Université de Franche-Comté UFR des Sciences et Techniques. Licences Mention Physique-Chimie Mention EEA 2 ième année

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1 UFR des Scences et echnques Lcences Mentn Physque-Chme Mentn EEA ème année Curs Systèmes Optques Et Ntns de Phtmétre Fabrce DEVAUX

2 SYSEMES OPIQUES E NOIONS DE PHOOMERIE RAPPELS D OPIQUE GEOMERIQUE 4 Cndtn de Gauss, stgmatsme et aplanétsme 4 Espace bjet, espace mage, caractère réel u vrtuel des bjets et des mages 5 3 Les lentlles mnces 6 SYSEMES CENRES : ELEMENS CARDINAUX 7 Plans prncpaux 7 Plans fcaux 7 3 Dstances fcales 8 4 Pnts Ndaux 8 5 Eléments cardnaux d un système centré 8 3 CONSRUCIONS DE L IMAGE D UN OBJE A RAVERS UN SYSEME CENRE E FORMULES DE CONJUGAISON 9 3 Cnstructns gémétrques 9 3 Exemples de cnstructns 0 33 Relatns de cnjugasn et de grandssement 0 33 Relatn de Newtn 0 33 Relatn de Descartes 4 ASSOCIAION DE SYSEMES CENRES 4 Asscatn de deux systèmes centrés 4 Détermnatn gémétrque des éléments cardnaux 4 Dstances fcales et vergence du système équvalent 4 Systèmes partculers 3 4 Systèmes afcaux 3 4 Systèmes catadptrques 3 5 LES INSRUMENS OPIQUES 4 5 La lupe 4 5 Dublets et culares 5 5 Eléments cardnaux d un dublet 5 5 Exemples de dublets 5

3 53 Les culares 6 53 Le mcrscpe 6 54 Instrument d bservatn à dstance 7 54 Lunette astrnmque 7 54 Lunette terrestre et lunette de Gallée 8 6 LES ABERRAIONS 8 6 L aberratn chrmatque 8 6 Mse en évdence 8 6 Puvr dspersf des verres 9 63 L achrmatsme 9 6 Les aberratns gémétrques 0 6 Classfcatn des aberratns gémétrques 0 6 L aberratn sphérque 63 Aberratn de cma 64 Aberratn d astgmatsme 65 Aberratn de curbure de champ 3 66 Aberratn de dstrsn 3 7 PHOOMERIE E DEECEURS 3 7 Grandeurs phtmétrques 3 7 Lumnance 3 73 Intensté lumneuse 4 74 Emttance d une surce 4 75 Eclarement u rradance 4 76 Etendues gémétrque et ptque d un fasceau 5 7 Exemples de surces 5 7 Surce thermque : le crps nr 5 7 Lampe spectrale 6 73 Les lasers 6 73 Les détecteurs 7 73 L œl 7 73 La plaque phtgraphque Détecteurs à effet phtélectrque 7 3

4 Rappels d ptque gémétrque Le rôle des nstruments d ptque est de furnr des représentatns, appelées mages, d ensembles de pnts lumneux appelés bjets Les rayns lumneux ssus de chaque pnt de l bjet subssent dans l nstrument une successn de réfractns u de réflexns et nteragssent avec un détecteur Lrsque les rayns ssus d un pnt bjet A émergent de l nstrument en cnvergeant vers un pnt A unque, n dt que A est l mage cnjuguée de A u que l nstrument est stgmatque pur le cuple de pnts A et A La plupart des nstruments ne snt pas rgureusement stgmatques tutefs sus certanes cndtns appelées «cndtn de Gauss», les nstruments sernt cnsdérés cmme fnctnnant avec un stgmatsme apprché Cndtn de Gauss, stgmatsme et aplanétsme Pur un système ptque dnné, le stgmatsme mplque la statnnarté du chemn ptque entre le pnt bjet et sn mage quelque st le trajet suv par les rayns lumneux ssus du pnt bjet ste St : L = C Seul quelques systèmes ptques snt rgureusement stgmatques et en général AA' unquement pur des cuples de pnts partculers Pur la plupart des autres systèmes qu ne snt pas rgureusement stgmatques, la frmatn d une mage de bnne qualté mplque que ces systèmes vérfent les cndtns de stgmatsme apprché et que ce stgmatsme apprché se cnserve dans l espace L apprxmatn de Gauss cnsste à lmter physquement l étendue des fasceaux lumneux avec des trus (u daphragmes) afn de lmter les angles d ncdence et de cnserver les rayns prches de l axe : n parle alrs de rayns paraxaux Pur que le stgmatsme st apprché l faut se placer dans les cndtns dtes de Gauss c'està-dre avr : des fasceaux peu uverts, des angles d ncdence petts La cnservatn du stgmatsme apprché dans l espace mplque une cnservatn du stgmatsme apprché dans un plan perpendculare à l axe du système Cette cnsdératn applquée au prncpe de Fermat permettent d établr d une part la l des snus d Abbe qu exprme la ntn d aplanétsme tel que : nabsnα = n'a'b'sn α ' En ntrdusant le grandssement transversal = A'B' y' AB = y, la l des snus d Abbe peut s écrre : sn α n ' = sn α' n Dans l apprxmatn de Gauss le rapprt sn α ' α = ' = sn α α L équatn précédente dnne la relatn dte de Lagrange-Helmhltz : n' n = u α n α n' = α s appelle le grandssement angulare La cnservatn du stgmatsme apprché dans l espace mplque auss une cnservatn du stgmatsme apprché le lng de l axe ptque ujurs grâce au prncpe de Fermat n établt la cndtn dte d Herschel telle que : 4

5 En ntrdusant le grandssement lngtudnal α α' nacsn = n'a'c'sn = A'C' z' L AC = z, la cndtn d Herschel s écrt : α sn n' = L α ' sn n Dans le cadre de l apprxmatn de Gauss, en cnsdérant les angles cmme petts l vent : sn α α n' n' L α ' α' n n sn = = = St : n' L = n Espace bjet, espace mage, caractère réel u vrtuel des bjets et des mages Un système ptque cnsttué unquement de dptres transparents séparant des mleux hmgènes transparents d ndces dfférents est appelé système ptque dptrque Un système cmprtant au mns une surface réfléchssante est appelé système catadptrque et un système de cmprtant que des surface réfléchssante est appelé système catptrque Pur chaque système ptque n défnt, en fnctn du sens d utlsatn par rapprt à la drectn de prpagatn de la lumère, un dptre d entrée et un dptre de srte Pur un système dptrque, n défnt cmme espace bjet l espace se truvant avant le dptre d entrée et l espace mage, l espace qu se truve au-delà du dptre de srte Pur les systèmes catadptrque et catptrque, n défnt cmme espace bjet et l espace mage, l espace se truvant avant le dptre d entrée Un bjet est réel s l exste physquement Pur qu un système ptque pusse en dnner une mage l dt se truver dans l espace bjet 5

