CHAPITRE 1 GENERALITES

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1 CHAPITRE GENERALITES A. Rappels mathématiques Calcul vectoriel. Soient deux vecteurs et leurs coordonnées : A(,,) et B(,, ). Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? A A + B = C de coordonnées (0,,) B A + B = C de coordonnées (,-,3) C A B = C de coordonnées (0,3,) D A B = C de coordonnées (0,3,-) E Le produit scalaire AB i vaut: AB i =. Soient deux vecteurs et leurs coordonnées : A(,,) et B(,, ). Si leur produit vectoriel est C = A B, quelle est la réponse exacte? A C est de coordonnées (0,,) B C est de coordonnées (4,,) C C est de coordonnées (4,-,-3) D C est de coordonnées (4,-,-3) E C est de coordonnées (4,,-3) Géométrie 3. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? Si R est le rayon d une sphère, 3 A son volume est : (4/3) π R B sa surface est : π R C sa surface est : π R 3 D sa surface est : 4π R E sa surface est : 4π R

2 8 Généralités 4. La surface d un cercle de 4 cm de diamètre est environ : A 6 cm B 4 cm C,5 cm D,5.0-3 m E m 5. Ces propositions sont-elles exactes? A le volume d une sphère de rayon R est πr B la surface du cercle de diamètre D est πd C le périmètre du cercle de diamètre D est πd D le volume d une sphère de diamètre D est πd 3 /6 E le volume d une sphère de rayon R est (4/3)πR L énoncé suivant correspond à deux QCM (6 et 7). Il sera en caractères gras. 6. On désire calculer la fraction f de lumière solaire interceptée par la terre. La distance soleil-terre est environ,5.0 m. Le rayon terrestre R est 6000 km. Quelle est la surface approximative de la terre vue du soleil? A 0 4 m B 0 m C 0 4 km D 0 0 km E 0 6 km 7. Quelle est donc la valeur approximative de cette fraction f? A f ~ B f ~ C f ~ D f ~ E f ~ Trigonométrie 8. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? En trigonométrie, on a : A sin(a+ b) = sina.cosb sinb.cosa B sin(a b) = sin a.cos b + sin b.cosa C tg(a + b) = (tga + tg b) /( + tga.tg b) D sin a = cos a cosa E cot g a = sin a Dérivées 9. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? Calculs de dérivées :

3 Généralités 9 d df(x) da A on a : (A.f(x)) = A. +.f(x) B si A est constante, d (A.f(x)) = A. df(x) d df (x) dg(x) C on a : (f(x) + g(x)) = + d f(x) df(x) dg(x) D on a : ( ) =. f(x). g(x) g(x) d f(x) df(x) dg(x) E on a : ( ) = g(x) 0. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? Calculs de dérivées (suite) : A on a : d (ln(x)) = x B si A est une constante, on a : d (exp(ax)) = exp(ax) C on a : d (cos x) = sin x d x D on a, si A est une constante : (A ) = A.x.ln A E on a : d (sin x) = cos x. Les dérivées ci-dessous sont elles exactes? A on a : d (tgx) = cos x d Ax Ax B on a : (e ) Ae = C on a : d (ln Ax) = Ax d x x D on a : (e ) = e d x x E on a : (a ) = a ln a Intégrales. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? Calculs de primitives : A on a : = ln x + cte x

4 0 Généralités 3 x B on a : x = cte 3 + C on a : sin x = cos x + cte 3/ D on a : x = x + cte Ax E si A est constante, on a : e = B. Systèmes d unités 3. Ces conversions d unités sont-elles exactes? A 6 l/min = 0-4 m 3.s - B 37 C = 300 K C cm 3 = 0, ml D 5 g/ml = kg/m 3 E 0 mm 3 =.0-5 m 3 4. Ces relations sont elles exactes? A 5 g/l = 5 kg/m 3 B Å = 0, μm C kg = 0 +6 g D dl = 0 cm 3 E 0 l/min = 0,6 m 3 /h Ax Ae + cte 5. Dans le système international (SI), l unité de travail est le joule. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? A joule = watt x seconde B joule = newton x mètre C joule = 4,8 calories D joule = kg x m E joule = kg x m x ( s) - 6. Sachant que le newton (N) et la dyne (Dy) sont les unités de poids dans les deux systèmes SI et CGS (cm, g, s) respectivement, déterminer les facteurs de conversion entre ces grandeurs. A N = 0 3 Dy B N = 0 Dy C N = 0 7 Dy D N = 0 5 Dy E N = 00 Dy 7. Sachant que le pascal (Pa) et la barye (Ba) sont les unités de pression en SI et en CGS (cm, g, s), déterminer les facteurs de conversion entre ces deux grandeurs. A Pa = 000 Ba B Pa = 00 Ba C Pa = Ba D Pa = 0 Ba E Pa = 0, Ba

