Courant alternatif. Dr F. Raemy La tension alternative et le courant alternatif ont la représentation mathématique : U t. cos (!

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1 Courant alternatf Dr F. Raemy La tenson alternatve et le courant alternatf ont la représentaton mathématque : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Une résstance dans un crcut à courant alternatf Le déphasage :!" = " U # " I = 0 $ " I = " U U! = R " I! = I 0 sn (# " t) = R " I 0 sn (# "t) $ U 0 = R " I 0 I t $ U t 2 Une capacté dans un crcut à courant alternatf Le déphasage :!" = " U # " I = # $ 2 dq = I! = I t = C du = U 0 cos (" #t) = U 0 sn " # t + $ 2 U t I t = &C #" #U 0 sn " #t = &I 0 sn " # t = I 0 sn " # t + $ R C = " # C Courant alternatve R, L, C Dr F. Raemy

2 3 Une bobne dans un crcut à courant alternatf Déphasage :!" = " # " 2 = + $ 2 U t = L di I t [ L] = Vs = H A = I 0 cos! "t = U 0 sn! "t + # = I 0 sn! "t + # 2 = L "! " I 0 cos! "t + # 2 $ U t $ R L =! " L Résumé : La tenson alternatve : L ntensté du courant alternatf Pussance effcace U = Û sn (!t + " U ); U eff = Û ; Û, Î : valeurs de crête 2 I = Î sn (!t + " I ); I eff = Î 2 ; U, I eff eff : valeurs effcaces P = UI cos (! I "! U ) = U eff I eff cos (! I "! U ) L'mpédance d'une résstance R Z = Û Î = U I = R L'mpédance d'une capacté C Z = Û Î = U I =! "C L'mpédance d un self L Z = Û Î = U I =! " L L : coeffzent d 'auto # nducton Courant alternatve R, L, C 2 Dr F. Raemy

3 4 Crcut R L C et la résonance 4. R L C en sére Z = R 2 # +! L " & $! C ' ( 2! L " ; tan () " ) 2 ) =! C R 4.2 R L C en parallèle Z = R + #! L " & 2 $! C ' ( 2 = R ; tan ) " ) 2 # $! L "! C & ' ( 4.3 La fréquence résonance du crcut sans amortssement f res = 2! LC 5 Le comportement des résstances, capactés et bobnes dans un crcut à courant alternatf 5. Expérence Nous répétons l'expérence suvante pour R, L et C. Le but est d'apprendre le comportement des composantes en foncton de la fréquence. 5.2 Descrpton Un générateur de fréquence varable engendre les oscllatons de fréquence. On peut ajuster la fréquence à la man ou ben chosr le mode automatque. Dans le mode automatque, la fréquence augmente en foncton du temps t. Le mode manuel nous permet la comparason des ampltudes pour une fréquence chose, le mode automatque nous permet l'analyse du comportement des composantes R, L et C en foncton de la fréquence. Le sgnale du générateur est relé à l'entrée E du tableau de dstrbuton. La connexon K est réservée pour les composantes R, L et C. 5.3 Le commutateur S Le commutateur S nous offre la possblté du changement de polarté du sgnal d entrée du générateur de fréquences varables. Le canal S nous permet de mesurer la tenson aux bornes de la résstance R = 00!, qu est proportonnelle au courant qu traverse cette résstance et par conséquent auss au courant, qu traverse l'élément R, L ou ben C branché sur K. La fréquence est détermnée par la valeur Courant alternatve R, L, C 3 Dr F. Raemy

4 récproque de la pérode du sgnal. S la sorte X du générateur est relée avec l'entrée trgger de l'osclloscope, on dot assurer que le blndage ne sot pas en contact avec l'osclloscope. D'où l'on obtent le schéma correspondant pour les tros composantes R, C et L : 5.4 Les mesures de R, L et C Nous chosssons le mode trgger DC et l'unté du temps 2 ms, la fréquence "sweep" est mse à la marque et la fréquence maxmale (mode : NO SWEEP) f=250 khz respectvement. T = 4 µs. Une unté horzontale de l'écran de l'osclloscope correspond à 25 khz. Dans le mode automatque (SWEEP) nous répétons l'expérence pour chacune des composantes : R, C et L Les observatons ) À l'entrée K une résstance 2) à l'entrée K une capacté 3) à l'entrée K une bobne Descrpton : Comportement de U et de I U R = R! I R Conclusons : U R = R! I R ( f ) = const I R " U R f = const Q = C!U dq I C = I C = C! du U C =! "C " I C ( f ) = const # U C ( f ) $ f U L = L! di U L =! " L " I L ( f ) = const I L # U L f $ f Courant alternatve R, L, C 4 Dr F. Raemy

