Corrigé Exercice 1 : NUMERATION.
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- Virgile Clermont
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1 TD 32 corrié - Numération et codae Pae 1/5 Corrié Exercice 1 : NUMERATION. Question 1 : Exprimer en inaire le nomre décimal 965 (10, le nomre octal 607 (8 et le nomre hexadécimal A8B ( (10 = (2 en divisant par 2, par 2, 607 (8 = (2 = (2 A8B (16 = (2 = (2 Question 2 : Exprimer en octal le nomre inaire (2, le nomre décimal 1157 (10 et le nomre hexadécimal F1F ( (2 = (8 = 272 ( (10 = 2205 (8 en divisant par 8, par 8, F1F (16 = (2 = (2 = 7437 (8 Question 3 : Exprimer en hexadécimal le nomre inaire (2, le nomre octal 7106 (8 et le nomre décimal 3589 ( (2 = (2 = 2D9D ( (8 = (2 = (2 = E46 ( (10 = E05 (16 en divisant par 16, par 16, Question 4 : Exprimer en décimal le nomre inaire (2, le nomre octal 146 (8 et le nomre hexadécimal C0E ( (2 = = = 151 ( (8 = = = 102 (10 C0E (16 = C E 16 0 = = = 3086 (10 Corrié Exercice 2 : CODAGE. Question 1 : Coder les 3 nomres décimaux 31 (10, 32 (10 et 33 (10 en code BCD, en code inaire réfléchi, puis vérifier qu un seul it du codae chane lorsqu on passe de l un à l autre dans cet ordre. 31 (10 = (BCD = (BR 32 (10 = (BCD = (BR 33 (10 = (BCD = (BR MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010
2 TD 32 corrié - Numération et codae Pae 2/5 Corrié Exercice 3 : CAPTEUR DE POSITION ANGULAIRE. (Selon le concours ICARE 1998 filière PSI Fonctionnement des codeurs. Question 1 : Donner la résolution (plus petite randeur mesurale de ces capteurs (codeur sur 4 its en points/tour. Quelle aurait été la résolution si les codeurs codaient sur 12 its points/tour 16 point s / 360 1point/ 22, points/tour 4096 point s / 360 1point/ 0, 09 Question 2 : Quels sont les avantaes et inconvénients des 2 codeurs. En utilisant un codeur en Binaire Naturel, nous n avons pas esoin de transcodeur. L information issue du codeur est utilisale directement par la partie commande. En revanche, en utilisant un codeur en Binaire Réfléchi, nous avons esoin d un transcodeur pour convertir le code Gray en code Binaire Naturel exploitale par la partie commande. Mais le codeur en Binaire Réfléchi, permet d'éviter toutes confusions de codes lors du passae d'une position à une autre, adjacente (voir cours. Question 3 : Si N est l imae numérique de la position du plateau, quel est le ain est en radian? B N de ce codeur si N 2 16 donc 16. N et 2 16 B 2 Fonctionnement du transcodeur 4 its vers 4 its (inaire réfléchi inaire naturel. Question 4 : Réaliser la tale de vérité de ce transcodeur Cette tale sert à déterminer les équations de passae d un code à l autre. 4 et sont les its de poids forts. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010
3 TD 32 corrié - Numération et codae Pae 3/5 Question 5 : Déterminer les fonctions cominatoires donnant les sorties i en fonction des entrées l aide de taleaux de Karnauh. Commencer par, puis 3, et. i à Question 6 : Réécrire les expressions de 3, et avec seulement des opérateurs OU EXCLUSIF (3.( ( ( ( ( (1.3 (1.3 (1.3 ( (1.(3 3 (1.(3 3 1 (1.(3 (1.( Question 7 : Dans le cas énéral, pour un transcodeur à n its, déduire le i ème it naturel des i. i en fonction i i i 1... n pour 0 i n 1 et n n MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010
4 TD 32 corrié - Numération et codae Pae 4/5 Corrié Exercice 4 : TRANSCODEUR (BINAIRE NATUREL BINAIRE REFLECHI. Question 1 : Déterminer les fonctions cominatoires donnant les sorties i en fonction des entrées l aide de taleaux de Karnauh. Commencer par 1, puis 2, 3 et 4. i à Question 2 : Réécrire les expressions de 1, 2 et 3 avec seulement des opérateurs OU EXCLUSIF Question 3 : Dans le cas énéral, pour un transcodeur à n its, déduire le i ème it réfléchi des i. i en fonction i i pour 0 i n 1 et n n i 1 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010
5 TD 32 corrié - Numération et codae Pae 5/5 Corrié Exercice 5 : IDENTIFICATION DE PIECES. (Selon le concours X 2001 filière MP Question 1 : Compléter les codes des chiffres de 1 à 9 dans le taleau ci-dessous (6 premières colonnes. En déduire le code du chiffre 0 en justifiant son unicité. Déterminer le nomre décimal correspondant au code de la fiure ci-dessus. Commencer par remplir les colonnes acd dans le taleau : , , , , , , , et La colonne e se trouve aisément pour que dans acde il y ait toujours deux 1. Pour les valeurs acd de la line 0, il reste les cominaisons inutilisées 0000, 1101, 0011, 1011, 0111, 1110 et Parmi ces cominaisons, la seule qui permet d avoir deux 1 en ajoutant e est la cominaison 0011 (avec e = 0. Déchiffrons le code à arres de la pièce, on lit : C3 = C2 = C1 = C0 = Le numéro de la pièce est donc Question 2 : Compléter la tale de vérité des sorties s i. En déduire les équations simplifiées des sorties s3, s2, s1 et s0 en fonction des entrées a,, c, d et e ci-dessus. La partie droite du taleau ci-dessus est évidente, ce qui donne les taleaux de Karnauh suivants : NB : Si vous ne comprenez pas les taleaux de Karnauh à 5 variales d'entrée, utilisez l'alère de Boole. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010
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