TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM"

Transcription

1 TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed

2 Tutorat Electronique en Analyse Mathématique (TEAM) Avant-propos Ce tutorat électronique est constitué de cours de référence en analyse mathématique associés à des tests de connaissance. Même s il peut se révéler utile à un groupe plus large, ce tutorat est destiné à un public insalien bien déterminé : celui des admis directs 3 ème année, des DUT+3 et autres étudiants étrangers d échange. Il a été conçu pour combler des lacunes éventuelles en analyse, niveau 1 er cycle école d ingénieurs, ou pour se mettre à ce niveau, à partir de connaissances élémentaires en arithmétique car les mathématiques qui y sont proposées sont complètes et autosuffisantes. Les tests de connaissance permettent d assimiler les notions développées dans les cours de référence. Ils sont constitués, à partir d un chapeau introductif, d un questionnement sur le thème choisi avec réponses et explications le tout formant autant de problèmes, ou exercices, avec solutions commentées. Ces tests viennent aussi compléter les cours de référence qui comportent eux-mêmes maints exemples d illustration. Ce tutorat a pour ambition de contribuer à la formation, et l intégration en 3 ème année, d élèves ingénieurs en provenance de filières particulières conformément à une des missions historiques de l INSA voulues par le Recteur Capelle. Il a été créé par une équipe expérimentée connaissant bien les enseignements d un 2 ème cycle école d ingénieurs. Ce projet de cours électronique a démarré avec l aide de plusieurs ressources (type Bonus Qualité Formation), celle du Centre et du Laboratoire de Mathématiques. Il a ensuite été supporté pendant deux années par le Département Génie Electrique puis par la Direction de la Formation. Dorénavant le Centre de Mathématiques, devenu Pôle de Mathématiques, prend en charge le suivi et la gestion de ce tutorat avec l appui de la Direction des Systèmes d Information. Les auteurs (INSA-LYON, novembre 2008). Young men should prove theorems, old men should write books. G.H. Hardy (mathématicien britannique )

3 BIBLIOGRAPHIE Le cours de référence écrit dans le tutorat TEAM est le reflet des actions pédagogiques des auteurs à l INSA-Lyon, tant en premier cycle qu en Département d option. Ils ont été influencés par des ouvrages dont la caractéristique est d être auto-suffisants, bien ciblés, avec un modeste prérequis mais, néanmoins, amenant le lecteur pas à pas au niveau souhaité. Bien souvent, de tels ouvrages sont écrits par les anglo-saxons et rompent avec l esprit encyclopédique cher à Bourbaki. Ils s éloignent aussi de l esprit des classes préparatoires françaises dont le programme est imposé (à cause du concours) lequel s inscrit dans un cursus pédagogique bien déterminé. Nous donnons ciaprès des exemples de tels ouvrages. Parmi eux nous retiendrons plus particulièrement celui de Serge Lang ( ) éminent pédagogue franco-américain qui a formé et influencé toute une génération de mathématiciens. P. BAXANDALL & H. LIEBECK Vector Calculus, Clarendon press. Oxford, 1986 R. BORRELLI and C. COLEMAN Differential equations. A modeling perspective, John Wiley & Sons Inc., 2004 J.D. DEPREE & C.W. SWARTZ Introduction to Real Analysis, John Wiley & Sons Inc., 1988 E. KREYSZIG Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons Inc., 1999 S. LANG Analysis I, Addison-Wesley Publishing Company, 1976 C. MOLER Numerical Computing with Matlab, Society for Industrial Applied Mathematics, 2008 M. REED Fundamental ideas of analysis, John Wiley & Sons Inc., 1998 Tout livre se nourrit non seulement des matériaux que lui fournit la vie, mais aussi et peut-être surtout de l épais terreau de la littérature qui l a précédé Julien Gracq in Préférences. Pourquoi la littérature respire mal, Corti, 1961

4 COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE Chapitre 0 Préliminaires Version 2009 Année scolaire Cours Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard

