Université paul Sabatier. L2 EEA MECA GC : Energie Electrique

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1 Université paul Sabatier L2 EEA MECA GC : Energie Electrique

2 Aide mémoire régime sinusoïdal Représentation des grandeurs sinusoïdales Une grandeur sinusoïdale est caractérisée par sa valeur efficace, sa phase à l origine θ et sa pulsation ω. En régime sinusoïdal forcé la pulsation est identique pour toutes les grandeurs sinusoïdales. Une tension sinusoïdale ou une intensité sinusoïdale est donc caractérisée par deux nombres : sa valeur efficace et sa phase. Une tension sinusoïdale u(t) s écrira : u(t) = U 2cos(ωt+θ u ) L amplitude U m = U 2 est la valeur maximale de la tension. Elle est toujours positive et s exprime en V. La valeuru est la valeur efficace de la tension. Elle est toujours positive et s exprime en V. La pulsation ω est équivalente à une vitesse angulaire. Elle s exprime en rad/s. La période est T = 2π ω et la fréquence est f = T = ω 2π. La phase est un angle qui s exprime en rad. A l origine des temps, la phase est θ u.. Valeur efficace La valeur efficace U d une tension sinusoïdale est la valeur de la tension continue qui provoquerait une même dissipation de puissance moyenne dans une résistance pure que la tension sinusoïdale appliquée aux bornes de la résistance. U = U m 2 La valeur efficace I de l intensité d un courant sinusoïdal est la valeur de l intensité du courant continu qui provoquerait une même dissipation de puissance moyenne dans une résistance pure que l intensité du courant sinusoïdal qui traverse la résistance. I = Im 2 2

3 .2 Représentation des grandeurs sinusoïdales en fonction du temps Exemple : deux tensions sinusoïdales de même pulsation ω = 00π caractérisées par leurs valeurs efficaces et leurs phases à l origine : U = 220V et θ u = π 3 rad et U 2 = 0V et θ u2 = π 3 rad. Amplitude : valeur maximale positive de la tension sinusoïdale U m = U 2 Exemple : U m = 3V, U m2 = 55V ( u (t) = 3cos 00πt+ π ) ( 3 u 2 (t) = 55cos 00πt π ) 3 V V Dans ces formules nulériques, il est indispensable de préciser les unités. Période : T = 2π ω Exemple : T = 20ms Fréquence : f = T = ω 2π Exemple : f = 50Hz.3 Représentation de Fresnel Vecteur de Fresnel : U = U cosθ u ex +U sinθ u ey 3

4 .4 Représentation par les complexes Valeur complexe de la grandeur sinusoïdale x(t) = X 2cos(ωt+θ) : x(t) = X 2exp(jωt) X = Xexp(jθ) X m = X (2)exp(jθ) Il suffit de représenter la valeur efficace complexe X ou l amplitude complexe X m pour décrire la grandeur sinusoïdale car la partie temporelle exp(jωt) est commune à toutes les grandeurs sinusoïdales en régime sinusoïdal forcé. Valeur complexe de la tension efficace : U = U cosθ u +ju sinθ u = U exp(jθ u ) Module : U = U Argument : argu = θ u Exemple : U = 220e j π 3 = 220cos π 3 +j220sin π 3 = 0+9j (V) U 2 = 0e j π 3 = 0cos π 3 +j0sin π 3 = 55 95,3j (V) 4

5 .5 Opérations sur les grandeurs sinusoïdales Addition des vecteurs de Fresnel : U = U + U 2 U = (U cosθ u +U 2 cosθ u2 ) 2 +(U m sinθ u +U 2 sinθ u2 ) 2 θ u = arctan U sinθ u +U 2 sinθ u2 U cosθ u +U 2 cosθ u2 Addition des valeurs complexes efficaces : U = U +U 2 = U cosθ u +U 2 cosθ u2 +j(u sinθ u +U 2 sinθ u2 ) 5