6 Un bjet est vrtuel s l se truve au-delà du dptre d entrée du système Un tel bjet peut-être btenu lrsque que cet bjet est une mage prdute par un autre système ptque Une mage est réelle s elle peut-être bservée sur un supprt physque (écran, pellcule, rétne, ) dans l espace mage du système Une mage est vrtuelle lrsqu elle se frme avant le dptre de srte du système (lupe, lame à faces parallèles) 3 Les lentlles mnces Une lentlle est un système ptque cnsttué d un mleu hmgène transparent, d ndce n, lmté par deux dptres transparents dnt un au mns est sphérque, l autre puvant être plan Chacun des dptres est défn par sn centre de curbure C et sn rayn R (respectvement R et R ) Les deux dptres snt assemblés de telle srte que les axes ptques des deux dptres sent cnfndus en un seul axe La lentlle ans cnsttuée est un système centré On dstngue les lentlles cnvergentes et les lentlles dvergentes seln le sgne de la vergence par les symbles suvants : Cmpte tenu du sens de prpagatn de la lumère dnné par le sens de l axe ptque, l espace se truvant avant la lentlle est l espace bjet et l espace qu se truve après la lentlle est l espace mage Cmme la plupart des systèmes ptques usuels l espace bjet et l espace mage snt de l ar, la vergence de la lentlle s exprme : 6

7 V = (n ) R R et les dstances fcales bjets et mages snt dnnées par : f = OF = V,f = f ' = OF' = V Dans le cadre de l apprxmatn de Gauss nus avns établ la relatn de cnjugasn relant la pstn de l mage A en fnctn de la pstn de l bjet A en prenant cmme rgne le centre ptque O de la lentlle (relatn de cnjugasn de Descartes) st les fyers bjet et mage (relatn de cnjugasn de Newtn) Le tableau suvant résume les relatns de cnjugasn et de grandssement Pstn de l bjet Pstn de l mage Descartes Newtn p= OA σ= FA p' = OA' σ ' = F'A' Relatn de cnjugasn = σσ ' = p' p f ' Grandssement transversal = y' p' y = y' σ' f = = = p y σ Grandssement angulare α' p α' σ α = = α = = = α p' α f σ' Grandssement lngtudnal = L = L Systèmes centrés : éléments cardnaux Dans le cas des lentlles mnces nus avns suppsé que lrsque la dstance entre les smmets des dptres délmtant le système est pette devant les rayns de curbure des dptres, l est pssble de smplfer le système en suppsant ces smmets cnfndus avec le centre ptque de la lentlle Lrsque cette hypthèse n est plus valable, u que le système est cnsttué de pluseurs lentlles mnces, l est nécessare d ntrdure les éléments cardnaux du système pur établr les relatns de grandssements et de cnjugasn entre l bjet et l mage à travers ce système Cnsdérns un système centré quelcnque de vergence V présentant un dptre d entrée Σ e et un dptre de srte Σ s L espace bjet et l espace mage nt respectvement des ndces de réfractn ntés n et n Plans prncpaux Les plan prncpaux bjet et mage snt des plans cnjugués à travers le système tel que le grandssement transversal est égal à + Ces plans snt respectvement ntés (H) et (H ) Ce cuple de plan est unque L ntersectn entre ces plans et l axe ptque du système snt ntés H et H et snt appelés les pnts prncpaux ut rayn passant par un pnt I du plan prncpal bjet passe par le pnt cnjugué I du plan prncpal mage, tel que HI = H 'I' Plans fcaux Les plans fcaux bjet et mage snt ntés respectvement (F) et (F ) L ntersectn entre ces plans et l axe ptque du système ntés F et F snt appelés fyers bjet et mage du système que l n défnt cmme pur les lentlles mnces par : tut rayn ncdent ssu de F émerge du système parallèlement à l axe ptque ut rayn ncdent parallèle à l axe ptque émerge du système en passant u semblant prvenr de F 7

8 On cnstate que le plan prncpal bjet est le leu d ntersectn entre un rayn passant par F et le rayn émergent parallèlement à l axe et que le plan prncpal mage est le leu d ntersectn entre un rayn ncdent parallèle à l axe ptque et le rayn émergent passant par F 3 Dstances fcales Par défntn les dstances fcales bjet et mage snt les quanttés algébrques suvantes : n f = HF = V n = H'F' = V S les mleux extrêmes snt dentques, les dstances fcales bjet et mage snt ppsées cmme pur une lentlle mnce : f = 4 Pnts Ndaux Les pnts ndaux bjet et mage ntés N et N snt des pnts cnjugués de l axe tels que tut rayn ncdent passant par N émerge du système parallèlement à sa drectn d ncdence et passe u semble passer par le pnt N La pstn de ces pnts ndaux est dnnée par rapprt au pnts prncpaux par les relatns suvantes : HN = H'N' = f + S les espaces bjet et mage snt de même ndce alrs HN = H'N' = 0 En cnséquence N est cnfndu avec H et N est cnfndu avec H Ce qu est le cas pur la plupart des systèmes ptques centrés usuels 5 Eléments cardnaux d un système centré Les fyers, plans fcaux, plans et pnts prncpaux et pnts ndaux cnsttuent les éléments cardnaux du système On mntrera dans la sute que les prprétés des éléments cardnaux permettent de cnstrure les trajets des rayns lumneux et de détermner les pstns des pnts cnjugués, dans l espace bjet et dans l espace mage, en gnrant les surfaces et mleux réels du système Ils smplfent ans cnsdérablement ces pératns dans les cas ù n a affare à des systèmes cmplexes, cmprtant un nmbre élevé de surfaces Remarque : Pur une lentlle mnce dans l ar les pnts prncpaux et ndaux snt cnfndus avec le centre ptque O de la lentlle et les plans fcaux snt symétrques par rapprt à O 8