5 Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ñ Ð Ø ÓÒØ ÓÒ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÒÑ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ð Ñ ÒØ ¾ Ö Ò Ð ³ÙÒ Ò Ñ Ð ÐÓ ÕÙ ½ ½½

6 ½ ÆË Å Ä Ë Ì ÇÆ ÌÁÇÆË ÒÓÑ Ö ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð Ô ØÖ ½ ï½ ÕÙ ØÖ Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÙÓÖÔ Ö Ð º ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÕÙ Ð Ð ÐÓ ÕÙ ÙÖÐ ÕÙ ÐÐ ÓÒ ³ ÔÔÙ ÔÓÙÖ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ºÈÓÙÖ ÐÐÙ ØÖ ÖÐ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ö ÓÙÚ ÒØ Ö Ö Ü ÑÔÐ ³ Ò Ñ Ð ÆÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ò ØØ Ô ÖØ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ò Ð Ð Ò³ ØÔ ÚÖ Ñ ÒØÙÒ Ò Ô ÖØÓÙØ ÙÐÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ ÖÓÒ ½ ÔÔ Ð ØÖ ÓÙÚ ÒØ Ð³ ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ù ÓÒ Ò º Ò Ñ Ð Ø ÓÒØ ÓÒ ÓÒÒÓØ ÐÓÖ x EºË x ØÙÒ Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ Ò Ñ Ð XÓÑÔÖ Ò ÒØÐ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ð Ö ÙÒ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ò Ó Ø Ò Ø ÖÑ Ò ºÇÒ ÔÔ ÐÐ Ó Ø Ð Ð Ñ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ºË E ØÙÒ Ò Ñ Ð ØxÙÒ Ð Ñ ÒØ E ÎÓ Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ù ÓÖ ÆÌÇÊ ½ ¹½ ½ µ ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÑÔÖ Ò ÓÒµºÈ Ö Ü ÑÔРг Ò Ñ Ð E Ù Ú ÒØ Ò Ò ÜØ Ò ÓÒ ÍÒ Ò Ñ Ð Ø Ò Ó ØÔ ÖÐ Ð Ø Ü Ù Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ø Ð ÓÐÐ Ø ÓÒ ³Ó Ø xôóùöð ÕÙ Ð Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒP(x) ØÚÖ ÓÒ ØÕÙ³ Ð Ø Ò P(x)}ÕÙ Ò Õ٠г Ò Ñ Ð E Ð Ô ÙØÕÙ xò³ ÔÔ ÖØ ÒÒ Ô E Ò ÓÒÒÓØ x / Ö ÔÖ ÒØ ØÓÙ Ð Ö ÙØ Ð Ò Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ö ºÈ Ö ÐÐ ÙÖ P(x)Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò ÜØ Ò ÓÒµ Ó ØÔ ÖÐ ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ÓÐ {x P(x)}ÓÙ{x ; Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÒÓÑ Ö ÒØ Öx ØÔ Ö ÐÓÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ö Ô Ö Ø Ò ÒÓÑÔÖ Ò ÓÒÓÑÑ Ù Ø ÕÙ ÕÙ Ú ÙØ Ò ØÙÖ Ð ÓÑÑ ÙØÖ Ü ÑÔÐ ³ Ò Ñ Ð Ò Ò ÜØ Ò ÓÒ ÐÝ Ð³ Ò Ñ Ð N ÒØ Ö F F ÐÓÖ Õ٠г Ò Ñ Ð Q ÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø Ò ÒÓÑÔÖ Ò ÓÒ N ÓÙ ÐÙ ÒØ Ö Ö Ð Ø Z T ØÐ ÙÖ ÒØ Ö¹ ÈÓÙÖ ÙÜ Ò Ñ Ð S ØT ÓÒÒ ÓÒ Ò ØÐ ÙÖÖ ÙÒ ÓÒ S Ø ÓÒ S T ÓÑÑ Ù Ø S ½ E {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} {x E P(x)} {0, 2, 4, 6, 8}. {0, 1, 2, 3,...} {..., 2, 1, 0, 1, 2,...} { m } Q n m Z, n Z, n 0. T {x x S ou x T } S T {x x S et x T }.

