Comparaison entre un Modèle de Jeu Biforme et un Modèle de Jeu Coopératif pour un Réseau de Distribution de Produits

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1 Comparason entre un Modèle de Jeu Bforme et un Modèle de Jeu Coopératf pour un Réseau de Dstrbuton de Produts Lama Trqu-Sar BP 230, Laboratore de Productque de Tlemcen, Faculté des Scences de l Ingéneur, Unversté d Abouber Belaïd, Tlemcen 13000, Algére trqulama@yahoo.fr Jean-Claude Hennet LSIS, CNRS-UMR 7298, Ax-Marselle Unversté, Faculté de Sant Jérôme, Avenue Escadrlle Normande Nemen, Marselle Cedex 20, France jean-claude.hennet@lss.org Résumé--Cet artcle analyse un problème de geston de stoc dans un réseau de dstrbuton de produts du même type. Ce problème est modélsé comme un problème de programmaton stochastque en deux étapes avec recours. Les varables décsonnelles de la premère étape représentent les quanttés d'approvsonnement des dfférents centres de dstrbuton depus l'entrepôt central. La deuxème étape, appelée la phase de recours, ntrodut la collaboraton entre les dfférents centres, par l'échange de produts entre eux, qu peut se produre dès que les demandes locales réelles ont été reçues. Dans le cas d un jeu bforme, les deux étapes peuvent être optmsées séparément. En revanche, s le jeu est totalement coopératf, le processus décsonnel est consttué de deux problèmes d optmsaton mbrqués : un problème de décson en envronnement ncertan, pour satsfare la demande prévsonnelle, pus un problème de décson coopératve au sen du réseau de vendeurs afn de compenser les écarts de demande dans les centres vosns. Notre contrbuton vse à comparer les performances d un modèle de jeu bforme avec celles du modèle de jeu coopératf dans les deux étapes. Mots-clés-- Geston de stocs, Théore des Jeux, Programmaton stochastque I. Introducton Les progrès technologques au sen des entreprses ndustrelles vsent à rédure les prx de revent de façon spectaculare tout en offrant des produts qu répondent aux exgences des clents, selon des fonctonnaltés ben précses. Pour survvre dans un tel envronnement, l'entreprse dot développer des approches analytques nnovantes et des technques pour résoudre les problèmes lés aux demandes des clents, a l'opportunté de l'offre, aux délas d approvsonnement et à la fablté des centres de dstrbuton et des fournsseurs. Dans ce contexte, un problème rencontré par de nombreuses entreprses, en partculer dans la vente au détal, est celu du chox entre une plateforme de stocage où l'organsaton décsonnelle est centralsée (un décdeur central cherche l optmum global pour l'ensemble du système), et une plateforme commune à pluseurs entreprses ou chaque acteur du réseau de dstrbuton de produts cherche a maxmser son optmum local. Le stocage commun permet une réducton de la surface allouée au stocage des produts. Par contre, l peut engendrer des coûts de transport mportants. Quant au stocage local, l est coûteux du pont de vue des nstallatons mas leur utlsaton est effcace et performante car stuée près de la demande des clents. Dans ce contexte, nous allons étuder et proposer des plateformes de stocage locales pouvant auss être utlsées par les autres entreprses, afn de profter des avantages des deux technques tout en lmtant leurs nconvénents, Nous nous stuons dans le cadre théorque d'une producton monoprodut, où les marchandses stocées par les centre de dstrbuton sont de même type et parfatement échangeables. Le problème qu se pose alors comprend deux étapes. Dans la premère étape, l s agt pour chaque entreprse de décder de la quantté à commander à l entrepôt. Dans la seconde étape, d autre des échanges de produts entre centres sont organsés en foncton des demandes locales réelles. La deuxème étape peut être modélsée comme un jeu coopératf entre centres de dstrbuton. En ce qu concerne la premère étape, deux cadres d hypothèses vont être comparés. Dans le cadre stratégque, chaque centre décde de la quantté commandée à l entrepôt en foncton de son ntérêt économque propre et des nformatons