Grammaires formelles, Automates

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1 1/39 Grammaires formelles, Automates Pierre Zweigenbaum LIMSI, CNRS

2 2/39 1 Syntaxe : grammaire, analyse 2 Grammaires formelles Langage et grammaire Grammaires régulières (linéaires) Grammaires hors-contexte Grammaires contextuelles 3 Ambiguïté structurelle 4 Automates Automates à états finis Expressions régulières Automates récursifs

3 Syntaxe : grammaire, analyse Syntaxe Un modèle du fonctionnement des mots dans les phrases faisant largement abstraction de leur sens Quels mots fonctionnent ensemble? constituant (syntagme) : groupe de mots ; groupe de groupes [[[le petit chat] [de [la voisine]]] [boit [du lait]]] relations grammaticales : tête d un syntagme ; [[[le petit chat] [de [la voisine]]] [boit [du lait]]] sujet-verbe ; nom-modifieur ; pronom-antécédent... À la recherche d un modèle formel 3/39

4 Syntaxe : grammaire, analyse Exemple de représentation syntaxique P SN SV PRO V SN je vois DET N SP un homme PREP SN avec DET N un télescope 4/39

5 5/39 Syntaxe : grammaire, analyse Généralités sur l analyse syntaxique Représentation des connaissances Grammaire : définition d un langage Structure syntaxique : représentation d une phrase (constituants, relations entre constituants, etc.) Analyse : Stratégie d application des connaissances Reconnaissance : oui/non Analyse syntaxique a : construction d une structure syntaxique a. parsing «parsage»

6 6/39 Grammaires formelles Langage et grammaire Langage Substrat du langage : monoïde vocabulaire V (symboles, mots) (ensemble fini) chaîne de symboles concaténation Langage Ensemble de chaînes de symboles (partie de V ) chaînes de longueur finie ensemble potentiellement infini

7 7/39 Grammaires formelles Langage et grammaire V = {le, la, l, chien, chat, enfant, tante, voisine, petit, petite, de, du} une chaîne : le petit chien concaténation : le petit chien de l enfant un langage (infini) : {le chien, le chat, l enfant, la tante, la voisine, le petit chien, le petit chat, le petit enfant, la petite tante, la petite voisine, le chien du chien, le chien du chat, le chien de l enfant, le chien de la tante, le chien de la voisine, le chat du chien, le chat du chat, le chat de l enfant, le chat de la tante, le chat de la voisine, }

8 8/39 Grammaires formelles Langage et grammaire Grammaire formelle Grammaire Représentation finie et générique d un langage Quadruplet : 1 V T : terminaux 2 V N : non-terminaux (V T V N = ; V = V T V N ) 3 S : «axiome» de la grammaire (phrase) 4 P : règles α β avec α V + et β V

9 9/39 Grammaires formelles Langage et grammaire 1 V T : {le, la, l, chien, chat, enfant, tante, voisine, petit, petite, de, du} 2 V N : {DET, NOM, ADJ, PREP, SN, SP} 3 axiome : SN 4 P : { DET le DET la DET l NOM chien NOM chat NOM enfant NOM tante NOM voisine } ADJ petit ADJ petite PREP de PREP du SN DET NOM SN DET ADJ NOM SN SN SP SP PREP SN

10 10/39 Grammaires formelles Langage et grammaire Dérivation Idée générale relation entre chaînes partir de l axiome S ; pour chaque règle applicable, remplacer partie gauche par partie droite Formellement : Axiome : S Règle de déduction : dérivation directe ; dérivation Théorèmes : phrases du langage engendré par la grammaire

11 11/39 Grammaires formelles Langage et grammaire Arbre de dérivation Racine = axiome Feuilles = symboles de la chaîne considérée Nœuds = règles utilisées dans la dérivation Un seul symbole à gauche

12 12/39 Grammaires formelles Langage et grammaire SN SN SP DET ADJ N PREP SN le petit chien de DET N l enfant

