Chapitre I: Circuits monophasés. Chapitre III: Circuits magnétiques. Chapitre IV: Transformateurs monophasés. Chapitre V: Transformateurs triphasés

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1 Plan de la matière : Chapitre I: Circuits monophasés Chapitre II: Systèmes triphasés équilibrés Chapitre III: Circuits magnétiques Chapitre IV: Transformateurs monophasés Chapitre V: Transformateurs triphasés 5

2 1.Les sources du champ magnétique Les sources du champ magnétique sont : * Aimants naturels (aimant (i permanent) : Il possède la propriété d attirer le fer. Ilssontàbased oxydedeferfe3o4 (magnétite)extraiedumontmagnetos,une montagne à Magnésie en Asie d où le nom de magnétite et celui du magnétisme. * Aimants artificiels (électroaimant) : Le champ magnétique est produit lorsqu un bobinage de fil conducteur est parcouru par un courant électrique. C est un champ magnétique créé parune distribution de courants électriques. Sous l effet de ce champ magnétique, un matériau entouré par le bobinage s aimante. Si l aimantation cesse avec coupure du courant, on dit que c est un matériau amagnétique ou paramagnétique. Si l aimantation persiste même avec coupure du courant, on dit que c est un matériau ferromagnétique. 53

3 . Les grandeurs du magnétisme La caractérisation d un champ magnétique dans un milieu quelconque est faite par deux vecteurs le champ d excitation magnétique et le champ d induction magnétique..1. Champ d excitation magnétique: H r B r Intensité du champ magnétique créé par un conducteur rectiligne : Intensité du champ magnétique créé par un solénoïde : A une distance r du fil, le champ magnétique s exprime : H Au centre du solénoïde, le champ magnétique s exprime : I N = H = I π r L 54

4 Théorème d Ampère : N H dl r = ± C r r r Ii H dl = I1 + I 4 I 3 I 5 C i=1 La circulation du champ H le long d un dun contour fermé C est égale à la somme algébrique des courants traversant le contour. Le champ d excitation H est mesuré en Ampère/mètre (A/m)... Champ d inductiond magnétique: Dans le vide ou dans l air, le champ d induction B et le champ d induction H sont colinéaires : μ 0 r r = μ H en Tesla (T ) 7 μ0 = 4π 10 r r B = μ H B 0 Avec est la perméabilité du vide Dans la matière: μ 0 Avec est la perméabilité absolu du milieu qui dépend du matériau avec et c est la perméabilité relative. μ r μ = μ r μ 55

5 Eau, cuivre, argent, Air, platine, aluminium, Fer, cobalt, nickel, 56

6 Les machines de l électrotechnique (transformateurs, machines tournantes) sont des machines électromagnétiques. Elles ont besoin de la présence d un champ magnétique d intensité importante pour fonctionner. Pour augmenter la valeur de ce champ magnétique, elles possèdent un circuit magnétique constitué dans un matériau ferromagnétique. *d une part : le matériau ferromagnétique canalise le champ magnétique, *d autre part : sous l effet du champ magnétique, une pièce ferromagnétique s aimante, elle se comporte alors comme un aimant et induit un nouveau champ magnétique qui se rajoute au champ initial. 57

7 .3. Flux magnétique: C est le flux du champ de vecteur d induction magnétique à travers une surface S. Loi de Faraday : Loi de Hopkinson : F.e.m r r Φ = B ds s dφ e = dt Considérons un circuit magnétique bobiné : Le théorème d Ampère s écrit sur ce contour : Or Φ = B S en Weber (Wb ) r r H dl = NI = C L NI = Φ S μ C r B r dl μ NI = Pour retenir une relation pratique entre le flux et le courant qui le crée, on fait intervenir la grandeur appelée Réluctance magnétique et notée R satisfaisant à la relation dite d Hopkinson : NI = Φ R L R = Sμ B L μ 58

8 Le flux total : Résumé é : Φ T = NΦ NI On écrit alors Φ T = N = R La grandeur L est l inductance du circuit bobiné, son unité est le Henry (H) : Courant : i Champ magnétique : Induction : Flux : Spires et géométrie Nature Géométrie du circuit du matériau du circuit Relations : Théorème d Ampère : Perméabilité magnétique : Flux : NI = H L Analogie électrique magnétique : L I B = μ H Φ = B S L = N R Electrique Magnétique U=RI NI=Rφ Courant I Flux φ Résistance R Reluctance R Tension U NI (Ampère tours) 59