qu l possède sur la prévson de la demande locale. Le couplage entre le jeu stratégque de la premère étape et le jeu coopératf de la deuxème étape génère un jeu bforme, selon la termnologe de [1]. Dans le deuxème cadre d hypothèses, les décsons de la premère étape sont prses collectvement en foncton des prévsons de la demande en tous les ponts du réseau. Dans ce cadre, les décsons des deux étapes sont mbrquées et génèrent un jeu coopératf. L analyse du jeu coopératf en deux étapes nécesste tout d abord la résoluton d'un problème d'optmsaton stochastque en deux étapes avec recours. Dans la premère étape, lorsque la demande est ncertane, les centres de dstrbuton commandent les produts d'un entrepôt central. Pus, lorsque la demande devent connue avec certtude, les vendeurs peuvent échanger leurs produts afn de meux répondre à leurs besons locaux. Le problème de décson consste à détermner les quanttés optmales à commander dans la premère étape par chaque détallant. Dans l approche coopératve, les centres de dstrbuton se préparent à échanger des produts dans la phase du recours en antcpant les futurs échanges possbles dans la quantté ntale commandée à l'entrepôt. En matère de programmaton stochastque, le modèle coopératf global peut être vu comme un modèle de recours et résolu par la méthode des scénaros. Le problème stochastque en deux étapes est alors reformulé comme un programme lnéare détermnste pour lequel l'exstence d'une soluton est garant. D une façon classque en Théore des Jeux (vor par exemple [2]), la stablté du mécansme de coopératon repose sur la satsfacton des condtons d effcacté et de ratonalté de la poltque de répartton du proft. L effcacté nécesste l optmalté globale de la poltque de commande et d échanges, et la répartton du proft optmal entre tous les

2 vendeurs. La ratonalté mpose une répartton «gagnantgagnant» pour laquelle aucun des partenares ne se sente lésé. L artcle [3] propose une poltque de répartton des gans espérés qu vérfe ces deux proprétés. En outre, l montre que cette poltque peut être mse en œuvre en temps réel par un contrôle des prx des produts échangés dans la deuxème étape. L objectf de cet artcle est de comparer les performances de ce modèle de jeu coopératf en deux étapes d un modèle de jeu bforme avec celles du modèle de jeu bforme Un exemple ndustrel soutent l'approche de modélsaton et est utlsé pour évaluer la rentablté de la pratque d'échange dans le deux cas analysés et pour des données réelles. La deuxème parte de l artcle présente le contexte scentfque de l étude, en s appuyant sur une revue de lttérature et sur la proposton d un schéma d organsaton des ventes et des échanges fondé sur l optmsaton globale et le contrôle par les prx. II. Contexte Scentfque de l étude Le système étudé représente un réseau de vendeurs face à un fournsseur. Chaque vendeur veut maxmser sa foncton de proft par la satsfacton de la demande locale et par l échange de produts avec les autres centres. Le problème est formulé en tant que problème en deux étapes. La demande est ncertane dans la premère étape, lorsque les produts sont commandés au fournsseur. Ensute, dans la deuxème étape, elle est formulée par les clents et devent donc connue avec certtude. Les échanges de produts peuvent alors avor leu entre les vendeurs s ls sont globalement proftables. Pluseurs auteurs ont déjà proposé des approches de théore des jeux coopératfs ou de jeux bformes pour résoudre des problèmes vosns. On peut cter en partculer [4], [5], [6], [7], [8], [9]. Le problème décsonnel en deux étapes étudé dans [4], est analysé comme un jeu bforme. Dans la premère étape du jeu (étape non-coopératve), chaque détallant détermne son nveau de stoc local et réserve un nveau de stoc dans chaque entrepôt centralsé. Dans la deuxème étape du jeu (étape coopératve), après les réalsatons des demandes, les détallants peuvent former des coaltons et lvrer les produts entre les dfférentes nstallatons de stoc appartenant à cette coalton, dans le but de compenser la