Exercices MathSpé PC Chapitre T.6 : Les diagrammes binaires liquide-vapeur

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1 Chapitre T.6 : Les diagrammes binaires liquide-vapeur Exercice 1 : Le diagramme binaire isobare du mélange binaire formé par le propan-2-ol (noté 2) et du 2-méthylpropan-2-ol (noté 1) est donné ci-dessous. La composition est donnée en fraction molaire. On donne les masses molaires de (1) et (2) : M 1 = 74 g.mol -1 et M 2 = 60 g.mol Déterminer les températures d'ébullition de ces deux alcools. Identifier la courbe d'ébullition et la courbe de rosée. 2. On chauffe, sous 1,0 bar, un mélange A contenant 1,5 mol de (2) et 3,5 mol de (1). Déterminer : a. La température à laquelle commence l'ébullition, et la composition de la première bulle de vapeur qui se forme. b. La température à laquelle se termine l'ébullition, et la composition de la dernière goutte de liquide qui disparaît. c. Les quantités de vapeur et de liquide en équilibre à 100 C, et la composition de chacune des phases (en mol de chaque constituant). 3. Déterminer la température à laquelle commence l'ébullition et la composition de la première bulle de vapeur qui se forme lorsqu'un mélange liquide de composition, en fraction massique, w2 = 0,40, est chauffé. 4. On distille un mélange à x 2 = 0,2. Quel est la nature du distillat? Quel sera la contenu du bouilleur à la fin de la distillation fractionnée? C. Saury PC Page 1 sur 8

2 Exercice 2 : ecole de l air PSI 2004 Diagramme binaire N2 O2 Le diagramme d'équilibre isobare liquide-vapeur des mélanges N 2 O 2 est représenté cidessous : En première approximation, l'air est un mélange binaire de dioxygène et de diazote dans lequel le pourcentage en volume de dioxygène est de 21 %. On refroidit de l'air sous la pression atmosphérique P 0. 1) Quelle sera la température Tl de liquéfaction commençante de l'air? 2) Quelle sera la fraction molaire en dioxygène de la première goutte de liquide? 3) En continuant à refroidir l'air, à quelle température T'l l'air sera-t-il totalement liquéfié? 4) Quelle sera la composition de ce liquide et de la vapeur correspondante? 5) A 80 C, quelle est la composition de chacune des phases en équilibre et leur quantité relative. Exercice 3 : Le diagramme binaire isobare de l eau et de l ammoniac est donné ci-dessous (la composition est exprimée en fraction massique). 1) Déterminer la composition en fraction massique et en fraction molaire d une solution aqueuse saturée d ammoniac en équilibre avec sa vapeur à 20 C, puis à 60 C. En déduire la quantité maximale de gaz ammoniac qu on peut dissoudre, à ces deux températures, dans un volume V 1,0 L d eau. On donne ρ(h2o) = 1,0 g.l -1. C. Saury PC Page 2 sur 8

3 2) Soit un mélange contenant initialement à l état liquide 50 g d eau et 150 g d ammoniac. Déterminer: a/la température à laquelle apparaît la première bulle de gaz lors du chauffage de ce mélange et sa composition. b/la masse et la composition de chacune des phases en équilibre à 40 C. c/la température à laquelle se termine la vaporisation et la composition de la dernière bulle de gaz qui se forme. Exercice 4 : Le diagramme isobare de l'eau et de l'acide nitrique est donné ci-après. La composition est exprimée en fraction molaire en acide nitrique. 1) Identifier les courbes d'ébullition et de rosée. Attribuer les phases des différentes zones du diagramme. 2) Quel est le nom donné au point A? Quelles propriétés présente ce point? Déterminer la fraction molaire globale de l'acide nitrique en A. 3) Quel est la température d ébullition d un mélange de composition initiale w(hno 3 ) = 0,3? Quelle est alors la composition de la première bulle de vapeur? A quelle température se vaporisera la dernière goutte de liquide? Quelle sera alors sa composition? C. Saury PC Page 3 sur 8