7 ½ ÆË Å Ä Ë Ì ÇÆ ÌÁÇÆË ÆÓÙ ÖÓÒ Õ٠г Ò Ñ Ð S ØÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð T ÕÙ Ð Ñ ÒØ S Ø Ù T ÒÓÙ ÖÓÒ ÕÙ S Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ØÓÙ Ð Ò Ñ Ð ÚÓÕÙ ºÈ Ö Ü ÑÔÐ ÒÓÙ Ô ÖÐÓÒ ³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ð ÓÙ ÒÓÑ Ö ÓÒØ ÒÙ Ò TºÇÒÒÓØ Ð³ Ò Ñ Ð Ò³ Ý ÒØÔ ³ Ð Ñ ÒØÔ Ö ØÓÒÓ ÖÚ ÕÙ ØÙÒ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ð³ Ò Ñ Ð ÙÒ Ú Ö Ð ØR Ð ÓÖÔ Ö Ð º ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖÐ Ò Ñ Ð ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ ÐÝ ÙÒ Ò Ñ Ð ÙÒ Ú Ö ÐÕÙ ÓÒØ ÒØ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ØÓÙØ Ò Ñ Ð XºÊ Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÐÓÒ ³ Ò Ñ Ð Ø Ò T ÙÕÙ Ð ÓÒ Ö ØS TºË S T ØS Ð Ñ ÒØ XÕÙ Ò ÓÒØÔ Ò S ³ Ø Ö C Øг Ò Ñ Ð Ë S ØÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð X Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ S Ò XÒÓØ S Ò Ô Ö S Ø S C {x X x / S}. Ä Ò Ø ÓÒ SC Ô Ò Ð³ Ò Ñ Ð XÕÙ ÓÒØ ÒØSºÈÐÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ T ØS ÓÒØ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ X Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ S Ò T ÒÓØ T\ ØÐ ÓÒ T T ÓÑÑ T Ë S ØT ÓÒØ Ò Ñ Ð ÓÒ Ò ØÐ ÙÖÔÖÓ Ù Ø ÖØ Ò ÒÓØ S Ð ÓÒØ Ö ÒØ ÒÓÒºÈ Ö Ü ÑÔÐ SÖ ÔÖ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ØÓÙ Ð ÓÙÔÐ ÓÖ ÓÒÒ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ñ ÒØ ÙÓÙÔÐ ÔÔ ÖØ ÒØS 4] Øг Ò Ñ Ð 4] ØÐ S Ò ÙÜÓÙÔÐ (x, y) Ø(x, y ) S T ÓÒØ ÒØ ÕÙ ³ ÐÝ ÒØ Ø ÒØÖ x Øx Ø ÒØÖ y Øy x = x Øy= y г ÒØ ÖÚ ÐÐ ÖÑ [2, 3] ØTг ÒØ ÖÚ ÐÐ ÖÑ [1, 4] ÐÓÖ [2, 3] [1, ÓÙÔÐ ÓÖ ÓÒÒ Ö Ð (x, y)ø Ð ÕÙ 2 x 3 Ø1 y 4º Ò [2, [1, Ö Ø Ò Ð ÙÔÐ ÒÖ Ð ÓÒØÐ ÓÑÑ Ø ÓÒØ(2, 1) (3, \ S {x X x T et x / S}. T {(s, t) s S et t T }. 3] 1) (2, 4) (3, 4)º Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒºËÓ ØS ØT ÙÜ Ò Ñ Ð ºÍÒ ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð 2º TØ ÐÕÙ ÕÙ s S ÔÔ Ö Ø Ò Ë Ñ ÒØ Ò ÒØS ØTÖ ÔÖ ÒØ ÒØг Ò Ñ Ð R Ö Ð Ð ÔÖÓ Ù Ø ÖØ Ò S ØT ØÐ ÔÐ Ò ÙÐ ÒR R ÒÓØ ÒÓÖ R ¾ FÓÒ ÔÔ ÐÐ tð Ú Ð ÙÖ Ð SÚ Ö Ð³ Ò Ñ Ð T ØÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð F S ÙÔÐÙ ÙÒÓÙÔÐ ÓÖ ÓÒÒ FºÈÓÙÖ ÕÙ Ô Ö (s, t)

