P5_Applications des lois de la dynamique B. MOUVEMENT D UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE UNIFORME

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1 B. MOUVEMENT D UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE UNIFORME PREAMBULE : Un champ électrique est crée au voisinage 'une particule chargée. Un champ électrostatique E uniforme a même valeur, même irection et même sens en tout point e l espace. Il s obtient par exemple entre eux armatures métalliques planes P et N séparées une istance, entre lesquelles est appliquée une tension U PN. Ce champ E est alors orthogonal aux armatures, orienté e l armature e plus haut potentiel vers l armature e plus bas potentiel. (fig 1.) La valeur u champ électrostatique est onnée par la relation : E = U PN Avec E en V.m -1, en mètre (m) et U PN en volt (V) Une particule e masse m porte une charge q. Placée ans un champ électrostatique E uniforme, elle est soumise à une force électrique F éfinie par F = q. E Avec F en newton (N), q en coulomb (C) et E en V.m -1 Son pois P est consiéré comme négligeable evant la valeur F e F. Données : Le champ électrostatique est créé entre eux armatures P et N un conensateur plan séparées une istance = 1,0 cm sous une tension U PN = 500 V. La particule est un proton e charge électrique q = e = 1,6x10-19 C et e masse m = 1,67x10-27 kg A l aie es onnées réponre aux questions suivantes : 1. Calculer la valeur u champ électrostatique E. 2. Est-il possible e négliger le pois P e la particule evant la force électrique F? Justifier. 3. Représenter (sur la figure 2) la force F subie par la particule. Comparer la irection et le sens e F et E. Pourrait-on en ire autant si la particule était un électron? Justifier et représenter cette force sur la figure 3 ACCELERATION D UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE UNIFORME : Une particule chargée (un proton) e masse m et e charge électrique (q=e) se trouve ans un conensateur plan (comme écrit ci-essus). L objectif est e connaître l accélération subie par cette particule. Afin y parvenir vous réponrez aux questions suivantes : 4. Iniquer quel est le système étuié, le référentiel étue et le bilan es forces exercées sur le système. 5. En utilisant vos connaissances, montrer que l accélération est a = q m E 6. Comparer le sens et la irection e F, a et E. Compléter la figure 2 en traçant a.

2 Aurait-on le même résultat si la particule était un électron? Comparer le sens et la irection e F, a et E ans ce cas puis compléter la figure 3 en traçant a. MOUVEMENT D UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE UNIFORME Un faisceau e protons pénètre ans un conensateur plan où règne un champ électrostatique uniforme avec une vitesse initiale V 0 perpeniculaire au champ E. (fig. 2) 7. A l aie es questions précéentes et es cooronnées u vecteur vitesse initial V 0 exprimer les cooronnées u vecteur vitesse V (t) un proton. 8. A l aie es questions précéentes et e la position initiale u proton (en O), exprimer les cooronnées u vecteur position OG (t) 'un proton. 9. Etablir l équation e la trajectoire u proton ans le conensateur plan, puis la essiner sur la figure Quelle aurait été l équation e la trajectoire si la particule était un électron (charge q = -e)? La représenter sur la figure 5. Même question si la particule était une particule alpha (noyau Hélium e charge q = 2e)?