4 4) L'analyse d'un échantillon du mélange obtenu lors de la préparation industrielle de l'acide nitrique donne : -quantité totale d'eau et d'acide nitrique dans le mélange: n = 4,00 mol -quantité d'acide nitrique: n(hno 3 ) = 0,80 mol. A quelle température faut-il porter l'échantillon pour qu'il commence à bouillir? On illustrera son propos par un schéma. 5) On chauffe l'échantillon ci-dessus à la température T= 110 C. Quelles sont les phases en présence? Déterminer la composition des phases en présence ainsi que leur quantité relative. 6) On distille l'échantillon précédent. De quoi est constitué le distillat? De quoi est constitué le résidu de distillation? Exercice 5 : CCP MP 2005 Etude d un mélange de composés organiques volatils récupéré après un cycle d absorptiondésorption. L adsorption des composés organiques volatils sur un solide poreux (charbon actif ou zéolithe) est mise en œuvre dans une colonne remplie de ce matériau. Lorsque l adsorbant est saturé, l étape de désorption ou de régénération est déclenchée. Celle-ci peut se faire grâce à un courant d air chaud ou de vapeur d eau ou par variation de pression ou par effet Joule. Nous nous intéresserons ici à un mélange binaire, obtenu lors de l étape de régénération, constitué par du propan-1-ol (C 3 H 8 O, composé 1) et de l éthylbenzène (C 8 H 10, composé 2). Le diagramme d équilibre liquide vapeur de ce mélange est tracé sur la figure 2 pour une pression égale à 1 atmosphère. 1) Lire sur le diagramme de la figure la température d ébullition de l éthylbenzène à P = 1atm. Quel est du propan-1-ol et de l éthylbenzène le composé le plus volatil? Justifier votre réponse. 2) Quelle est, sous P=1 atmosphère, la température de rosée d un mélange contenant 40% en mole d éthylbenzène. Une phase vapeur contenant 40% en mole d éthylbenzène est refroidie, sous P=1 atmosphère. Quelle est la composition molaire en éthylbenzène de la première goutte de liquide obtenue? C. Saury PC Page 4 sur 8

5 3) On souhaite que le refroidissement, sous P=1 atmosphère, de 100 moles d une phase vapeur contenant 40% en mole d éthylbenzène conduise à une phase liquide ayant une fraction molaire en éthylbenzène égale à 0,75. A quelle température doit-on opérer? Calculer dans ces conditions le nombre de moles d éthylbenzène contenu dans la phase liquide obtenue. 4) On porte à 110 C, sous P=1 atmosphère, 10 kg d un mélange contenant 70% en masse d éthylbenzène. Déterminer la composition molaire de la phase liquide et de la phase vapeur obtenues. Calculer la masse totale de la phase liquide à l équilibre. Figure : Diagramme d'équilibre liquide-vapeur du mélange de propan-1-ol et d'éthylbenzène (P = 1 atm) C. Saury PC Page 5 sur 8

6 Exercice 6 : Le diagramme binaire isobare des constituants toluène et eau est donné ci-dessous. La composition est donnée en fraction molaire (x pour la phase liquide, y pour la phase vapeur). 1. Quel est le composé le moins volatil? Donner sa température d'ébullition à la pression considérée. 2. Quel est le nom des courbes du diagramme? 3. Les deux liquides sont-ils miscibles? 4. Donner les coordonnées du point hétéroazéotropique, ainsi que la variance en ce point. Interpréter physiquement la valeur trouvée. 5. Sous quel(s) état(s) physique(s) se trouve un mélange de fraction molaire globale 80 % en eau à 80 C? Quelle est la composition des phases en présence? 6. Quelle est la composition de la première goutte de liquide en équilibre avec la vapeur lors de la liquéfaction d'une vapeur de composition initiale yeau = 0,2? A quelle température se termine cette liquéfaction? Quelle est la nature et la composition des phases en présence? 7. Tracer la courbe de refroidissement pour les mélanges gazeux suivants : x eau = 0,2 ; xh et 0,6. Vous préciserez la température au changement de pente et les phases en présence 8. On refroidit à 90 C 10 mol d un mélange gazeux d eau et de toluène x eau = 0,7. Calculer les quantités et la composition des phases en présence à l équilibre. Exercice 7 : On se propose d établir le diagramme binaire liquide-vapeur d un mélange eau-benzène. Pour ce faire, on a établi les courbes d analyse thermique : ces courbes sont obtenues en refroidissant sous 1 bar différents mélanges gazeux eau-benzène. Selon la composition C. Saury PC Page 6 sur 8

