Objectifs : Modéliser le fonctionnement du moteur. Comparer les modèles de connaissance et de comportement du moteur.

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1 Support : Système asservi Maxpid. Durée : 2h. Objectifs : Modéliser le fonctionnement du moteur. Comparer les modèles de connaissance et de comportement du moteur.

2 Système asservi Maxpid Modélisation du moteur L actionneur du bras Maxpid est le moteur à courant continu RE035G de la société mdp. Ses caractéristiques sont données en annexe page 4. En préalable à une étude de l asservissement du bras, il est nécessaire de modéliser le comportement de ce moteur. Mode opératoire et hypothèses Poser délicatement le système Maxpid à plat afin de pouvoir négliger l influence des actions de pesanteur dans cette étude. Équiper le bras de deux disques (2 0.65kg). Réaliser les mesures dans le domaine [30,90 ] de rotation du bras où le système est linéarisable. 1 Élaboration d un modèle de connaissance Un moteur à courant continu peut être schématisé par : R L Cr(t) v(t) e(t) i(t) Cm(t) Jeq ω(t) Les équations qui régissent son fonctionnement sont alors : équation électrique : v(t) e(t) = Ri(t)+L di(t) dt dω(t) équation mécanique : c m (t) c r (t) f v ω(t) = J eq dt équation électromécaniques : e(t) = k e ω(t) c m (t) = k c i(t) V113F 1/6

3 avec : Courant dans l induit : Résistance et inductance de l induit : Vitesse de rotation de l arbre moteur : Couple moteur : Constante de force contre-électromotrice : Constante de couple : Couple résistant équivalent ramené à l arbre moteur : Moment d inertie équivalent de l arbre moteur et de la charge ramené à l arbre moteur : Coefficient de frottement visqueux : i(t) R, L ω(t) c m (t) k e k c c r (t) J eq f v 1. Tracer le schéma-bloc du moteur liant la sortie Ω(p) aux entrées V(p) et C r (p) en y faisant apparaître E(p) et I(p). V(p) Ω(p) 2. On néglige par la suite l inductance du circuit et l on considère que k e = k c = k. Mettre le schéma-bloc précédent sous la forme : V(p) 1 Ω(p) K v 1+τ p C r (p) K cr Exprimer K v, K cr et τ la constante de temps du moteur. 3. À partir de la documentation constructeur page 4, déterminer les valeurs des caractéristiques R et k. 4. Montrer, en précisant les hypothèses faites, que l inertie équivalente J eq ramenée à l arbre moteur de l ensemble mobile s écrit sous la forme : avec : J eq = J r +J v +λ 2 (J b +J m ) J r : le moment d inertie axial du rotor moteur; J v : le moment d inertie axial de la vis ; J b : le moment d inertie de l ensemble constitué du bras, de l écrou et de la tige filetée support des masses autour de l axe de rotation du bras par rapport au bâti. J m : le moment d inertie des deux masses autour de l axe ; λ : le rapport des vitesses de rotation du bras et du rotor moteur, approximativement constant dans la zone [30,90 ] d utilisation du système, λ = 1 / Calculer J eq sachant que : J r est donné par le constructeur; la vis est modélisée par un cylindre en acier de masse volumique ρ v = 7600 kgm 3, de longueur L v = 195 mm et de rayon r v = 5mm; V113F 2/6

