I. Signaux sinusoïdaux. I.1. Expression de la valeur instantanée (ou équation horaire)

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1 1/10 I. Signaux sinusoïdaux. I.1. Expression de la valeur instantanée (ou équation horaire) v (t) avec : u (t) :.. du signal en volt Vˆ : du signal ou valeur crête en volt :. du signal u(t) en : en. : - lorsque >0, le signal est en de phase - lorsque <0, le signal est en de phase I.2. Représentation graphique La fonction sinusoïdale étant une fonction angulaire, elle peut-être représentée soit : - en fonction temps t - en fonction de l angle on pose =t en radian exemple : v ( t) 24 sint 2 v t en s t en rad T 2 Quelque soit le signal sinusoïdal, la période angulaire est égale à 2 radian. La représentation angulaire est donc toujours plus simple.

2 2/10 I.3. Relations La fréquence f et pulsation sont donnés par : avec : T : Pulsation du signal en _. f : Fréquence du signal en. T : période du signal en _. La valeur efficace U d un signal sinusoïdal u de valeur maximale Û est donnée par : La valeur efficace d un signal sinusoïdal se mesure avec un multimètre _ sur la position ou un multimètre classique (le moins cher) sur la position La valeur moyenne d un signal sinusoïdal est : v v _ Propriété d un signal _ Exemple : Application des partie 1, 2 et 3, compléter le document. v v( t) 322.sin(314,2 t ) 3 Vˆ v en V = = f = 2 t en rad t en = rad =

3 I.4. Vecteur de Fresnel 3/10 La tension sinusoïdale u(t) peut-être représentée par un vecteur V : - De norme V correspondant - D Angle correspondant Exemple : u ( t) 400 Vˆ V V 2 sin( t ) 4 + I.5 Différence de phase entre deux signaux sinusoïdaux. Pour des raisons de simplification, on se fixe une des courbes sur la référence 0. Le plus souvent on prend le signale i(t) comme origine des phases ( 0 i ) i u + t en rad Vocabulaire : u(t) est sur i(t) Quand = ( I;U) 0, le signal u(t) est. Quand = ( I;U) 0, le signal u(t) est. Quand = ( I;U) 0, le signal u(t) est. Quand = (I;U) rad, le signal u(t) est. 2 Quand = (I;U) rad, le signal u(t) est. 2 Quand = ( I;U) rad, le signal u(t) est.

4 4/10 II Dipôles passifs élémentaires et notation complexe II.1 Lois d Ohm d un dipôle élémentaire d impédance Z Soit un dipôle D élémentaire (résistance, bobine ou condensateur) U I Z Loi d Ohm en complexe Loi d Ohm en valeur effiace. U : _ I : Z : U : _ I : Z : II.2 Triangle de l impédance complexe : Z = + _ R : X : Expression de l impédance Z (module de Z): Expression du déphasage créé par l impédance complexe :

5 II.3 Le résistor 5/10 Schéma : Lois d ohm en valeur instantanée : Unité de la résistance R : Loi d ohm en notation complexe : Loi d ohm en valeur efficace : Impédance complexe : Impédance : Unité :... Différence de phase créée par le résistor : = (. ;.) =.. Description de cette différence de phase : Vecteurs de Fresnel : Représentation temporelle + t en rad

6 6/10 II.4 La bobine Schéma : Lois d ohm en valeur instantanée : Unité de... L : Loi d ohm en notation complexe : Loi d ohm en valeur efficace : Impédance complexe : Impédance : Unité :... Différence de phase créée par la bobine : = (. ;.) =.. Description de cette différence de phase : Vecteurs de Fresnel : Représentation temporelle + t en rad

7 7/10 II.5 Le condensateur Schéma : Lois d ohm en valeur instantanée : Unité de.c : Loi d ohm en notation complexe : Loi d ohm en valeur efficace : Impédance complexe : Impédance : Unité :... Différence de phase créée par le condensateur : = (. ;.) =.. Description de cette différence de phase : Vecteurs de Fresnel : Représentation temporelle + t en rad

8 II.7 Impédance en série 8/10 Pour déterminer l expression d une impédance équivalente Z d une association série ainsi que l expression du déphasage créé entre tension et courant, nous pouvons raisonner en complexe, ou bien s aider du triangle des impédances. Z R = _ A Z L = _ Z C = _ B Méthode par le triangle des impédances Méthode par les impédances complexes Si Z L > Z C alors _ Si Z L < Z C alors _ Si Z L = Z C alors _

9 9/10 III Les puissances III.1 Puissance instantanée III.2 Puissance active III.3 Puissance réactive III.4 Puissance apparente III.5 Triangle des puissances III.6 Facteur de puissance III.7 Théorème de Boucherot

10 10/10 III.8 Différentes expressions des puissances pour les dipôles élémentaires Puissance active P (W) Puissance réactive Q (Var) Résistance R Bobine L Condensateur C