II.2. La propagation du rayonnement solaire dans l atmosphère [15] :

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1 INTRODUCTION : Le rayonnement solaire qui arrive au sol se écomposer en eux parties : L une provient irectement u soleil (irect), l autre a été iffusée par l atmosphère (iffus). L atmosphère et la terre possèent également un rayonnement propre. La connaissance e ces ivers rayonnements permet établir un bilan raiatif u système terre- atmosphère. II.1. L'énergie solaire reçue sur Terre [14] : La Terre est située à 150 millions e km u Soleil. Celui-ci émet en permanence 106 Watt sous forme e rayonnement et la Terre reçoit 178 millions e milliar e Watt sur sa face éclairée soit 350 Watt par m à l'équateur. Le rayonnement solaire est un rayonnement électromagnétique composé essentiellement: e lumière visible e longueur 'one comprise entre 400nm et 800 nm ; e rayonnement infra rouge (IR) e longueur 'one inférieure à 400 nm ; e rayonnement ultra violet (UV) e longueur 'one supérieure à 800nm. Sur Terre, l'atmosphère (via le ioxye e carbone, l'ozone, la vapeur 'eau...) absorbe en grane partie les IR et les UV et un peu la lumière visible. Ainsi plus l'épaisseur 'atmosphère traversée est importante, plus la quantité 'énergie solaire reçue par le sol est faible. Quan on se rapproche es pôles, les rayons sont plus inclinés : la même quantité 'énergie se répartie sur une plus grane surface. C'est pourquoi le rayonnement solaire par unité e surface reçu iminue e l'équateur vers les pôles (ceci, avec l'inclinaison e l'axe e la Terre, est à l'origine u phénomène es saisons). L'énergie solaire est également réuite: par l'alternance es jours et es nuits ; par la couverture nuageuse (celle-ci réuit à 50 % l'énergie solaire) ; par la variation saisonnière. II.. La propagation u rayonnement solaire ans l atmosphère [15] : Lorsque le rayonnement solaire se propage ans l atmosphère, il interagit avec les constituants gazeux e celle-ci et avec toutes les particules présentes en suspension (aérosols, gouttelettes eau et cristaux e glace). Les particules ont on parle ici ont es imensions variant u centième e μm à quelques centaines e μm. Le rayonnement solaire peut être réfléchi, iffusé ou absorbé. 17

2 1. Réfléchi par la surface terrestre, C est-à-ire renvoyé ans une irection privilégiée (réflexion ite spéculaire) ou e manière iffuse. Le sol réfléchit plutôt le rayonnement e manière iffuse et anisotrope.. Diffusé, C est-à-ire renvoyé ans toutes les irections. Le phénomène e iffusion se prouit ans un milieu contenant e fines particules ou es molécules et épen fortement e la taille es particules consiérées. Par exemple, l influence es molécules est plus intense pour les courtes longueurs one (bleu) que pour les granes (rouge), en raison e la loi e iffusion e Rayleigh en, où est la longueur one. C est la raison pour laquelle la voûte céleste apparaît en général bleue et le Soleil couchant rougeâtre (les rayonnements violet et bleu ayant été iffusés). Les molécules iffusent la lumière ans toutes les irections; cepenant, eux irections sont privilégiées : la iffusion avant et la iffusion arrière. Pour les particules les plus grosses (cas es gouttelettes e nuages), la iffusion se fait majoritairement en avant. 3. Absorbé par les composants gazeux e l atmosphère. Cette absorption est ite sélective, car elle s opère pour es valeurs e longueur one bien précises. Elle est ue essentiellement à la vapeur eau, à l ozone, au ioxye e carbone et, à un egré moinre, à l oxygène. On appelle rayonnement solaire irect celui qui arrive au sol sans avoir subi e iffusion. Le spectre u rayonnement solaire irect reçu à la surface terrestre s éloigne e façon notable u rayonnement atteignant la limite supérieure e l atmosphère, en particulier u fait e l absorption par les constituants gazeux e l atmosphère. Dans certaines banes e longueur one, le rayonnement est atténué ou même annulé. Les principales banes absorption sont ues à l ozone entre 0, et 0,3 μm (ans le omaine ultraviolet), au ioxye e carbone autour e,75 μm et 4,5 μm, mais surtout à la vapeur eau ont l absorption est préponérante (en particulier autour e 0,9 μm, e 1,1 μm, e 1,4 μm, e 1,9 μm, e,4 à,9 μm et e 3 à 4 μm) et qui moule principalement l allure u spectre solaire reçu au sol. 18

