Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points)

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1 Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points) Afrique La batterie : principe de fonctionnement La batterie d'une voiture est un accumulateur au plomb constitué de deux électrodes en plomb Pb( S ) dont l'une est recouverte de dioxyde de plomb PbO 2(s). L'ensemble est immergé dans une solution concentrée d'acide sulfurique 2H + (aq) + SO 4 2 (aq). Lorsque la voiture démarre, l'accumulateur fonctionne comme une pile Par souci de simplification, on considérera que les couples mis en jeu sont Pb 2+ (aq)/pb (s) et PbO 2(s) / Pb 2+ (aq). Écrire les demi-équations électroniques associées à ces deux couples L'accumulateur est schématisé en ANNEXE 1 (à rendre avec la copie). Flécher les sens de circulation des porteurs de charge dans les fils de connexion et dans la solution d'acide sulfurique Justifier que l'équation de la réaction modélisant la transformation chimique qui a lieu lors du démarrage de la voiture peut s'écrire : Pb (s) + PbO 2 (s) + 4 H + (aq) = 2 Pb 2+ (aq) + 2H 2 O (l) Lorsque la voiture roule, la batterie se recharge et fonctionne comme un électrolyseur Indiquer si la transformation chimique envisagée est spontanée ou forcée. En déduire, sur l'annexe 2 (à rendre avec la copie), le sens de circulation du courant électrique Sachant que les mêmes couples oxydant / réducteur interviennent lors du démarrage de la voiture et lorsqu'elle roule, écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation chimique qui a lieu lors de la recharge de la batterie Préciser pour chaque électrode la nature (oxydation ou réduction) de la réaction observée. Puis indiquer, sur l'annexe 2 (à rendre avec la copie), la cathode et l'anode. 2. Étude de l'allumage de la voiture Pour permettre l'allumage des bougies d'une voiture, une étincelle est créée au niveau des bougies. La formation de cette étincelle est liée à l'ouverture, puis à la fermeture d'un circuit comprenant notamment une bobine. Un courant électrique circule dans un circuit comprenant la batterie de la voiture, la bobine appelée bobine primaire et un interrupteur électronique. On considérera que la batterie de la voiture délivre une tension continue qui vaut E = 12 V. La bobine primaire est caractérisée par une inductance L et une résistance interne r = 0,50 Ω. Le schéma simplifié du principe est donné ci-après où R représente la résistance des autres éléments du circuit. On prendra R = 2,5 Ω.

2 u bobine primaire i batterie E L r R u R interrupteur 2.1. L'interrupteur est fermé À t = 0, le courant ne circule pas dans le circuit. Puis l'interrupteur est fermé Donner l'expression de la tension u aux bornes de la bobine primaire en fonction de r, L et i Montrer que l'équation différentielle régissant l'évolution de i est :. di L dt + Ki = E où K est une constante dont on donnera l'expression en fonction des paramètres du circuit Une solution de l'équation différentielle peut s'écrire i = A ( 1 e Bt ) constantes positives non nulles. où A et B sont deux En utilisant l'équation différentielle, montrer que A= E K et que B = K L Calculer la valeur de A. Préciser son unité Parmi les courbes 1, 2 et 3 données ci-dessous, indiquer, en justifiant, celle qui peut représenter i.

3

4 Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps τ du circuit à partir de la courbe choisie Donner l expression littérale de la constante de temps τ en fonction des paramètres du circuit En déduire la valeur de l inductance L de la bobine primaire Donner l expression littérale de l énergie W L emmagasinée dans la bobine primaire Calculer l énergie maximale emmagasinée dans la bobine primaire à l aide de la courbe choisie dans la question Étude de la formation de l étincelle Après la phase précédente, on modifie le circuit pour que l intensité du courant diminue En modifiant les paramètres du circuit, on peut obtenir différentes allures de l intensité du courant circulant dans la bobine. Deux courbes représentant l allure de cette intensité sont proposées cidessous. Le coefficient directeur de la tangente à l origine est représenté par t. A quelle courbe correspond la valeur de à t = 0 la plus élevée? Cette bobine primaire est associée à une bobine secondaire, placée dans un autre circuit. Ce circuit, que l on n étudiera pas, comprend les bougies de l allumage. La bobine secondaire est choisie de telle sorte que la tension u 2 à ses bornes soit proportionnelle à à t = 0. L étincelle au niveau de la bougie apparaît si la tension u 2 est suffisamment importante. Indiquer quelle courbe permettrait d obtenir plus facilement une étincelle au niveau des bougies.