9 3. Loi comportementale des milieux ferromagnétiques : 3.1. Courbe de première aimantation et cycle d hystérésis : Courbe de première aimantation : C est la courbe B=f(H) lorsque le corps ferromagnétique ne possède aucune aimantation. On fait progressivement croître le champ d excitation dans lequel est plongé le matériau. La courbe représente l induction B=f(H). On distingue deux zones : 1. Zone linéaire : dans cette zone, B=µH avec µ constante. C est une zone généralement exploitée pour les transformateurs et les machines tournantes.. Zone de saturation : lorsque devient top grand, B ne varie presque plus. Le matériau magnétique est dit saturé. On a toujours B=µH, mais µ n est plus constant. B tend vers le champ B sat. 60

10 Cycle d hystérésis : C est la courbe B=f(H) lorsque le corps ferromagnétique possède déjà une aimantation. A partir d un point (H, B) de la courbe de première aimantation, on diminue le champ H, l induction B ne repasse pas sur la même courbe. En conséquence, B nulle ne correspond plus à une valeur nulle de H. Il subsiste une induction rémanente Br. 1. Champ rémanent B r :quand I=0, d où doù H=0, l induction B ne s annule pas elle conserve une certaine valeur Br appelée induction rémanente. Excitation coercitive H c : pour annuler cette induction rémanente Br, il faut inverser le sens du courant pour produire un champ magnétisant de senscontraire c est cest le champ coercitif Hc. 3. Hystérésis : Lorsqu on fait circuler régulièrement le champ magnétisant entre deux limites fixes, on constate qu après une dizaine de cycles, l induction finit par évoluer, elle aussi entre deux limites stables. L ensemble décrit une courbe fermée appelée cycle d hystérésis. 61

11 3.. Pertes magnétiques : Pertes par hystérésis : Ce type de pertes est lié au cycle d hystérésis du matériau. Le parcours du cycle B(H) fait apparaître une perte d énergie qui correspond à un échauffement de la matière. Les pertes par hystérésis sont donc proportionnelles à la fréquence, à la surface de l hystérésis qui est liée à la structure du matériau. P H = α B M f Dans le cadre de transformateur, on utilise des matériaux doux (désaimante facilement donc H c est petit ) pour diminuer i P H. Pertes par courants de Foucault : Es variations du champ magnétique dans la matière génèrent par induction des courants induits qui se rebouclent sur eux mêmes. Il y a donc échauffement par effet joule. Cette fois ci ces pertes sont proportionnelles au carré de la fréquence : P CF = β B f M 6

12 Afin de limiter les pertes par courants de Foucault, on réduit le parcours des courants induits, c est pour cette raison que l on utilise des circuits magnétiques feuilletés isolés. On désigne par «Pertes fer» la totalité des pertes énoncées : 4. Bobine à noyau de fer : P = P + Une bobine à noyau de fer est constitué d un noyau magnétique fermé (généralement un tore) sur lequel est enroulé une bobine caractérisée par N spires et une résistance interne R. fer H P CF 63

13 4.1. Formule de Boucherot : Si on considère une bobine parfaite (R=0) : dφ v + e = 0 v = e = N dt Si v( t ) = V sin ωt dφ V = sin ωt Φ = dt N V Si on pose Φ max = V = 4.44 f N BmaxS π f N 4.. Schéma équivalent : On considère par la suite une bobine réelle (R 0) : Le flux total créé à travers la bobine : Φ = Φ + Φ t m f (loi de Faraday) V π sin ωt Nω Avec est le flux canalisé dans le fer et est le flux de fuite dans l air avec L l = Φ m Φ m = I Φ f I Φ : inductance principale de la bobine, : inductance de fuite. f Φ m ff Φ 64 f

14 Schéma équivalent du bobinage : Or P = P + P = fer H CF K En considérant le loi de Boucherot : P = K B = fer m B K m En général la puissance active : ' U P R V = 4.44 f N B S = RI = U R Pour les pertes fer, on note cette résistance R : = R f max K ' = l K v 1 R B L m Schéma équivalent total : R l R f L 65