3 Figure [II.1] : Les échanges énergétiques moyens entre la surface terrestre, l atmosphère et l espace. Les valeurs e rayonnement sont iniquées en W.m -. II.3. Données astronomiques : II.3.1. Le rayonnement solaire à l extérieur e l atmosphère : II La constante solaire [16]: Le soleil rayonne ans tout l espace par une puissance L=4106w. Au niveau e la terre, mais hors e l atmosphère, la puissance E reçue par m L est onc : E= 4n : istance terre-soleil au cours e l année. La valeur moyenne E 0 est appelée constante solaire E 0 =1353 w/m ( 15%). En première approximation, les valeurs e B au cours e l année peuvent être écrites par une sinusoïe : E=E 0 re avec re= cos (n 360/365) (1) n : étant le quantième, c est-à-ire le nombre e jours écoulés epuis le 1 er janvier. II La irection u rayonnement irect [17] : a/- Le système local e cooronnées azimutales : Pour repérer la position u soleil ans le ciel, il est usage utiliser un système e cooronnées azimutales, éfini en un point e la surface terrestre. C est un trière inverse ont les axes sont éfinie par : 1. Ox vers le su. Oy vers l ouest 19

4 3. Oz vers le haut Il est commoe utiliser une sphère e rayon arbitraire en o et appelée sphère céleste. l axe oz coupe cette sphère en eux points : Le zénith (z positif) et le nair (z négatif). La irection OS est repérée grâce à eux angles : Sa hauteur h : au essus e l horizon (mesurée u plan horizontal vers le centre u soleil) Son azimut : angle entre la projection e OS sur le plan horizontal et le su. L azimut est compté positivement vers l ouest et négativement vers l est. On utilise généralement la istance zénithale z éfinie par z =π / -h Dans ce repère, l axe e rotation e la terre sur elle même se trouve ans le plan (ox, oz) et fait avec ox un angle égal à la latitue u lieu. Par convention la latitue est positive ans l hémisphère nor et négatif ans l hémisphère su. Par suite e la rotation e la terre sur elle même, les eux angles et h varient beaucoup au cours e la journée.on utilise souvent un secon système e cooronnées locales, axé sur la irection es ples : le système e cooronnées horaires. b/le système e cooronnées horaires : Le trière e référence e ce système et le trière Ox, Oy, Oz éfini par : Oz vers le pole nor et parallèle à l axe e rotation e la terre. Oy vers l ouest. Ox ans le plan (ox, oz) et perpeniculaire à oz. Le plan (Ox, Oy ) est éviemment parallèle au plan équatorial. 0

5 Les cooronnées angulaires u soleil ans ce repère sont alors : Sa éclinaison : c est l angle entre la irection terre- soleil et le plan équatorial e la terre (Ox, Oy ). La éclinaison varie e -3 o 7 au solstice hiver et 3 o 7 au solstice été. Elle est nulle aux équinoxes. En première approximation, on a : sin δ=0.4 sin JD () 360 Avec : JD n 81 (3) 365 n :étant le quantième e l année(epuis le 1 er janvier). Une autre formule approximation est fréquemment utilisée : sin 3.45sin JD (4) La éclinaison est négative en hiver et positive en été. Au cours une journée peut être consiéré comme constant. L angle horaire w entre les plans (oz,os) et (oz,ox ) : L angle horaire s exprime parfois en heures. Au mii solaire on a w=0. Chaque heure correspon à une variation e 15 o, car la terre effectue un tour complet sur ellemême en 4 heures, w sera compté négativement le matin lorsque le soleil est vers l est et positivement le soir. l intersection u plan (Oz,Os) avec la sphère céleste éfinit le cercle horaire. c/-calcul e la hauteur et e l azimut u soleil : cosh cos=sin cos cosw-cos sin sin h=cos cos cosw+sin sin (5) cos h sin=cos sin w sin=(cos sinw)/cos h (6) avec : la latitue 1

