Thermodynamique des systèmes ouverts, applications industrielles

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1 Partie II : Thermodynamique et mécanique des fluides Chapitre 6 Thermodynamique des systèmes ouverts, applications industrielles I er et nd principes pour un système ouvert en régime permanent Surface de contrôle Système ouvert Σ Système fermé Σ er principe valide pour un système ouvert h + e c + gz = w i + q nd principe valide pour un système ouvert s = s e + s c II Étude de quelques éléments des installations industrielles - Compresseur ou pompe - Turbine - Détendeur (TD) - Tuyère - etc... III Retour sur les machines thermiques et vue d ensemble Moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur Exemples de cycles simples Sens de parcours du cycle (à colorier avec une couleur par partie lors de la relecture du cours, si besoin voir la version couleur sur Internet) Plan du cours I - Premier et second principe pour un système ouvert en régime permanent - Définition du système ouvert et d un système fermé - Premier principe - Second principe II - Étude de quelques éléments des installations industrielles - Exemples : voir TD - ref bilan III - Retour sur les machines thermiques et vue d ensemble - Les machines thermiques dithermes - Moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur - Exemples de cycles simples - Sens de parcours du cycle Ce qu il faut connaître L énoncé du premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en régime permanent. L énoncé du second principe pour un système ouvert en régime permanent. Le sens de parcours du cycle dans le diagramme p-v ou T -s pour une machine motrice et pour une machine réceptrice. Ce qu il faut savoir faire Démontrer le premier principe et/ou le second principe pour un système ouvert en écoulement stationnaire. Pour une machine thermique dont on donne les éléments constitutifs (compresseur, condenseur, etc.), repérer les sources thermiques, le sens des échanges thermiques et mécaniques (énergie thermique ou mécanique effectivement reçue ou cédée). / 7 Pierre de Coubertin TSI 06-07

2 Dans un machine frigorifique, le condenseur sert-il a refroidir ou réchauffer le milieu extérieur au fluide? Et l évaporateur? Quels sont les transfert mis en jeu dans le compresseur? Définir le rendement, l efficacité ou le coefficient de performance d une machine thermique. On considère une machine motrice ditherme. Définir son rendement et l exprimer en fonction des échanges d énergie thermique avec les deux sources. Donner son expression en fonction des températures des sources dans le cas. Question identique avec une machine frigorifique, avec une pompe à chaleur. Citer des ordres de grandeurs de puissances thermique et mécanique mises en jeu pour différentes tailles de dispositifs. II II. II. Étude de quelques éléments des installations industrielles Exemples : voir TD ref bilan Dispositif Compresseur ou pompe Travail massique indiqué w i reçu par le fluide Premier principe appliqué au système ouvert w i > 0 h = w i > 0 Turbine w i < 0 h = w i < 0 Détendeur w i = 0 h = 0 Tuyère w i = 0 h + e c = 0 Effet recherché Faire augmenter la pression du fluide : p s > p e Convertir l enthalpie du fluide en travail (typiquement, produire la rotation d un arbre moteur) Faire diminuer la pression du fluide : p s < p e Convertir l enthalpie du fluide en énergie cinétique macroscopique : e c > 0 Échangeur thermique w i = 0 Pour le système complet : D m h + D m h = 0 Permettre l échange d énergie thermique entre deux fluides. Remarque : Ce tableau n est pas à connaître par cœur. De plus, on se reportera au TD pour les hypothèses exactes qui permettent d écrire le premier principe ainsi. En particulier tous les dispositifs sont supposés calorifugés. III Retour sur les machines thermiques et vue d ensemble III. Les machines thermiques dithermes Une classe importante de machines thermiques sont les machines dithermes, qui fonctionnent entre deux sources de chaleur : une froide et une chaude. Dans une telle machine, un fluide caloporteur circule et effectue des cycles. Il reçoit pendant chaque cycle un travail W, un transfert thermique de la part de la, et de la part de la source chaude. L entropie et l énergie interne du fluide sont des fonctions d état, et comme à chaque cycle le fluide revient dans le même état, on a U = 0 et S = 0 pour un cycle. fluide caloporteur Le premier et le second principe appliqués au système fermé {tout le fluide dans la machine} lors d un cycle indiquent donc : 0 = U = W + +, 0 = S = S e + S c. W / 7 Pierre de Coubertin TSI 06-07