9 3 Cnstructns de l mage d un bjet à travers un système centré et frmules de cnjugasn 3 Cnstructns gémétrques Cnsdérns un système centré utlsé dans l ar tel que n =n = Cmme nus l avns vu précédemment cela mplque que les pnts ndaux snt cnfndus avec les pnts prncpaux et que f=-f Cnsdérns un système cnvergent (V>0, = H'F' > 0) Cmme pur les lentlles mnces, l utlsatn de deux rayns pur cnstrure l mage d un bjet AB stué dans un plan perpendculare à l axe ptque du système centré est suffsante pur cnstrure l mage Ces deux rayns peuvent être chss parm les trs rayns suvants : Un rayn ssu de B se prpageant parallèlement à l axe ptque et semblant passer par le pnt I dans le plan prncpal (H) est prlngé jusqu au pnt I, cnjugué de I, et passe par le fyer mage F u semble prvenr de F Un rayn ssu de B semblant passer par N et frmant un angle α avec l axe ptque ressrt en passant par N et est parallèle au rayn ncdent et frme auss un angle α avec l axe Un rayn ssu de B passant par F u semblant prvenr de F et passant par J dans le plan (H) est prlngé jusqu à J, cnjugué de J, est ressrt du système parallèlement à l axe ptque A ttre d exemple n cnsdère un système cnvergent et un bjet réel L mage B du pnt B est alrs dnné par l ntersectn entre ces trs rayns émergents du système ptque Dans l exemple chs l mage est réelle Remarques : Les plans prncpaux d un système centré ne snt pas nécessarement stués entre les dptres d entrée et de srte du système Le plan prncpal mage peut se truver avant le plan prncpal bjet Les fyers du système ne snt pas nécessarement réels 9

10 3 Exemples de cnstructns Système cnvergent, bjet vrtuel L mage est vrtuelle Système dvergent, bjet réel L mage est vrtuelle 33 Relatns de cnjugasn et de grandssement 33 Relatn de Newtn Du pnt de vu de Newtn la pstn de l bjet et de l mage snt référencées par rapprt au plan fcaux du système Psns les dstances algébrques suvantes : σ= FA et σ ' = F'A' De la cnstructn n peut établr que : d ù FA = F' H ' FAF' A' = HFH ' F', st FH F' A' FA AB AB = = FH HJ A' B' F'A' A'B' A'B' = = F'H' H'J' AB analgue à celle btenue pur les lentlles mnces Le grandssement transversal est dnné par la relatn suvante : y' A'B' σ' f σσ ' = f = Cette relatn de cnjugasn est = = = = y AB f ' σ 0

11 D après Lagrange-Helmhltz n n =, le grandssement angulare s exprme : α n n σ Vσ σ f σ ' α = = = = = n n f n Le grandssement lngtudnal s btent en dfférentant la relatn de cnjugasn : σ'dσ+σd σ ' = 0 D ù : 33 Relatn de Descartes d σ' σ' f L = = = = dσ σ σ Du pnt de vu de Descartes la pstn de l bjet et de l mage snt référencées par rapprt au plan prncpaux du système Psns les dstances algébrques suvantes : p= HA= f +σ et p' = H'A' = f ' +σ ' En remplaçant σ et σ dans la relatn de Newtn, n btent : D ù : σσ ' = (p f)(p' ) = f + = = p' p p' p f ' Les grandssements snt dnnés par : grandssement transversal : = y' A'B' p' y = AB = p, grandssement lngtudnal : grandssement angulare : p' L = = p, p α = = p' 4 Asscatn de systèmes centrés Lrsque l n assce pluseurs systèmes centrés l est judceux de défnr le système centré équvalent, rédusant ans le système cmplet à ces éléments cardnaux Il est alrs smple pur la cnstructn d une mage de cnsdérer que les éléments cardnaux du système et d utlser les frmules de cnjugasn défnes précédemment 4 Asscatn de deux systèmes centrés 4 Détermnatn gémétrque des éléments cardnaux Cnsdérns deux systèmes centrés S et S caractérsés par leurs éléments cardnaux respectfs et leurs vergences V et V On suppse que pur l espace bjet et l espace mage le mleu est de l ar d ndce et qu entre les deux systèmes le mleu est d ndce n (en général ce sera également de l ar, st n=) Dans ce cas : n f = = V V n = V et f n = V = = V V n En cnstrusant le chemnement d un rayn ncdent se prpageant parallèlement à l axe ptque à travers les deux systèmes nus puvns par cnstructn détermner la pstn du fyer mage F du système pus en recherchant l ntersectn entre le rayn ncdent et le rayn émergent détermner la pstn du plan prncpal mage (H ) D après le prncpe du retur nverse de la lumère le même

12 rasnnement cndut à la détermnatn de F et H On vérfe alrs que f=-f Dans l exemple présenté cnsttué de l asscatn de deux systèmes cnvergents, le système ttal est équvalent à un système dvergent Les éléments cardnaux du système équvalent snt drectement expltables pur la cnstructn d une mage à travers le système 4 Dstances fcales et vergence du système équvalent La détermnatn des dstances fcales et de la pstn des éléments cardnaux du système équvalent peut se fare également par le calcul Défnssns les grandeurs algébrques suvantes : l ntervalle ptque : = F' F, l épasseur du système e= H' H L analyse de la cnstructn mntre que F est le cnjugué de F à travers le secnd système S En utlsant la relatn de cnjugasn de Newtn pur le nd système n btent : F F' F' F' f f ' F' F' f = = D autre part F et F snt cnjugués à travers S D ù : FFF' F f FF f = = Enfn F et F snt cnjugués à travers le système S S En effet un rayn passant par F ressrt du système en passant par F D ù : FFF'F' = f = En substtuant dans cette dernère équatn F' F'et FF n btent : f f = =± avec f =, = L ambguïté sur le sgne des dstances fcales peut-être levée st par des cnsdératns gémétrque, st par le calcul de la vergence du système équvalent En effet l ntervalle ptque peut se décmpser de la façn suvante : = F' F = F' H' + H' H + H F = + e+ f = + e n St en remplaçant dans l expressn de f c-dessus : La vergence du système s écrt alrs : f = =± + n e n e V=± V+ V VV n n

13 L ambguïté sur le sgne se lève en cnsdérant le cas de deux lentlles mnces cnvergentes acclées L asscatn prdusant un système également cnvergent de vergence Dnc, seule la slutn e V=+ V+ V VV n est pssble V= V + V > 0 Dnc la vergence d un système résultant de l asscatn de deux systèmes centrés est dnnée par la relatn dte de Gullstrand : e V= V+ V VV n Remarques : L asscatn dans l ar (n=) de deux lentlles mnces de dstances fcales mages f et f séparées d une dstance e prdut un système équvalent de dstance fcale mage : e = + L asscatn de deux lentlles mnces cnvergentes peut prdure en fnctn de la dstance e st un système cnvergent st un système dvergent 4 Systèmes partculers 4 Systèmes afcaux Par défntn un système afcal ne pssède pas de plans prncpaux et ses fyers snt à l nfn C est le cas lrsque n assce deux systèmes centrés tel que F est cnfndu avec F Dans ce cas =0 Pur un tel système l mage d un bjet à l nfn est à l nfn Pur un bjet réel u vrtuel les grandssements snt ndépendants de la pstn de l bjet : L = = 4 Systèmes catadptrques y' A'B' f ' = y = AB =, α = et Ces systèmes peuvent cmprter pluseurs dptres et au mns un mrr On mntre que, dans les cndtns de Gauss, ls snt équvalents à un mrr sphérque unque De tels systèmes peuvent être abrdés de la même façn que les systèmes dptrques, à cndtn de tujurs renter l axe ptque dans le sens de prpagatn de la lumère Ce sens change dnc après chaque réflexn par un mrr 3

