs position et vitesse du point M. Dans le tableau de l ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, écrire sous chaque courbe l expression de la grandeur qui lui correspond et justifier Une «chandelle» réussie Déterminer par le calcul le temps dont dispose Ph.D pour récupérer le ballon avant que celui-ci ne touche le sol. Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur l un des graphes du tableau de l ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE Déterminer de deux manières différentes la valeur de la vitesse v 1 de Ph.D pour que la chandelle soit réussie. «Alors, z avez compris??? z avez vu?? Si on veut battre les anglishs c est comme ça qu il faut faire!!!» Le maître reprit ses vociférations sur les pauvres élèves transis de froid Ce n est pas encore gagné hein? Partie B : faut que ça brille! (6 points) Les temps ont bien changé. La photo précédente n a plus lieu d être et cela depuis quelques années déjà on ne rajeunit pas L éthanoate de butyle est une molécule appelée ester et qui sert de solvant à la fabrication de laques, dont Ph.D est friand : s enduire la tête de ce genre de molécule lui donne un aspect brillant et lumineux, ce qui n est pas pour déplaire au maître du ballon ovale : il faudra faire face aux Anglais! Et tous les arguments seront bons pour en «imposer». Vous savez pourquoi maintenant, notre ami Ph.D. a le crâne si luisant et pourquoi l eau ruisselle tellement bien dessus quand la pluie s en mêle. L'estérification est une transformation chimique au cours de laquelle un ester, de formule générale R1 COO R2, est obtenu par réaction entre un acide carboxylique R1 COOH et un alcool R2 OH. Il se forme aussi de l eau selon l équation : L oxygène marqué O* de l alcool est celui qu on retrouve généralement dans l ester. 1. Nommer et donner la formule semi-développée des deux réactifs de la réaction ci-dessus, nécessaires à la formation de l éthanoate de butyle.

4 Malgré cela, Ph.D n est pas chimiste, faut pas pousser La maîtrise du jeu oui! Celle des Réactions chimiques, non! Ainsi, un samedi soir, après la répétition hebdomadaire où notre homme se prend pour un écossais (avec sa cornemuse, j entends ), il se rend comme à l habitude chez l ami Peau de vin, pour discuter et boire de l écossais (chacun comprendra ce qu il voudra ) «Besoin de ton aide, mon gars! Faut de la laque pour être beau le jour du match! On va les manger les anglais, les écraser, les éparpiller sur le terrain façon puzzle! Faut que tu me fabriques de la laque! hein, mon gars?» L ami peau de vin se mit à l œuvre.. Il trouva dans un vieux grimoire de chimie les indications suivantes : Composé Acide utilisé Alcool utilisé Ester obtenu Masse volumique (g.ml 1 ) 1,05 0,81 0,89 Propriété Acide Acidité quasi nulle Acidité nulle Masse molaire (g.mol-1) Miscibilité dans l eau importante faible très faible Miscibilité dans le dichlorométhane Pictogramme importante importante importante Étape 1 : Au regard des pictogrammes des différentes espèces chimiques à manipuler, prendre les précautions nécessaires. Placer deux flacons, l un contenant l acide et l autre l alcool, dans un bain d eau froide. Préparer le montage ci-contre. Réaliser le mélange en versant 28 ml d acide, 44,8 ml d alcool et quelques grains de pierre ponce dans le ballon bicol. Placer ce ballon dans un bain d eau froide. Remplir une burette graduée avec une solution d hydroxyde (aq) (aq) ). Placer sept béchers dans un bain d eau glacée, y introduire 30 ml d eau distillée et quelques gouttes de phénolphtaléine. Étape 2 : Retirer le ballon du bain d eau froide, l essuyer, et y ajouter avec précautions, quelques gouttes d une solution d acide sulfurique ( 2H 3 O + (aq) + SO 4 (aq) ). Montage pour l estérification Insérer le ballon dans le montage et fixer la température de chauffage à θ = 20 C. Déclencher le chronomètre, prélever aussitôt 5 ml du mélange réactionnel, refermer le bicol, placer ce prélèvement dans un des béchers situés dans le bain d eau glacée.

