Logarithme décimale Logarithme népérien
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- Raphaël Gascon
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1 Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimale Logarithme népérien 21 janvier 2007
2 Plan Activités Les fonctions logarithmes Exercices 1 Activités 2 Les fonctions logarithmes 3 Exercices
3 Activités Les fonctions logarithmes Exercices Objectifs connaître les propriétés des fonctions logarithme
4 Activités Les fonctions logarithmes Exercices Objectifs connaître les propriétés des fonctions logarithme utiliser le logarithme pour résoudre des équations
5 Sommaire Activités Les fonctions logarithmes Exercices Activité 1 page 152 Activité 2 page Activités Activité 1 page 152 Activité 2 page Les fonctions logarithmes Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 3 Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et 135
6 Activités Les fonctions logarithmes Exercices Activité 1 page 152 Activité 2 page 153 L allée de l infini Élément de correction :...
7 Sommaire Activités Les fonctions logarithmes Exercices Activité 1 page 152 Activité 2 page Activités Activité 1 page 152 Activité 2 page Les fonctions logarithmes Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 3 Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et 135
8 Activités Les fonctions logarithmes Exercices Activité 1 page 152 Activité 2 page 153 Bruit de l éolienne Élément de correction :..
9 Sommaire Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 1 Activités Activité 1 page 152 Activité 2 page Les fonctions logarithmes Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 3 Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et 135
10 Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien Logarithme décimal La fonction logarithme décimal est notée log, elle est définie sur l ensemble des nombres positifs par : y = log x x = 10 y Exemples : log 10 = 1 ; log 100 = log(10 2 ) = 2 Remarque : log 1 = 0
11 Sommaire Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 1 Activités Activité 1 page 152 Activité 2 page Les fonctions logarithmes Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 3 Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et 135
12 Propriétés Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien Égalité de deux logarithmes log a = log b a = b avec a > 0 et b > 0 Transformation log(ab) = log a + log b a log = log a log b b log(a n ) = n log a
13 Sommaire Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 1 Activités Activité 1 page 152 Activité 2 page Les fonctions logarithmes Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 3 Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et 135
14 Exercices Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 1 Exercice 1 page Exercice 2 page Exercice 3 page 132
15 Sommaire Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 1 Activités Activité 1 page 152 Activité 2 page Les fonctions logarithmes Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 3 Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et 135
16 Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien Relation entre log x et ln x Il existe une touche de la calculatrice ln qui correspond à une autre fonction logarithmique. Étudions le lien entre ces deux fonctions l activité 4 page 127
17 Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien Relation entre log x et ln x Il existe une touche de la calculatrice ln qui correspond à une autre fonction logarithmique. Étudions le lien entre ces deux fonctions l activité 4 page 127 La fonction logarithme népérien est notée ln elle est définie sur l ensemble des nombres positifs par : y = ln x elle a pour dérivée : ln (x) = 1 x Remarque : La valeur de x pour laquelle ln x = 1 est notée e. On a donc ln e = 1 (e 2, 72). Ce nombre est la base du logarithme népérien.
18 Activités Les fonctions logarithmes Exercices Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien Relation entre log x et ln x Il existe une touche de la calculatrice ln qui correspond à une autre fonction logarithmique. Étudions le lien entre ces deux fonctions l activité 4 page 127 La fonction logarithme népérien est notée ln elle est définie sur l ensemble des nombres positifs par : y = ln x elle a pour dérivée : ln (x) = 1 x Remarque : La valeur de x pour laquelle ln x = 1 est notée e. On a donc ln e = 1 (e 2, 72). Ce nombre est la base du logarithme népérien. Propriétés Elles se déduisent de celle du logarithme décimale. ln a = ln b a = b avec a > 0 et b > 0 ln(ab) = ln a + ln b a ln = ln a ln b b ln(a n ) = n ln a Exercice 5 page 132
19 Sommaire Activités Les fonctions logarithmes Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et Activités Activité 1 page 152 Activité 2 page Les fonctions logarithmes Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 3 Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et 135
20 Sommaire Activités Les fonctions logarithmes Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et Activités Activité 1 page 152 Activité 2 page Les fonctions logarithmes Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 3 Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et 135
21 Sommaire Activités Les fonctions logarithmes Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et Activités Activité 1 page 152 Activité 2 page Les fonctions logarithmes Logarithme décimal Propriétés Exercices Logarithme népérien 3 Exercices Exercice 8 page 132 Exercice 10 page 132 Exercice 17 page 134 et 135
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