GENERALITE SUR LES ONDES

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1 GENERALITE SUR LES ONDES I) Généralité On considère un milieu continu au repos en état d équilibre : Exemples : * corde tendue : milieu à 1dimention * surface immobile d un lac : milieu à 2 dimensions * vide, solide, fluide ou gaz au repos : milieu à 3 dimensions. Le mot continu signifie qu on ignore la nature microscopique (atomes, molécules,...) du milieu. Le milieu est dit homogène si la nature du milieu (composition chimique) est la même en tous ses points. Le milieu est dit isotrope s il présente les mêmes propriétés physiques dans toutes les directions. Le milieu homogène isotrope infini est invariant par translation et rotation. Dans la suite on s intéressera à des ondes qui se propagent dans des tels milieux. II) La propagation des ondes La propagation de phénomènes vibratoires sur de longues distances, accompagnée d un transport énergétique, peut avoir, dans le cas de tremblements de terre ou de tsunamis, des effets dévastateurs. Nous étudierons ici le mécanisme de propagation des vibrations. II-1) Le concept d'onde L onde est un phénomène observé lorsqu une grandeur physique variable dans le temps se propage de proche en proche dans un milieu continu donné. Une onde est une perturbation (oscillation, déformation) qui se propage dans le milieu ou bien une perturbation qui se maintient dans le milieu (onde stationnaire). La perturbation peut être une vibration de la matière du milieu par rapport à l équilibre ou de nature plus abstraite (champ électromagnétique pour la lumière, fonction d onde en mécanique quantique). Il n y a pas de déplacement de la matière du milieu sur de grandes distances. Apres la disparition de la perturbation, le milieu revient dans son état d équilibre initial. Il s agit d une vibration des points du milieu autour de leurs positions d équilibre. Ainsi l écoulement d une masse d eau dans un tuyau d arrosage n est pas une onde, mais cet écoulement peut être accompagne d ondes (mouvements du tuyau, ondes sonores). Une onde peut se définir comme la propagation d une perturbation. Il s agit donc d un phénomène qui fait intervenir à la fois l espace et le temps. 1/6

2 En conclusion : une onde est une perturbation (en impulsion ou périodique) affectant certaines grandeurs physiques caractéristiques d un milieu dont les écarts à l équilibre varient dans le temps et dans l espace (position). Les variations spatiales et temporelles sont couplées. On appelle onde toute vibration qui s'étend sur une zone spatiale importante en comparaison des dimensions propres des particules qui composent la matière. Par vibration en un point donné de l'espace, il ne faut pas entendre uniquement un déplacement des molécules au voisinage de ce point, mais plus généralement la variation, au cours du temps, d'une certaine grandeur physique au point considéré. Cette grandeur peut être scalaire ou vectorielle. Exemples d'ondes scalaires: - rides à la surface de l'eau; - ondes acoustiques (provoquées par des variations locales de pression ou, ce qui revient au même, par le déplacement des molécules suivant la direction de propagation de l'onde); - ébranlement le long d'une corde; - déformation d'un ressort; Exemples d'ondes vectorielles : Les ondes électromagnétiques (dont la lumière visible n'est qu'un cas particulier) résultent quant à elles de la variation de champs électrique et magnétique Il existe différents types d ondes : Ondes mécaniques (OME) Ondes électromagnétiques (OEM) Ondes de chaleur (OCH) Ondes de matière (OMA) Les ondes mécaniques et les ondes de chaleur se propagent dans un milieu matériel solide, liquide ou gazeux. Les ondes électromagnétiques et les ondes de matière peuvent se propager dans un milieu matériel, mais aussi dans le vide. Dans ce cours, nous étudierons seulement les OME et le OEM. Chaque type d onde est caractérisé par la nature physique de la grandeur perturbée. Lorsque cette grandeur est vectorielle, il y a lieu de distinguer deux modes de propagation transversale et longitudinale: II-2) Les classes des ondes. Il y a deux grandes classes des ondes : * les ondes mécaniques : la propagation de l onde nécessite un milieu matériel. * les ondes électromagnétiques : la propagation peut se faire même dans le vide. 2/6