6 0 hémisphère nor 0 hémisphère su /-le problème u temps : Pour que les formules e sin h et sin soient irectement utilisables, il faut relier l angle horaire w au temps légal. Le temps solaire vrai : Le temps solaire vrai est éfini à partir e la rotation e la terre sur elle-même. Il est onc irectement lié à l angle horaire. La terre fait un tour complet en 4.Il est mii (1) lorsque le soleil est au zénith. On a onc : TSV=1+4(w/360) (7) Le temps solaire moyen et la correction e l équation es temps : La urée u jour n est pas uniforme. Elle présente es irrégularités qui bien qu inférieurs au millième e secone par jour se cumulent au cours e l année et perturbent l échelle es temps. Elles sont ues une part à l inclinaison e l axe e rotation e la terre sur le plan e l écliptique, et autre part u fait que la terre ayant une orbite elliptique. Sa vitesse e éplacement n est pas constante. On est onc conuit à éfinir un temps solaire moyen qui est uniforme et qui est lié au temps solaire vrai par : TSV=TSM+ET (8) ET est la correction e l équation es temps. Cette correction varie au cours e l année e mn à +16.4mn. Elle peut être calculée par la formule approchée : ET=9.87 sin JD-7.53 cos JD- 1.5 sin JD (9) Le temps universel et la correction e longitue : Le temps universel est le temps solaire moyen u mériien e Greenwich. Le temps solaire moyen un lieu e longitue L(comptée positivement vers l ouest)est lié au temps universel par : TSM=TU-4L (10) Deux points e la surface terrestre séparés par 1 o e longitue voient passer le soleil à leurs mériiens avec 4mn e ifférence. Le temps légal : Le temps légal TL à l intérieur un état est en général le temps u fuseau horaire mais il peut en ifférer pour es raisons e commoité (heure été par exemple) : TL=TF+ (11) TF : le temps u fuseau horaire. =1 en hiver et en été (France)

7 =1 en Tunisie. TL est le temps onné par une monte. Alors : Le temps solaire vrai peut s écrit e la forme suivante : E TSV TL DE t (1) 60 Et : la correction e l équation es temps. : Longitue e lieu. DE: écalage horaire par rapport au mériien e Greenwich. (Égale 1 pour l'algérie). II.3.. Lever et coucher u soleil [18] : Les heures u lever et u coucher u soleil sont obtenues en faisant h=0 ans l équation (5). On aura onc cos cos cos w s =-sin sin et onc cos w s =-tg tg Cette équation n a e solutions que si 1 tg tg 1.Dans le cas contraire le soleil ne se lève. ni se couche. Dans l hémisphère nor, si : a/ tg tg 1 c est la nuit polaire b/ tg tg 1 c est le jour polaire La latitue es cercles polaires qui limitent les régions ou ces phénomènes sont observés est onc : o tg tg 66 3' L azimut u lever et u coucher u soleil se éuit e la formule : sin s =cos sin w s (13) II.3.3. Angle incience sur un plan quelconque [19]: On se propose e calculer l angle θ entre un rayon arrivant irectement u soleil et la normale à un plan quelconque, l orientation e la surface est précisée par : Son inclinaison s : qui est l angle entre le plan horizontal et le plan consiéré (entre la normale au plan et la normale au plan horizontal). Son azimut : c est-à-ire l angle entre la normale au plan et le plan mériien (compté comme précéemment, positivement vers l ouest et négativement vers l est) 3