14 5 Les nstruments ptques 5 La lupe La lupe est un nstrument de curte fcale (typquement cm) qu permet d augmenter l angle sus lequel n vt un bjet En effet pur dstnguer les détals les plus fns d un bjet, un bservateur dt placer ce derner au punctum prxmum (d m ~ -5 cm pur un œl nrmal) Dans ce cas l angle sus lequel l vt l bjet est maxmal La lupe est suvent cnsttuée d une lentlle épasse cnvergente au fyer bjet de laquelle n place l bjet L mage est alrs à l nfn ne nécesstant pas d effrt d accmmdatn L angle apparent sus lequel est vu un bjet à l œl nu stué à une dstance d est : travers la lupe, l mage à l nfn est vue sus l angle la lupe cmme le rapprt des angles : y α ' = α' d G = = α, y α= A d On défnt alrs le grssssement de Dans le cmmerce, une lupe prtant par exemple l ndcatn 0 crrespnd dnc à une lupe de grssssement dt «cmmercal» G c =0 En effet, l angle apparent sus lequel est vu l bjet dépend de la dstance d entre l bjet est l œl de l bservateur et s l bjet n est pas au fyer bjet de la lupe, l angle apparent sus lequel n bserve l mage dépend de la dstance bjet-fyer bjet Auss dans un sucs de nrmalsatn, en cnsdérant l bjet se truvant à la dstance standard d m qu est le mnmum de vsn dstncte d un œl nrmal et en suppsant l bjet au fyer de la lupe, le grssssement défn par G d m c = s appelle le grssssement cmmercal On peut également utlser la ntn de pussance ptque d un nstrument Elle est défne cmme le rapprt entre mns la tangente de l angle sus lequel est vu l mage ( tan α' ) par la talle de l bjet y = AB : tan α' α' P = La pussance s exprme en dptre Dans des cndtns y y nrmales d utlsatn de la lupe (bjet au fyer de la lupe) la pussance est dte «pussance ntrnsèque» : α' P = = y 4

15 Le grssssement cmmercal s exprme dnc cmme : c m G = Pd = avec d m = -05 m 4 5 Dublets et culares Les dublets snt des systèmes centrés cnsttués de deux lentlles mnces (L et L ), séparées par de l ar d une dstance e = OO, que l n caractérse par trs nmbres enters (pstf u négatfs) m,n,p tels que : e = = = a m n p ù a est l unté de lngueur du dublet 5 Eléments cardnaux d un dublet En utlsant la frmule de Gullstrand n btent la vergence du dublet : La pstn des plans prncpaux est dnnée par : 5 Exemples de dublets e mp V= = + = a m+ p n np OH' = a m+ p n nm OH = a m+ p n Dublet de Huygens Dublet de Ramsden a) Dublet de Huygens (3,,) On btent : mp 3 V= = a = a m+ p n et OH' = a OH = 3a 5

16 La cnstructn gémétrque permet de vérfer ces résultats On remarque c que le fyer bjet du dublet n est pas réel a) Dublet de Ramsden (3,,3) Ce dublet est symétrque De la même façn que précédemment n btent : mp 9 V= = a = a m+ p n 4 53 Les culares 3 OH ' = OH= a et Les culares snt des dublets (asscatn de deux lentlles mnces) qu snt utlsées préférentellement aux lupes pur ader l œl dans l bservatn d bjet à travers dfférents nstruments Ils permettent d bserver en même temps que l bjet stué dans le plan fcal, un rétcule de vsée dnnant ans une mesure drecte sur l mage L ntérêt de l usage d une lupe u d un culare se cmprend en cnsdérant le puvr séparateur de l œl Un œl standard a un puvr séparateur angulare δθ ~' = rad st au mnmum de vsn δ y = d δθ ~75µ m A dstnct (d=dm= -5cm) une dstance mnmale entre deux bjet pnctuels mn m travers une lupe de pussance ntrnsèque P u de grssssement cmmercal G c la talle du plus δθ' 4 pett bjet vsble devent : δ y mn = =δθ 'f ' = 3 0 f ' Pur une lupe u un culare de P lngueur fcale de cm, des bjets de 6 µm sernt alrs vsbles 53 Le mcrscpe Le mcrscpe est un exemple typque de l asscatn de deux systèmes centrés dstncts Il s agt de l asscatn d un bjectf et d un culare 6

17 Dans des cndtns d utlsatn déale, l mage A B de l bjet à travers l bjectf se truve dans le plan fcal bjet de l culare Ans, l mage fnale A B se truve à l nfn permettant une bservatn sans effrt d accmmdatn L bjet AB est vu à l œl nu au mnmum de vsn dstnct sus un angle α et l'mage à l'nfn sus un angle α Le grssssement G du mcrscpe s exprme : Le rapprt A'B' AB G µscpe α" A'B' dm = = α AB représente le grandssement transversal de l bjectf et de l culare G c Il en résulte que le grssssement du mcrscpe est égal à : La pussance ntrnsèque du mcrscpe vaut : G bj µscpe c = G bj e P = V= = + d m le grssssement Les nscrptn sur les bjectfs et les culares snt en général respectvement la valeur abslue du grandssement transversal pur un ntervalle ptque = 6cm et le grssssement cmmercal Un 60 bjectf 40 a dnc une dstance fcale = = = 4mm Asscé à un culare 0, le 40 mcrscpe a un grssssement G 400 µscpe = 54 Instrument d bservatn à dstance 54 Lunette astrnmque Le rôle d une lunette astrnmque est d augmenter l angle sus lequel n vt un bjet étendu tel qu une planète mas auss de cllecter le maxmum de lumère prvenant d un bjet pnctuel tel qu une étle Le système cmprte en général un système ptque cnvergent de grande fcale (f ~m), l bjectf, qu dnne d un bjet élgné une mage dans sn plan fcal mage Est asscé à l bjectf, un culare (f ~cm) au fyer mage duquel l bservateur place sn œl u un système de détectn (apparel phtgraphque, caméra CCD, ) Le système est afcal bj Cmme nus l avns vu précédemment cmme ce système est afcal, les grandssements transversal et angulare snt égaux à : sgne près au grandssement angulare tel que : G =, α = Le grssssement s dentfe dnc au = α = 7