5 Étape 3 : Réaliser le titrage du prélèvement par la solution aqueuse d hydroxyde de sodium, jusqu au virage de la phénolphtaléine. Noter le volume de solution aqueuse d hydroxyde de sodium versée. Étape 4 : Faire six autres prélèvements et dosages successifs aux dates t = 3 min, puis 6 min, 12 min, 25 min, 60 min et 90 min. Étape 5 : variante 1 : θ = 20 C (pas de chauffage) sans ajout d acide sulfurique, variante 2 : θ = 20 C (pas de chauffage) et ajout d une solution d acide sulfurique, variante 3 : θ = 50 C (thermostat 5) sans ajout d une solution d acide sulfurique, variante 4 : θ = 50 C (thermostat 5) avec ajout d une solution d acide sulfurique, variante 5 : θ = 50 C (thermostat 5) avec ajout d une solution d acide sulfurique et excès de d alcool (V = 80 ml). Pour aider l ami peau de vin, 2.1. Justifier la constitution du montage utilisé pour réaliser l estérification. -dessous Proposer une explication justifiant l utilisation de bains d eau froide et d eau glacée À partir du mélange initial, déterminer la quantité maximale d ester que l on pourrait obtenir si la réaction était totale. Données : Titrage des prélèvements Couples acide/base mis en jeu : AH (aq) /A (aq) ; H 3 O + (aq) / H 2 O ; H 2 O / HO (aq) La phénolphtaléine est un indicateur coloré acido-basique de fin de réaction utilisé pour tout titrage d un acide avec les ions hydroxyde HO l indicateur (passage de l incolore à une coloration rose). Pour les variantes 2, 4 et 5, on considérera que la quantité d acide sulfurique présent dans le prélèvement est négligeable devant celle de l acide utilisé.

6 2.4. Expliquer de manière concise les deux affirmations suivantes (aucune valeur n est attendue) : La solution d hydroxyde de sodium permet de doser l acide utilisé. Le titrage de l acide utilisé par la solution d hydroxyde de sodium permet de déterminer la quantité d ester formée. Exploitation des résultats Les résultats expérimentaux obtenus sont représentés sur le graphique suivant : 2.5. À la lecture du graphique, quels arguments permettent de justifier les affirmations suivantes? évolution, 2.6 Indiquer à l ami peau de vin la meilleure solution pour synthétiser la laque du sculptural Ph.D. Le reste du mélange réactionnel contenu dans le ballon est versé dans une ampoule à décanter, puis lavé par différentes solutions aqueuses. L ami peau de vin en récupère la phase organique. Des techniques de rectification et de purification, non décrites ici, permettent d obtenir un titre en ester dans la phase organique finale, proche de 99%. L analyse par spectroscopie RMN du proton d un échantillon préparé selon le protocole précédent, permet à l ami peau de vin d accéder à sa formule développée.

7 3. En analysant l environnement chimique de chaque groupe de protons équivalents de la molécule, indiquer la multiplicité des signaux provenant des atomes d hydrogène portés par les différents atomes de carbone et retrouver la formule semi-développée de l éthanoate de butyle. Trop content d avoir réussi à synthétiser la laque tant attendue du maître du ballon ovale, l ami peau de vin s en alla lui ramener le précieux breuvage, pas écossais celui-là. Partie C : LANCEMENT D'UN SATELLITE MÉTÉOROLOGIQUE (6 points) Pour s imprégner du jeu Anglais, et pour élaborer la stratégie du maître, notre ami Ph.D utilise les moyens satellites les plus performants qui soient.voyez un peu (bon ça c est un peu tiré par les cheveux MDR ( les cheveux.) mais je vois pas trop quoi inventer là.. 1. Décollage de la fusée Ariane 5 Pour ce lancement, la fusée Ariane 5 a une masse totale M. Sa propulsion est assurée par un ensemble de dispositifs fournissant une force de poussée verticale constante F. Tout au long du décollage, on admet que la valeur du champ de pesanteur g est également constante. On étudie le mouvement du système fusée dans le référentiel terrestre supposé galiléen et on choisit un repère ( O, j ) dans lequel j est un vecteur unitaire vertical dirigé vers le haut et porté par l axe Oy. À l'instant t 0 = 0 s, Ariane 5 est immobile et son centre d'inertie G est confondu avec l'origine O. On utilise les notations :

