Lycée Hoche Versailles Automatique Asservissement 3

Transcription

1 Auomaique Asservissemen Idenificaions emporelles Lycée Hoche Versailles Auomaique Asservissemen Philippe Bourzac

2 Auomaique Asservissemen Idenificaions emporelles ASSERVISSEMENT IDENTIFICATIONS TEMPORELLES. Présenaion. Les processus éudiés ne son pas oujours modélisables à parir de nos connaissances. Ils fon inervenir, par exemple, beaucoup de paramères. Pour proposer, malgré ou, une foncion de ransfer associée au sysème éudié, on réalise une expérimenaion. On enregisre la réponse du sysème à une solliciaion simple (souven un échelon) e on essaye de superposer à la courbe expérimenale obenue une courbe héorique correspondan à des foncions de ransfer connues. e() Processus e() s h Ec s exp. Idenificaion d un modèle d ordre. La réponse indicielle d un sysème à un échelon d ampliude Ec= a éé enregisrée. On obien la courbe ci-dessous. réponse expérimenale,,,,8,, emps

3 Auomaique Asservissemen Idenificaions emporelles Nous consaons une pene à l origine non nulle e aucun dépassemen de la réponse. Nous adopons pour ces raisons le modèle suivan : = =. + La réponse à un échelon d ampliude Ec d un el sysème es donnée par la courbe ci-dessous.,9 Le gain K es obenu à parir de la valeur finale. La consane de emps es obenue soi à parir de la angene à la courbe ou soi avec le emps de réponse à % du sysème. En appliquan cee méhode, on rouve K= e =,s. La courbe réponse issue du modèle es alors racée pour vérifier sa validié. réponses expérimenale e héorique Réponse héorique e sh() Réponse expérimenale,,,,8,, emps On peu affirmer que la foncion de ransfer idenifiée modélise correcemen le sysème éudié.

4 Auomaique Asservissemen Idenificaions emporelles. Idenificaion d un modèle d ordre. cas : La réponse indicielle d un sysème à un échelon d ampliude Ec= a éé enregisrée. On obien la courbe ci-dessous. réponse expérimenale 8,s 7, Nous consaons une réponse pseudo-périodique avec une pene à l origine nulle e des dépassemens de la réponse. Nous adopons pour ces raisons le modèle suivan : = = où <z<. + + La réponse à un échelon d ampliude Ec d un el sysème es donnée par la courbe ci-dessous. D Ta Le gain K es obenu à parir de la valeur finale. Le coefficien d amorissemen es obenu à parir π du premier dépassemen avec : =. La pulsaion propre es obenue à parir de la π π pseudo-période avec : = = En appliquan cee méhode, on rouve K=, z=, e =rd/s. La courbe réponse issue du modèle es alors racée pour vérifier sa validié.

5 Auomaique Asservissemen Idenificaions emporelles réponses expérimenales e héoriques 8 7 Réponse héorique e sh() Réponse expérimenale On peu affirmer que la foncion de ransfer idenifiée modélise correcemen le sysème éudié. emps cas : La réponse indicielle d un sysème à un échelon d ampliude Ec= a éé enregisrée. On obien la courbe ci-dessous. réponse expérimenale emps

6 Auomaique Asservissemen Idenificaions emporelles Nous consaons une réponse apériodique avec une pene à l origine nulle e aucun dépassemen. Nous adopons pour ces raisons le modèle suivan : = = où z>. + + La réponse à un échelon d ampliude Ec d un el sysème es donnée par la courbe ci-dessous. Le gain K es obenu à parir de la valeur finale. La foncion de ransfer peu aussi s écrire sous le forme : = = où + + e son les deux consanes de emps du sysème. L absence de dépassemen e d oscillaion nous condui à uiliser une aure méhode d idenificaion que la précédene. L expression emporelle de la réponse s écri : =. = e on choisi un inervalle de emps T. On peu alors monrer que : On noe ( ) + ( ) + = où = + e =. ( ) ( ) Soi = qui correspond à l équaion d une droie. Il suffi donc de racer cee droie pour une valeur de T donnée e d en déduire e. Les deux consanes de emps e son alors obenues à parir des racines de l équaion du second degré : + + = Remarque : cee méhode es difficile à mere en place. Lorsqu une des consanes de emps es rès inférieure à l aure, <<, on peu uiliser une méhode approchée. On race la angene au poin d inflexion e les inersecions de cee angene avec l axe des abscisses e l asympoe horizonale donnen e. + Il es alors nécessaire de racer la réponse héorique pour vérifier qu elle modélise correcemen la réponse expérimenale.