LE MAGNÉTISME OBSERVATIONS ET LOIS EXPÉRIMENTALES

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1 LE MAGNÉTISME OSERVATIONS ET LOIS EXPÉRIMENTALES I ACTIONS MAGNÉTIQUES SUIES PAR UN AIMANT I1 Action d un aimant sur un aimant Les aimants exercent entre eux des forces magnétiques On parle alors de magnétisme eux pôles d un aimant de même nature se repoussent : un pôle Nord et un pôle Nord se repoussent, un pôle Sud et pôle Sud se repoussent eux pôles de nature différente s attirent : un pôle Nord et un pôle Sud s attirent Une boussole est un petit aimant allongé libre de ses rotations qui s oriente dans une direction donnée On a donc un moyen de caractériser la direction et l intensité des actions magnétiques exercées par une distribution d aimants On peut ainsi définir le champ magnétostatique ( M) La direction et le sens de la boussole définissent donc la direction et le sens du champ magnétostatique On va voir que la période des petites oscillations peut définir la valeur du champ M La boussole est équivalente à un aimant de moment magnétique M, vecteur caractéristique de l aimantation Nord Sud Si on place la boussole dans un champ magnétique extérieur, elle s oriente dans la même direction et le même sens que le champ magnétostatique M Sud Nord Expérimentalement, on peut montrer que le moment du couple subi par un aimant placé dans un champ magnétostatique vaut : Γ= M ^ M C est une expression formellement identique à électrostatique u z O θ Γ= p^ E : moment subi par un dipôle placé dans un champ Exercice : équation différentielle au voisinage de la position d équilibre θ = On applique le théorème du moment cinétique pour un solide en rotation autour d un axe fixe On note le moment d inertie de l aimant ans un référentiel galiléen, on a : dω d θ d θ M = =Γ = Msinθ On en déduit : + sinθ = z ans le cas de petites oscillations autour de la position d équilibre θ =, on peut effectuer un développement limité d θ M de sinθ au premier ordre On a alors : + θ = C est l équation d un oscillateur harmonique M On pose : ω = La période propre est T = = ω M Le magnétisme observations expérimentales (36-1) Page 1 sur 5 N eury

2 I Action d un courant sur un aimant En 18, Oersted observe par hasard qu une boussole est déviée quand on l approche d un fil métallique parcouru par un courant On considère un fil perpendiculaire au plan quadrillé parcouru par un courant orienté vers le haut Pour établir la carte de champ, on peut disposer un grand nombre de petites boussoles dans le plan quadrillé On observe que le champ est orthoradial Les lignes de champ sont des cercles ayant le fil pour axe On peut montrer expérimentalement que le champ magnétostatique s écrit en coordonnées cylindriques : µ I = u avec 7 1 µ = 4π 1 Hm = perméabilité du vide Le champ vérifie la règle de la main droite r θ II ACTIONS MAGNÉTIQUES SUIES PAR UN TRONÇON E CIRCUIT II1 Action d un aimant sur un tronçon de circuit Expérience du rail de Laplace : N S Le champ magnétique est dirigé du Nord vers le Sud : en effet, la face Nord de la boussole est attirée par la face Sud de l aimant Le magnétisme observations expérimentales (36-1) Page sur 5 N eury