3 On suppose en général que les sources de chaleur agissent comme des thermostats : leur température est constante, et on a donc S e = +. De plus, S c 0. Les deux principes s écrivent donc aussi : W + + = 0, + = S c 0. Remarque : Considérons une machine monotherme (une seule source de chaleur à T 0 qui fournit un transfert Q 0 ). Montrer qu elle ne peut pas être motrice. Même raisonnement W + Q 0 = 0 et Q 0 T 0 = S e = S c 0. On en déduit W = Q 0 0. Ceci montre qu il n existe pas de machine thermique motrice (où on aurait W > 0) monotherme. III. Moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur Machine thermique motrice moteur ut : Produire un travail afin de faire tourner un arbre moteur ou avancer un véhicule. (atmosphère, cours d'eau...) - (combustion carburant, chaudière, réacteur nucléaire...) La source d énergie est une : la combustion d un mélange air-carburant pour les moteurs à explosion ou les turboréacteurs, ou bien la chaleur produite par une chaudière alimentée par combustion de matériaux fossiles (gaz, charbon) ou nucléaires. -W travail récupéré Le schéma général est donc celui dessiné à droite. < 0 > 0 fluide caloporteur W < 0 Machine thermique réceptrice : réfrigérateur ou pompe à chaleur ut : forcer le transfert de l énergie thermique dans le sens non spontané, c est-à-dire de la vers la. Ceci requiert une source d énergie, qui est en général de l énergie électrique transmise au fluide via un compresseur. Le schéma général est donc celui dessiné ci-dessous. On notera que : Un réfrigérateur est optimisé pour refroidir la (son compartiment interne). Une pompe à chaleur est optimisée pour réchauffer la (la pièce à chauffer). / 7 Pierre de Coubertin TSI 06-07

4 système réfrigérateur pompe à chaleur à refroidir (l'intérieur du frigo) -Qc (l'extérieur du frigo) (extérieur de la maison) -Qc à chauffer (l'intérieur de la maison) W travail fourni (par ex. via un compresseur) W travail fourni (par ex. via un compresseur) > 0 < 0 fluide caloporteur W >0 Tableau récapitulatif (il faut savoir redémontrer l expression des rendements ou efficacités dans chacun des trois cas) Moteur Réfrigérateur Pompe à chaleur Grandeur utile W Grandeur coûteuse Rendement ou efficacité Expression dans le cas car nd ppe = Ordres de grandeur W W η = W soit η = Qc + η = W soit η = η = W soit η = + η = e = [0, + [ e = > Moteur de voiture : η = W arbre moteur 0. Puissance : P 00 kw. Turbine pour production d électricité : η = W arbre turbine 0. Puissance : P 00 kw à 00 MW. Réfrigérateur domestique : e.5 P elec 00 W, donc = e P elec 00 W Pompe à chaleur domestique : e = Qc W elec L efficacité est aussi appelée coefficient de performance (COP). Remarque : L expression du rendement dans le cas est le rendement maximal que l on peut atteindre. / 7 Pierre de Coubertin TSI 06-07