6 U = U θ u = argu = arctan Im(U) Re(U) Exemple : U = 65+95,3j V U = 90,5V θ u = π 6 rad 2 Impédance et admittance d un dipôle en régime sinusoïdal 2. Conventions de signe En convention de signe récepteur la puissance électrique moyenne consommée est positive, celle fournie est négative. En convention de signe générateur la puissance électrique moyenne fournie est positive, celle consommée est négative. Pour les dipôles passifs qui fonctionne en récepteur, on utilise la convention de signe récepteur (courant et tension sont opposés) : Pour les dipôles actifs qui fonctionne en générateur, on utilise la convention de signe générateur (courant et tension sont dans le même sens) : 6

7 2.2 Définition Loi d Ohm : U = Z I Z = R + jx est l impédance complexe du dipôle. Sa partie réelle est équivalente à une résistance R, et sa partie imaginaire X est appelée réactance. Y = est l admittance Z complexe du dipôle. Z = U I En posant : Y = I U I = Iexp(jθ i ) U = U exp(jθ u ) ϕ = θ u θ i ϕ représente le déphasage de la tension u(t) par rapport à l intensité i(t). Z = U I Y = I U exp(jϕ) = Zexp(jϕ) = Z(cosϕ+jcosϕ) exp( jϕ) = Y exp( jϕ) Vecteur de Fresnel : Z = Zcosϕ e x +Zsinϕ e y = R e x +X e y Représentation complexe : Z = R+jX R = Zcosϕ X = Zsinϕ Z = R 2 +X 2 ϕ = arg(z) = arctan X R 7

8 2.3 Unités L impédance Z, la résistance R = Z cos ϕ et la réactance X = Z sin ϕ s expriment en Ohms (Ω). L admittance Y, la conductance G = s expriment en Siemens (S) R 2.4 Impédances de R, L et C Tout dipôle peu être modélisé par une association de plusieurs dipôles idéaux : résistance pure, inductance pure et capacité pure. 2.5 Déphasage Dipôle Z Z = Z ϕ = arg(z) Y Y = Y Résistance R R R 0 G = G = R R π Inductance L jlω Lω 2 jlω Lω Capacité C π jcω Cω jcω Cω 2 ϕ = θ u θ i = arg(z) ϕ = 0 : dipôle résistif, i(t) et u(t) sont en phase. 0 < ϕ < π : dipôle inductif, u(t) en avance par rapport à i(t). La réactance X > 0. 2 π < ϕ < 0 : dipôle capacitif, u(t) en retard par rapport à i(t). La réactance 2 X < Association d impédances 2.6. Série Parallèle Z = Z +Z Z n Y = Y +Y Y n Exemple : R + L + C (RLC série) Z = R+jLω + jcω = R+j ( Z = R 2 +j Lω ) 2 Cω tanϕ = Lω Cω R ϕ = arctan Lω Cω R ( Lω ) Cω car R > 0 8

9 3 Puissance en régime sinusoïdal permanent 3. Puissance active C est la puissance moyenne consommée dans un dipôle. Elle s exprime en W. P = UI cosϕ cosϕ est le facteur de puissance du dipôle. 3.2 Energie électrique Elle s exprime en wattheure (W.h) ou kilowattheure (k.w.h) : W.h = 3600 J. Au cours d une durée de fonctionnement d un récepteur très grande devant la période de la tension et de l intensité du courant, l énergie consommée est égale au produit de la puissance moyenne consommée par la durée de fonctionnement : si P est constant. E = P t 3.3 Puissance apparente C est le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension. Elle s exprime en Volt Ampère (V.A.). 3.4 Puissance réactive S = UI Elle s exprime en Volt Ampère Réactif (V.A.R.). Q = UI sinϕ 9

