Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris

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1 Geson de producon cour erme en conee nceran EDF R&D École enrale Pars Geson de producon à cour erme Encadrans ndusrels : Gérald Vgnal - Jérôme Quenu Encadran académque : Yves Dallery-Mchel Mnou Snda Ben Salem Page Page 3 Plan de l eposé onee Problème de geson de producon La geson de producon àcour erme Sasfare l équlbre offre-demande onee 2 Formulaon mahémaque Mnmser les coûs de producon Gérer un parc de rès grande alle 3 Besons & Enjeu Avec pour données d enrée : 2 Opmsaon en conee nceran: Idée & modèles Une prévson moyenne de consommaon en pussance pour une journée 3 ère approche : Programmaon sochasque avec arbre de scénaros 4 2 nde approche : Programmaon sochasque robuse L éa du parc EDF (cenrales hermques, usnes hydraulques) Des plannngs calculés eré-ajusés par des re-déclaraons es une mse à jour du programme de marche nal 24 re-déclaraons son possbles ( oues les heures) Les modfcaons se fon acuellemen «à la man» Page 2 Page 4

2 Formulaon mahémaque mn avec :,, u, U : ensemble u U u U fonc P ( u) + ( u, ) + Défall () = DemandeP () P( u, ) Ρ ( ) des usnes du parc, : Pérode de calcul u défall fonc : oû de fonconnemen def : oû de défallance P(u,) : Pussance produe La programmaon mahémaque en conee nceran + onranes des durées mnmum de marche e arrê des cenrales hermques + onranes de flos sur les volumes des réserves d eau pour les vallées hydraulques Problème d opmsaon de plus de 2 varables Page 5 Page 7 Besons & Enjeu Idée & modèle (/2) Objecf sur le long erme : Un modèle de geson de producon pour l nfra-journaler qu : re prof de la fleblé du sysème de re-déclaraons en compe des ncerudes concernan : La demande en pussance La dsponblé des unés de producon Les appors hydraulques A parr de _, l y a un aléa ξ Décson àprendre en déermnse Décsons y (ξ) en conee nceran _fn emps Quesons : Quelles performances aura un modèle qu en compe des aléas? Quel gan poenel sur le coû de producon? Objecf : Opmser les décsons que l on do prendre au momen _, ou en enan compe des conséquences de ces décsons sur les décsons au nsans > _ Page 6 Page 8

3 Idée & modèle (2/2) Maquee de raval Opmsaon avec arbre de scénaros Opmsaon robuse Modèle nal 6 cenrales hermques Modèle rédu 9 cenrales hermques 5 usnes hydraulques 27 usnes hydraulques 25 varables de décsons 2 varables de décson 8 MW de producon mamale 2 MW de producon mamale + Modélsaon smple à réalser - Eploson de la alle du problème + La alle du problème rese rasonnable - On rsque d nclure des scénaros rréalsables Même foncon-objecf & même conranes Résoluon sur une journée de 24h, avec un pas de emps de ½h Page 9 Page adre praque Écrure du problème comme un programme lnéare en nombre eners (PLNE) Un sysème d équaons lnéares de alle rasonnable Même foncon économque e même conranes à respecer Applcaon sur un parc EDF rédu ère ère approche: Pour une résoluon fronale à l ade de solveurs Sysème d équaons e foncon économque codé en /++ Programmaon sochasque avec arbre de scénaros Soluon opmale (les plannngs) fourne en sore par le solveur Page Page 2

4 Modélsaon avec arbre de scénaros Suppor : 5 scénaros de consommaon fourns par Mééo France pour la geson en hebdomadare Modélsaon On suppose l esence de pluseurs scénaros pour la consommaon es scénaros dvergen à parr d un ceran pas de emps _ A parr de _, l y a une ncerude sur la consommaon = = _ Scénaro Scénaro 2 Scénaro 3 Scénaro 5 Remarques Objecf aen: Valder l nérê héorque d un modèle enan compe d un aléa de producon Valder l nérê d une résoluon fronale en PLNE pour le problème déermnse Lmes du modèle confrmées emps de calcul rès grands pour le peu de scénaros ulsés (>h sans aucune relaaon) alle du problème es proporonnelle au nombre de scénaros (un vra problème s on veu affner la vson de l aléa) La compleé de la résoluon nous lme à une éape pour les problèmes mes Page 3 Page 5 alle du problème & Résulas numérques Nombre de varables Nombre de varables enères Nombre de conranes Formulaon déermnse Formulaon avec ncerude nde nde approche: Scénaro Scénaro 2 Scénaro 3 Gan moyen Écars enre les coûs Févrer Ma + 52 % % -237 % % % % % + % Programmaon sochasque robuse Page 4 Page 6

5 Observaons des écars Prévu Réalsé : lund Observaons des gradens d écars Prévu Réalsé : mard Ecars Lunds /27 Evoluon du Graden Mards / Ecar (en MW) :3 2:3 4:3 6:3 8:3 :3 2:3 4:3 6:3 8:3 2:3 22:3 8//27 5//27 22//27 29//27 5/2/27 Valeur du graden Gmn Gma Pas de emps - Pas de emps Page 7 Page 9 Observaons des écars Prévu Réalsé : mard Ecars onso-prévsons Mard /27 Observaons des gradens d écars Prévu Réalsé : lund Evoluon du graden Lunds / Ecars (en MW) :3 2:3 4:3 6:3 8:3 :3 2:3 4:3 6:3 8:3 2:3 22:3 9//27 6//27 23//27 3//27 6/2/27 Ecar f Grad Ma Grad Mn Pas de emps Pas de emps Page 8 Page 2

6 onsrucon de l ensemble d ncerude onsrure l ensemble d ncerude consru en éudan l écar enre la prévson calculée la velle e la prévson à l nsan donné Il do êre caracérsé par un ensemble de conranes lnéares So l erreur sur la prévson au pas de emps Remarques Méhode de résoluon ombnason enre résoluon fronale + méhode promale ( ou méhode des fasceau) emps de calcul proche d une smple formulaon sans aléas alcul des bornes mn e ma sur la valeur de l erreur ans que son graden α [, ], c c + α Pons fors La alle du problème rese rasonnable (5 varables e 6 conranes en plus) Il ese un ensemble nfn de scénaros possbles alcul des bornes mn e ma sur la somme en valeur absolue des erreurs ans que sur le graden β γ = = β + γ Lmes Quelle valeur donner au pénalés d écar Il fau un grand nombre d observaons du passé pour consrure l ensemble d ncerude Page 2 Page 23 foncon économque : pénalser l écar Mn Prod P = c ( Prod ) + Ma π Def + π onso = = + Surp onso def + surp Def = Ma Surp = Ma onso {,onso Prod} {,Prod onso }, = Prod def, surp Merc c :foncon de coû de la producon P + π : pénalé d'écar à la hausse du surplus Surp π : pr d'écar à la basse du manquan : Ensemble d'ncerude sur la consommaon Def Remarques : Les pénalés d écars forcen à l équlbre offre-demande e son fées à l avance Page 22 Page 24

7 Annees Page 25 Analyse en composanes prncpales avec l' écar Prncpe : s v u, v v v le plus fable possble So S le nuage de pons qu correspond au S réalsaons de la varable aléaore (X, X 2,, X ) décr par la marce rouver une drecon dans le nuage de pons qu su l allongemen mamal du nuage S P e P k son 2 pons du nuage e u l ae qu on recherche alors: AP rouver u q: ma u Σ d u2 (P,P k ) v = X, = Μ X, S u Κ Ο Κ v X X, Μ, S Page 26

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