Outils et lois de l électrocinétique

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1 TOYOTA PRIUS (Source : Centrale Supélec 2005) Objectifs de l étude : Expliquer pourquoi les véhicules électriques ont des difficultés à se développer.. Déterminer les résistances des circuits de mise en forme du capteur de température utilisé permettant d obtenir une tension comprise entre 0V et 10V pour une température variant entre 10 C et 40 C. Mise en situation Le constructeur automobile japonais Toyota commercialise un véhicule de tourisme à motorisation hybride, la Toyota Prius. Cette motorisation repose sur la combinaison d un moteur électrique et d un moteur à essence. L'idée d'associer à bord d'un même véhicule, un moteur électrique et un moteur thermique permet de conserver un excellent niveau de performances dynamiques, tout en diminuant sensiblement la pollution en milieu urbain, grâce à une gestion énergétique optimisée. En technologie hybride, un calculateur sélectionne le meilleur mode opératoire en fonction de n importe quelle situation. Il opte pour la propulsion électrique seule (moteur thermique arrêté) lorsque cela est possible ou pour une répartition entre propulsion électrique et thermique lorsque cela est nécessaire. La batterie se recharge automatiquement grâce au moteur essence mais aussi lors des décélérations ou du freinage. Les émissions de CO2 sont de 104 g/km, soit un niveau qui lui permet de rivaliser avec les voitures diesel citadines, les émissions d oxyde d azote et d hydrates de carbone sont plus faibles que pour n importe quelle voiture à moteur thermique existante. Quant aux émissions de particules, inconvénient important des moteurs diesel, elles sont réduites à zéro. Étude de l autonomie de la batterie La batterie utilisée sur un véhicule hybride est de type nickel hydrure métallique (Ni MH). L électrode positive est réalisée sur un support en mousse de nickel, tandis que l'électrode négative (MH) utilise une réaction réversible d'incorporation d'hydrogène dans un alliage métallique. L'électrolyte est composé d'hydroxyde de potassium (KOH) et d'eau. Ces batteries présentent une densité d énergie (46 Wh.kg 1 pour la batterie de la TOYOTA PRIUS) pouvant atteindre le double de celle obtenue avec des accumulateurs au plomb. Figure 2 : Batterie de la Toyota Prius Le cahier des charges fonctionnel prévoit que la quantité d énergie contenue dans la batterie permette à la Prius de passer trente fois de 0 à 33 km/h sur terrain plat sans l assistance du moteur (modélisation d un trajet urbain encombré), le temps de chaque démarrage étant de 3,3s. Elle doit aussi permettre d assurer le bon fonctionnement des équipements électriques de la voiture. La tension U 0 aux bornes de la batterie est supposée constante U 0 = 207 V. La puissance maximale que fournit la batterie lors d un démarrage est égale à P max = 47,9 kw. Question 1 : Déterminer l intensité maximale du courant fourni par la batterie lors d un démarrage. Thomas Lusseau 1