8 D où Cos θ=cos h sin s cos cos +cos h sin sin s sin+sin h cos s = cos h sin s (cos cos +sin sin) +sin h cos s = cos h sin s cos (-) +sin h cos s. En pratique, on préfère souvent éliminer et h e cette équation et exprimer cos θ en fonction e s,,, et w, en utilisant les relations(5) et (6) on peut montrer que : Cos θ=sin sin cos s-cos sin sin s cos +cos sin w sin s sin +cos cos cos w cos s+sin cos cos w sin s cos Pour une surface orientée vers le su =0 et on obtient : Cosθ=sin sin (-s) +cos cos (-s) cos w (14) L angle θ est alors égal à la istance zénithale u soleil à la latitue -s sur le même mériien. Au cours une journée θ est minimum au mii solaire vrai(w=0).en moyenne sur toute l année, il est minimum lorsque =s, c'est-à-ire lorsque l inclinaison u plan est égale à la latitue u lieu, si au contraire, on souhaite avoir une valeur moyenne e θ minimale penant la périoe hivernale, on choisira s, où la règle empirique souvent utilisée :ans les climats tempérés, un capteur oit être orienté face au su et incliné sur l horizontal un angle égal à la latitue u lieu augmentée e 10 o environ. II.4. Transmission u rayonnement solaire à travers l atmosphère [15]: Au cours e la traversée e l atmosphère, le rayonnement solaire est : a/absorbé : e façon sélective essentiellement par les gaz. Ce phénomène est particulièrement marqué : Dans l ultraviolet en raison e la présence e l ozone. Et surtout ans l infrarouge ou existent e fortes banes absorption par O mais aussi O, CO, CO. Les poussières et les aérosols sont également absorbants mais e façon mois sélective. b/diffusé : c est l effet le plus important ans la partie visible u spectre solaire. Deux cas oivent être envisagés selon la taille relative e la particule iffusante L, et e la longueur one inciente λ : Pour L, le coefficient extinction a est proportionnel à λ -4. Pour L,le coefficient extinction est onné par es formules beaucoup plus complexes. 4

9 Le rayonnement solaire provenant au sol peut se écomposer onc en eux parties : Le rayonnement irect provenant irectement u soleil. Le rayonnement iffus, iffusé par les molécules, les poussières, les aérosols Figure [II.] : composition Du rayonnement solaire On appelle I la puissance reçue en rayonnement irect par unité e surface normale aux rayons. L éclairement u au rayonnement iffus sur une surface horizontale est D. L éclairement global G reçu par une surface horizontale est onc : G=D+I h =D+I sinh (15) Les quantités I,D et G sont appelées irraiations irecte, iffuse et globale. II.5. Moèles simplifiés pour le rayonnement solaire [0]: II.5.1. Moèles simplifiés pour le rayonnement irect : Le rayonnement irect est onné par I I, le calcul ne peut être effectué que 0 numériquement mais comme I a pratiquement l allure une exponentielle. On peut être tenté e chercher es formules e type :I=E o A exp X. On a proposé par exemple, l angle h étant exprimé en egrés et I en W/m et pour une surface exposée normalement aux rayons solaires les formules suivantes : Conitions normales : Pour un ciel très pur : 1 I 130exp 4.4sin h (16) 1 I 110exp 6sin h 1 (17) 5

10 Pour une zone inustrielle : 1 I 160exp (18).3sin h 3 II.5.. Le rayonnement iffus : Le rayonnement iffus u ciel est beaucoup plus ifficile à analyser que le rayonnement irect. Tout abor le sol réfléchit en moyenne le tiers u rayonnement qu il reçoit et il faut tenir compte également e la iffusion e ce rayonnement réfléchi. Lorsqu on s intéresse au rayonnement iffus total sur un plan horizontal, on utilise parfois es formules empiriques u type : D=K.E [1-Aexp (-B/sin h)]sin h (19) Ou encore: D=15(sin h) 0.4 (0) Par ciel pur, on multiplie cette ernière estimation par 3/4 ; si le ciel est couvert on multiple par 4/3.Ces formules ne fournissent éviemment que es orres e graneur u rayonnement iffus. II.5.3. L effet es nuages : Les variations les plus importantes u rayonnement solaire atteignant le sol sont ues à la présence es nuages. Placé entre le soleil et l observateur, un nuage arrête le rayonnement irect, placé ailleurs, il augmente le rayonnement iffus. Par temps couvert, le rayonnement global est environ 0% e celui observé par ciel clair. En présence e passages nuageux importantes e l orre e 1 à3. II.5.4. L effet u sol : intermittents, il peut présenter es variations très Le rayonnement solaire qui arrive sur le sol est en partie réfléchi et, si les conitions géométriques sont favorables (montagnes), le rayonnement réfléchi peut être capté par une surface horizontale. La réflexion u rayonnement solaire par le sol se fait e façon sélective (couleur es corps).par temps clair, le problème est compliqué par la présence e zones ombre. Pour caractériser e façon globale les propriétés réflectives u sol, on utilise son albéo a, c est-à-ire le rapport u rayonnement réfléchi au rayonnement fréquences et tous les angles inciences. II.5.5. Sommes horaires : incient sur toutes les L information contenue ans les enregistrements instantanés est abonante mais ifficile à manier. Ainsi utilise t-on autres graneurs. On peut par exemple intégrer les 6