18 54 Lunette terrestre et lunette de Gallée Les lunettes astrnmques dnnent des mages renversées, ce qu ne présente aucun ncnvénent lrsqu l s agt d bserver des étles Par cntre pur l bservatn d bjets terrestres élgnés l est nécessare de redresser l mage avant bservatn Pur cela l exste des dspstfs muns d un système redresseur cnsttué st d une lentlle supplémentare st d un ensemble de deux prsmes à réflexn ttale (les jumelles par exemple) L autre slutn cnsste à munr la lunette d un culare dvergent (lunette de Gallée) Dans ce derner cas, l encmbrement de la lunette est mndre qu une lunette astrnmque 6 Les aberratns 6 L aberratn chrmatque L ndce des verres qu cnsttuent les lentlles dépend de la lngueur d nde seln la l de C Cauchy n( λ ) = n0 + C est ce que l n appelle le phénmène de dspersn Cmme l ndce de λ réfractn ntervent dans la plupart des caractérstques d un système ptque, celles-c vnt frtement dépendre de la lngueur d nde de la surce lumneuse emplyée Et plus généralement les surces présentant des prprétés spectrales cmplexe, chaque cmpsante mnchrmatque apprtera sa cntrbutn dans la frmatn de l mage fnale L effet cndut alrs à une altératn de la qualté de l mage en terme de stgmatsme que l n nmme l aberratn chrmatque 6 Mse en évdence Cnsdérns un fasceau de lumère parallèle arrvant sur une lentlle mnce cnvergente On cnstate que le fasceau cnverge en pluseurs fyers clrés le lng de l axe ptque Le fyer mage bleu F b est plus prche de la lentlle et le fyer ruge F r le plus élgné Entre les deux n bserve un fyer jaune et un fyer vert Ans chaque radatn mnchrmatque dnne ans sn prpre fyer L nterprétatn est smple En effet la dstance fcale mage d une lentlle mnce est dnnée par l expressn : V( λ ) = = (n( λ) ), ( λ) R R ù R et R snt les rayns des deux dptres qu cnsttuent la lentlle et n dépendant de λ Par cnséquent lrsque la lngueur d nde augmente, n(λ) dmnue, dnc f (λ) augmente Par défntn la dstance F' b F' r = f ' r f ' b est appelée l aberratn chrmatque lngtudnale prncpale En nterceptant avec un écran n bserve seln la pstn de l écran les fgures suvantes : 8

19 6 Puvr dspersf des verres L expressn de la dstance fcale peut se mettre sus la frme suvante : V( λ) R R = = n( λ) n( λ) f '( λ) R R V( λ) La quantté = n( λ) n( λ) f '( λ) ( ) ( ) est égale à un ceffcent gémétrque ndépendant de la lngueur d nde ute varatn de la lngueur d nde d une quantté λ entraîne une varatn de la fcale d une quantté f et la vergence d une quantté V tel que : V n = = = K V n Les cnstructeurs utlse trs lngueurs d nde caractérstques, une à chaque extrémté du spectre vsble et une centrale : la radatn R ruge à 656,3 nm, la radatn B bleu à 486, nm et la radatn J jaune à 587,56 nm Les ndces des verres crrespndant à ces lngueurs d nde snt ntés n R, n B et n J le puvr dspersf K d un verre est nté (le nmbre d Abbe A est également emplyé) : n = = > K n n J A 0 B Les verres standard snt classés en deux catégres : Les flnts à base de slcates de ptassum et de plmb d ndce n J ~,65 (le crstal est un verre flnt) et pssédant un frt puvr dspersf (30<A<50) Les crwns à base de slcates de ptassum et de calcum d ndce n J ~,5 et pssédant un puvr dspersf plus fable (50<A<65) Le plus curant des verres crwn s appelle le BK7 (brslcate de ptassum) 63 L achrmatsme Il est pssble de rédure l aberratn chrmatque d un système en asscant pluseurs lentlles cnsttuées de verres dfférents Ans en acclant deux lentlles mnces n btent un système de vergence V=V +V Le système est cnsdéré cmme achrmatque lrsque pur une varatn de la lngueur d nde d une quantté λ, la varatn de la vergence du système est nulle c'est-à-dre : V= V + V =0 St : n n V V V V V + V = 0 + = 0 = n n A A A A Le nmbre d Abbe d un verre étant une grandeur pstve, cela mplque que les lentlles acclées dvent être de vergences ppsées, st l asscatn d une lentlle cnvergente et d une lentlle dvergente Pusque V=V +V, l en résulte que : R A V = V A A S n suhate réalser un système cnvergent (V>0), n dt avr V >0 s A >A u V <0 s A <A Ans l asscatn d un crwn cnvergent et d un flnt dvergent dnne un système crrgé de l aberratn chrmatque C est le cas par exemple des bjectfs dts de Claraut, largement utlsés en astrnme 9

20 6 Les aberratns gémétrques Les aberratns gémétrques snt les écarts à l ptque de Gauss que l n bserve lrsque les cndtns de l apprxmatn lnéare ne snt plus vérfées On les appelle auss «aberratns gémétrques» par ppstn à l aberratn chrmatque qu elle, est lée aux dfférentes radatns qu cmpsent la lumère ncdente 6 Classfcatn des aberratns gémétrques Les écarts à l ptque paraxale ne snt plus néglgeables s la dstance du pnt bjet à l axe ptque et s les angles d nclnasn des rayns ncdentes ne snt plus petts Cnsdérns un rayn ssu du pnt B dans l espace bjet et passant par B dans l espace mage Dans le cadre de l apprxmatn de Gauss le grandssement transverse est défn par x = t x, y = t y u (x, y ) et (x, y ) snt les crdnnées des pnts B et B Ces expressns peuvent être cndensées sus la frme X % =tx % 0u X% = x + y, X% = x + y snt les crdnnées dans le plan cmplexe des pnts B et B En dehrs de l apprxmatn de Gauss X % dépend auss des angles (α, β ) que frme avec l axe ptque Oz les prjectns du rayn ncdent dans les plans yoz et xoz Cmme pur les crdnnées n défnra ces angles au myen de la varable cmplexe χ % =α + β La varable cmplexe peut se défnr sus la frme d un dévelppement plynmal : X % µ ν ( ) ( ) ( ) ( ) v X % C X % X % % % * t * = µνtv χ χ µν,,t,v Dans ce dévelppement les cnstantes C µν tv snt a prr des nmbres cmplexes et (µ, ν, t,v) des nmbres enters pstfs u nuls Le système présentant une symétre de révlutn s n change X % 0 en Xe % θ et χ% en χ% ce qu exprme une rtatn d un angle θ dans le plan bjet, alrs n dt 0 e θ également bserver une rtatn θ dans le plan mage tel que : * t * v Xe % θ C X µ X ν e θµ ν+ = % % χ % χ % t v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) µνtv µν,,t,v Par dentfcatn l vent : µ -ν+t-v= st µ +t=ν+v+ Le degré du dévelppement m =µ+ t+ν+ v = ν+ v + est dnc mpar Pur m=, ν+ v = 0, ν= v = 0 et µ+ t = On en dédut alrs : ( ) X % = C X % + C χ % Cmme les plans bjet et mages snt cnjugués, C 000 = t,c000 = 0 On retruve alrs le cadre de l apprxmatn paraxale : X % =X % t 0 0