13 13/39 Grammaires formelles Langage et grammaire Classes de grammaires Classification de Chomsky (Syntactic Structures, 1957) Les types de grammaires formelles Type 0 pas de contrainte Type 1 plus de symboles à droite Contextuelle Type 2 1 seul symbole à gauche Hors-contexte Type 3 1 terminal à droite suivi éventuellement d un non-terminal Régulière (linéaire)

14 14/39 Grammaires formelles Grammaires régulières (linéaires) Grammaires régulières (linéaires) A ab ou A b a, b V T ; A, B V N Grammaires régulières à gauche, à droite Arbre de dérivation = «peigne» «Langage régulier»

15 15/39 Grammaires formelles Grammaires régulières (linéaires) Axiome : DATE MOIS janvier MOIS février MOIS mars MOIS avril MOIS mai MOIS juin MOIS juillet MOIS août MOIS septembre MOIS octobre MOIS novembre MOIS décembre MOIS30 janvier MOIS30 mars MOIS30 avril MOIS30 mai MOIS30... MOIS30 décembre MOIS31 janvier MOIS31 mars MOIS31 mai MOIS31 juillet MOIS31 août MOIS31 octobre MOIS31 décembre DATE le JOURMOIS JOURMOIS 31 MOIS31 JOURMOIS 30 MOIS30 JOURMOIS 1er MOIS JOURMOIS 2 MOIS JOURMOIS 3 MOIS JOURMOIS... MOIS JOURMOIS 28 MOIS JOURMOIS 29 MOIS

16 16/39 Grammaires formelles Grammaires régulières (linéaires) Exemples d analyses DATE DATE DATE le JOURMOIS le JOURMOIS le JOURMOIS 15 MOIS 31 MOIS31 31??? octobre janvier novembre le 15 octobre le 31 janvier le 31 novembre phrase non acceptée

17 Grammaires formelles Grammaires hors-contexte Grammaires non contextuelles Pas de contrainte sur le membre droit A α α V + ; A V N Forme BNF «Langage hors contexte» plus «pratique» plus puissant (a n b n ) Les langues naturelles sont-elles non contextuelles 1? 1. «hors-contexte», context-free 17/39

18 Grammaires formelles Grammaires contextuelles Grammaires contextuelles Au moins autant de symboles dans le membre droit que dans le membre gauche α β α V +, β V ; β α Autre formulation : un seul symbole du membre gauche est récrit γaδ γαδ A V N, α, γ, δ V Accord en nombre, genre... a n b n c n 2 2. context-sensitive, «sensibles au contexte» 18/39

19 19/39 Grammaires formelles Grammaires contextuelles Récriture contextuelle : NOM Pluriel NOM s VERBE Pluriel VERBE ent Accord en nombre sujet-verbe : P GN GV GN ART NOM Nombre Nombre Singulier Nombre Pluriel Singulier GV Singulier VERBE Singulier GN Pluriel GV Pluriel VERBE Pluriel GN

20 20/39 Grammaires formelles Grammaires contextuelles Grammaires non contraintes Type 0 Langage reconnu par une machine de Turing

21 21/39 Ambiguïté structurelle Ambiguïté structurelle Phrase ambiguë (pour une grammaire donnée) 1 phrase plusieurs arbres de dérivation Ex : «Je vois un homme avec un télescope.» Ex : «a + b c» grammaire ambiguë

22 22/39 Ambiguïté structurelle Grammaire utilisée Analyse (1) P SN SV PRO V SN P SN SV SN PRO SV V SN SV V SN SP SN SN SP SN DET N SP PREP SN je vois SN SP DET N PREP SN un homme avec DET N un télescope

23 22/39 Ambiguïté structurelle Grammaire utilisée Analyse (2) P SN SV P SN SV SN PRO SV V SN SV V SN SP SN SN SP SN DET N SP PREP SN PRO V SN SP je vois DET N PREP SN un homme avec DET N un télescope

24 23/39 Ambiguïté structurelle Ex : «a + b c» Grammaire ambiguë EXPR EXPR SYMBOLE EXPR EXPR OPÉRATEUR EXPR OPÉRATEUR + OPÉRATEUR * SYMBOLE a SYMBOLE b SYMBOLE c EXPR OPÉRATEUR EXPR SYMBOLE + EXPR a EXPR OPÉRATEUR EXPR SYMBOLE * SYMBOLE b c