demande non-satsfate d un détallant grâce au stoc résduel d un autre. Ce type de jeux combne donc des aspects stratégques et des aspects coopératfs. Dans l'approche coopératve présentée et évaluée dans cette étude, les quanttés commandées par chaque vendeur au fournsseur sont conjontement détermnées de façon à maxmser l espérance de proft total du système, en antcpant les échanges de produts qu auront leu dans la deuxème étape. Comme l est classquement supposé dans les systèmes clent-fournsseur [10], les décsons de commande de la premère étape dovent être prses lorsque la demande est ncertane. En termes de programmaton stochastque, le modèle global peut être vu comme un modèle d optmsaton stochastque avec recours, tel qu étudé en partculer dans [11], [12], [13]. Nous montrons en partculer que, malgré la possblté de stocs locaux résduels et d'actons après l'étape des échanges, le problème peut être formulé comme un problème avec recours total, ce qu garantt l'exstence d'une soluton optmale. La technque de résoluton proposée consste à trater le problème global d'optmsaton stochastque par la méthode des scénaros, ce qu permet d approcher la soluton du problème stochastque par celle d un problème détermnste de grande dmenson, lnéare dans notre modèle. Deux optons apparassent alors à résoudre un tel problème: sot la résoluton drecte de grands programmes lnéares, ou leur décomposton pour la mse en œuvre d'algorthmes tératfs, comme la technque dte «L-shaped» de Wetz [11], nsprée de la méthode de décomposton de Benders. Une fos obtenue la soluton optmale globale d approvsonnement et d échanges, la queston mportante est de savor comment ncter les acteurs du système à la mettre en œuvre. Dans le cadre d hypothèses de la théore des jeux coopératfs, les joueurs qu appartennent à la même coalton sont prêts à échanger des produts au stade de recours et antcper les futurs échanges possbles dans la quantté qu'ls commandent d'abord au fournsseur. Dans ce jeu, une coalton gagnante est stable est dt être «effcace» s elle attent le maxmum de proft global espéré pour le réseau de vendeurs, et «ratonnelle» s elle donne les melleurs résultats possbles attendus à tous ses membres. Une poltque de répartton du proft espéré qu est à la fos effcace et ratonnelle est dte appartenr au "cœur" du jeu (vor par exemple [2]). Nous proposons de construre un contrôle par les prx d échange des produts entre centres assurant une poltque de proft espéré appartenant au cœur du jeu. III. Formulaton Du Problème Les prncpales notatons des modèles sont répertorées cdessous. N = {1,..., n} est l'ensemble des centres, à l'excluson de l'entrepôt central, y 0 : est la quantté ntale de marchandses stocée au centre, N c : est le coût de transport de depus l'entrepôt central vers un centrer. y : est la quantté de réapprovsonnement du centre, à l'entrepôt central, x : est la demande au centre de dstrbuton de, N h : est le coût untare des stocs excédentares au centre, r : est le coût untare de rupture stoc au centre, w : est le prx untare d'achat payé par chaque centre a l'entrepôt central, est le prx untare de vente d'un produt, avec, w est le prx untare de la revente du centre à l'entrepôt central, avec, w d j : est le coût de transport du centre vers le centre j, q j :est la quantté de marchandses envoyé par le centre au centre j est le cout untare payé par le centre j au centre, par j artcle transféré. S N est une coalton des centres, V(S) : est la foncton caractérstque d'une coalton S. u() : est le gan du centre. Les deux étapes du problème d'optmsaton peuvent être dentfées par l'nformaton dsponble et les varables de