5 Généralités 8. Si l on cherche à déterminer le rapport k entre poids p et volume V d un objet, en fonction de sa masse volumique ρ. Etablir la dimension de k : A on a :[ k] = [ ρ ][ g] k = M L T B on a :[ ] [ ][ ] [ ] C on a :[ k] = [ M][ L][ T] D on a :[ k] = [ M][ L] [ T] [ ρ] E on a :[ k] = [ ρ ] 9. Déterminer la dimension d une force F : A on a :[ F] = ML T B on a :[ F] = MLT C on a :[ F] = ML T 3 D on a :[ F] = ML T E on a :[ F] = MLT 0. Déterminer la dimension d un débit Q : 3 A on a : [ Q] = MLT 3 B on a : [ Q] = LT C on a : [ Q] = MLT D on a : [ Q] = ML T = LT E on a : [ Q]. Déterminer la dimension d une puissance Π : Π = ML T A on a : [ ] B on a : [ Π ] = MLT 3 C on a : [ Π ] = ML T 3 D on a : [ Π ] = ML T E on a : [ Π ] = ML T. Convertir en kg la masse suivante : m = pg. A on a : m = 0-9 kg B on a : m = 0 - kg C on a : m = 0-5 kg D on a : m = 0-8 kg E on a : m = 0-6 kg

6 Généralités 3. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? Un corps pèse 9,8 N dans le champ de pesanteur terrestre. A son poids est 000 kg B son poids est 000 g C sa masse est 000 g D sa masse est g E sa masse est kg 4. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? Sur la lune, où la pesanteur est 5 fois moindre, la masse d un objet pesant 9,8 N sur terre : A serait 0, g B serait 000 g C serait 00 g D serait kg E serait 0, kg 5. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? La dimension de la viscosité est ML - T -. La Poise est l unité de viscosité en CGS (cm, g, s). Par comparaison, comment est la valeur de la viscosité exprimée dans le système SI? A la viscosité en USI est identique B la viscosité en USI est 00 fois plus grande C la viscosité en USI est 0 fois plus grande D la viscosité en USI est 00 fois plus petite E la viscosité en USI est 0 fois plus petite 6. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? La relation de Bernouilli de l hydrodynamique entre deux points où P et P sont des pressions, v la vitesse correspondant à P, et Z la différence de hauteur, s exprime : P = P + ½ ρ v + ρ g Z. Alors : A la dimension de P est ML - T - B la dimension de ½ ρ v est MLT - C la dimension de P est celle d une énergie divisée par un volume D la dimension de ρgz est ML T - E la dimension de ρgz est ML - T - 7. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? Pour la chute d un corps sous l action de la pesanteur g, on montre facilement que la position est (à vitesse initiale nulle) : Z = Z + ½ g t. Dans ce cas : A la dimension de Z est vitesse x temps B la dimension de ½ g t est LT - C la dimension de ½ g t est MLT D la dimension de ½ g t est LT - E la dimension de ½ g t est L

7 Généralités 3 L énoncé suivant correspond à trois QCM (8 à 30). Il sera en caractères gras. On admettra que la période d un pendule de longueur L dans le champ de L la pesanteur (g) est : T= π. g 8. Ces équations aux dimensions sont-elles vraies? A la dimension de g est LT - B la dimension de L/g est L T - C la dimension de L/g est T - D la dimension de g est LT - E la dimension de L/g est T + Par similarité, on suppose que la période du mouvement d une masse fixée α β au bout d un ressort doit être de la forme T = U.m.k, U étant un coefficient numérique, les exposants α et β également, et k un grandeur spécifique au ressort à déterminer. 9. Déduire la dimension de k en fonction de α et β : α β β A elle est : [ k] = M.T α+β +β B elle est : [ k] = M.T α/ β / β C elle est : [ k] = M.T α/ β / β D elle est : [ k] = M.T α/ β / β E elle est : [ k] = M.T On va admettre la loi de Hooke pour le ressort : F= k.x, où x est l élongation. En déduisant α et β à partir de la question précédente et de cette loi, on doit retrouver la formule donnant la période de cet autre pendule. 30. Quelle(s) est (sont) la (les) réponse(s) exacte(s)? A on a : T= U k.m B on a : T= U k/m C on a : T= U m/k D on a : T= U m k E on a : T= U.k m 3. Dans le système d unités international (SI) : A un travail s exprime en Watt B un débit en l/s C une masse en g D une vitesse est en m/s E une puissance est en Joule

8 4 Généralités 3. Avec quelle unité est exprimée l accélération : A m.s - B m.s - C m.s - D m.s - E m.s 33. Une vitesse de cm/min vaut approximativement : A, m.s - B 0, m.s - C.0-3 m.s - D 0,00 km/h E 0,007 km/h 34. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont justes (SI = système international) : A une viscosité s exprime en Pa.s en SI B une pression s exprime en Pa en SI C le Pa est la pression exercée par une force de kg sur une surface de m D les pressions sanguines s expriment souvent en mm Hg E une masse volumique s exprime en kg/l en SI 35. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont justes : A mm 3 est égal à ml B cm 3 est égal à ml C litre est égal à dm 3 D cm 3 d eau pèse mg E litre est égal à 0,00 m Dans le système international : A un débit s exprime en l/min B une énergie s exprime en joule C un volume s exprime en m 3 D une vitesse s exprime en km/h E une pression s exprime en bar Convertir dans les unités du système international (U.S.I.) : 37. Un débit de 6 l /min : A B 0-4 C D 3, E 600