8 a valeur de l'accélération du centre d'inertie de la fusée, avec a a j a j v valeur de la vitesse de son centre d'inertie, avec v v j v j y valeur de la position de son centre d'inertie, avec OG Données : Masse totale de la fusée M = 7, kg Force de poussée F = 1, N Intensité de pesanteur g = 10 m.s 2 Cas idéal Dans ce cas, on supposera que seuls le poids P et la force de poussée F agissent sur la fusée. Pendant la durée de fonctionnement, on admettra que la masse de la fusée reste constante Sans faire de calcul, représenter ces forces sur un schéma pendant le décollage En appliquant une loi de Newton au système fusée, trouver l'expression littérale de la valeur a de l'accélération dès que la fusée a quitté le sol Calculer la valeur de cette accélération a Pendant le lancement, on suppose que la valeur de l'accélération reste constante. Déterminer l'équation horaire de la valeur v(t) de la vitesse En déduire l'équation horaire de la valeur y(t) de la position La trajectoire ascensionnelle de la fusée reste verticale jusqu à la date t 1 = 6,0 s. Quelle distance la fusée a-t-elle parcourue depuis son décollage? y y j y Dans la suite de l'exercice, on suppose que la Terre est une sphère de centre T, de masse M T, de rayon R T et qu'elle présente une répartition de masse à symétrie sphérique. On assimile par ailleurs le satellite à son centre d'inertie S. L étude de son mouvement se fait dans un référentiel géocentrique supposé galiléen. Données : Masse de la Terre : M T = 6, kg Rayon de la Terre : R T = 6, km Constante de gravitation universelle : G = 6, kg 1. m 3.s 2. Mise en orbite basse du satellite La mise en orbite complète du satellite MSG-2 de masse m = 2, kg s'accomplit en deux étapes. Dans un premier temps, il est placé sur une orbite circulaire à vitesse constante v S à basse altitude h = 6, km autour de la Terre et il n'est soumis qu à la force gravitationnelle exercée par la Terre. On choisit un repère ( S, t, n ) dans lequel t est un vecteur unitaire tangent à la trajectoire dans le sens du mouvement et n un vecteur unitaire perpendiculaire à la trajectoire orienté vers le centre de la Terre Donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle F T/S exercée par la Terre sur le satellite en fonction des données En appliquant une loi de Newton, trouver l'expression du vecteur accélération as du centre d'inertie du satellite.

9 2.3. Sans souci d'échelle, représenter sur un schéma, à un instant de date t quelconque, la Terre, le satellite, le repère ( S, t, n ) ainsi que le vecteur accélération a S Déterminer l'expression de la vitesse v S du centre d'inertie du satellite. Vérifier que sa valeur est de l ordre de 7, m.s 1 sur son orbite basse On note T le temps mis par le satellite pour faire un tour autour de la Terre. Comment appelle-t-on cette grandeur? Montrer qu'elle vérifie la relation T 2 = R T + h. G.M T 3. (BONUS) Transfert du satellite en orbite géostationnaire Une fois le satellite MSG-2 placé sur son orbite circulaire basse, on le fait passer sur une orbite géostationnaire à l'altitude h' = 3, km. Ce transit s'opère sur une orbite de transfert qui est elliptique. Le schéma de principe est représenté sur la figure 6 page 7. Le périgée P est sur l'orbite circulaire basse et l'apogée A est sur l'orbite définitive géostationnaire. À un moment convenu, lorsque le satellite est au point P de son orbite circulaire basse, on augmente sa vitesse de façon bien précise : il décrit ainsi une orbite elliptique de transfert afin que l'apogée A de l'ellipse soit sur l'orbite géostationnaire définitive. On utilise pour cela un petit réacteur qui émet en P, pendant un très court instant, un jet de gaz donnant au satellite l'impulsion nécessaire. Orbite géostationnaire définitive altitude h' = 3, km Orbite circulaire basse altitude h = 6, km A Terre P Orbite de transfert elliptique Figure Énoncer la deuxième loi de Kepler, ou "loi des aires".

