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1 Exercice n 1. Radioactivité et énergie nucléaire. L'une des principales sources d'exposition de l'homme aux rayonnements ionisants est un élément radioactif naturel, désigné par les scientifiques sous le nom de "radon 222". Cet isotope du radon appartient à la filiation radioactive de"l'uranium 238". Il se désintègre lui-même en émettant des particules α (alpha). Sa demi-vie est de 3,8 jours. On ne l'observerait pas dans notre environnement s'il ne s'en formait pas en permanence. Le radon est le seul des descendants de l'uranium à être gazeux, ce qui lui permet de passer dans l'atmosphère en s'échappant des roches du sous-sol. Il peut donc s'infiltrer dans la moindre fissure des constructions et s'accumuler dans les pièces non aérées, comme les caves et les sous-sols. On estime qu'en France, le radon est responsable de 34% de l'exposition totale de la population à la radioactivité. Cette exposition varie beaucoup d'un endroit à l'autre: on a mesuré, par exemple, quelques dizaines de becquerels par mètre cube à Paris et quelques centaines en Lozère. Les sols granitiques, plus riches en uranium, libèrent davantage de radon que les sols sédimentaires. Au danger du radon s'ajoute celui de ses descendants solides qui, inhalés avec lui sous forme de poussières, émettent des rayonnements ionisants. Ainsi, le radon, associé à d'autres facteurs comme le tabac, serait lié à 185 cas de décès par cancer du poumon en Bretagne! La première parade contre le radon est une bonne ventilation. D autre part, des normes sont définies, en particulier dans la construction, pour limiter les risques d exposition : ainsi l Union Européenne préconise la mise en place d actions correctives lorsque l activité volumique moyenne dépasse 400 becquerels par mètre cube. D après des informations de l Institut de protection et de sécurité nucléaire Données : Z Symbole Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa Nom Plomb bismuth polonium astate radon francium radium actinium thorium Protactinium Noyaux et particules Y Th Rn X Pb Masse (en u) 233, , , , , Energie de liaison par nucléon : E l A (MeV.nucleon-1 ) 7,595 7,597 7,372 7,834 7,875 Noyaux et particules α neutron proton électron Masse (en u) 4, , , , Energie de liaison par nucléon : E l A (MeV.nucleon-1 ) 7, u = 1, kg Célérité de la lumière dans le vide : c = 2, m.s -1 1 ev = 1, J. Energie de masse de l unité de masse atomique : E = 931,49 MeV TS DM 4 Page 1 sur 5

2 1. La désintégration du «radon 222» 1.1. Donner la composition du noyau de l isotope Rn du radon En vous servant des informations du texte encadré et de l extrait de classification périodique, écrire l équation de la réaction nucléaire correspondant à la désintégration du «radon 222» puis celle de la désexcitation du noyau fils. On rappellera les lois de conservation utilisées. Préciser le nom du rayonnement émis lors de la désexcitation. Cette désexcitation modifie-t-elle le numéro atomique et le nombre de masse du noyau fils? 1.3. Expliquer brièvement pourquoi l état gazeux du radon le rend dangereux. 2. Qualité de l air dans une cave. Un technicien est chargé de vérifier la qualité de l air contenu dans une cave Pour cela, après avoir réalisé le vide dans une fiole, le technicien prélève, dans cette fiole, le gaz contenu dans la cave d une habitation. La fiole est introduite dans un appareil qui compte un nombre d événements proportionnel au nombre de noyaux désintégrés. On supposera que le seul gaz radioactif contenu dans la fiole est le «radon 222». Le temps de comptage est fixé à 50 s. L opération de comptage est répétée 20 fois successivement et l ensemble dure moins d une heure. Les résultats, ramenés à une seconde, sont regroupés dans le tableau suivant: Mesure n n = nombre d événements détectés par seconde Mesure n n = nombre d événements détectés par seconde Le temps de demi-vie du radon est très supérieur à la durée de l expérience. Pourquoi le nombre d événements détectés par seconde varie-t-il? Calculer la moyenne n et l écart-type σ de cette série de mesures On montre que l activité moyenne A de ce gaz, exprimée en becquerels par mètre cube (Bq.m -3 ), est proportionnelle à n : A = k n avec k = 80 k est un coefficient qui dépend de l appareillage utilisé Calculer l activité moyenne du gaz prélevé en Bq.m Après cette étude, quelles vont être les conclusions du technicien sur la qualité de l air dans la cave, d après le texte en début d énoncé? 3. Détermination du temps de demi-vie du radon 222 Avec le même prélèvement dans la fiole, le technicien veut déterminer le temps de demi-vie du «radon 222». Pour cela il reproduit les mêmes opérations que précédemment, toutes les 100 heures, sur une durée totale de plus de 800 heures. Il calcule l activité moyenne du gaz par mètre cube aux dates considérées. Il trace la courbe ln A = f ( t) TS DM 4 Page 2 sur 5