10 3.5 Puissance apparente complexe S = Sexp(jϕ) = P +jq 3.6 Relations entre les puissances S 2 = P 2 +Q 2 Dans le cas de plusieurs dipôles récepteurs, les puissances actives et réactives sont conservatives : P tot = i P i Q tot = i Q i 3.7 Facteur de puissance F.P. = P UI = P S = cosϕ Le facteur de puissance est toujours compris entre 0 et. ϕ = 0 alors Q = 0 et P = S = UI. Le dipôle est purement résistif. ϕ = ± π alors P = 0. Le dipôle est purement réactif. 2 ϕ > 0 alors Q > 0. Le dipôle est inductif, le facteur de puissance est arrière. ϕ < 0 alors Q < 0. Le dipôle est capacitif, le facteur de puissance est avant. cosϕ = P S sinϕ = Q S tanϕ = Q P Pour un dipôle d impédance Z = R + jx traversé par un courant d intensité efficace I sous une tension efficace U : P = RI 2 R = U2 R R Q = XI 2 X = U2 X X S = ZI 2 = U2 Z 0

11 durée 2h00 TD N durée 2h00 Puissance et énergie électriques en régime sinusoïdal Exercice I : Puissance et énergie électrique Le graphique ci-dessous donne la consommation électrique en France le 8 février 206. Les données correspondent au minimum de consommation à 4 h 30 du matin. I.. Evaluer l énergie électrique consommée en France entre 9 h 00 et 2 h 00. I.2. Evaluer approximativement l énergie électrique consommée en France dans la journée du 8 février 206. Expliquez les variations horaires de la puissance électrique consommée. I.3. Le graphique ci-dessous donne la puissance électrique produite en France le même jour. Les données correspondent au minimum de consommation à 4 h 30 du matin.

12 Expliquez pourquoi certaines puissances sont négatives. Comparer la puissance produite à celle consommée à 4 h 30 du matin. Expliquez la différence observée. Expliquez les fluctuations horaires observées pour certains mode de production d énergie électrique. Exercice II : Energie électrique exportée Le graphique ci-dessous donne les puissances électriques importées et exportées en France le 8 février 206. Les données correspondent au minimum de consommation à 4 h 30 du matin. 2

13 II.. Quelle convention de signe (récepteur ou générateur) a été choisie pour représenter ces données? II.2. La liaison entre la France et l Angleterre permet à la France d exporter de l énergie électrique vers l Angleterre. Cette liaison HVDC est longue de 73 km. La partie sousmarine, longue de 46 km, comporte quatre paires de câbles à ±270kV posées entre Folkestone (Royaume-Uni) et Sangatte (France), chaque paire étant séparée de ses voisines par un kilomètre environ. Evaluer l intensité du courant dans chaque cable le 8 février à 4 h 30 du matin. II.3. Les cables sous en cuivre de section S = 900mm 2. La résistance d un fil est proportionnelle à sa longueur l et inversement proportionnelle à sa section : R = l σs La conductivité du cuivre est égale à σ = 59,6 0 6 S m. Calculer la résistance d un câble et la puissance perdue par effet Joule dans chaque câble. II.4. En ne tenant compte que des pertes par effet Joule, calculer la puissance électrique importée par l Angleterre le 8 février à 4 h 30 du matin. Quelles sont les autres pertes à prendre en compte? II.5 La première liaison HVDC a été construite en 96 et fonctionnait sous une tension de ±00kV. Les pertes par effet Joule dans un câble sont elles identiques sous une tension de ±00kV et sous une tension de ±270kV si la puissance exportée est la même? Exercice III : Dipôle électriques III.. Les documents ci-dessous sont extraits de la documentation d un fabriquant de moteurs électriques. 3