10 3.2. Montrer, en s aidant éventuellement d un schéma, que la vitesse du satellite MSG- 2 n'est pas constante sur son orbite de transfert. Préciser en quels points de son orbite de transfert sa vitesse est : - maximale ; - minimale Exprimer la distance AP en fonction de R T, h et h'. Montrer que AP = 4,910 7 m Dans le cas de cette orbite elliptique, la durée de révolution pour faire un tour complet de l orbite vaut T = 10h 42min. Déterminer la durée minimale t du transfert du satellite MSG-2 du point P de son orbite basse au point A de son orbite géostationnaire définitive Le satellite étant arrivé au point A, on augmente à nouveau sa vitesse pour qu'il décrive ensuite son orbite géostationnaire définitive. Le lancement complet du satellite est alors achevé et le processus permettant de le rendre opérationnel peut débuter. Expliquer pourquoi il est judicieux de lancer les satellites géostationnaires d un lieu proche de l équateur comme Kourou en Guyane. TS SPECIALITE : La physique et le violon (6 points) Pour pouvoir impressionner les Anglais, le grand, beau et sculptural Ph.D. se demande si un petit air de musique ne pourrait pas accompagner nos valeureux terminales. Ne sachant jouer que d un instrument écossais bizarre à panse de brebis, il demanda à C.D. de venir l accompagner, avec son violon. En sortant de cours un jour, Ph.D. avait rencontré C.D, élève de terminale, violoniste amateur depuis quelques années, et examina avec un air béat son instrument de musique pour en comprendre le fonctionnement. Le violon possède quatre cordes, que l on frotte avec un archet. La nature et la tension des cordes sont telles qu en vibrant sur toute leur longueur (AO = = 55,0 cm), elles émettent des notes dont les caractéristiques sont données ci-dessous : numéro de la corde note sol 2 ré 3 la 3 mi 4 fréquence du son fondamental (en Hz) f 1 =196 f 2 = 294 f 3 = 440 f 4 Données : Une onde progressive se propage le long d une corde tendue entre deux points fixes à la célérité F v = avec F la tension de la corde et µ sa masse linéique. Chaque corde du violon a une tension et une masse linéique qui lui sont propres.

11 On admet qu un diapason émet un son de fréquence unique 440 Hz. 1. Ph.D. fait vibrer une corde tendue de son violon en la pinçant. Il observe un fuseau Celui-ci est-il dû à l existence d ondes longitudinales ou transversales? Justifier en définissant le terme choisi A partir des connaissances du cours, montrer que la longueur de la corde vibrante est liée à la longueur d onde par la relation : Les vibrations de la corde sont transmises à la caisse en bois du violon. Quel est le rôle de cette caisse? 2. L élève accorde son violon. Pour chaque corde successivement, il règle la tension de celle-ci afin qu elle émette un son correspondant à une fréquence donnée dans le tableau ci-avant. Pour cela, il tourne une cheville. Il s intéresse d abord à la corde «la 3» et règle la hauteur du son en utilisant un diapason (440 Hz). Masse linéique de la corde «la 3» : µ= 0,95 g.m -1 Calculer la tension de la corde après cette opération. 3. Pour jouer une note «la 3» sur la corde «ré 3», l élève appuie en un point B de celle-ci : 3.1. En admettant que cette opération ne change pas la tension de la corde «ré 3», quelle grandeur le violoniste modifie-t-il? 3.2. A quelle distance du chevalet l élève appuie-t-il sur la corde pour que la note émise ait pour fréquence fondamentale 440 Hz? 4. En classe, le son émis par la corde «la 3» du violon d une part et le son émis par un diapason 440 Hz sont captés par un microphone relié à l ordinateur. Un logiciel permet d établir les spectres des fréquences reproduits ci-dessous : 4.1. Identifier chacun des spectres en justifiant la réponse Pour le spectre correspondant au violon, entre les fréquences 0 et 3000 Hz, quelles sont les fréquences des harmoniques manquants?

12 5. À l aide d un sonomètre, Ph.D. mesure alors un niveau sonore valant 70 dba lorsque C.D. joue une note pendant quelques secondes en frottant avec l archet. Un autre violoniste joue en même temps que l élève la même note au même niveau sonore. On suppose que le sonomètre est placé à la même distance des violons. I Le niveau sonore, en décibel acoustique (dba) est défini par: L = 10log 10 I0 Où I est l intensité sonore et I 0 l intensité sonore de référence (seuil d audibilité). On rappelle que les intensités sonores s additionnent. Quel niveau sonore indiquera le même sonomètre lorsque l élève et le violoniste joueront ensemble? 6. Les fréquences fondamentales des quatre cordes du violon ne sont pas choisies au hasard. Trouver la relation mathématique simple entre les valeurs des fréquences données dans le tableau et en déduire la valeur de la fréquence f 4.

13 ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET D EVITEMENT Tableau rassemblant les représentations graphiques de l évolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y. Équation : Justification : Équation : Justification : Équation : Justification : Équation : Justification :