11 ifférentes composantes u rayonnement solaire sur heure ou une journée par exemple. L irraiation globale horaire G (en wh/m ou J/m ) à l heure t i est ainsi éfinie par : t 0.5 i G ( t ) G( t) t (1) i t 0.5 i Penant une périoe onnée, un mois par exemple, on peut répéter ce calcul chaque jour puis calculer la moyenne G G e G penant cette périoe : 1 N ( ti) G ( ) j 1 j ti N () II.5.6. Sommes journalières : Une présentation plus sommaire peut être obtenue en intégrant les mesures u rayonnement non plus sur une heure mais sur toute une journée. L irraiation globale journalière G (également notée ) est ainsi éfinie par : G G( t) t t t c l Ou : t l et t c sont respectivement l heure u lever et u coucher u soleil. De même on éfinit =D et b =I h = (I sin h) Il est alors possible e calculer les moyennes mensuelles e ( ) (3) II.5.7. L ensoleillement et la nébulosité : La urée insolation est éfinie habituellement comme la périoe penant laquelle le rayonnement irect est supérieur à une valeur onnée (105 w/m ). On peut mesurer la urée insolation (en heures) penant un mois ou une année et présenter es résultats moyennés sur plusieurs années. On utilise également : La fraction insolation horaire : c est la urée insolation penant une heure onnée rapportée à une heure. La fraction insolation journalière : éfinie pour une journée par : σ = urée effective insolation/ urée maximale insolation (4) La urée maximale insolation peut être : Soit la urée u jour Soit la urée penant laquelle l irraiation globale est supérieure à un certain seuil. 7

12 En pratique, c est la 1 ere éfinition qui est le plus souvent utilisée. Il est possible e calculer es moyennes mensuelles e la fraction insolation. La nébulosité C est le rapport entre la surface e la voûte céleste couverte par es nuages et la surface totale. Elle s évalue à l œil nu et se mesure en ixième. II.5.8. La fraction irraiation : G oraire : K h, G 0 est l irraiation horaire hors atmosphère (5) G 0 Journalière : K h, 0 est l irraiation journalière hors atmosphère (6) 0 Les fractions irraiation sont appelées également inices e clarté. II.6. Estimation u rayonnement reçu par une surface horizontale [1] : II.6.1. Estimation es moyennes mensuelles e l irraiation globale journalière : A éfaut e prévoir le rayonnement solaire, on cherche à le éuire es paramètres connus ou facilement estimables grâce à es formules empiriques éuites e l étue statistique es mesures passées. La plus ancienne e ces formules est ue à Angstrom (194), elle s écrit : '( a' b' ) (7) Ou : ' est la moyenne mensuelle e l irraiation globale journalière par jour clair et a et b es constantes éterminées empiriquement. II.6..Estimation es moyennes mensuelles es irraiations journalières (iffus et irecte) : Liu et Joran (1960) ont établi une relation empirique entre le rapport e la moyenne mensuelle e l irraiation iffuse journalière à et la moyenne mensuelle e la fraction irraiation K h : Kh 5.531K h K 3 h (8) Ce résultat a été très fréquemment utilisé mais il a suscité plusieurs critiques : Il a été obtenu avec une valeur erronée e la constante solaire (1394 w/m ). Les mesures u rayonnement iffus qui ont été utilisées ont été effectuées avec un pyranomètre a anneau qui sous estime ce rayonnement. 8