21 Pur m= 3, ν+ v =, et µ + t = D ù : X% = X% + t 0 * * * C00χχ % % + C0X% χχ % % + C00X% χ% C X% χ % + C X% X% χ % + C X% X% * * * L aberratn gémétrque s évalue dnc avec l écart à l apprxmatn paraxale : X% = % % X tx, tel que : * X% = C00 χ% χ % + C0X% χ % + C00X% χ% * C X% χ % + C X% χ % + C X% X% St en psant X% r e θ φ =, χ % =ρ e : Absphérque Abde cma φ θ ( φ θ) X% = C00ρ e + C0r ρ e + C00rρe ( θ φ) φ 3 θ C00r ρ e + C0r ρ e + C00r e Abd' astgmatsme et de curbure de champ 443 Abde dstrsn Les 6 ceffcents C snt appelés ceffcents de Sedel et Ils snt réels 6 L aberratn sphérque C'est une aberratn d'uverture qu peut être explquée smplement s n cnsdère qu'une lentlle mnce est cnsttuée d'une successn de petts prsmes d'angles au smmet de plus en plus fable au fur et à mesure que l'n se déplace de l'extrémté de la lentlle vers sn centre ptque Or la dévatn d'un rayn lumneux par un prsme d'ndce n, de fable angle au smmet A est prprtnnelle à A : D=A(n-) Par cnséquent les rayns margnaux snt plus dévés et cnvergent plus que les rayns paraxaux Les premers cnvergent en un pnt F' m appelé fyer margnal et les secnds en un pnt F' p appelé fyer paraxal La lngueur F' m F' p s'appelle l'aberratn sphérque lngtudnale us les rayns stués à une dstance h de l'axe ptque de la lentlle vnt cnverger en un même pnt F' h stué entre F' m et F' p Il y a accumulatn de lumère sur une surface de révlutn cmpsée de deux caustques : la caustque axale F' m F' p et la caustque tangentelle u sagttale en frme de flèche L'mage du pnt bjet A stué à l'nfn sur l'axe n'est pas un pnt mas une tache de dffusn crculare dnt l'aspect dépend de la pstn de l'écran E La fgure 8 llustre ces dfférents aspects, sur la fgure les znes ruge et verte crrespndent aux znes les plus lumneuses Le rayn de la tache de dffusn au nveau du plan fcal paraxal pstn () s'appelle l'aberratn sphérque transversale Quand l'écran est stué en pstn (3) le damètre de la tache de dffusn est mnmum, celle-c prte le nm de cercle de mndre dffusn Pur s'affranchr de l'aberratn sphérque l faudrat usner des lentlles dnt la frme des surfaces cmpensent le fat que sn θ n'est pas égal à θ sauf pur un angle de 0, mas la réalsatn de surfaces asphérques est très cmplexe et par cnséquent néreuse Auss, pur mnmser cette aberratn n se cntente de chsr les rayns de curbure des dptres cnsttuant la lentlle de telle façn que l'aberratn st mnmale

22 63 Aberratn de cma C'est une aberratn d'uverture à fable champ Pur llustrer le phénmène n cnsdère un masque cnsttué d'un écran paque percé de deux petts trus damétralement ppsé, placé cntre le système ptque (fgure 0) Dans le plan mage n bserve un pnt de cnvergence ben défn pur dfférentes pstns angulares du masque mas la pstn du pnt mage dépend des dfférentes pstns angulares du masque Le pnt dans le plan mage (fgure 0c) est btenu avec le masque en pstn (fgure 0b) Une rtatn du masque pur amener les deux trus en pstn fat passer le pnt de fcalsatn en et ans de sute Par cnséquent, une uverture de frme annulare (fgure 0d) dnne de la lumère réparte sur un cercle dnt le damètre dépend du rayn de l'anneau (fgure 0e) Au nveau du plan mage, le cercle de plus grand damètre est btenu avec le masque annulare de plus grand damètre Lrsque ce masque est enlevé, une mage ayant la frme d'une cmète (d'ù le nm de " cma " dnné à ce type d'aberratn) est btenue par la superpstn des dfférents cercles a,b,c Un système crrgé de la cma mas nn crrgé des aberratns sphérques est appelé splanétque Un système ptque crrgé de l'aberratn sphérque et de la cma est dt aplanétque Il permet d'btenr pur des bjets transversaux de pettes dmensns de bnnes mages même pur des rayns frtement nclnés par rapprt à l'axe ptque ypquement un bjectf de mcrscpe est aplanétque Un bjectf crrgé de l'aberratn chrmatque pur trs lngueurs d'nde, de l'aberratn sphérque et de la cma est apchrmatque 64 Aberratn d astgmatsme L'astgmatsme est une aberratn de champ Pur faclter la descrptn du phénmène deux plans partculers snt défns ans qu'un rayn spécfque Le plan cntenant l'axe ptque et le pnt bjet B élgné de l'axe ptque s'appelle le plan tangentel (fgure ) Le rayn ssu de l'bjet passant par le centre de la lentlle est appelé rayn prncpal Le plan perpendculare au plan tangentel qu cntent le rayn prncpal s'appelle le plan sagttal Le phénmène d'astgmatsme prvent du fat que les rayns cntenus dans le plan tangentel ne cnvergent pas à la même dstance du système ptque que les rayns cntenus dans le plan sagttal Dans ntre cas de fgure, s l'écran est pstnné au nveau de l'mage sagttale, l'mage du pnt B apparaît cmme une ellpse très frtement aplate de grand axe cntenu dans le plan tangentel S l'écran est pstnné au nveau de l'mage tangentelle, l'mage du pnt B est une ellpse de grand axe cntenu dans le plan sagttal La dstance entre ces deux mages s'appelle la dstance d'astgmatsme Elle dépend frtement des cuples de plans cnjugués cnsdérés et de la dstance du pnt B à l'axe Au nveau d'un plan stué à peu près à m-dstance entre les mages tangentelle et sagttale, l'mage B' est un cercle appelé cercle de mndre dffusn ; c'est la melleure mage que l'n pusse btenr

