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1 LE SIGNAL SINUSOIDAL : PRODUCTION ET OBSERVATION Le bu de ce premier TP es d une par la prise en main du maériel nécessaire pour l observaion des ondes lors de la prochaine séance (uilisaion de l oscilloscope), e d aure par la mesure des grandeurs caracérisiques d un signal sinusoïdal (cours sur les ondes mais aussi sur l oscillaeur harmonique). I Producion du signal sinusoïdal 1) Branchemens Le signal sinusoïdal es produi par le généraeur basse-fréquence (GBF) e son observaion es réalisée grâce à l oscilloscope. Pour cela, relier direcemen la sorie du G.B.F. à la voie CH1 de l oscilloscope ; plus précisémen, on relie d une par les deux bornes noires enre elles (ces bornes de masse on en effe un rôle pariculier du fai de leur connexion à la erre du seceur), puis les deux bornes rouges. On uilise la voie CH1 de l oscilloscope pluô que la voie CH2 car ce appareil synchronise les signaux par défau sur cee voie. La fréquence du signal délivré par le GBF sera approximaivemen réglée à 1 khz. Dans l aene de voir dans le déail la manière de régler l oscilloscope, on uilisera la ouche «AUTO», en hau e à droie de la façade, permean comme son nom l indique par un réglage auomaique des échelles d obenir un premier racé convenable sur l écran. 2) Définiions La ension insananée fournie par le généraeur es une foncion sinusoïdale du emps de la forme : u G () = U Gm cos( ω +ϕ G ). ( ) e es alors représené par le graphe ci- Par un choix judicieux de l origine des emps, il pourra êre écri u G () = U Gm cos ω dessous : u G U Gm T 0 T -U Gm U Gm exprimée en Vol (V) e définie posiive es l ampliude du signal, c es à dire la valeur maximale aeine par u G (). On défini aussi la valeur efficace de cee même ension sinusoïdale u() par U G = U Gm, ce qui perme d écrire la ension 2 insananée sous la forme u G () = U G 2 cos( ω +ϕ G ). L inérê de cee grandeur sera vu par la suie, mais signalons simplemen à ce sade que lorsque l on menionne la valeur de 220 V pour le seceur, il s agi bien de la valeur efficace de la ension que l on indique e non son ampliude. ω es la pulsaion du signal e s exprime en radian par seconde (rad.s -1 ). 1/8

2 2π La période emporelle du signal es alors T = e s exprime en seconde (s). ω Elle correspond à l inervalle de emps nécessaire pour que u G () rerouve la même valeur en évoluan dans le même sens (croissan ou décroissan) par exemple aux passages à 0, ou encore à l inervalle de emps enre deux maximum (ou minimum successifs). Expérimenalemen, la mesure précise de la période se fai lors des passages du signal par 0. En effe, la du déerminaion de la posiion de ces poins es rès précise car la pene de la courbe y es rès élevée ( G exrémale). Au d du conraire, l emplacemen d un exremum es rès difficile à appréhender précisémen car u G y varie lenemen ( G = 0 ). d On défini enfin la fréquence f du signal comme éan le nombre de périodes par seconde, ce qui donne donc f = 1 T. Elle s exprime en Herz (Hz = s -1 ). L appareil uilisé délivre un signal de «basse fréquence», ypiquemen de quelques Hz à quelques MHz (10 6 Hz). On peu donc écrire, pour résumer : ω = 2πf = 2π T. 3) Réglages du GBF (Merix GX 240, voir page 7/8) Il s agi de voir concrèemen commen ajuser les paramères définis ci-dessus à la valeur souhaiée. Observer l influence des réglages du GBF sur le signal s affichan sur l écran de l oscilloscope. * Fréquence f de façon coninue avec un bouon roaif, compléé par la possibilié de saus d un faceur 10 (succession de bouons poussoir «FREQUENCY» de 1 à 1 M). * Ampliude U Gm avec le bouon «LEVEL» (niveau), compléé par la possibilié d aénuer le signal d environ 20 db (décibel) soi une division de l ampliude par 10 permean de ravailler avec un signal de faible ampliude en appuyan sur le bouon «ATT - 20 db». * Forme du signal : sinusoïdal aujourd hui, évenuellemen créneaux ou riangulaire : succession de bouons poussoir. * A noer la présence d un bouon «DC OFFSET» permean l ajou une composane coninue (offse = décalage) à un signal «puremen» sinusoïdal e provoquan une ranslaion vericale de la courbe. Cee foncion s acive en iran le bouon correspondan (déclic). On veillera pour l insan à ce qu elle soi désacivée (bouon «enfoncé»). II Observaion à l oscilloscope (RIGOL DS 2072, voir page 8/8) Voyons mainenan quelques réglages de base permean de gérer la courbe affichée sur l écran de l oscilloscope (ension en foncion du emps), ainsi que quelques mesures possibles avec ce appareil. Les foncions y son regroupées par caégories maérialisées par des blocs de bouons de commande sur la façade. Les sélecions se fon par roaion, e les validaions par appui, du bouon de réglage roaif siué en hau e immédiaemen à droie de l écran. Secion «VERTICAL» : * Echelle vericale : modificaion du gain par le gros bouon roaif e affichage en bas à gauche de l écran à côé du numéro de la voie. * Déplacemen verical de la race : pei bouon roaif. Secion «HORIZONTAL» : * Echelle horizonale : modificaion par le gros bouon roaif e affichage en hau de l écran à gauche. * Déplacemen horizonal de la race : pei bouon roaif. Le pei riangle qui se déplace alors en hau de l écran indique l insan où se fai la synchronisaion : le signal y démarre à 0V par fron monan (signal croissan). Mesures auomaiques : Deux possibiliés : * Secion «MENU» + ouche «Measure» + gesion avec les ouches à droie de l écran. * Accès direc avec les ouches à gauche de l écran : «HORIZONTAL» : mesure de la période avec «Period» e de la fréquence avec «Freq». Aenion : l appareil effecue ces mesures à parir de la courbe affichée sur l écran. En conséquence, il ne peu donner la valeur de T ou de f que s il es racé au moins une période. A l inverse, l affichage d un rop grand nombre de périodes 2/8

3 enrainera une dégradaion de la précision des mesures. On veillera donc à n afficher que le minimum de périodes, mais au moins une. «VERTICAL» : (passage d une voie à l aure par appui sur CH1 ou CH2) : valeur efficace U G avec «Vrms», valeur pic à pic (ou crêe à crêe) enre le minimum e le maximum soi 2 2U G avec «Vpp» e valeur moyenne (nulle en oue rigueur ici, ou presque) avec «Vavg». Mesures manuelles : secion «MENU» + ouche «Cursor» Gesion manuelle de curseurs permean des mesures de ensions ou de emps sur les courbes (déplacemen avec le bouon de réglage). A noer que ce son ces curseurs qui gérés auomaiquemen par l appareil, e invisibles la plupar du emps, permeen les mesures auomaiques décries précédemmen. On vérifiera qu il es alors possible de rerouver la fréquence du signal en plaçan correcemen les deux curseurs vericaux. On s assurera aussi que l on peu rerouver la valeur crêe à crêe du signal à l aide des deux curseurs horizonaux. II Phases e déphasage 1) Monage On considère un dipôle (cadre en poinillés) alimené par le GBF. La ension imposée au dipôle es donc de la G.B.F. forme définie précédemmen : u G () = U Gm cos( ω +ϕ G ). On cherche à éudier la réponse du dipôle, c es à dire par exemple la ension aux bornes du résisor u R (). R Le dipôle sera ici consiué à ire d exemple par C l associaion série d une bobine (bobine à po de ferrie (L, r) d inducance L 50 mh e de résisance r), d un condensaeur (céramique de capacié C = 22 nf) e d un dipôle éudié résisor (carbone de résisance R = 1,0 kω). voie CH1 voie CH2 L oscilloscope perme l observaion simulanée de la ension u G () délivrée par le GBF en voie CH2 e de la ension u R () aux bornes du résisor de résisance R en voie CH1 (bornes rouges). Les deux voies possèden une borne commune (noire) qui es la borne de masse e qui doi êre impéraivemen reliée à la masse du GBF (noire aussi) :. A noer que l oscilloscope, comme un volmère, se place oujours en dérivaion sur le dipôle don on veu mesurer la ension à ses bornes. La fréquence f de la ension délivrée par le GBF sera prise dans un premier aux alenours de 3 khz. 2) Observaions On observe deux signaux de même forme (sinusoïdaux), synchrones (de mêmes pulsaion, fréquence e période), mais décalés dans le emps (les maximum, minimum e passage à 0 ne son pas obenus aux mêmes insans). ension 0 Voie CH1 : u R () Voie CH2 : u G () 3/8