8 ½ ÆË Å Ä Ë Ì ÇÆ ÌÁÇÆË Ä ÝÑ ÓÐ f ØÐ ÒÓÑ Ð Ö Ð ÕÙ Ò f(s)s ³ ØÐ ÒÓÑ Ð ÓÒØ ÓÒµ ÐÓÖ Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ F ØfºÄ³ Ò Ñ Ð F ØÐ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÓÙÔÐ ÓÖ ÓÒÒ Ø Ò f(s)ºçòö Ñ ÖÕÙ Ö Ð ÕÙ F Ø ÔÔ Ð Ð Ö Ô fºçòóòú ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÖÐ ÓÒØ ÓÒf Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ ÕÙ f(s) ØÐ ÒÓÑ Ù ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÙÓÙÔÐ ÓÖ ÓÒÒ ÓÒØÐ ÔÖ Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Øsº ÓÒØ ÓÒ Òs Ø Ð ÒÓÑ Ð ÓÒØ ÓÒ ØfÒÓÙ Ö ÚÓÒ t = ³ ÔÔÐ Ø ÓÒf ÙÐ Ù ÓÒØ ÓÒº ÓÐ Dom(f) ØIm(f)ºÄÓÖ ÕÙ Ð ÓÑ Ò f Øг Ò Ñ Ð SØÓÙØ ÒØ ÖÓÒÔ ÖÐ } Ø ÔÔ Ð Ð³ Ñ fº Ò Ñ Ð ÖÓÒØ Ò Ô ÖÐ Ýѹ } Ø ÔÔ Ð Ð ÓÑ Ò f Øг Ò Ñ Ð S Ò Ø ÓÒ ºÄ³ Ò Ñ Ð {s (s, t) F {t (s, t) F ÕÙ Ö ÐsºÄ³ Ò Ñ Ð FÓÒ Ø ÒØÓÙ Ð ÓÙÔÐ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ð 2ÔÓÙÖ Ú ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ f ØÙÒ ÓÒØ ÓÒ S Ò T ÔÓÙÖ Ò ÕÙ ÖÕÙ Ð ÓÑ Ò f ØÓÒØ ÒÙ Ò S Øг Ñ f ØÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð TºÆÓÙ ÖÓÒ Ù ÕÙ f ØÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖS Ú Ð ÙÖ Ò T ÔÓÙÖ Ò ÕÙ ÖÕÙ Dom(f) = S Ü ÑÔÐ ½ºËÓ ØÙÒ ÓÒØ ÓÒ R Ò R ÓÒÒ Ô ÖÐ ÓÖÑÙÐ f(s) = s 2 Ð Ñ ÒØ ³ ÙÔÐÙ ÙÒÓÙÔÐ ÓÖ ÓÒÒ ÙÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÕÙ s Dom(f)Ð ÓÒØ ÓÒ Ä Ò Ø ÕÙ Ò Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ s ÔÔ Ö ÓÑÑ ÔÖ Ñ Ö 2 ØÐ Ö Ô fº ÓÖÑ (s, s 2 2) ³ Ø Ö F Ð Ö Ô f Ò Ü Ø Ñ ÒØÙÒÔÓ ÒغÁ Ð ÓÑ Ò f ØR Øг Ñ f ØÐ 2ÓÙÔ Ø Ò Ñ Ð F ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÙÔÐ ÒR Ü Ø Ñ ÒØÙÒ Ú Ð ÙÖº Ò Ð Ð Ò Ú ÖØ Ð Ô ÒØÔ ÖÐ ÔÓ ÒØ(s, 0) R ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð [ 2, + ) Im(f) Tº f T s t = f(s). = { (s, s 2 2) s R }. {x R 2 x}º f(s) = s