3 décson. Les demandes étant estmées à la premère étape et connues avec précson à la seconde étape. Le modèle de recours est ben adapté au problème de geston de stocs dans un réseau de dstrbuton, dans le but de trouver un équlbrage entre la quantté prévsonnelle commandée et la quantté vendue. La quantté commandée par le centre de dstrbuton, y - y 0, est lvrée depus l entrepôt et utlsée pour satsfare la demande locale notée x. Dans ce contexte, tros stuaton peuvent se présenter : sot la demande est égale a la quantté commandée, et le centre est en parfate équlbre, sot la demande est nféreure à la quantté commandée, dans ce cas le centre possédera un stoc excédentare de coût de stocage untare h, sot la demande est supéreure a la quantté commandée et le centre se retrouve en rupture de stoc avec un coût de rupture untare r. Afn de smplfer la modélsaton nous supposons que l entrepôt central est à capacté nfne, les produts lvrés sont censés dentque pour tous les centres. chaque artcle est dotée d'un prx d'achat de l'entreprse notée w, d un prx de vente (prx de marché) notée, et lorsque le produt n'est pas vendu, l est racheté par l'entrepôt a un prx.en respectant la condton suvante w. La lvrason des produts s'effectue avec des véhcules de même capacté et chaque quantté transportée a un coût de transport relatve a la dstance parcouru notée c. De plus, nous fasons l hypothèse que les commandes passées par chaque centre de dstrbuton à l'entrepôt central sont pérodques avec la même pérodcté et la même date de commande pour tous. Le système est donc supposé synchronsé. A. Etude du jeu bforme Dans le cas où chaque centre ne dspose que d une prévson locale de la demande, le problème posé à chaque détallant dans la premère étape est analogue au problème dt de «vendeur de journaux» : chaque centre de dstrbuton est confronté à une demande aléatore x sur la pérode de référence. Les varables aléatores x sont supposées ndépendantes et répartes suvant des los de probablté caractérsées par leur moyenne, notée x et leur foncton de répartton F (). La foncton de proft à maxmser prend alors la forme suvante : 0 I( ) Emn( y, x) ( wc)( yy) E[( h)max( yx,0)] Er [ max( x y,0)] (1) 0 Le stoc ntal peut être supposé nul, y = 0, pour annuler un terme constant dans la foncton de proft. Ensute, l expresson (1) peut être réécrte comme sut: I( ) ( wc) y( h) E[max( yx,0)] re [max( x y,0)] (2) En se basant sur les travaux antéreurs sur le problème vendeur de journaux (vor par exemple [14]) la quantté optmale à commander est donnée par l expresson suvante : y F r 1 wc ( ) (3) r h L'objectf de la deuxème étape du jeu bforme est d'organser des échanges de produts entre les centres de dstrbuton, afn de satsfare au meux les demandes dans tous les centres selon la dsponblté et le beson. En d'autres termes, l étape de recours compenser les écarts entre les demande réelles, x et les quanttés y commandées par les dfférents détallants, calculées selon la formule (3). Les varables de décson de la seconde étape représentent les prx de transfert et les quanttés de produt entre couples de centres ( j, qj ) du centre vers le centre j et( j, qj) du centre j vers le centre avec N, jn, j. Les coûts de transport dans la deuxème étape sont supposés proportonnels aux quanttés transportées. La matrce (( d j )) représente les coûts untares de transport entre couples de centre (,j). Ces coûts de transport sont censés être payés par les acheteurs des marchandses, au-delà des prx d échange négocés entre centres. Pour chaque produt transféré du vendeur au vendeur j ou j, le centre récepteur j dot payer j d et le centre lvreur reçot un j prx de j par unté et le coût d j est versé au transporteur par unté transportée. Dans le contexte du jeu bforme, les problèmes d optmsaton des deux étapes sont ndépendants. Comme la deuxème étape est la soluton d un sous-jeu coopératf, elle correspond à l optmsaton du crtère global de coût qu équlbre les coûts d échange de produts avec les coûts de stocage et de rupture de stoc. En notant x la valeur réalsée de la demande au centre, le problème détermnste de mnmsaton du coût total de la deuxème étape peut s écrre ans : Mnmser CT d q ( h ) max[ ( q q ) y x,0] (4) j j j j q j 0, N, jn, j SjS S js j j rmax[ ( q q ) x y,0] j j S js j On peut noter que les prx de transfert des produts entre centres n apparassent pas dans le crtère d optmsaton global