14 La puissance nominale donnée par le constructeur correspond-elle à la puissance électrique consommée ou à la puissance utile c est à dire à la puissance mécanique fournie par le moteur? Le choix du type de moteur est-il limité si la puissance nominale de la ligne d alimentation du moteur est de kw? III.2. Le document ci-dessous est extrait de la documentation d un fabriquant de lampes. Il donne la correspondance entre les lampes à incandescence et les lampes à base de LED. Ces lampes fonctionnent sur le secteur. Déterminer pour chaque lampe l intensité du courant qui la traverse sous la tension nominale de 230 V. Calculer le coût de fonctionnement annuel d une lampe à incandescence de 60 W sachant qu elle est allumée 3 h par jour. Comparer à celle d une LED de même puissance lumineuse. Le prix du kwh est de 0,5epour le tarif de base. Exercice IV : Distribution de l énergie électrique Une petite entreprise est alimenté par son fournisseur d énergie électrique sous une tension de valeur efficace U = 400 V. Dans les périodes de plus forte consommation, elle consomme une puissance active P = 5 kw avec un facteur de puissance cos ϕ = 0, 8 AR. 4

15 IV.. Calculer le courant qui circule dans la ligne d alimentation monophasé de l installation. IV.2. Calculer sa puissance apparente S. IV.3. Calculer sa puissance réactive Q. IV.4. A l aide du tableau ci-dessous donnant l intensité nominale pouvant circuler dans une section de cable, calculer le diamètre du cable de la ligne d alimentation. IV.4. Le poste de distribution de EDF se trouve à une distance de 5 km. Calculer la résistance du câble et la perte de puissance électrique par effet Joule dans le câble. IV.5. Reprendre l ensemble des questions avec U = 5 kv. P et cosϕ = 0,8AR inchangés. IV.6. Reprendre l ensemble des questions avec cosϕ = 0,9AR, U = 400 V et P inchangée. 5

16 durée 2h00 TD N 2 durée 2h00 Dipôles électriques en régime sinusoïdal permanent Exercice I : Caractérisation d un dipôle Une source idéale de tension sinusoïdale e(t) de pulsation ω et d amplitude constante E 2 alimente un dipôle linéaire traversé par un courant i(t) = I 2cos(ωt) et dont la tension à ses bornes est u(t) = U 2cos(ωt+ϕ). L intensité du courant électrique est choisie comme origine des phases (θ i = 0). On cherche à caractériser le dipôle en effectuant un certain nombre de mesures qui permettront de le modéliser sous forme d un circuit équivalent composé d une résistance R en série avec une réactance X. L impédance du dipôle s écrit : Z = R + jx avec j 2 =. La première manipulation consiste à mesurer le courant efficace et la tension efficace à l aide d un voltmètre idéal de résistance interne infinie et d un ampèremètre idéal de résistance interne nulle. Les mesures donnent : U = 220V et I = 5A. Une deuxième mesure consiste à visualiser l oscillogramme représentant le courant i(t) et la tension u(t). 6

17 I. Déterminer la fréquence et la pulsation du courant i(t) et de la tension u(t). I.2 Quel est le signe du déphasage ϕ de la tension u(t) par rapport à l intensité i(t)? I.3 Déterminer la valeur algébrique du déphasage ϕ en degrés et en radians. I.4 Calculer la valeur du module de l impédance Z. I.5 Exprimer la résistance R en fonction de U, I et ϕ. Calculer la valeur de R. I.6 Exprimer la réactance X en fonction de U, I et ϕ. Calculer la valeur algébrique de X. Le dipôle d impédance équivalente Z = R + jx peut être soit une bobine (inductance en série avec une résistance) soit un condensateur en série avec une résistance de sorte que la réactance X peut modéliser soit une inductance L soit un condensateur de capacité C. I.7 Donner l expression de L en fonction de X et ω dans le cas d une inductance. I.8 Donner l expression de C en fonction de X et ω dans le cas d un condensateur. I.9 A partir des mesures, déterminer si, dans notre cas, la réactance est formée par une capacité C ou par une inductance L, et calculer sa valeur. I.0 Calculer les puissances active P, apparente S et reactive Q du dipôle. Exercice II : Compensation de puissance Une source idéale de tension sinusoïdale u(t) = U 2cos(2πft) alimente, en régime sinusoïdal permanent, à la fréquence f = 50 Hz un dipôle constitué d une inductance L en série avec une résistance R. L intensité du courant qui traverse le dipôle est notée i(t) = I 2cos(2πft ϕ). La tension électrique est choisie comme origine des phases (θ u = 0). On effectue une mesure de puissance quand le dipôle est alimenté sous une tension efficace U = 220V. La puissance active mesurée est P = 8000W et la puissance réactive mesurée est Q = 6000VAR. II. Faire un schéma du montage II.2 Calculer la valeur numérique de la puissance apparente S. 7