25 24/39 Ambiguïté structurelle mais aussi : EXPR EXPR OPÉRATEUR EXPR EXPR OPÉRATEUR EXPR * SYMBOLE SYMBOLE + SYMBOLE c a b

26 25/39 Ambiguïté structurelle Grammaire non ambiguë EXPR SYMBOLE EXPR PRODUIT EXPR EXPR + EXPR PRODUIT SYMBOLE PRODUIT SYMBOLE * PRODUIT SYMBOLE a SYMBOLE b SYMBOLE c EXPR EXPR + EXPR SYMBOLE PRODUIT a SYMBOLE * PRODUIT b SYMBOLE c

27 26/39 Automates 1 Syntaxe : grammaire, analyse 2 Grammaires formelles Langage et grammaire Grammaires régulières (linéaires) Grammaires hors-contexte Grammaires contextuelles 3 Ambiguïté structurelle 4 Automates Automates à états finis Expressions régulières Automates récursifs

28 Automates Automates à états finis Automates à états finis 3 Représentation d un langage à l aide d un graphe dirigé valué Quintuplet : 1 V : vocabulaire (terminal) 2 Q : états (ensemble fini, non vide) 3 I Q : état initial 4 F Q : états finals 5 µ : fonction de transition relation de Q (V { }) vers Q Phrase acceptée traverse les transitions du graphe de l état initial I à un état final de F Équivalent à une grammaire régulière 3. finite-state automaton ; également «graphe de transitions», transition network 27/39

29 28/39 Automates Automates à états finis 1er février avril juin septembre novembre janvier mars mai juillet août octobre décembre /home/u/pz/intex/advdates/dates/chiffremois Thu Oct 15 09:25: Format Intex ; Auteur : Denis Maurel

30 Automates Automates à états finis Représentation interne 1 terminaux (45) : {<E>, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, janvier, mars, mai, juillet, août, octobre, décembre, avril, juin, septembre, novembre, février, er} 2 états (10) : {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 3 état initial : 1 4 états finals : {2} 5 fonction de transition : (état, index-terminal) état-suivant ; (1,0)3 ; (1,0)4 ; (1,0)5 ; (1,0)6 ; (3,1)10 ; (4,2)9 ; (4,2)7 ; (4,2)8 ; (4,3)9 ; (4,3)7 ; (4,3)8 ; (4,4)9 ; (4,4)7 ; (4,4)8 ; (4,5)9 ; (4,5)7 ; (4,5)8 ; (4,6)9 ; (4,6)7 ; (4,6)8 ; (4,7)9 ; (4,7)7 ; (4,7)8 ; (4,8)9 ; (4,8)7 ; (4,8)8 ; (4,9)9 ; (4,9)7 ; (4,9)8 ; (4,10)9 ; (4,10)7 ; (4,10)8 ; (4,11)9 ; (4,11)7 ; (4,11)8 ; (4,12)9 ; (4,12)7 ; (4,12)8 ; (4,13)9 ; (4,13)7 ; (4,13)8 ; (4,14)9 ; (4,14)7 ; (4,14)8 ; (4,15)9 ; (4,15)7 ; (4,15)8 ; (4,16)9 ; (4,16)7 ; (4,16)8 ; (4,17)9 ; (4,17)7 ; (4,17)8 ; (4,18)9 ; (4,18)7 ; (4,18)8 ; (4,19)9 ; (4,19)7 ; (4,19)8 ; (4,20)9 ; (4,20)7 ; (4,20)8 ; (4,21)9 ; (4,21)7 ; (4,21)8 ; (4,22)9 ; (4,22)7 ; (4,22)8 ; (4,23)9 ; (4,23)7 ; (4,23)8 ; (4,24)9 ; (4,24)7 ; (4,24)8 ; (4,25)9 ; (4,25)7 ; (4,25)8 ; (4,26)9 ; (4,26)7 ; (4,26)8 ; (4,27)9 ; (4,27)7 ; (4,27)8 ; (4,28)9 ; (4,28)7 ; (4,28)8 ; (4,29)9 ; (4,29)7 ; (4,29)8 ; (5,30)7 ; (5,30)8 ; (6,31)7 ; (7,32)2 ; (7,33)2 ; (7,34)2 ; (7,35)2 ; (7,36)2 ; (7,37)2 ; (7,38)2 ; (8,39)2 ; (8,40)2 ; (8,41)2 ; (8,42)2 ; (9,43)2 ; (10,44)9 ; (10,44)7 ; (10,44)8 ; 29/39