5 III. Exemples de cycles simples Le contenu de cette partie n est pas à retenir. L objectif ici est de vous présenter un certain nombre de cycles en les classifiant par catégorie, afin de vous permettre de prendre un peu de recul sur le sujet, et de réaliser que tous ces cycles fonctionnent sur le même principe. Cycle classique pour les machines dithermes réfrigérantes le fluide cède de l'énergie thermique au milieu extérieur (à la ) condenseur Le cycle classique pour une machine réfrigérante (frigo, climatiseur) utilise les changements d état pour transférer efficacement de l énergie thermique entre le compartiment à refroidir et l extérieur. Il est schématisé comme montré à droite. détendeur, abaisse p compresseur L évaporateur est situé à l intérieur du compartiment à refroidir. fournit au fluide un travail W à chaque cycle (ou dit autrement un travail massique indiqué wi) évaporateur le fluide reçoit de l'énergie thermique, qui est prise au milieu extérieur (qui ici est l'intérieur du frigo) V L liquéfaction dans condenseur qreçu,fluide < 0 compression détente vaporisation dans évaporateur qreçu,fluide > 0 Dans le cas le plus idéal, ce cycle est modélisé par la succession d étapes suivantes, qui sont aussi tracées sur le diagramme T -s ci-dessus : : compression adiabatique. : condensation du fluide (vapeur vers liquide), le fluide cède de l énergie thermique au milieu extérieur. : détente isenthalpique adiabatique. : vaporisation partielle du fluide, il reçoit de l énergie thermique de la part du milieu extérieur, ce qui refroidit le milieu extérieur (qui est le compartiment du frigo). On rappelle qu il existe également le cycle de Carnot (isentropique isotherme isentropique isotherme parcouru dans le sens anti-horaire), qui réalise le maximum du rendement s il est. Mais il n est pas exploité en pratique car il est difficile à mettre en œuvre technologiquement. 5/7 Pierre de Coubertin TSI 06-07

6 Exemple de cycle pour les machines dithermes de type pompe à chaleur Le cycle simple pour une pompe à chaleur est le même que celui décrit pour le réfrigérateur ci-dessus. Cette fois, l évaporateur est situé à l extérieur de la maison (car à cet endroit le fluide reçoit de l énergie thermique), et le condenseur est situé à l intérieur de la maison (car à cet endroit le fluide cède de l énergie thermique au milieu extérieur). Exemples de cycle pour les machines dithermes motrices Il existe de nombreux type de cycles pour les machines motrices. On peut mentionner les cycles suivants (mais il y en a d autres) : Les cycles dits à gaz, qui font circuler des gaz et qui n exploitent pas de changement d état. Ils se distinguent par les différentes évolutions que subit le gaz : Le cycle de Carnot à gaz : isentropique isotherme isentropique isotherme. Le cycle de Stirling : isotherme isotherme et transfert d énergie thermique entre les deux s. Le cycle d Ericsson : isobare isotherme isobare isotherme et transfert d énergie thermique entre les deux isobares. Le cycle de rayton : isentropique isobare isentropique isobare. Le cycle de eau de Rochas (ou d Otto) : isentropique isentropique Le cycle Diesel : isentropique isobare isentropique. Remarque : Le rendement des cycles idéaux (donc s) de Stirling et d Ericsson sont égaux à celui de Carnot (η = /) car ils fonctionnent de façon avec échanges de chaleur entre deux isothermes. Les cycles dits à vapeur, qui exploitent les changements d état du fluide qui circule : Le cycle de Carnot à vapeur (avec changement d état du fluide). Le cycle de Rankine : isentropique isobare isentropique isobare. Exemples de cycles à gaz : la figure ci-dessous illustre les cycles moteurs de Carnot et d Otto, tous deux idéaux : p compression adiabatique T C D Cycle de Carnot idéal isotherme, contact avec le gaz reçoit de l'énergie thermique, le fluide cède du travail isotherme, contact avec le gaz cède de l'énergie thermique Cycle de Carnot idéal V p apport d'énergie D thermique par la C combustion T compression adiabatique Cycle d'otto idéal, le fluide cède du travail Cycle d'otto idéal évacuation d'énergie thermique V C isotherme à Tc D D compression adiabatique isotherme à Tf compression adiabatique C s s 6 / 7 Pierre de Coubertin TSI 06-07

7 Exemple de cycle à vapeur, qui fait intervenir des changements d état : le cycle de Rankine : exemple de cycle de Rankine idéal apport externe d'énergie thermique générateur de vapeur (chaudière) Pompe Turbine même arbre : une partie du travail de la turbine est utilisé pour faire tourner la pompe le fluide fournit au milieu extérieur un travail indiqué s (kj/kg/k) Condenseur Il existe ensuite des variantes de chacun de ces cycles, où des étapes peuvent être ajoutées afin d améliorer le rendement. III. (cours) Sens de parcours du cycle 7 / 7 Pierre de Coubertin TSI 06-07