18 II.3 Calculer le facteur de puissance du dipôle. En déduire la valeur du déphasage ϕ de la tension par rapport au courant. II.4 Calculer la valeur numérique de I. II.5 Déterminer la valeur de la résistance R et celle de la réactance X du dipôle. En déduire la valeur de L. Pour modifier le facteur de puissance du dipôle, on place un condensateur de capacité C aux bornes du dipôle de tel sorte que la puissance réactive Q de l ensemble soit nulle. Dans ce cas la somme des puissance réactives du dipôle et du condensateur est nulle. II.6 Calculer le nouveau facteur de puissance de l ensemble dipôle et condensateur. En déduire la valeur du déphasage ϕ de la tension par rapport au courant. II.7 Calculer la nouvelle valeur du courant alimentant l ensemble. II.8 Calculer la valeur de la réacteur du condensateur et la valeur de sa capacité C. II.9 Comparer la somme des courants traversant respectivement le dipôle et le condensateur au courant traversant l ensemble. II.0 Expliquer l intérêt de minimiser la puissance réactive d un dipôle. 8

19 durée 2h00 TD N 3 durée 2h00 Méthode de Boucherot Exercice I Une installation, alimentée sous une tension de (230V, 50 Hz), comporte un ensemble de radiateurs de puissance P = 5kW, un moteur de puissance utile P u = 3kW, de rendement η 2 = 85%, de facteur de puissance FP 2 = 0,7AR et un poste à soudure de puissance électrique P 3 = 4kW et de facteur de puissance FP 2 = 0,6AR. I. Calculer la puissance électrique P 2 absorbée par le moteur électrique. I.2 Calculer la puissance active totale P lorsque tous les récepteurs sont en fonctionnement. I.3 Calculer la puissance réactive totale Q lorsque tous les récepteurs sont en fonctionnement. I.4 Calculer ensuite la puissance apparente totale S et en déduire le facteur de puissancef P de l installation ainsi que le courant en ligne I. I.5 On désire relever le facteur de puissance FP à 0,93 AR. Calculer la valeur de la capacité C du condensateur à brancher en parallèle sur cette installation. I.6 Calculer l intensité I en ligne après le relèvement du facteur de puissance. Exercice II Un atelier est alimenté par une ligne monophasée (230 V, 50 Hz). L éclairage est assuré par des tubes fluorescents branchés en parallèle entre la phase et le neutre. II. En fonctionnement normal, chaque tube fluorescent consomme une puissance active P = 60W sous 230V, avec un facteur de puissance FP = 0,85AR. Calculer la valeur efficace de l intensité du courant appelé par un ensemble de 24 tubes fluorescents. On rappelle que les tubes fluorescents sont des récepteurs inductifs. II.2 A l allumage des tubes fluorescents, le facteur de puissance des tubes est beaucoup plus faible, il vaut FP = 0,30AR. Calculer l intensité en ligne et la puissance réactive absorbée au moment de l allumage des tubes sur le réseau monophasé. (La puissance active de chaque tube est inchangée, soit : 60 W sous 230 V) II.3 Les machines de l atelier sont entraînées par des moteurs asynchrones monophasées à quatre pôles. Chaque moteur a pour caractéristiques : tension 230V, fréquence 50 Hz, FP = 0,78AR puissance utile : 5,4 kw à 440 tr/min en régime nominal; rendement 90%. Calculer la valeur efficace de l intensité du courant appelé en ligne par un moteur. II.4 Calculer les puissances active et réactive absorbées par l atelier quand 0 moteurs et les 24 tubes fluorescents fonctionnent normalement. II.5 En déduire l intensité dans les lignes d alimentation de l atelier et le facteur de puissance de l atelier. 9