31 30/39 Automates Automates à états finis Automate déterministe / non déterministe Automate déterministe La fonction de transition µ est une fonction : 1 état de départ, 1 symbole au plus un état d arrivée Efficacité d analyse (linéaire) Automate non déterministe Au moins un état est source de plusieurs transitions pour le même symbole Retour arrière lors de l analyse ; complexité exponentielle Déterminisation d un automate non déterministe

32 Automates Expressions régulières Expressions régulières Trois opérations concaténation : mise bout à bout fermeture * : concaténation répétée n fois alternative + (ou ) Expressions régulières 4 : (mot vide), symbole du vocabulaire V concaténation, fermeture, alternative d expressions régulières Ex : (det+ ) adj* subs adj* 4. Regular expression, «Expressions rationnelles» 31/39

33 32/39 Automates Expressions régulières Outils manipulant des expressions régulières Utilitaires Unix grep, egrep, sed, awk, perl... (caractères) Outils de manipulation de corpus (mots) : INTEX/Unitex : <DTN> <ADJ>* <SBC> <ADJ>* (<+SPE> (<+GEN>+<E>))* <PIVOT> ((<+GEN>+<E>) <+SPE>)* Xkwic : [pos="dtn"] [pos="adj"]* [pos="sbc"] [pos="adj"]*

34 33/39 Automates Expressions régulières Expression régulière pour les dates (jour mois) Format Intex/Unitex le (((1er ) (janvier+mars+mai+juillet+août+octobre+décembre +avril+juin+septembre+novembre+février)) + (30 (avril+juin+septembre+novembre+ janvier+mars+mai+juillet+août+octobre+décembre)) + (31 (janvier+mars+mai+juillet+août+octobre+décembre)))

35 34/39 Automates Expressions régulières Recherche d expression régulière sur des mots : Xkwic

36 35/39 Automates Automates récursifs Automates récursifs Automates récursifs Plusieurs graphes qui s appellent l un l autre Nouveau type d arc (EMPILE a ), étiqueté par un «symbole non terminal» Autres notations : arc de fin de graphe (DÉPILE b ) a. push b. pop Automate à pile Équivalent à une grammaire non contextuelle

37 36/39 Automates Automates récursifs Exemples de graphes de transitions récursifs empile SP ADJ ADJ SN : DET N dépile SP : PREP empile SN dépile

38 37/39 Automates Automates récursifs ATNs : Automates enrichis ATN Augmented transition network, A.T.N. a ensemble de «registres» propres à chaque graphe conditions sur chaque arc actions sur chaque arc a. Graphes de transitions enrichis Puissance : dépend du langage autorisé pour les conditions et actions Assez procédural

39 Automates Automates récursifs Exemple d ATN empile SP ADJ ADJ nb(adj)==nb nb(adj)==nb DET N NB :=nb(det) nb(n)==nb dépile SN : registre NB Voir aussi règles enrichies et DCG SN DET N ; nb(det)==nb(n) ; nb(sn) :=nb(n) 38/39

40 39/39 Automates Automates récursifs Classes de grammaires (bis) Les types de grammaires formelles 3 1 terminal à droite suivi éventuellement d un nonterminal Type Spécification Grammaire Automates 0 pas de contrainte 1 plus de symboles à droite Contextuelle ATN 2 1 seul symbole à gauche Hors- Automates contexte Régulière (linéaire) récursifs Automates à états finis

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