3 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 ln A 3.1. Justifier l allure de la courbe tracée En déduire la valeur l activité initiale A(0) En déduire la valeur de la constante radioactive λ du «radon 222» en h De la constante radioactive au temps de demi-vie Définir le temps de demi-vie t 1/2 du radon Donner la relation entre le temps de demi-vie t 1/2 et la constante radioactive λ Calculer le temps demi-vie t 1/2 du radon Comparer cette valeur à celle donnée dans le texte encadré Déterminer le nombre de noyaux radioactifs puis la masse de radon 222 contenue dans la fiole 3.5. La famille du radon 222. Le radon 222 se transforme en un noyau stable de plomb 206 par une série de désintégrations successives α et β L équation globale du processus de transformation d un noyau de radon 222 en un noyau de plomb 206 est : Rn Pb + xα + yβ-. Déterminer le valeurs de x et de y La dernière désintégration avant l obtention du noyau stable de plomb 206 est une désintégration du type α. a) Compléter l équation de la réaction de désintégration. Le noyau fils n est pas produit dans un état excité. Préciser le nom de l élément X X Pb He ( I ) b) Calculer le défaut de masse du noyau de radon 222. L exprimer en unité de masse atomique u TS DM 4 Page 3 sur 5 ln A = f(t) t (h)

4 c) Calculer la variation d énergie ΔE du système lors de la réaction (I) en fonction des masses m X, m Pb et m He des noyaux concernés. d) Exprimer ΔE en Joules. e) La réaction libère-t-elle de l énergie? Si oui sous quelle forme cette énergie est-elle fournie au milieu extérieur? Au cours de la filiation l uranium 238 conduisant au radon 222, l une des désintégrations β - est celle de l isotope 234 du thorium. a) Ecrire l équation de la réaction nucléaire correspondant à la désintégration du thorium 234 Préciser le nom de l élément Y auquel appartient le noyau fils. b) La variation d énergie ΔE du système lors de la désintégration d un noyau de plomb 214 est indiquée sur le diagramme ci- dessous : Figure 1. Diagramme énergétique. Définir l énergie de liaison d un noyau. Energie Calculer, en MeV, l énergie de liaison E l 90 1 du noyau du thorium 234. Par quelle 1 p n variation ΔE cette énergie est-elle ΔE p n représentée sur le diagramme de la figure 1? En utilisant les masses des particules, calculer en MeV la variation d énergie ΔE 1 ΔE 3 ΔE 2 indiquée sur la figure 1. Que représente la variation d énergie ΔE 3? Th Déduire des résultats précédents la valeur, exprimée en MeV de la variation Noyau Y ΔE d énergie ΔE du système lors de la désintégration d un noyau de thorium 234. c) Calculer en Joules l énergie libérée au cours de la désintégration de 1,00 g de thorium 234. Exercice n 2 : Détermination expérimentale d une constante d équilibre. On veut déterminer la constante d équilibre associée à la réaction entre l acide propanoïque noté HA et l eau. 1. a. Donner la définition d un acide selon Brönsted. b. Donner la formule semi-développée de l acide propanoïque. c. Écrire l équation de la réaction entre cet acide et l eau. d. Donner l expression du quotient de réaction à l état final. 2. On veut préparer une solution aqueuse S 0() d acide propanoïque, de concentration apportée C 0 = 1, mol.l -1 à partir d une solution commerciale dont l étiquette porte le pictogramme et les indications ci-contre: TS DM 4 Page 4 sur 5

5 a. Que signifient toutes ces informations? b. Calculer le volume V de solution commerciale à prélever pour préparer un volume V 0 = 500 ml de solution S 0. Donnée : Masse volumique de l eau : μ eau = 1,00 g.ml -1. c. Donner la liste du matériel nécessaire et le mode opératoire. d. Indiquer les précautions indispensables. 3. Par dilutions successives de la solution S 0, on prépare un volume V = 100 ml des trois solutions suivantes: Concentrations (mol.l -1 ) 1, , , Calculer le volume V 0 de solution S 0 à prélever pour préparer la solution S a. Donner la définition du ph. b. Faire la liste du matériel nécessaire à une mesure du ph. c. À l équilibre, on obtient les valeurs de ph suivantes: ph 3,4 3,9 4,4 Etablir un tableau d avancement puis déterminer les taux d avancement finaux de la réaction entre l'acide et l eau. d. La réaction entre l acide et l eau est-elle totale? Dans quel sens évolue-t-elle lors de la dilution? 5. On veut maintenant déterminer par conductimétrie la constante d équilibre associée à la réaction entre l acide propanoïque et l eau. On mesure pour cela la conductivité σ des solutions S 1, S 2 et S 3 ; on obtient les valeurs suivantes : σ (μs.cm -1 ) a. A l aide du tableau d avancement établi à la question 4. c., donner la relation entre les concentrations des ions oxonium et propanoate. b. Exprimer la concentration en ions oxonium à l équilibre en fonction de la conductivité de la solution. En déduire l expression de la concentration effective de l acide propanoïque. c. Compléter le tableau suivant en détaillant les calculs pour la première colonne. [H 3 O + ] éq (mol.l -1 ) [HA] éq (mol.l -1 ) Q r,éq Acide propanoïque pur M = 74,1 g.mol -1 d = 0,996 d. En déduire la valeur approchée de la constante d équilibre de la réaction. Données : Conductivité molaire ionique à 25 C : λ(h 3 O + ) = 35,0 ms.m².mol -1 ; λ (A - )= 3,58 ms.m².mol TS DM 4 Page 5 sur 5

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