3 Eléments e correction : MOUVEMENT D UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE UNIFORME PREAMBULE : Un champ électrostatique E uniforme a même valeur, même irection et même sens en tout poin t e l espace. Il s obtient par exemple entre eux armatures métalliques planes P et N séparées une istance, entre lesquelles est appliquée une tension U PN. Ce champ E est alors orthogonal aux armatures, orienté e l armature e plus haut potentiel vers l armature e plus bas potentiel. (fig 1.) La valeur u champ électrostatique est onnée par la relation : E = U PN Avec E en V.m -1, en mètre (m) et U PN en volt (V) F Une particule e masse m porte une charge q. Placée ans un champ électrostatique E uniforme, elle est soumise à une force électrique F éfinie par F = q. E Avec F en newton (N), q en coulomb (C) et E en V.m -1 Son pois est consiéré comme négligeable evant la valeur e F. Données : Le champ électrostatique est créé entre eux armatures P et N un conensateur plan séparées une istance = 1,0 cm sous une tension U PN = 500 V. La particule est un proton e charge électrique q = e = 1,6x10-19 C et e masse m = 1,67x10-27 kg. On prenra g = 9,81 m.s -2 A l aie es onnées réponez aux eux questions suivantes : 1. Calculons la valeur u champ électrostatique E. On a E = U PN Fig 1. soit E = 500 0,01 = 5,0x104 V.m Pour savoir s il est possible e négliger le pois P e la particule evant la force électrique F il faut calculer les eux puis les comparer. Calculons tout abor le pois P u proton. On a P = m.g soit P = 1,67x10-27 x 9,81 = 1,64 x N Ensuite nous allons calculer la valeur e la force F électrique. On a F = q. E soit F = 1,6x10-19 x 5,0x10 4 = 8,0x10-15 N En comparant P et F on s aperçoit que F est 5x10 11 fois plus grane que P. (En effet F = P 5x1011 ), il est onc possible e négliger l influence u pois. 3. Représentons (sur la figure 1) la force F subie par la particule. (échelle 1cm pour= 4,0x10-15 N). Comme la charge u proton est positive alors F à la même irection et le même sens que E. En revanche la charge un électron étant négative on aurait F avec la même irection que E mais e sens opposé. ACCELERATION D UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE UNIFORME : Une particule chargée e masse m et e charge électrique q=+e se trouve ans un conensateur plan (comme écrit ci-essus). L objectif est e connaître l accélération subie par cette particule. Afin y parvenir vous réponrez aux questions suivantes : 4. Routine : le système étuié est la particule. Le référentiel étue est terrestre consiéré galiléen (car la urée e l expérience est courte evant la rotation e la Terre)

4 Bilan es force : force électrique F et le pois e la particule que l on va négliger. 5. Deuxième loi e Newton : (avec m constante) ΣF = ma soit qe = ma où a = qe 6. Si q est positive alors a, F et E sont e même irection et e même sens. Si q est négative alors a, F et E sont e même irection mais e sens contraire. m MOUVEMENT D UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE Un faisceau e protons pénètre ans un conensateur plan où règne un champ électrostatique uniforme avec une vitesse initiale perpeniculaire au champ E. (fig. 2) 7. A l aie es questions précéente et es cooronnées u vecteur vitesse initial V 0 exprimons les cooronnées u vecteur vitesse V (t) un proton. Cooronnées e v 0 : (il n y a pas angle entre l axe es abscisses et v 0 où : v 0 v 0x = v 0 cosα = v 0 v 0y = v 0 sinα = 0 La relation a = qe vecteur vitesse m permet écrire les cooronnées u vecteur accélération, puis par intégration, celles u a (t) a x (t) = v x t (t) = 0 a y (t) = v y t En intégrant, on obtient : (t) = - qe m v (t) v x (t) = v 0 v y (t) = - qe m t 8. A l aie es questions précéente et e la position initiale u proton (en O), exprimons les cooronnées u vecteur position OG (t) un proton. x(t) = v 0. t OG (t) y(t) = - 1 q.e 2 m t2 9. Par analogie avec la chute libre, on a l équation e la trajectoire : y = qe m ( x v 0 ) 2 (équation e la trajectoire parabolique) Quan la particule porte une charge q<0, la trajectoire parabolique est tournée ans le sens opposé au champ E.

5 y P E O V 0 x fig. 2 N 10. Quelle aurait été l équation e la trajectoire si la particule était une particule alpha (noyau Hélium)? Quan la particule porte une charge q>0, la trajectoire parabolique est tournée ans le sens u champ E.