9 ½ ÆË Å Ä Ë Ì ÇÆ ÌÁÇÆË ÔÓÙÖs>0ºÇÒ ÙÔÔÓ ÓÒÒÙ Ð ÓÒØ ÓÒÐÓ Ö Ø Ñ Ò Ô Ö ÒÙØ Ð Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ ¾ºËÓ ØfÐ ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð R Ò R Ò Ô ÖÐ ÓÖÑÙÐ f(s) = ØÐ Ö Ô Ð ÓÒØ ÓÒÐÓ Ö Ø Ñ Ò ØÙÖ ÐºÄ ÓÑ Ò Ð ÓÒØ ÓÒÐÓ Ö Ø Ñ Ø f(s)º ÐÐ Ö Ò ÔÐÙ ÐÓ Ò Ò Ð Ô ØÖ ½º Ò Ø Ü ÑÔÐ ÓÒ S= T ØÐ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð F S fö ÔÖ ÒØ ¹ ÔÖ º RºÌÓÙØ ØÖ ÙÑ Ò Ð Ö Ô Ð ÓÒØ ÓÒ + ) Øг Ñ f ØRØÓÙØ Ð³ Ò Ñ Ð Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØÔÓ Ø Dom(f) = ]0, ÒØ Ö º Ô ØÖ ½ ï µ Im(f) = T = R 2Ø ÐÕÙ F = {(s, ln(s)) s R et s > 0} ln(s) = R f(s) = ln(s) e=2, Ô ÙØ ØÖ ÐÐÙ ØÖ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ S Ø c} Ø Ü ÑÔÐ ºÇÒÓÒ Ö Ð Ò Ñ Ð S ØT Ò Ò ÜØ Ò ÓÒÔ ÖS= {a, b, T = {α, β, γ, δ, ε, ζ}ºä ÓÒØ ÓÒf S Ò T Ò Ô Öf(a) = f(b) = α f(c) = ζ г Ð Ñ ÒØ TÕÙ ÐÙ Ø Ó Ô Öf Ø ÒØÑ Ø Ö Ð Ô ÖÙÒ S T x α a b x γ c x δ Á Dom(f) = S ØIm(f) = {α, ζ}º x β xζ x ε

10 ½ ÆË Å Ä Ë Ì ÇÆ ÌÁÇÆË Ü ÑÔÐ ºÄ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÙÖг Ò Ñ Ð R Ò R Ö Ð ÓÒØ Ò Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ R ÐÐÙ ØÖ ÓÑÑ Ù Ø RÙÒ Ú Ð ÙÖÖ ÐÐ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ó ÒØÙÒÓÙÔÐ ÓÖ ÓÒÒ R + R R R (a, b) a + b R R R R (a, b) a b ou ab 1 (2, 1) (+) ( ) R ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ú ÑÑ ÒØ Dom(+) = Dom( ) = R R ØIm(+) Im(f) ÐÒ³Ý ÕÙ³ÙÒ ÙÐ = Im( ) = Rº fñ Ø Ò Ø ÓÒÐ Ò Ñ Ð S ØTº t ÐÓÖ ÒÓÙ ÖÓÒ ÕÙ f Ø Ò Ø Ú ºË f ØÐ Ó Ò Ø Ú Ø Ò Ø ÓÒ ºËÓ ØfÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ñ Ð SÚ Ö Ð³ Ò Ñ Ð TºË Im(f) = ÒÓÙ ÖÓÒ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÙÖ Ø Ú ºË ÔÓÙÖ ÕÙ t 2 г Ü ÑÔÐ ½Ò³ ØÔ ÙÖ Ø Ú ÔÙ ÕÙ ÓÒ Ñ Ø S ÓÒ Ö ÕÙ s SØ ÐÕÙ f(s) ÙÖ Ø Ú ÓÒ Ö ÕÙ³ ÐÐ Ø Ø Ú ÓÙÕÙ³ ÐÐ Ñ Ø Ò Ø ÓÒÐ Ò Ñ Ð Dom(f) ØTÓÙÕÙ f ØÙÒ Ø ÓÒ Dom(f) ÙÖTº ÔÐÙ Dom(f) = ÓÒØ ÓÒÐÓ Ö Ø Ñ Ø ÓÒÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑ Ò Ò Ø ÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð ln(x) г Ü ÑÔÐ ¾ Ø ÙÖ Ø Ú ÖÔÓÙÖ Ö Ð ¼µ ÙÖ ÓÒ Ñ Ð³ Ò Ñ Ð Ö Ð µº )µ Ð Ò ÓÙÐ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ò Ø Ú º ØØ tº ÔÐÙ ÓÑÑ ÐÐ Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ Ä ÓÒØ ÓÒf(x) = x 2 ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ Ò Ø Ú Ø ÔÓÙÖÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÕÙ³ ÐÐ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ [ 2, + ) RºÄ ÓÒØ ÓÒf(x) Ð ÒÓØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒÖ ÔÖÓÕÙ ºËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ f Ó ØÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ø Ú ³ÙÒ Ò Ñ Ð ÕÙ t R Ð Ü Ø ÙÒÖ Ðs>0Ø ÐÕÙ ln(s) ÖÓ ÒØ s 1 < s 2 ÑÔÐ ÕÙ ln(s ) < ln(s ÓÒØ ÓÒ TÚ Ö S ÓÒØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÓÒ ØIm(f) ØØ ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ÕÙ 1 ÔÔ Ð ÓÒØ ÓÒÖ ÔÖÓÕÙ f ÓÑÑ Ð 2 SÚ Ö ÙÒ Ò Ñ Ð TºÆÓÙ Ò ÓÒ f = = = 1 T