CT, pusqu ls sont payés par un centre et reçus par un autre. Leur somme algébrque est donc nulle. B. Etude du jeu coopératf Dans une approche entèrement coopératve, les centres de décson s assocent pour les deux étapes du jeu dans une coalton S N. Au sen de cette coalton, ls optmsent globalement leur proft espéré grâce au chox des valeurs de leurs varables de décson : y pour S. Ce sont les varables de la premère étape, qj pour S, js. Ce sont les varables de la seconde étape. Le crtère du problème d optmsaton assocé à la coalton S s écrt : Maxmser I( S) ( wc ) y E[ ( j d j ) q j jqj ] (5) S S js E[ ( h )max( y ( qj qj) x,0)] E[ rmax( x ( qj qj) y,0)] S js S js j j Le problème de recours a une formulaton dentque à celle utlsée pour le jeu bforme (4), les quanttés x étant les valeurs observées des demandes aux dfférents centres. Mas les deux étapes sont mantenant optmsées conjontement, la résoluton du problème (5) devant permettre de fxer les varables de décson y de la premère étape. Comme l a été proposé dans [3], les trosème et quatrème termes de I(S) peuvent être fusonnés avec le deuxème terme en ntrodusant un centre fctf, numéroté n+1, utlsé comme centre d approvsonnement des produts dans le cas de la rupture de stoc et comme centre de destnaton des produts dans le cas de stocs résduel après

4 satsfacton des demandes. On peut alors défnr l ensemble S' Sn 1 et reformuler le problème (5) en ntégrant les contrantes de satsfacton de la demande de la façon suvante : Maxmser I( S) ( wc ) y E[ ( j d j) q j jqj ] S S' js' sous ( q q ) x y * pour S' avec q 0, js', j js' avec par défnton : j j j dn, 1 h+ S coût untare de surstoc dn 1, r S comme coût untare de rupture n, 1 n1, 0 S comme prx d'échange. On peut noter que dans l expresson (6), la somme des montants monétares jqj versés entre centres de S est nulle. On peut donc smplfer l expresson de I(S), ce qu donne : Maxmser I( S) ( wc) ye[ djqj] (8) y, qj S S' js' sous ( ) * qj qj x y pour S' avec qj 0, js', j js' Dans le cadre de la théore des jeux coopératfs, la foncton caractérstque d'une coalton S peut être défne par: vs ( ) max I( S) (9) y0, qj0, S', js' En partculer, un vendeur solé, qu n échange pas de produts avec les autres vendeurs, a pour foncton caractérstque : v( ) max I( ) (10) y 0 La grande coalton, consttuée de l ensemble de tous les vendeurs, N, a pour foncton caractérstque : v( N ) max I( N ) (11) y 0, q 0, N ', jn ' j Il n est pas dffcle de montrer que :[3] v( N ) max I( S ) (12) S Pour maxmser le proft global du réseau de vendeur et calculer les varables de décson de tous les centres, l sufft donc de résoudre le problème suvant : Maxmser I( N ) ( wc ) y E[ d q ] j j y, qj N N ' jn ' n1 sous ( ) * qj qj x y pour 1,, n avec qj 0, j1,, n1, j. j1 j N' = N. (13) La formulaton relatvement smple de ce problème dssmule sa complexté de résoluton, lée au fat que la matrce des varables d échange, (( q j )), ne peut être détermnée qu après réalsaton des demandes (vecteur ( x )) Or le vecteur ( y ) des commandes des centres de dstrbuton avec n 1 à l entrepôt central dépend des los de probablté de ces varables d échange. (6) (7) qu respectent approxmatvement ces los. Pluseurs méthodes de génératon et de valdaton de scénaros ont été proposées dans la lttérature [16]. A ttre d exemple llustratf à fable complexté, on peut envsager pour chaque produt, 3 possbltés de valeurs possbles, notées x avec : x 2 avec probablté Prob( x )=1/8, m x x avec probablté Prob( x )=3/4, 2 avec probablté Prob( x )=1/8. m m L ensemble de ces tros scénaros avec leurs probabltés construsent un processus aléatore dscret ayant la même moyenne et la même varance que le processus x. A chaque scénaro global est assocée une probablté p défne par : n Prob x (14) 1 p Le problème global (13) peut alors être reformulé approxmatvement sous la forme détermnste et lnéare suvante : (15) n K n1 n1 Maxmser J( N ) ( w c) y p d jqj j1 j n1 sous y ( qj qj) x, 1,, n, 1,, K j1 j qj 0, j1,, n1, j, 1,, K. Notre prncpale contrbuton dans cet artcle