13 Il faurait tenir compte un effet saisonnier. En effet, l intensité u rayonnement iffus épen e la masse atmosphérique qui en moyenne est beaucoup plus grane en hiver qu en été. En tenant compte e ces ivers facteurs Collares-Pereira et Rabl (1979), ont proposé la relation suivante : ( ws ) cos( 1.8) ws Kh (9) Ou : consiérée. w s (en raians) est l angle horaire moyen u coucher u soleil penant la périoe Si l on connaît, il est facile en éuire K h puis et ; b b En première approximation, on peut également supposer que la relation e Collares-Pereira et Rabl est valable non seulement pour les moyennes mensuelles, mais aussi pour les valeurs journalières,,, ws et K h. Des corrélations journalières ont été aussi irectement proposées. Un résultat est celui e Collares-Pereira et Rabl (1979) : 0.99 pourkh Kh K h K h K h pour0.17 Kh pourkh 0.8 II.6.3.Passage es irraiations journaliers aux valeurs instantanées : Il est très souvent nécessaire e connaître les valeurs instantanées e G, I h et D. (30) Pour les estimer, on introuit les rapports : r D et G (31) r h En première approximation, ces rapports ne épenent que e w et w s, Liu et Joran (1960) et colleres Pereira et Rabl (1979) ont monté que : cosw cosw s et rh r ( a bcosw) 4 sin w ws cosws r (3) a=0,409+0,5016sim (w s -Π/3) et b=0, , 4767sin (w s -Π/3) Connaissant r et r b, on en éuit: D r ; G r h et I h G D rh ( rh r ) (33) Pour obtenir G, D et I h à un instant t et un jour j onné, on assimile les valeurs journalières à leurs moyennes (sur une périoe centrée sur le jour j) et les valeurs instantanées à leurs moyennes horaires (sur une heure centrée sur l instant t). 9

14 II.6.4. Estimation es irraiations horaires (iffuse et irecte) : Il arrive fréquemment que l on ispose e séries statistiques concernant l irraiation horaire globale G et que l on souhaite estimer les irraiations horaires iffuse et irecte. La procéure la plus satisfaisante semble être la suivante : a/ Estimation u rayonnement et iffus irect par ciel clair : Nous utiliserons ici la formule présentée par ottel (1976) : a b Ic r0 a E 0 rk k r1 a1 exp sinh (34) a (6.5 z) k= (.5-z) z est l altitue en Km ( z.5) et r 0,r 1 et r k épenent u climat (et onc u lieu). Le rayonnement iffus par ciel clair D c peut être obtenu grâce à une formule empirique ue à Liu et Joran : D (35) c b G0 Les irraiations horaires iffuse, irecte et globale par ciel clair s obtiennent alors par une simple intégration : I (6 z) hc ( E b sinh) ; D I D ( E sinh), c hc c b/estimation e l irraiation horaire iffuse : Stauter et Klein (1979) ont trouvé une corrélation valable entre le rapport e l irraiation iffuse horaire D et l irraiation globale horaire G et le facteur G G Kc. G G c : ayant été estimé selon la méthoe ci-essus. Cette corrélation s exprime e la façon suivante : 1 0.1k c pour0 kc 0.48 D k c k c pour kc (36) G 0. pourkc 1.10 Connaissant G on en éuit D. c c/estimation e l irraiation irecte horaire : L irraiation irecte horaire s obtient simplement par la relation : I h=g -D 30

15 II.7. Estimation u rayonnement reçu par une surface inclinée [] : est calculée par les formules empiriques citées ci- essus ou fournies par les stations météorologiques : b. Le rayonnement iffus est relié au rayonnement global par es relations statistiques e type proposé par Rabl, ou par autres relations telles que : ( ), étant la fraction insolation Le rayonnement irect b est onc obtenu par : b Le rayonnement iffus reçu par une surface inclinée un angle i par rapport à l horizontale et orientée vers une irection faisant un angle y par rapport au su (+ vers l ouest) est onne par : 1 cosi 1 cosi D( i, ) a (37) Le rayonnement irect reçu par la surface inclinée est : S( i, ) R b b ( w1 w ) cosle sin( w ) sin( w1 ) coswse 180 R b ws coslsin ws cosws 180 W s : est l angle horaire corresponant au coucher u soleil. et L e : sont onnés par les relations suivantes : (38) cos i sin L e sin i sin cos L e = sin L e sin i sin =cos L e sin w se est onné par : cos w se =-tg L e tg w 1 = max (-w s, -w se ) et w = inf (ws, +w se ). Le rayonnement global reçu par la surface incline est: G (i, )=S (i, ) +D (i, ) (39) Conclusion: Dans ce chapitre, on a étuié le gisement solaire car cette étue est très importante pour éterminer la position u soleil au cours une journée ou une année. Après l étue u gisement solaire, on s intéressent aux caractéristiques e eux type e l héliostat, pour mieux choisir la bonne, en terme e performance et renement. 31

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