Chap. II suite : IV LES LENTILLES MINCES

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1 Chap. II suite : IV LES LENTILLES MINCES 1 Définitions: Qu est ce qu une lentille? 1

2 Chap. II suite : IV LES LENTILLES MINCES 1 Définitions: Rappel: dioptre =???? Lentille =?? dioptres Lentille mince =?? Toute surface C1 est tangente à 1 sphère Dans l approximation de Gauss -> dioptres ~ dioptres sphériques Axe optique =??? ORIENTE dans le sens de la lumière! 2

3 Chap. II suite : IV- LES LENTILLES MINCES 1 Définitions: a) Lentilles minces Rappel: dioptre = surface de séparation (ex air/verre) Lentille = association de 2 dioptres (1 au moins est sphérique) de même axe (système centré) Lentille mince = la distance entre les 2 dioptre est négligeable très fréquentes==> très intéressantes 3

4 b) Deux sortes de lentilles minces: Schématisées par: bords minces: Convergentes bords épais: (mais lentille mince!) Divergentes 4

5 c) hypothèses de ce chapitre : - lumière monochromatique - approximation de GAUSS - lentilles minces : S 1 S 2 petite (<< R 1, R 2 ) ==> S 1 S 2 O d) Définition du centre optique : O le centre de la lentille est appelé centre optique Avec les 2 dernières hypothèses, on peut montrer que la déviation du rayon passant par O est négligeable. Modèle: Tout rayon passant par O (centre optique) n est pas dévié! 5

6 e) Stigmatisme : Comme pour le dioptre plan (cf ANNEXE du poly) on pourrait montrer que dans les conditions de Gauss le dioptre sphérique est stigmatique. Ceci signifie???? A objet A1 image par le premier dioptre A1 objet A image par le deuxième dioptre Dans les conditions de Gauss, tout point A a une image A à travers la lentille, En particulier l infini a une image???? Et???? A et A sont conjugués, la relation entre A et A s appelle relation de conjuguaison 6

7 e) Rappel sur le repérage sur un axe ORIENTE à l aide des mesures algébriques : X A3 A 1 A 2 >0 A 1 A 3 <0 A 1 A 2 =??? A 1 A 3 X A1 X A2 Axe optique orienté dans le sens de la lumière Th. de Thales algébrique: (Les droites parallèles sont orientées dans le même sens) On part du même point et de la même droite B C A O OB OC = BE CD = OE OD E > 0 de même OB O = OE OA = BE A < 0 D 7

8 2 Relations de conjugaison: a) oyers RAPPEL: Définitions de??? Des rayons incidents parallèles à l axe optique se croiseront en convergent divergent 8

9 RAPPEL: Définitions de??? Des rayons émergents parallèles à l axe optique proviennent de convergent divergent lentille convergente : après la lentille et avant lentille divergente : avant la lentille et après 9

10 b) Principe de toutes les démonstrations - Qu est ce qu une image???? - Combien de rayons suffisent pour tracer l image de B??? B I A x O J Celui passant par B l axe il ressort??? Celui passant par B et il ressort??? Celui passant par B et O??? 10

11 c) Symétrie de et Plaçons un objet B dans le point focal objet, où est son image??? aire le schéma! Combien vaut l angle entre l axe optique et les rayons émergents??? Montrer que et sont symétriques par rapport à O O = O On note f = O, appelée la «distance» focale, mesure algébrique!! lentille convergente : f >0 lentille divergente : f <0 On appelle vergence V=1/f ( V en dioptrie (δ) si f en m. algébrique) 11

12 d) Relation de conjugaison origine aux foyers On trace 2 rayons - ex : lentille convergente Celui passant par B l axe il ressort??? Celui passant par B et il ressort??? B I A x O J x Thales avec le rayon vert incident??? Thales avec le rayon bleu émergent??? Thales ALGEBRIQUE!! (???) Donc A A = O O = f 2 12

13 d) Relation de conjugaison origine en O A A = O O = f 2 Que cherche-t-on??? Chasles??? En divisant par OA OA O??? cste OA' OA O ' f ' Comment retenir cette formule fondamentale??? Toujours vérifier que l image de l sur l axe est???? Toujours vérifier que l objet daont l image est à l sur l axe est??? Mesures algébriques!! 13

14 3 Grandissement (transversal) : a) Définition γ = taille de l image ALGEBRIQUE γ = A B taille de l objet AB Mesure algébrique!! b) ormule origine en O B A Thalès : γ = OA OA A O B b) ormule origine en Thalès : γ = A O A c) ormule origine en γ = O A A O B 14

15 Remarque très utile: cste OA' OA O ' f ' Posons OA = x et OA = y on a y =??? donc dy dx =??? Que pensez vous du signe de dy/dx???? Qu est ce que cela signifie???? Est-ce que cela dépend du signe de f??? Conclusion: Quelque soit la lentille, si on déplace l objet, alors l image se déplace dans le mm sens! La droite de + c est quoi??? Et la gauche de -??? Et si un instrument est constitué de plusieurs lentilles??? 15

16 4 - Constructions: - Image d un point B 2 rayons suffisent, 3 disponibles - ex : lentille divergente B Celui passant par B l axe il ressort??? Celui passant par B et il ressort??? Celui passant par B et O??? B A A O Comment trouver l image d un point A sur l axe??? Comment tracer le chemin d un rayon quelconque??? RAPPEL: Des rayons incidents parallèles se croisent dans le plan focal image x x 16

17 4 - Constructions : - Image d un point B 2 rayons suffisent, 3 disponibles - ex : lentille divergente B Celui passant par B l axe il ressort en passant par Celui passant par B et il ressort l axe Celui passant par B et O il n est pas dévié A A O Comment trouver l image d un point A sur l axe: passer par un point B! Comment tracer le chemin d un rayon quelconque : utilisation des foyers «secondaires» P P O 17

18 - Construction du faisceau issu de B = Tous les rayons issus de B qui passe dans la lentille (l instrument) - ex : lentille divergente B A A O - Construction de l objet B d une image B connue 2 rayons suffisent, 3 disponibles L émergent passant par B et il arrive??? L émergent passant par B l axe il arrive??? Celui passant par B et O??? 18

19 Règles générales pour la construction: Tout ce qui est réel est en traits pleins ce qui est virtuel est en pointillés Méthodologie sur: Exercices d application corrigés sur:

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