vse à comparer les performances d un modèle de jeu bforme avec celles du modèle de jeu coopératf dans les deux étapes. Un exemple ndustrel soutent l'approche de modélsaton et est utlsé pour évaluer la rentablté de la pratque d'échange dans le deux cas analysés et pour des données réelles. IV. Études Numérques sur un Exemple Industrel L exemple ndustrel étudé fournt une applcaton numérque à cette étude. Il s agt d un réseau de dstrbuton d artcles de ltere, fabrqués dans la régon de Tlemcen, en Algére. Le réseau de dstrbuton est composé d un entrepôt central et de pluseurs centres de dstrbuton dentfés par leurs zones de localsaton. La chaîne étudée est llustrée par la Fg 1.Cet exemple llustre la méthode proposée et est utlsé pour évaluer de façon comparatve l approche coopératve et l approche bforme. Fg. 1. SCHEMA D UN RESEAU DE DISTRIBUTION Centre de dstrbuton ORAN La complexté de résoluton du problème de programmaton stochastque à deux étapes nctent à utlser une méthode dte de «scénaros», telle que proposée dans [12] et [15]. Plutôt que de représenter chaque demande "x " comme une varable aléatore de lo de probablté donnée, de moyenne m et de varance 2 on construt des scénaros ENTREPOT CENTRAL Centre de dstrbuton ALGER Centre de dstrbuton ANNABA

5 Défnssons dans un premer temps les paramètres utlsés. Le système étudé possède pluseurs voes de transport qu relent les dfférentes zones de dstrbuton. Les coûts de transport dépendent prncpalement de la dstance parcourue et de la quantté transportée. Le tableau 1 représente les coûts untares de transport "c " assocés au déplacement depus l'unté de producton vers le centre et les coûts untares de transport d j assocés au déplacement d'un centre vers le centre j et la demande moyenne de chaque centre, m. TABLEAU 1: LES COUTS UNITAIRES DE TRANSPORT Centre1/c1 Centre2/c2 Centre3/c3 Entrepôt central Centre Centre Centre Demande moyenne m Ecat type σ Pour comparer l approche bforme et l approche coopératve, nous avons mplémenté de manère smlare les deux procédures. Les los de demande ont été supposées connues seulement par leur moyenne et leur varance. En l absence d nformaton complémentare, la méthode des scénaros a été utlsée dans les deux cas, avec les mêmes scénaros pour faclter la comparason. Les valeurs retenues sont celles proposées à la secton précédente : x 2 avec probablté Prob( x )=1/8, m x x avec probablté Prob( x )=3/4, 2 avec probablté Prob( x )=1/8. m m Comme l y a 3 centres et 3 scénaros par centre, ces scénaros étant supposés ndépendants entre eux, le nombre total de scénaros est : K=3 3 =27. Pour calculer les quanttés commandées dans la premère étape du jeu bforme, nous avons applqué la formule (10) à chaque centre et pour l ensemble des 3 scénaros par centre. Le modèle de recours a perms ensute d équlbrer au meux l offre et la demande pour les 27 scénaros consdérés. Le modèle de jeu coopératf a, quant à lu, été résolu globalement par résoluton du problème (15). On peut noter que la résoluton de ce problème lnéare fournt à la fos les varables de décson de la premère étape, et les varables de décson de la deuxème étape, q j pour chaque scénaro. A partr de ces valeurs et des probabltés des scénaros, l est possble de calculer les échanges moyens entre centres. Les travaux présentés dans [3] montrent comment détermner des prx d échange (( j )) pour lesquels le jeu coopératf sot effcace et ratonnel, c'est-à-dre que tous les vendeurs du réseau de dstrbuton se trouvent dans une stuaton «gagnant-gagnant» dans laquelle ls ont ntérêt à coopérer. V. Résultats Obtenus Voc les résultats obtenus pour le modèle de jeu bforme : proft global : envron DA quanttés commandées par chaque centre : y1 = 1470, y2 =1350, y3 = 780. On note que y1+y2+y3=3600 pèces dans le réseau. Les résultats obtenus par le modèle de jeu coopératf sont les suvants : proft global : envron DA quanttés commandées par chaque centre : y1 = 2450, y2 =1150, y3 = 0. On note que y1+y2+y3=3600 pèces dans le réseau. A partr des résultats