23 L'astgmatsme se rencntre auss quand les dptres des lentlles ne snt pas sphérques mas ellpsïdaux L'astgmatsme est très fréquent dans le cas de l'el Le défaut est alrs crrgé par des verres eux-mêmes astgmates 65 Aberratn de curbure de champ C'est une aberratn de champ qu prvent du fat que l'mage d'un bjet plan de grande dmensn se frme sur une surface parablïdale et nn sur un plan (fgure ) L'écart dx' vare cmme la dmensn au carré de l'bjet : y² L'bjectf d'un mcrscpe ne sera en général pas crrgé de la curbure de champ lrs d'une bservatn vsuelle car l'expérmentateur peut faclement ajuster la dstance de mse au pnt pur une bservatn au brd du champ Par cntre pur réalser de la mcrphtgraphe l'bjectf aplanétque devra être crrgé auss de la curbure de champ Ces bjectfs snt dts plans Pur une lentlle cnvergente le rayn de curbure de la surface parablïdale est négatf; pur une lentlle dvergente le rayn de curbure de la surface parablïdale est pstf Ic encre, pur crrger cette aberratn, n assce lentlles cnvergentes et dvergentes 66 Aberratn de dstrsn Ic la qualté de l'mage n'est en ren altérée, l'mage d'un pnt reste pnctuelle L'effet de la dstrsn est une défrmatn de l'mage, de srte qu'un bjet carré apparaît dans l'mage sus la frme d'un cussnet u d'un barllet (fgure 3) ut se passe cmme s le grandssement dépendat de la dstance du pnt bjet à l'axe ptque La crrectn de ce défaut se fat par une réparttn crrecte des pussances dptrques autur d'un daphragme Ans, pur annuler la dstrsn, n peut utlser deux dublets avec un daphragme placé entre eux 7 Phtmétre et détecteurs La phtmétre est l étude énergétque du raynnement lumneux On la qualfe de vsuelle lrsque le détecteur est l œl, lequel est, rappelns-le, sensble unquement à la gamme de lngueur d nde vsble ( µm) Cmme l effcacté d un détecteur vare légèrement d une radatn à l autre, n défne des grandeurs phtmétrques mnchrmatques u spectrales (relatves à chaque fréquence de radatn) Dans ce qu sut, nus cnsdèrerns le raynnement cmme mnchrmatque, la généralsatn aux raynnements plychrmatques se fasant par une ntégratn sur le dmane spectral de la surce Nus défnssns d abrd les grandeurs phtmétrques avec leurs untés pus les grandeurs phtmétrques vsuelles crrespndantes Nus établrns ensute les relatns relant ces grandeurs Enfn nus termnerns en passant en revue les dfférents types de phtdétecteurs 7 Grandeurs phtmétrques 7 Lumnance L énerge lumneuse E émse par une surce et qu se prpage vers un détecteur est prprtnnelle au temps Auss l est utle de défnr le flux lumneux Φ égal la pussance raynnée par la surce le lng des rayns lumneux 3

24 Le flux lumneux éms par une surce de surface élémentare ds, placée en un pnt M, dans l angle slde dω autur d une drectn MM qu frme un angle θ par rapprt à la nrmale à la surface ds est prprtnnel à ds et à dω et s exprme sus la frme : d Φ = L( θ)csθdsdω, u L(θ) est appelé lumnance de la surce Cette grandeur dépend généralement de la drectn θ Les surces pur lesquelles L=C te, quelque st θ, béssent à la l dte de Lambert u snt dtes surce lambertenne Le flux s exprme en watt, la lumnance est dnnée en W/m²/srd L unté phtmétrque vsuelle du flux est le lumen et la lumnance s exprme en lumen/m²/srd Pur une radatn de 550 nm crrespndant au maxmum de sensblté de l œl en vsn durne la valeur énergétque du lumen est de 6x0-3 W 73 Intensté lumneuse L ntensté lumneuse d une surce est le flux raynné par unté d angle slde : dφ I = = Lcs θds dω, et a pur unté le W/srd L unté phtmétrque vsuelle lumen/srd s appelle auss la «candela» (Cd) Dans le système d untés SI, l s agt d une surce émettant dans une drectn dnnée à la fréquence de 540x0 Hz une ntensté de /683 W/sr S la surce est lambertenne alrs : dφ I( θ ) = = cs θ L(M)dS = 0 csθ dω I La curbe I(θ) est l ndcatrce d émssn de la surce Pur une surce lambertenne, l ndcatrce est un cercle de damètre I 0 qu passe par la surce 74 Emttance d une surce L émttance d une surce de surface ds est le flux lumneux éms par unté de surface : dφ M( θ ) = = cs θl(m)dω ds et a pur unté le W/m² L unté phtmétrque vsuelle lumen/m² s appelle auss le lux S la surce est lambertenne (L ndépendante de θ) alrs l émttance s écrt : 75 Eclarement u rradance π M( θ ) = L csθdω = πl csθsnθdθ= π L 0 St ds un élément de surface qu s appus sur le cntur du fasceau cnque de smmet M et d angle slde dω Cet élément de surface reçt le flux d²φ éms par ds L éclarement reçu par ds d² Φ L cs θdsdω ds'cs θ' est le rapprt : = Avec dω=, l éclarement devent : ds' ds' r² d² Φ dscs θcs θ ' = L Dnc l éclarement ttal s exprme : ds' r² 4