11 ½ ÆË Å Ä Ë Ì ÇÆ ÌÁÇÆË Im(f)ÒÓÙ ÚÓÒ tºä ÓÒØ ÓÒ Dom(f)ÒÓÙ ÚÓÒ t Im(f) Ð Ú Ð ÙÖ f 1 Òt ØгÙÒ ÕÙ Ð Ñ ÒØs SØ ÐÕÙ f(s) = f Øf 1 ÓÒØ ÒÖ Ð Ø ÓÒÓÑÑ Ù ØºÈÓÙÖ ÕÙ t ÓÖ Ò ÐÐ fº 1 ØÐ ÓÒØ ÓÒ ØÔÓÙÖ ÕÙ s ÁÐ ØÐ ÖÕÙ f 1 Ø Ù Ò Ø Ú ØÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒÖ ÔÖÓÕÙ f f(f 1 (t)) = t f 1 (f(s)) = s. S f T s t = f(s) Ô Ö Rº Ò ÐÝ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ò Ö Ö ÕÙ Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ Ô ÖØ Ö Ä ÔÐÙÔ ÖØ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ³ÓÒÓÒ Ö Ö Ô ÖÐ Ù Ø ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ R Ò g f 1 ÙÖÐ ÓÑ Ò ÆÓÙ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓ Ù Ø ÓÒØ ÓÒ f Øg fg Ô Ö ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÓÒÒ f ØgºÆÓÙ Ò ÓÒ Ð ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ f Øg f+ (f + g)(x) f(x) + g(x) ÙÖÐ Ñ Ñ ÓÑ Ò Ò Ø ÓÒÕÙ ÔÖ ÑÑ Òغ Ò Ò ÒÓÙ Ò ÓÒ Ð ÓÑÔÓ¹ Dom(f + g) Dom(f) Dom(g). (fg)(x) f(x)g(x) ÙÖÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÓÒ fò Ö ÔÖ ÒØ ÒØÔ Ð Ñ Ñ ÓÒØ ÓÒÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð³ Ü ÑÔÐ ¹ ÔÖ º g Òx ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ ³ ÓÖ Ð ÒÓÑ Ö g(x) Ø Ò Ù Ø g) ØÕÙ x Ó Ø Dom(f g) {x R x Dom(g) et g(x) Dom(f)}. Ò ÔÓÙÖ ÐÙÐ ÖÐ Ú Ð ÙÖ f ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ f(g(x))ºä Ö ÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒÓÑÔÐ ÕÙ Dom(f ØÖ Ò Dom(g) Øg(x) Ò Dom(f)ÔÓÙÖÕÙ f g(x) ØÙÒ Ò ºÆÓØÓÒ ÕÙ f g Ø ÓÒ ÙÜ ÓÒØ ÓÒ f Øg ÒÓØ f g Ô Ö f g(x) f(g(x)) Øg