obtenus, nous remarquons que la même quantté totale a été commandée à l entrepôt central dans les deux cas. Mas elle est réparte dfféremment dans les deux modèles. Nous constatons auss que le modèle coopératf, où les échanges futurs sont antcpés dès la premère phase, aboutt à un proft plus élevé. Le gan absolu espéré est de l ordre de DA, ce qu correspond à une augmentaton du proft d envron 6. Cette augmentaton est relatvement fable mas elle s accompagne d une améloraton du servce global pusque pour une même quantté de produts commandés, le pourcentage de clents dont la demande a été satsfate a augmenté. Conclusons VI. Dans ce traval, nous avons étudé un réseau de dstrbuton monoprodut, composé d un entrepôt central et de pluseurs centres de dstrbutons. Dans ce contexte, nous avons comparé un modèle de jeu bforme et un modèle de jeu coopératf, en autorsant les échanges de produts entre centres de dstrbuton après que les demandes des clents aent été exprmées. Le but prncpal de cette étude est d'ader le réseau de vendeurs à décder s'ls dovent prendre en consdératon d'éventuels échanges de produts entre eux, afn de meux répondre aux besons locaux, ou s ls dovent compter unquement sur leur prestaton de sason auprès du fournsseur. Ce problème a été représenté comme un problème de la théore des jeux coopératfs, pour lequel le problème de maxmsaton du proft attendu a été formulé comme un modèle d'optmsaton stochastque avec recours. Ce modèle avec recours, étudé et résolu par la méthode des scénaros, reflète une pratque ndustrelle actuelle qu exge une planfcaton dans l'ncerttude, suve par des ajustements pour adapter le plan aux événements qu se produsent dans la réalté. References [1] Brandenburger, A. and Stuart, H. (2007). Bform games. Management Scence, 53(4), [2] Osborne, M.J. and Rubnsten, A. (1994). A course n game theory. The MIT Press, Cambrdge, Massachussetts, U.S.A, London, England. [3] Trqu-Sar L. and Hennet J.C., Orderng and collaboratve nventory management n a retalers networ, Preprnts 18 th Internatonal Worng Semnar on Producton Economcs, Innsbruc, Vol. 2, [4] Anupnd, R., Basso, Y., and Zemel, E., 2001.A general framewor for the study of decentralzed dstrbuton systems. Manufacturng and Servce Operatons Management, 3(4), [5] Özen U, Fransoo J., Norde H. and Sler M., (2008). Cooperaton between Multple Newsvendors wth Warehouses, Manufacturng & Servce Operatons Management, 10(2), [6] Meca A., J. Tmmer, I. García-Jurado and P. Borm, (2005) Inventory games, European Journal of Operatonal Research, 156, pp [7] Krchen S., Laabd A. and Ben Abdelazz F., (2011). Sngle suppler multple cooperatve retalers nventory model wth quantty dscount

6 and permssble delay n payments, Computers & Industral Engneerng, 60, (1), [8] Hennet, J.-C., and Mahjoub, S., Toward the far sharng of proft n a supply networ formaton, Internatonal Journal of Producton Economcs, 127(1), [9] Elomr, A. Ghaffar A., Jema Z. and Dallery Y., Coalton Formaton and Cost Allocaton for Jont Replenshment Systems. Producton and Operatons Management, Vol. 21 (6), [10] Arda, Y. and Hennet, J.C., Inventory control n a mult-suppler system. Internatonal Journal of Producton Economcs, 104(2), [11] Wets, R.J.B., Solvng stochastc programs wth smple recourse. Stochastcs, 10(3-4), [12] Rocafellar R.T., and Wets, R.J.B., Scenaros and polcy aggregaton n optmzaton under uncertanty. Mathematcs of Operatons Research, 16(1), [13] Kolomvos G., Résoluton de grands problèmes stochastques mult-étapes : Applcaton à un problème de dmensonnement de capactés et de geston de flux et de stocs, Doctoral Thess from Ecole Centrale Pars, France. [14] Lau H.S., Smple formulas for the expected costs n the newsboy problem: an educatonal note. European Journal of Operatonal Research, 100, [15] Brge J. R. and Louveau F.V., 1997, Introducton to Stochastc Programmng, Sprnger Verlag, New-Yor. [16] Kaut, M. and Wallace S.W. (2007) Evaluaton of scenaro-generaton methods for stochastc programmng. Pacfc Journal of Optmzaton, 3 (2). pp