2 Lors de la phase d accélération d un démarrage, la puissance fournit par la batterie varie linéairement : p(t) =.t 3,3 Question 2 : Déterminer en kwh l énergie, notée W 30, fournie par la batterie pour effectuer les trente démarrages. Dans la suite, on prendra W 30 = 0,66 kwh. On doit disposer en permanence d une réserve d énergie égale à 1,1 kwh afin d assurer le bon fonctionnement des équipements électriques de la voiture. Question 3 : Déterminer l énergie W tot que devra être capable de stocker la batterie. En 2006, pour ce type de batteries on arrivait à obtenir une énergie massique de 46 Wh/kg et une puissance maximale massique de 1250 W/kg. Question 4 : Déterminer la masse m de la batterie embarquée à bord du véhicule. Pratiquement, on préfère utiliser la quantité d électricité plutôt que l énergie pour quantifier les possibilités de la batterie. Question 5 : Donner en A.h la quantité d électricité disponible dans la batterie lorsqu elle est complètement chargée. Pour un trajet présentant une pente montante de 3% à la vitesse stabilisée de 33 km/h, la batterie délivre une puissance P = 6,8 kw. Question 6 : Déterminer en km l autonomie de la voiture sur un trajet présentant une pente montante de 3% à la vitesse stabilisée de 33 km/h. La batterie sera considérée complètement chargée. Question 7 : Expliquer pourquoi l utilisation du véhicule automobile à propulsion électrique a des difficultés à se développer. Étude de la mesure de température de la batterie Il est fondamental de connaître l état de charge de la batterie ; en effet, celle ci ne tolère pas un dépassement supérieur à 20 % de la quantité d énergie stockée par rapport à la quantité nominale. De même, il n est pas conseillé de décharger la batterie en deçà de 20 % de sa quantité d énergie stockée nominale, sous peine de diminuer fortement sa durée de vie. L état de charge de la batterie sera donc un paramètre déterminant dans le choix du mode de fonctionnement de la motorisation hybride. Hélas, l état de charge n est pas lié directement de manière univoque a un paramètre mesurable, il est nécessaire de travailler avec trois grandeurs : la tension, la température, et le courant. Les mesures de tension et de courant ne seront pas traitées ici! Une thermistance R th placée à l intérieur de la batterie permet de mesurer la température. Un montage à base d amplificateurs linéaires intégrés (ALIs), supposés parfaits, permet d obtenir une tension v th quasi proportionnelle à la température. Les ALIs sont alimentés à partir d une source de tension continue unipolaire V cc = + 12 V. Le signal v th est ensuite transmis à l unité de contrôle où il sera converti en une grandeur numérique. Thomas Lusseau 2

3 V cc i - 1=0 R 6 R th R 2 R 3 R 1 v 1 R 4 i + 1=0 v 4 ALI1 R 5 A i + 2=0 v 5 i - 2=0 v A ALI2 v th Plage de mesure : 10 C < T < + 40 C Cahier des charges : v th = 0 V pour T = 10 C v th = 10 V pour T = + 40 C 0 V On donne : R 1 = 22 kω ; R 2 = 18 kω et R 4 = R 5 = 22 kω. La référence de la thermistance est Murata NTSA0XH103_E1B0. Sa résistance R th (en Ω) est liée à la température T (en C) par la relation : R (T) = 10. e th T La caractéristique R th (T) est donnée sur le document réponse DR1. Le courant dans la thermistance ne doit pas dépasser 0,4 ma à T = 25 C. On appelle R la résistance équivalente de R th et R 2. Question 1 : Déterminer l expression de la résistance équivalente R. Question 2 : Calculer R th et R pour les valeurs suivantes de T : 10 C ; + 20 C ; + 40 C et reporter les valeurs dans le tableau du document réponse DR1. Question 3 : Tracer l'allure de R(T) sur le graphe du document réponse DR1. En déduire le rôle de la résistance R 2. Question 4 : Exprimer v 1 en fonction de V cc, R 1 et R. Question 5 : Exprimer v 4 en fonction de V cc, R 3 et R 4. L ALI1 permet de «recopier» le potentiel v 4 calculé précédemment à sa sortie, soit v 5 = v 4. Il est alors possible de se ramener au schéma équivalent suivant : R 6 R 5 A i - 2=0 v 5 = v 4 v A v th 0 V Thomas Lusseau 3

4 Question 6 : Exprimer le potentiel au nœud A, noté v A, en fonction de v th, v 4, R 5 et R 6. L ALI2 permet de «recopier» sur son entrée, le potentiel v 1 calculé précédemment, présent sur son entrée «+». On obtient donc v A = v 1. Question 7 : Exprimer v th en fonction de V cc, R 1, R 3, R 4, R 5, R 6 et R. Question 8 : Conclure sur la valeur des résistances R 3 et R 6 permettant de répondre au cahier des charges pour la tension v th. Thomas Lusseau 4

5 DOCUMENT REPONSE Résistance en kω R th Température en C T en C 10 C + 20 C + 40 C R th en kω R en kω Thomas Lusseau 5

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