4 J b a été obtenu en utilisant un modeleur : J b = kgm 2 ; les deux masses, m = 650 g chacune, sont supposées ponctuelles à une distance moyenne L m, à mesurer, de l axe. 6. En négligeant le coefficient de frottement visqueux f v, calculer K v, K cr et τ. 2 Élaboration d un modèle de comportement On souhaite dans cette partie déterminer expérimentalement les caractéristiques du moteur. Ceci peut être réalisé en étudiant la boucle ouverte de l asservissement du Maxpid et plus particulièrement la réponse indicielle du moteur. 7. En soumettant le moteur à un échelon de tension v(t) = v 0 et en admettant que le couple résistant c r (t) est constant, de valeur c 0, dans la zone de travail [30,90 ], exprimer ω (v 0 ), la vitesse de rotation de l axe moteur en régime permanent, en fonction de v 0, c 0 et des autres constantes du système. Donner la nature de la courbe ω (v 0 ) et indiquer quelles constantes pourront ainsi être déterminées. 8. Afin de tracer cette courbe une série de mesures en boucle ouverte doit être réalisée. L utilisation du bouton poussoir INTERRUPTION MESURE (placé à la droite du bouton d arrêt d urgence) permet d ouvrir la boucle d asservissement. si ce n est pas encore fait, installer deux masses sur le bras et poser délicatement le système Maxpid à plat; lancer le logiciel Maxpid et sélectionner TRAVAILLER avec MAXPID Réponse à une sollicitation. régler la Durée d acquisition de la mesure à 400 ms, le Plan d évolution sur Horizontal et le nombre de Masses sur 2; régler ensuite le PID avec les valeurs : K p = 255, K i = K d = 0, FdC = 3; placer le bras à 30 ; sélectionner les Variables tracées : COMMANDE, COURANT et R. MOTEUR; choisir un Pas de déplacement de 2 ; envoyer l échelon de position et, simultanément, appuyer sur le bouton poussoir INTERRUPTION MESURE (placé à la droite du bouton d arrêt d urgence) le temps de l acquisition, c.-à-d. moins d une seconde. Lâcher le bouton poussoir avant l arrivée en butée du bras. Imprimer la courbe obtenue. Valider le choix d un modèle du premier ordre pour le moteur et déterminer sa constante de temps τ. 9. Noter dans le tableau du document réponse la vitesse de rotation ω et l intensité du courant i obtenue en régime permanent pour l essai précédent. Renouveler l opération pour les différentes valeurs de K p du tableau que l on complétera. 10. Placer les points obtenus sur le diagramme du document réponse. En déduire les valeurs expérimentales de K v et K cr c Déduire des équations régissant le fonctionnement du moteur (page 1) une méthode de détermination de c 0 et f v. Déterminer leur valeur et calculer K cr. 12. Dans le cadre de l étude du système Maxpid complet, on souhaite simplifier la modélisation du moteur. Montrer que dans le cas d un couple résistant supposé constant, le schéma-bloc de la question 2 peut se mettre sous la forme : V(p) -v s v s K 1+τ p Ω(p) ou v s représente la tension de seuil de fonctionnement du moteur. Déterminer les valeurs de K et v s. 3 Comparaison des deux modèles 13. Comparer les caractéristiques moteur obtenues pour les deux modèles étudiés. Justifier les différences éventuelles. V113F 3/6

5 annexes Catalogue MDPMOTOR Moteur RE35G Moteurs Courant Continu Moteur RE35G POTENCIA : 41 W > 97 W SPECIFICATIONS TECHNIQUES 24V Tension d'alimentation (Ua) V 24 Vitesse au courant In tr/mn 3493 Couple au courant In mnm 113 Courant max permanent (In) ma 2150 Vitesse à vide à Ua à +/- 10% tr/mn 4303 Courant à vide à +/- 50% ma 92.8 Couple de démarrage à Ua mnm 611 Courant de démarrage à Ua ma Constante de couple mnm/a 52.5 Constante de vitesse tr/mn/v 182 Pente vitesse/couple tr/mn/mnm 7.17 Vitesse limite tr/mn 8200 Puissance utile max. à Ua W 69 Rendement maximum % 85.5 Constante de temps électromécanique ms 5.23 Inertie gcm² 69.6 Résistance aux bornes Ohm 2.07 Inductivité mh 0.62 Résistance thermique Boîtier/Ambiant K/W 6.2 Résistance thermique Rotor/Boîtier K/W 2 GENERALITES Commutation Graphite Nombre de lames au collecteur 13 Paliers Roulements à billes Aimants Terres rares néodym fer bore Charge axiale maximum (dynamique) N 5.6 Jeu axial minimum mm 0.05 Jeu axial maximum mm 0.15 Charge radiale maximum N 28 V113F 4/6

6 documents réponses 1 à 6) Modèle de connaissance Schémas-blocs : R, k, Jeq, K v, K cr et τ : 7 à 12) Modèle de comportement Expression et nature de ω (v 0 ) : Constantes pouvant être déterminées : Mesures expérimentales : τ = K p v 0 (V) i (A) ω (rds 1 ) V1232 5/6

7 documents réponses 300 ω (rds 1 ) v 0 (V) K v et K cr c 0 : Méthode de détermination et valeur de c 0 et f v ; K cr : Simplification du modèle : 13) Comparaison des modèles de connaissance et de comportement V1232 6/6

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