5 ANNEXE 1 ( à rendre avec la copie) R I recouverte de PbO 2 (s) Solution d'acide sulfurique 2 H + (aq) + SO 4 2- (aq) ANNEXE 2 ( à rendre avec la copie) Générateur. recouverte de PbO 2 (s). Solution d'acide sulfurique 2H + (aq) + SO 4 2 (aq)

6 Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points) Afrique 2007 Correction & Lycée Lyautey 1. La batterie : principe de fonctionnement 1.1. Couple (Pb 2+ (aq) / Pb (s) ) Pb 2+ (aq) + 2e = Pb (s) Couple(PbO 2 (s) / Pb 2+ (aq) ) PbO 2(s) + 4 H + (aq + 2e = Pb 2+ (aq) + 2 H 2 O (l) 1.2. Les électrons circulent dans les parties métalliques du circuit. Les ions circulent dans la solution. Les électrons et les anions sulfate SO 4 2- (aq) circulent dans le sens opposé du courant I. Les cations H + et Pb 2+ (aq) circulent dans le sens du courant. e R cations anions I e recouverte de PbO 2 (s) Solution d'acide sulfurique 2 H + (aq) + SO 4 2- (aq) 1.3. Le sens de circulation des électrons montre qu ils sont libérés par l électrode de plomb, où se produit une oxydation : Pb (s) = Pb 2+ (aq) + 2e Les électrons sont consommés au niveau de l électrode recouverte d oxyde de plomb, où se produit une réduction : PbO 2(s) + 4 H + (aq + 2e = Pb 2+ (aq) + 2 H 2 O (l) La somme des deux demi-équations conduit à : Pb (s) + PbO 2(s) + 4 H + (aq) = 2 Pb 2+ (aq) + 2 H 2 O (l) (1) 1.4. Lors d'une électrolyse, l'apport d'énergie électrique force un système chimique à évoluer dans le sens inverse de son sens d'évolution spontanée. La transformation chimique envisagée alors forcée. Le sens de circulation du courant électrique est opposé à celui indiqué lors du fonctionnement en pile. I Générateur CATHODE e cations anions e recouverte de PbO 2 (s) ANODE Solution d'acide sulfurique 2H + (aq) + SO 4 2 (aq) 1.5. Transformation forcée, donc réaction opposé de la réaction (1) spontanée : 2 Pb 2+ (aq) + 2H 2 O (l) = Pb (s) + PbO 2(s) + 4 H + (aq) 1.6. L électrode de plomb recouverte de PbO 2 (s) libère des électrons, il s y produit une oxydation. Cette électrode constitue l anode. Au niveau de l électrode de plomb, il y a consommation d électrons, il s y produit une réduction. Cette électrode est la cathode.

7 2. Étude de l'allumage de la voiture 2.1. L'interrupteur est fermé Tension aux bornes de la bobine : u(t) = L. di dt + r.i La loi d additivité des tensions conduit à E = u inter + u R + u L interrupteur étant fermé : u inter = 0 ; de plus u R = R.i (loi d Ohm en convention récepteur) Donc E = R.i + L. di dt + r.i E = L. di dt + K.i avec K = R + r la résistance totale du circuit Si i = A (1 e Bt di ) alors = A.B e Bt dt On reporte dans l équation différentielle : E = L.A.B e Bt + K.(A (1 e Bt )) E = L.A.B e Bt + KA KA e Bt En séparant les constantes A.e Bt.(LB K) = E K.A Cette +12 équation doit être valable à chaque instant donc nécessairement : LB K = 0 et E KA = 0 On obtient les coefficients : B = K et A = E L K A = E = E [ U] analyse dimensionnelle : [A] =, d après la loi d ohm [A] = [I], A s exprime en ampères. K R+r [ R ] A = ( 25050= 4,0 A,, ) Une solution de l équation différentielle est i = A (1 e Bt ). à t = 0 s, alors i(0) = A(1 e Bx0 ) = A.(1 1) = 0 : on élimine la courbe 1 pour laquelle i(0) = 4,0 A. Pour t, alors i A donc i tend vers 4,0 A : on élimine la courbe 3 pour laquelle i atteint une valeur supérieure Seule la courbe 2 peut représenter i Méthode 1: on trace la tangente à la courbe i(t) à l origine, elle coupe l asymptote horizontale i = 4,0 A au point d abscisse t = τ. On lit τ = 10 µs. Méthode 2: Pour t = τ, i(τ) est égale à 63% de l intensité maximale et constante (régime permanent), soit 0,63 4,0 = 2,5 A puis on trace la droite horizontale i = 2,5 A. Cette droite coupe la courbe i(t) en un point d'abscisse t = τ. On lit τ = 10 µs. τ = 10 µs

8 L La constante de temps du circuit est : τ = R + r L = τ. (R+r) L = (2,5 + 0,50) L= 3, H L'énergie emmagasinée dans la bobine primaire est W L = ½.L.i² L'énergie maximale est emmagasinée quand l intensité est maximale, soit I max = 4,0 A W L, max = ½ 3, x 4,0² = 2, J 2.2. Étude de la formation de l'étincelle Le coefficient directeur de la tangente T 5, à l'origine, de la courbe 5 est plus petit («plus négatif») que celui de la tangente T 4 à l'origine de la courbe 4. Par contre, le terme à t= 0 s est plus grand pour la courbe 5 que pour la courbe 4. T 5 T Comme u 2 est proportionnelle à à t = 0, et que u 2 doit être la plus élevée possible, la courbe 5 représente l évolution de i(t) qui doit être choisie pour obtenir une étincelle au niveau des bougies.

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