4 3) Définiions Reprenons la ension délivrée par le GBF sous sa forme d origine : u G () = U Gm cos( ω +ϕ G ). L argumen du cosinus, ω +ϕ G, s appelle la phase insananée du signal. C es un angle qui s exprime en radian (rad). Sa valeur à = 0, donc ϕ G, s appelle la phase à l origine. C es donc aussi un angle. Pour enir compe des observaions précédenes, la ension prélevée aux bornes de R sera écrie u R () = U Rm cos( ω +ϕ R ). C es aussi une ension sinusoïdale, de même pulsaion que la précédene, mais de phase à l origine ϕ R différene pour enir compe du décalage emporel observé. Il exise donc un déphasage enre les deux signaux, différence des phases à l origine, de ϕ = ϕ R ϕ G. Par un choix judicieux de l origine des emps, comme dans la première parie (I.2), on pourra écrire plus simplemen u G () = U Gm cos( ω) e donc u R () = U Rm cos ω + ( ϕ R ϕ G ) u R () = U Rm cos( ω +ϕ ). [ ] soi encore 4) Mesures Commen mesurer le déphasage ϕ enre les deux signaux? Remarquons que l on peu écrire u R () = U Rm cos ( ω +ϕ ) = U cos ω + ϕ Rm ω = U Rm cos[ ω( ± Δ) ]. Δ (choisi posiif) apparaî donc comme le décalage emporel enre les deux signaux. ension T 0 Δ Voie CH1 : u R () Voie CH2 : u G () Pour obenir graphiquemen ϕ, on procède en deux emps : * On déermine déjà sa valeur absolue à parir de la définiion précédene : ϕ = ω.δ = 2π Δ en radian (où ϕ = 360 Δ en T T degrés). On peu remarquer que, logiquemen, ϕ aein 2π quand Δ aein T, e les signaux se rerouven à nouveau en phase. Les mesures de T e de Δ, à l aide des curseurs par exemple, son suscepibles de fournir ϕ. * Rese à obenir son signe : ϕ es posiif si u R () es en avance sur u G (), c es-à-dire si comme dans le cas présen u R () aein son maximum avan u G (), donc si le maximum de u R () es à gauche de celui de u G () (on rappelle que le emps s écoule de gauche à droie). ϕ es bien évidemmen négaif dans le cas conraire où u R () es en reard par rappor à u G (). L oscilloscope peu afficher direcemen le déphasage enre ses deux voies : ouches à gauche de l écran, «HORIZONTAL» e choix «Phase 1 2». L appareil donnan par consrucion un déphasage posiif si la voie CH1 es en avance sur la voie CH2, il indiquera donc le signe correc pour ϕ avec les branchemens effecués ici. On effecuera la mesure de ϕ à la fréquence iniiale de 3 khz, puis ensuie à 7 khz. On recherchera enfin la fréquence f 0 à laquelle les deux signaux son en phase (ϕ = 0). 4/8

5 L oscilloscope perme aussi d observer la voie CH2 en foncion de la voie CH1, c es à dire dans nore cas le graphe représenan u G () en foncion de u R (). Il fau pour cela appuyer dans la secion «HORIZONTAL» sur la ouche «MENU» e choisir «X-Y» de la rubrique «Time Base» (on peu revenir au mode «bicourbe» précédemmen uilisé avec le choix «Y-T» du même menu. Observer la courbe obenue dans ce mode lorsque l on fai passer progressivemen la fréquence de 1 à 10 khz : c es en général une ellipse «oblique» pour ϕ quelconque, e une droie dans le cas pariculier où ϕ = 0. Complémen héorique : u G u R ϕ quelconque Lorsque deux signaux synchrones mais déphasés son porés sur deux axes orhogonaux, on obien dans le cas général une ellipse. Prenons un repère carésien Oxy avec des équaions paramériques x() = a cosω e y() = b cos( ω +ϕ), avec a e b posiifs. Inéressons nous à quelques cas pariculiers de la valeur de ϕ : * ϕ = 0 (signaux en phase) On a alors x() = a cosω e y() = b cosω. En éliminan, e plus précisémen cosω, on obien bien une droie d équaion y = b b x, donc de pene posiive a a. y x ϕ = 0 Cee siuaion s avère pariculièremen inéressane pour repérer avec une grande précision le cas pariculier où les deux signaux son en phase. * ϕ = ±π (signaux en opposiion de phase) On a alors x() = a cosω e y() = b cos( ω ± π ) = b cosω. Ce qui donne aussi une droie mais de pene négaive b a car d équaion y = b a x. y x ϕ = ±π * ϕ = ± π (signaux en quadraure) 2 On a alors x() = a cosω e y() = b cos ω ± π = ±bsinω. On en dédui cosω = x 2 a e sinω = ± y. En uilisan la b relaion rigonomérique cos 2 ω + sin 2 x 2 ω = 1, on obien finalemen a 2 + y 2 = 1, ce qui correspond à l équaion 2 b carésienne d une ellipse «droie» don les axes de symérie son les axes Ox e Oy. Il vien y = ±b pour x = 0, e x = ±a pour y = 0. Elle s inscri donc dans un recangle de longueurs de côés 2a e 2b. y +b -a +a x ϕ = ± π/2 -b 5/8