20 Exercice III L installation électrique d une P.M.E. alimentée en monophasé (230 V, 50 Hz) comporte en parallèle : 2 fours électriques (chacune purement résistif) de 2 kw chacun moteur à induction ayant une puissance utile de 4 kw, un rendement de 85 % et un facteur de puissance de 0,8 AR 20 tubes fluorescents de puissance 60 W et de facteur de puissance 0,55 AR. L installation est alimentée par une ligne assimilable à inductance l = 4 mh en série avec une résistance r = 0, 3 Ω. III. Faire un schéma de principe faisant intervenir la source, la ligne et les trois constituants de la charge ainsi que les grandeurs électriques significatives. U CH est la tension aux bornes de l installation et U SO la tension aux bornes de la source. III.2 U CH = 230V Calculer la puissance active P CH absorbée par l installation, la puissance réactive Q CH de l installation, la puissance apparente S CH de l installation, le courant I qui alimente l installation et le facteur de puissance FP CH de l installation. III.2 L installation peut être modélisée par une seule impédance complexe Z CH = R CH + jx CH. Calculer R CH et X CH. III.3 Déterminer la perte de puissance active dans la ligne. III.4 Calculer la chute de tension dans la ligne U Li III.5 Calculer les puissances actives et réactives de la source. III.6 Calculer la tension U SO aux bornes de la source. U CH reste inchangée, et on branche en parallèle de l installation précédente, une batterie de condensateurs parfaits (capacité totale C) permettant de relever le facteur de puissance de l installation globale (installation + condensateurs) à 0,93 AR. III.7 Calculer dans ce cas la puissance active P CH absorbée par l installation, la puissance réactive Q CH de l installation, la puissance apparente S CH de l installation, le courant I qui alimente l installation. III.8 Déterminer la nouvelle la tension efficace de la source. III.9 En calculant la nouvelle puissance active perdue dans la ligne, monter l intérêt de relever le facteur de puissance d une installation électrique. 20

21 TD N 4 durée 2h00 Transformateur Exercice I : Bobine à noyau de fer Une bobine à noyau de fer peut être modélisée par une résistance r représentant la résistance de l enroulement, d une inductance magnétisante L µ et d une résistance R F représentant les pertes fer. Pour caractériser la bobine, on effectue une première mesure en courant continu à l aide d un ampèremètre et d un voltmètre. La bobine est branchée à une source idéale de tension continue et on relève les mesures suivantes : U = 9,5V I =,50A Dans un second temps la bobine est alimentée par une tension sinusoïdale de fréquence 50 Hz et on mesure les puissances active et réactive de la bobine à l aide d un wattmètre. On relève les mesures suivantes : U = 230V P = 3,8W Q = 9,2VAR I. A l aide de l essai en continu, déterminer la resistance r du bobinage. I.2 A l aide de l essai en alternatif, déterminer la resistance R F et L µ du modèle de la bobine. I.3 Déterminer le facteur de puissance de la bobine. Exercice II : transformateur idéal Un transformateur monophasé est supposé parfait. Il comporte 600 spires au primaire et 920 spires au secondaire. Le secondaire alimente un dipôle inductif de résistance R = 39,8Ω et d impédance Z = 53Ω sous une tension secondaire efficace V 2 = 230V. 2