3 III) Type des ondes III-1) Onde transversale, onde longitudinale : Lorsque la vibration s'effectue perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde, on parle d'onde transversale. Ce cas concerne évidemment les rides à la surface de l'eau, les vibrations d'une corde ou d'une membrane, mais aussi les ondes électromagnétiques (dans ce dernier cas, l'aspect transversal de la vibration est à l'origine d'une propriété importante de la lumière, la polarisation). Lorsque, au contraire, la vibration s'effectue suivant la direction de propagation de l'onde, on parle d'onde longitudinale. (Cas des ondes acoustiques ou celles qui courent le long d'un ressort comprimé localement). Onde longitudinale se propageant le long d un ressort Onde transversale se propageant le long d une corde tendue : à temps t = 0, on agite brièvement l un des points d attache. 3/6

4 Type Support Grandeur physique Mode Exemple / application OME Gaz, liquide Pression Propagation du son : ondes acoustique Liquides Pression vague sur l eau Solide Contrainte parallèle Ondes longitudinales Onde élastique dans un barreau Contraintes Ondes Corde de piano perpendiculaire transversales OEM Vide ou matière «transparente» Champs électrique et magnétique Ondes transversales Ondes radio, microondes, lumière. OCH Matière Température Propagation de la chaleur Concentration Diffusion de particules à travers une membrane OMA Vide ou matière «transparente» Onde de matière associée à chaque particule Microscope électronique Tableau Classification des ondes IV) Caractéristiques des ondes L existence d une onde est liée à l existence d une source d excitation (perturbation) et d un milieu de propagation. Pour l onde mécanique il faut que le milieu matériel soit déformable. Les ondes électromagnétiques n affectent pas la structure du milieu (ne nécessite même pas un milieu matériel pour se propager). Les ondes transportent de l énergie et de la quantité de mouvement mais ne transportent pas de la matière. IV-1) Surface d onde La surface d onde est l ensemble des points de l espace pour lesquels l onde à la même valeur à un instant t donnée. Si la surface est un plan alors l onde est dite plane. Si la surface est une sphère alors l onde est dite sphérique. La forma de la surface caractérise donc l onde. 4/6

5 IV-2) Ondes progressives Une onde progressive est le phénomène de propagation de proche en proche d'une perturbation locale dans un milieu matériel, sans transport de matière. La caractéristique principale de l'onde progressive étant que la perturbation se retrouve identique à elle-même un peu plus loin un peu plus tard. Il faut pour cela que le milieu de propagation soit de dimension infinie ou au moins très grande. Dans les cas réels il y a toujours atténuation de la déformation subie par le milieu à cause des phénomènes de dissipation d énergie (frottement, viscosité ). Ce pendant si on néglige ces dissipations l atténuation des déformations aura lieu dans les milieux à 2 et 3 dimensions à cause de l augmentation de la surface atteinte par la perturbation au fur et à mesure qu on s éloigne de la source perturbatrice. Dans un milieu à une dimension (une corde par exemple) on n observe ni atténuation ni déformation de la perturbation. Célérité d une onde : La célérité d'une onde est une propriété du milieu de propagation. Tout point du milieu de propagation reproduit avec un certain retard la perturbation imposée par la source. x2 x1 v t2 t1 d t. Dans le système international : v, célérité de l'onde en mètre par seconde (m/s); d, distance parcourue par l'onde en mètre (m) et t, temps pendant lequel l'onde a parcourue la distance d en seconde (s). La figure 1.3 représente la corde à trois instants, avec une onde qui se propage dans un seul sens à vitesse constante sans déformation ni atténuation (onde progressive). La vitesse de propagation ou vitesse de l onde : 5/6

6 IV-3) Ondes stationnaires Lorsque, au contraire, les points de vibration maximale restent immobiles, on parle d'onde stationnaire. Une onde stationnaire s'obtient en général en faisant interférer deux ondes progressives de même fréquence, se propageant suivant des directions distinctes. Elle peut également s'obtenir en limitant l'extension spatiale d'une onde progressive, par exemple en intercalant un obstacle dans le cas d'une onde acoustique, ou en fixant l'une des extrémités dans le cas d'une corde vibrante. Il s'agit d'ailleurs dans les deux cas du même phénomène, car la limitation de la progression de l'onde donne naissance à une onde réfléchie qui interfère avec l'onde initiale. Il y a mieux : en bloquant l'extension spatiale de l'onde de toutes parts, on montre que seules les ondes stationnaires ayant certaines fréquences bien déterminées peuvent subsister (ces fréquences particulières dépendent de la nature et de la géométrie du volume où les ondes sont confinées). Ces ondes particulières, appelées modes propres du système, interviennent notamment en acoustique pour la production des sons des instruments de musique et en électromagnétisme, pour la conception des cavités des accélérateurs de particules. 6/6