6 Observer les courbes obenues en mode bicourbe e en mode XY pour les valeurs de ϕ suivanes : * ϕ = 0 (phase) : on se place à la fréquence f 0 précédemmen mesurée. * ϕ = π (opposiion de phase) : le dipôle uilisé ne permean pas normalemen d obenir cee valeur, il fau modifier arificiellemen le signe d une des voies. En effe, on a par exemple u R () = U Rm cos( ω + π ) = U Rm cosω. Pour cela, il fau se rendre dans les réglages de la voie CH1 (bouon «CH1» de la secion «VERTICAL»), puis mere «Inver» sur «ON». Après observaion, on replacera «Inver» sur «OFF» pour revenir au signe iniial. * ϕ = + π/2 (quadraure avance) : il suffi de se placer à une fréquence rès inférieure à f 0 (d un faceur 10 par exemple). * ϕ = - π/2 (quadraure reard) : il suffi de se placer à une fréquence rès supérieure à f 0 (faceur 10 aussi). III Complémens Eude faculaive à ne raier qu après ou ce qui précède. 1) Phénomène de résonance Le dipôle RLC série, comme un cerain nombre d aures, es le siège d un phénomène de résonance. Une grandeur physique, ici l ampliude U Rm de la ension u R (), passe par un maximum pour une fréquence d exciaion pariculière, ici f 0. C es un phénomène rès couran en physique, que l on peu aussi renconrer par exemple en mécanique. Vérifier l exisence de ce phénomène par un rapide balayage en fréquence sur la plage [1 KHz, 10 khz] en observan l évoluion de l ampliude de la voie CH1. De façon plus précise, consruire la courbe de résonance avec une dizaine de poins régulièremen réparis sur l inervalle précéden, en mesuran simulanémen pour chaque fréquence f la valeur efficace de la voie CH1. Tracer la courbe U R (f). 2) Trigger Il exise une secion «TRIGGER» (déclenchemen) sur la façade de l oscilloscope (en bas à droie) permean la bonne synchronisaion du signal observé. Les réglages se fon après appui sur le ouche «MENU». * On choisi d abord avec «Source» la voie sur laquelle s effecue la synchronisaion. En général, pour des signaux synchrones, on sélecionne celle sur laquelle se rouve le plus "beau" des deux signaux, celui de plus fore ampliude e le moins parasié, ici la voie CH2 sur laquelle es appliqué le signal provenan du généraeur. La voie choisie s affiche en hau à droie de l écran. A noer que par défau, l oscilloscope déclenche oujours sur la voie CH1 lorsque l on acive le calibrage auomaique avec «AUTO». * Ensuie, avec «Sweep», on choisi le mode de déclenchemen. Par défau, l oscilloscope se place en mode auomaique «Auo». Il exise d aures modes où l uilisaeur peu prendre plus ou moins la main sur le paramérage du Trigger. Le mode choisi s affiche en hau à gauche de l écran. * Le bouon roaif «Level» (niveau) de cee secion règle le niveau de déclenchemen, c es-à-dire la valeur seuil que doi aeindre la ension sur la voie sélecionnée pour que le racé de la courbe démarre. Cee valeur se maérialise sur l écran lors de la roaion du bouon par l appariion d un rai horizonal e une valeur «Trig Level» (en bas à gauche de l écran). Elle rese de plus consammen affichée en hau à droie de l écran. * Enfin, avec «Slope» (pene), on peu choisir le sens de déclenchemen : sur un fron monan avec pour un démarrage du racé quand la valeur de seuil es franchie par valeurs croissanes du signal, ou sur un fron descendan pour des valeurs décroissanes. Le symbole correspondan s affiche en hau à droie de l écran. 6/8

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