22 II. Calculer la tension efficace V au primaire. II.2 Calculer la l intensité efficace I 2 au secondaire. II.3 Calculer la l intensité efficace I au primaire. II.4 Déterminer la puissance apparente S du transformateur. II.5 Calculer le facteur de puissance de la charge secondaire cosϕ 2. Comparer ce résultat avec R Z. II.5 Déterminer la puissance active absorbée P 2 par la charge. Exercice III : transformateur réel Un transformateur (220 V/ 44 V, 50 Hz) est modélisé par le modèle de la figure cidessous. On rajoute au transformateur idéal des dipôles élémentaires au transformateur idéal : une inductance magnétisante L µ au primaire et ses défauts : une résistance R F modélisant les pertes fer placée au primaire, une résistance r placée au secondaire modélisant les pertes par effet Joule totale. une inductance de fuite l F placée au secondaire. Le transformateur alimente une charge résistive modélisée par une resistance R 2. Afin de caractériser le transformateur réel, on réalise deux essais à vide et en courtcircuit à puissances réduites. A vide : V 0 = V N = 220V P 0 = 80W I 0 =,0A En court-circuit : V CC = 40V P CC = 250W I 2CC = 00A III. Déterminer le rapport de transformation de tension m et le nombre de spires au secondaire, si l on en compte 500 au primaire. III.2 Déterminer R F et L µ à l aide des mesures de l essai à vide. III.3 Vérifier que l on peut négliger les pertes fer dans l essai en court-circuit. 22

23 III.4 Déduire des mesures en court-circuit les valeurs de r et l f. Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 00 A au secondaire avec un facteur de puissance égal à 0,9 AR. III.5 Déterminer la tension secondaire V 2 du transformateur. En déduire la puissance P 2 délivrée à la charge au secondaire. III.6 Déterminer la puissance P absorbée au primaire (au préalable calculer les pertes globales). En déduire le facteur de puissance FP au primaire et le rendement η. 23

24 TD N 5 durée h00 Réseau en triphasé équilibré Exercice I : Trois résistances en étoile Trois résistances identiques R = 50 Ω sont couplées en étoile et raccordées sous (230 V 400 V) sans neutre. I. Calculer le courant efficace J C qui circule dans chacune des résistances. I.2 Calculer le courant efficace I qui circule dans chaque ligne. I.3 Calculer La tension efficace V C aux bornes de chaque résistance. I.4 Calculer la puissance totale P C consommée par les trois résistances. I.5 Un court circuit a lieu sur la phase 3 (la résistance de reliée à la phase 3 est devient nulle). Calculer les courants efficaces dans chaque ligne. I.6 Les trois résistances sont de nouveau en étoile et la phase 3 est coupée. Calculer les valeurs des courants de ligne. Exercice II : Trois résistances en triangle Trois résistances identiques R = 75 Ω sont couplées en triangle et raccordées sous (230 V / 400 V). Calculer : II. La tension efficace V C aux bornes de chaque résistance. II.2 Le courant efficace J C qui circule dans chacune des résistances. II.3 Le courant efficace I circulant dans chaque ligne et la puissance totale P C consommée par les trois résistances. 24

25 Dipôle Z Z Y Y ϕ R R R G = G = 0 R R L jlω Lω jlω C jcω R+L R+jLω R+C R+ jcω C+L j ( Lω Cω R+L +C R+j ( Lω Cω R // L R // C Y C // L C // L // R Y Y Y ) ) jcω Cω π jcω 2 R 2 +L 2 ω 2 R+jLω R 2 + C 2 ω 2 Z Lω R 2 + ( Lω Cω Y Y Cω Z ) 2 Z + R jlω j ( Cω Y Lω Y Lω R 2 +L 2 ω 2 tanϕ = Lω R + R 2 tanϕ = Z RLω ± π Z 2 tanϕ = Lω Cω Z R L 2 ω 2 tanϕ = R Lω +jcω +C R R 2 ω 2 tanϕ = RCω 2 ) +j( Cω R Lω ) Cω Lω ±π 2 + ( Cω R 2 Lω ) 2 tanϕ = R ( Cω) Lω π 2 25

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