25 E L cs θ cs θ = ' ds r² L unté de l éclarement est le W/m² L unté phtmétrque vsuelle lumen/m² (lux) Lrsque la surce cs θ' est de fable dmensn, r = MM' dépend peu de θ Il en résulte que : E = cs θ' Lcsθ ds = I r² Pur des surces pnctuelles, s la surface éclarée est nrmale aux rayns, l éclarement décrît en /r² 76 Etendues gémétrque et ptque d un fasceau L étendue gémétrque élémentare d un fasceau d²u est une grandeur gémétrque qu lrsqu elle est multplée par la lumnance d une surce permet de dnner le flux lumneux St avec les ntatns précédentes : dsds' cs θcs θ' d² Φ= L = Ld²U r² En fnctn des surfaces apparentes dσ = dscs θ,d Σ ' = ds'cs θ ' l étendue gémétrque s écrt : dσd Σ' d²u = r² S n cnsdère un fasceau lumneux s appuyant sur une surface élémentare S traversant un système ptque quelcnque S P est la puplle d entrée du système l étendue du fasceau lumneux ncdent est dnnée par : u U = S csθdω, ù 0 dω = πsnθ dθ et u désgne l angle maxmal d nclnasn des rayns ncdents traversant le système ptque Il en résulte que : U = π Ssn² u De même dans l espace mage U =π Ssn²u S l nstrument satsfat la cndtn d aplanétsme exprmée par la l des snus d Abbe : nabsnu=nabsnu et cmme S AB = S AB, alrs : nu = nu Par cnséquent la grandeur n²u appelée étendue ptque se cnserve Lrsque les mleux de l espace bjet et de l espace mage snt dentques alrs l étendue gémétrque se cnserve également S n cnsdère mantenant le flux énergétque traversant un système ptque St dφ le flux éms par l bjet Le flux arrvant sur l mage est dnnée en fnctn du facteur de transmssn énergétque du système τ par : d d Il vent dnc que : L = τ L du, st : Φ = τ Φ du L L = τ n n Dans le cas u les mleux extrêmes snt dentques et lrsque τ~(cas très fréquent) alrs la lumnance de la surce est cnservée 7 Exemples de surces 7 Surce thermque : le crps nr Le crps est une surce déalsée pur laquelle l émttance ne dépend que de la température L analyse par Planck du raynnement prdut par un crps nr est à l rgne de l ptque quantque et fat apparaître la cnstante fndamentale h=663x0-34 Js permettant de défnr l énerge du phtn (E=hν) On mntre que l émttance spectrale (émttance par unté de fréquence en Wm - Hz - ) s exprme en fnctn de la température abslue (en dégré kelvn) : πν² hν M( ν ) =, hν c² kb e 5

26 ù k B =38x0-3 JK - est la cnstante de Bltzmann En utlsant M( ν) dν= M( λ)dλ, n peut πhc² exprmer cette émttance en fnctn de la lngueur d nde : M( λ ) = L émttance ttale λ 5 hc λkb e du crps nr est alrs dnnée par : M= M( λ) dλ 0 λ (en m) =4000K =5800K =7000K 4 On mntre alrs que pur une température 0, l émttance ttale du crps nr est : M =σ 0 u σ=567x0-8 W m - K -4 est la cnstante de Stefan D après la l de Planck n peut également pur une température dnnée 0, dédure la lngueur d nde λ m pur laquelle l émttance spectrale est maxmale (l de Wen) : λ m 0 = C te =3000 µmk Pur le slel dnt la température en surface est de l rdre de 6000K, n btent une lngueur d nde d envrn 05µm (vert) Pur la erre u la température est de 300K, n btent une lngueur d nde d envrn 0µm (IR lntan) 7 Lampe spectrale Il s agt de lampes pur lesquelles un arc électrque prdut l exctatn des électrns d atmes de gaz neutres (Xe, Ne, H) u d atmes métallques sus frme de vapeur (Hg, Hg-Zn-Cd, sdum, ) Dans le cas de lampe à basse pressn, les atmes se désexctent en raynnant de la lumère à des lngueurs d nde caractérstques Lampe à vapeur de sdum ν Lampe à vapeur de mercure Par exemple les lampes à vapeur de sdum émettent un dublet jaune (à 5890 et 5896 Å) Ces lampes snt largement emplyées pur l éclarage publc Pur une lampe à vapeur de mercure l ntensté lumneuse et d envrn x0 6 W/srd (équvalent à celle du slel) 73 Les lasers Le laser (Lght Amplfcatn by Stmulated Emssn Radatn) est un type de surce mantenant largement emplyé dans un grand nmbre d applcatn Il exste des lasers sldes, semcnducteurs, à gaz, ; cntnu u pulsé ; et de pussance u d énerge très varable (quelques mw au GW) Sans entrer dans la physque des lasers, ce qu caractérse ce type de surce c est un raynnement parfatement mnchrmatque et très drectf Ans l énerge lumneuse est cnfnée 6

27 dans un angle slde très fable permettant par exemple pur un laser He-Ne de mw d btenr une ntensté lumneuse d envrn 0 0 W/srd 73 Les détecteurs 73 L œl Pendant très lngtemps l œl a été le seul détecteur dspnble pur la mesure u l bservateur de phénmène ptque Pur cette rasn l s est dévelppé la ntn de phtmétre vsuelle avec ses prpres caractérstques et untés Malgré ses perfrmances en terme de sensblté à une varatn d éclarement u à la détectn de raynnement fable (0 phtns en 0s), l œl ne permet pas de stcké l nfrmatn et dnc un tratement bjectf et à psterr de l nfrmatn D ù la nécessté de dspser d autres détecteurs 73 La plaque phtgraphque Décuverte par Nepce en 850 la plaque phtgraphque a révlutnné l ptque en permettant de stcker une nfrmatn lumneuse avec une réslutn spatale Le prncpe est basé sur un effet phtchmque cmplexe qu peut se résumer par la réductn par la lumère d ns Ag+ en atmes Ag Après un dévelppement chmque les ns nn réduts snt élmnés du supprt et les atmes snt fxés cdant l nfrmatn lumneuse sus la frme d une densté ptque D c'est-à-dre une atténuatn lcale du flux lumneux transms par le supprt lrsqu l est éclaré Cette densté est lée à l atténuatn du flux τ par : D = -Lg τ Cette densté ptque dépend de l expstn du flm qu est le prdut entre l éclarement E reçu fs le temps de pse Pur une certane gamme d éclarement cette relatn est lnéare et vérfe : D = A+Lg(E) la pente de la curbe caractérse la sensblté du flm phtgraphque Les ncnvénents de ce type de détecteur snt sa fable lnéarté, l mpssblté de cmparer des éclarements crrespndant à des temps de pse dfférents et le fable rendement quantque de ce type de détecteur ~08% (nmbre de d ns réduts par rapprt au nmbre de phtns ncdents) 733 Détecteurs à effet phtélectrque Ces détecteurs snt basés sur l effet phtélectrque qu est l nteractn de la lumère qu Ensten a nterprété cmme l nteractn entre les phtns et les atmes Dans un mleu sem-cnducteur le phtn ncdent va créer une pare électrn-tru prdusant ans des charges mbles dans le matérau qu vnt prdure un curant lrsque sus l actn d une tensn applquée au matérau Le nmbre de charges lbres générées étant prprtnnelle au flux de phtns ncdents, le curant sera dnc prprtnnel au flux lumneux Les détecteurs les plus classques utlsant ce prncpe snt les phtddes et les détecteurs à transfert de charges (capteur CCD Charged Cupled Devce) 7