5 Les mesures des ampltudes par l'osclloscope nous permet la détermnaton des valeurs des constantes de proportonnalté R, C et L. I R = I R = I 0 sn!t U R = RI 0R sn!t = RI 0R " = R # I 0R U C ( t) = U 0C sn!t " I C t = U 0C! # C cos (!t) " I 0C = U 0C! # C = I 0 sn (! "t) = LI 0L! " cos (! "t) I t # U t # U 0sp = L " I 0L "! I 0R = I 0R I 0C = I 0R I 0L = I 0R $ U 0 R = R R " I 0R = U 0 R R = U 0C! # C # I 0R = U 0 R R = L " I 0L "! R = U 0 R R C = U 0C # R #! L = U 0 L " R U R "! = U " R 0L " 2$ " f U R Exemples : Mesures de R, C et L par la détermnaton de la tenson et de la fréquence Détermnaton de la résstance Détermnaton de la capacté Détermnaton du coeffcent Valeur nomnale : 50! Valeur nomnale : 220 nf d'auto-nducton!f =,0 V V = 0,52 V R = 96 " # R = U 0 R R = 49,92 " f = = 0 khz 5!20!0 "6 s = 2,2! 0,5 V U 0C =,9! 0,5 V R = 96 # $ C = U 0 R = 9,9 nf U 0C R f = 200 khz U 0L = 0,65 V = 0,45 V R = 96! " L = U 0 L R # = 5,28 $05 Vs A 6 Combnasons des capactés et bobnes et la mesure de la fréquence résonance 6. Schéma du montage Capacté et bobne en parallèle. La fréquence résonance peut être détermné par la représentaton sur l'écran de l'osclloscope s la fréquence maxmale du générateur est connue. Pour des résultats plus précs, l est préférable de comparer les sgnaux des canaux et 2 à l ade d une fgure de Lssajous. Au cas de la résonance, le déphasage entre le courant et la tenson est zéro. La fgure de Lssajous réagt sensblement à la varaton de la phase. C est la méthode déale pour les mesures de la fréquence résonance.! L =!C " f res = ( 2# ) 2 LC " $ = 0 Au cas de la fréquence résonance, la fgure de Lssajous représente une drote oblque au système de référence x-y sur l écran de l osclloscope. La détecton manuelle de la fréquence résonance devent ans très smple. Courant alternatve R, L, C 5 Dr F. Raemy

6 La fréquence résonance en foncton de la capacté C et du coeffcent d nducton L est donnée par : f res = 2! LC " C = ( 2! ) 2 f 2 # L $ L = ( 2! ) 2 f 2 #C 6.2 Approche Le générateur de fréquence au mode fréquences varable nous permet la détecton d une fréquence résonance sur l écran de l osclloscope, s celle-c exste entre la fréquence ntale et la fréquence maxmale. S la fréquence résonance exste, l on chost le mode fréquence stable du générateur et l on vare la fréquence jusqu à ce que le maxmum de l ampltude at attent. On peut amélorer le résultat en contrôlant la fréquence trouvé à l ade le la fgure de Lssajous, qu dot être une drote oblque. Cette fréquence est la fréquence résonance du système et on la détermne à l ade d un apparel de mesure de fréquences ou ben on détermne la pérode du sgnal à partr de l mage du snus sur l écran de l osclloscope. 6.3 Comparason auve du sgnal de lʼordnateur avec le sgnal analogue L orelle est un analyseur déal de fréquences. Nous remplaçons la bobne de Rogowsk par un hautparleur. Nous comparons les fréquences émses du système analogue avec les fréquences engendrées par l ordnateur. La fréquence résonance nous montre le phénomène du battement. Courant alternatve R, L, C 6 Dr F. Raemy

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