3 À t =, la barre est immobile On constante que la barre métallique, pouvant rouler sur des rails, est déplacée vers la droite Elle est parcourue par un courant I qui vient vers nous, plongée dans un champ magnétostatique dirigé vers le bas On peut montrer expérimentalement qu elle subit la force de Laplace dirigée vers la droite : df = Id Soit un fil conducteur parcouru par un courant I placé dans un champ magnétique Le conducteur est orienté arbitrairement (comme tout circuit électrique) Le vecteur longueur de déplacement du courant dl est nécessairement orienté dans le même sens (voir chapitre sur le courant électrique) La force exercée par le champ magnétique sur ce conducteur est appelée force de Laplace Elle vaut : df = Id Remarque : dl représente le déplacement du courant par rapport au conducteur I dl II Action d un circuit sur un tronçon de circuit df a) Expérience d Ampère On considère deux fils longs parallèles distants de Si les courants I 1 et I sont dans le même sens, on constante qu il existe une force attractive entre les deux fils b) Interprétation Les deux fils sont parallèles à Oz et distants de A A = u 1 x µ I 1 Le champ magnétique créé par le fil 1 au niveau du fil est : = u (voir calcul dans le chapitre sur les 1 y calculs de champ magnétostatique) La force subie par un élément de longueur dl = dl u x du fil est donc : µ I I dl 1 µ I IL df = I dl ^ = u 1 1 x Une longueur L du fil subit la force : 1 F = I dl ^ = u 1 1 x La force est proportionnelle au produit I 1 I Elle est attractive si les courants sont dans le même sens, répulsive s ils sont en sens inverse c) éfinition légale de l ampère La définition légale de l ampère est basée sur l interaction entre deux fils conducteurs infinis et parallèles L ampère est l intensité d un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs rectilignes, infinis, parallèles, de sections circulaires négligeables et distants de 1 m produit une force d interaction entre ces deux conducteurs égale à 1-7 N par mètre de conducteurs Cette définition fixe en même temps la constante µ (perméabilité du vide) à la valeur 4π 1-7 Hm -1 III ACTIONS MAGNÉTIQUES SUIES PAR UN FAISCEAU E PARTICULES Expérience de Thomson (189) : un faisceau d électrons émis par une cathode et se déplaçant à l intérieur d un ampoule de verre vidée d air en présence d un champ magnétostatique Soit une charge q, de vitesse v et plongée dans un champ magnétique Elle subit la force magnétique : F = qv ^ qui est un cas particulier de la force de Lorentz : F = qe + qv ^ Le magnétisme observations expérimentales (36-1) Page 3 sur 5 N eury

4 IV NE PAS CONFONRE LA FORCE E LAPLACE ET LA FORCE E LORENTZ Soit un fil conducteur parcouru par un courant I placé dans un champ magnétique Le conducteur est orienté arbitrairement (comme tout circuit électrique) Le vecteur longueur de déplacement du courant dl est nécessairement orienté dans le même sens (voir chapitre sur le courant électrique) La force exercée par le champ magnétique sur ce conducteur est appelée force de Laplace Elle vaut : df = Id Remarque : dl représente le déplacement du courant par rapport au conducteur Si on a des courants surfaciques, la force de Laplace est : df = j ds ^ S Si on a des courants volumiques, la force de Laplace est : df = jdτ ^ I dl df La justification sera étudiée dans le chapitre sur l effet Hall On peut demander de vérifier que la somme des forces de Lorentz est égale à la force de Laplace, car c est le champ de Hall qui transmet les forces de Lorentz au réseau Attention aux confusions : La force de Laplace s applique sur un CONUCTEUR parcouru par un courant I : df = Id La force de Lorentz s applique sur une particule chargée q : F = qe + qv ^ L action mécanique de Laplace s exerçant sur un circuit filiforme fermé de contour Γ a pour résultante : F = I d L et Γ I AM ^ dl ^ A a pour moment résultat en un point A quelconque : ( ) A I Γ = Γ Cas particulier très fréquence d un segment A parcouru par un courant I placé dans un champ extérieur uniforme La force subie par ce segment est F = IA ^ La résultante des forces de Laplace est équivalente à une L force unique appliquée au milieu H de [A] En effet, L ( ) A A H F L F = I d = I dl ^ = I A^ Le champ magnétique étant uniforme, ces forces sont réparties uniformément sur A Il est facile de vérifier que le moment des forces de Laplace sur A est nul en H Le magnétisme observations expérimentales (36-1) Page 4 sur 5 N eury

5 Remarques : Nous verrons que la densité volumique de charge dans un métal est nulle en régime permanent et en régime variable de fréquence inférieure à 1 14 Hz (domaine de validité de la loi d Ohm) ans ces conditions, le champ électrique est sans action sur la conduction L action de Laplace exercée par un champ magnétique sur un circuit peut être considérée aussi comme l action exercée par les courants qui sont à la source de ce champ magnétique Le circuit créé lui-même un champ magnétique et exerce sur ces courants une action mécanique ans le cadre de l ARQS, cette action est égale et opposée à celle qu il subit en vertu du théorème des actions réciproques Le magnétisme observations expérimentales (36-1) Page 5 sur 5 N eury