7 du mélange, on observe sur ces courbes une ou plusieurs ruptures de pente, pouvant correspondre éventuellement à des paliers. On a souligné les températures correspondant à l existence d un palier. On notera x 1 la fraction molaire d eau dans le liquide et y 1 la fraction molaire d eau dans la vapeur. Point A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 Fraction molaire d eau dans le mélange initial 0 0,10 0,20 0,26 0,30 0,50 0,70 0,90 1 Première température de rupture de pente (K) 353,0 348,7 344,0 340,8 343,8 355,6 363,9 370,2 373,0 Deuxième température de rupture de pente (K) 340,8 340,8 340,8 340,8 340,8 340,8 On a tracé l allure du diagramme binaire du mélange eau-benzène T = f(x1 ou y1) en faisant apparaître la courbe de rosée et la courbe d ébullition. 0-Tracer une des courbes d analyse thermique et expliquer l existence du palier. 1 - Indiquer, sur ce schéma, la nature des phases présentes dans les différents domaines. 2 -D après le diagramme, les deux liquides présentent-ils une miscibilité nulle ou totale? Justifier ce résultat en comparant les propriétés de ces deux solvants. 3 - Comment appelle-t-on le point particulier du diagramme? Indiquer la composition du système en ce point. 4 - On refroidit sous 1 bar un mélange gazeux de fraction molaire en eau y1 = 0,10. Indiquer à quelle température apparaît la première goutte de liquide et à quelle température disparaît la dernière bulle de vapeur. 6 - On introduit à 25 C, dans un récipient fermé et maintenu à la pression P = 1 bar, un mélange constitué de 1,4 moles d eau et 0,6 mole de benzène. Indiquer la composition C. Saury PC Page 7 sur 8

8 exacte du système à l équilibre (nature des phases et quantité de matière de chaque constituant dans chaque phase) pour les températures suivantes : a) T = 330,0 K b) T = 355,6 K c) T = 370,2 K 7- On cherche à établir l équation de la branche de la courbe de rosée correspondant à l équilibre eau (l) = eau (g). a - Rappeler l expression du potentiel chimique d un gaz parfait en fonction de sa fraction molaire, puis celle du corps pur liquide (en négligeant pour ce dernier l influence de la pression). b- Ecrire la condition sur les potentiels chimiques réalisée à l équilibre. c - Rappeler l expression de la relation de Gibbs-Helmholtz relative au potentiel chimique µi. d - En utilisant l équation précédente, établir une équation différentielle faisant apparaître l enthalpie standard de vaporisation de l eau. e - En intégrant cette équation, établir l équation de la courbe de rosée. f - Vérifier la formule trouvée pour une fraction molaire à l équilibre de la phase gaz y1 = 0,50. Données : vap H eau = 44 kj.mol -1. T eb,eau = 373 K sous 1 bar. Exercice 8 : Le mélange eau-aniline C 6 H 7 N présente un point hétéroazéotrope à 98,5 C, la pression partielle de l'eau à cette température étant de 717 mm de Hg et celle de l'aniline de 43 mm de Hg. Sous une pression de 760 mm de Hg, l'eau bout à 100 C et l'aniline à 184 C. 1) Déterminer la fraction massique en aniline de la vapeur dans le cas du mélange hétéroazéotrope. Tracer l'allure du diagramme binaire isobare T = f(x(eau)) sous 760 mm de Hg, pour le mélange eau-aniline. 2) lndiquer la nature du liquide qui apparait lors du refroidissement isobare d'une vapeur eau-aniline de fraction molaire : a/x(aniline) = 0,05 b/x(aniline) = 0,30 3) A l'aide d'un dispositif utilisé pour l ' entrainement à la vapeur, on souhaite extraire de l'aniline d'un mélange dont elle est le seul constituant volatil. Déterminer la masse d'eau nécessaire pour extraire une masse m = 1,00 kg d'aniline Donnée : masse molaire de l aniline : M1 = 93 g.mol 1, pour l eau M2 = 18g.mol 1. C. Saury PC Page 8 sur 8

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