12 ¾ Ê ÁÆ Ä ³ÍÆ ÆË Å Ä sin(x) ÓÒ ÙÔÔÓ ÓÒÒÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Dom(f)ºÁÐ Ò ÓÙÐ ÕÙ 0} Ø ¹ g Ø Ü ÑÔÐ ºËÓ ØfÐ ÓÒØ ÓÒf(x) = x Ú Dom(f) 1 = {x R x Ò ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒgÔ Ög(x) Ø = ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÕÙ ÒÙ µºä ÓÑ Ò g ØRØÓÙØ ÒØ Ö ØÐ ÓÑ Ò f г Ò Ñ Ð Ö Ð xø Ð ÕÙ g(x) 0ÔÙ ÕÙ 0 ³ÙÒ ÙØÖ Ø ÔÙ ÕÙ sin(x) Ø Ò ÙÖØÓÙØR ÓÒ Ú f fò Ö ÔÖ ÒØ ÒØÔ Ð Ñ Ñ ÓÒØ ÓÒ º ÇÒÚÓ Ø ÒÕÙ f ¾ Ö Ò Ð ³ÙÒ Ò Ñ Ð g Øg Ê ÙÐØ Ø¾º½ºËÓ ØS T ØU Ò Ñ Ð ºË S ØTÓÒØÐ Ñ Ñ Ö Ò Ð Ø T Ø Ò Ð ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒfÕÙ Ñ Ø Ò Ø ÓÒÐ Ò Ñ Ð S ØTº ÙÜ Ò Ñ Ð S ØTÓÒØÐ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ³ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒÓÖ Ð Ñ Ñ Ö ¹ UÓÒØ Ð Ñ ÒØÐ Ñ Ñ Ö Ò Ð Ð ØÐ ÖÕÙ S ØUÓÒØ Ù Ð Ñ Ñ Ö Ò Ðº uºè Ö Ò Ø ÓÒS ØTÓÒØ ÓÒÐ Ñ Ñ Ö Ò Ðº U Ð Ü Ø Ô Ö ÝÔÓØ ÙÒÙÒ ÕÙ t TØ ÐÕÙ f Ø ÙÖ Ø Ú S ÙÖUº SØ ÐÕÙ ÈÖ ÙÚ ºË f ØÐ Ø ÓÒ S ÙÖT Øg ÐÐ T ÙÖU Ð ÓÒØ ÓÒg Ú ÑÑ ÒØÙÒ Ø ÓÒ S ÙÖUº Ò ØÓÒ Dom(g f) T ØIm(g f) = U = Im(g)Ô Ö ÝÔÓØ º ÓÒg ÐÐ Ø Ù Ò Ø Ú u g(t) = u ØÙÒÙÒ ÕÙ s SØ ÐÕÙ f(s) t ³Ó г Ü Ø Ò ³ÙÒÙÒ ÕÙ s g f(s) = g(f(s)) = g(t) = S / Dom(f g) = R \ {0, ±π, ±2π,...} g(x) = 1 sin(x). Dom(g f) = {x R x 0} ( ) 1 g f(x) = sin. x = S = Dom(f) Im(f) = = f T g U g f

13 ¾ Ê ÁÆ Ä ³ÍÆ ÆË Å Ä Ò Ò º ØØ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÓÒ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØÕÙ Ò ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÍÒ Ò Ñ Ð Ø ÔÔ Ð Ò ³ Ð ØÒÓÒÚ Ø ³ Ð Ð Ñ Ñ Ö Ò ÐÕ٠г Ò Ñ Ð n}ôóùöùò ÖØ Ò ÒØ ÖÒ ØÙÖ ÐÒÓÒÒÙÐnº Ò Ð ÓÒØÖ Ö Ð Ø ÔÔ Ð n Ù ÕÙ³ ÔÙ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð n Ø ÐÓÖ Ð Ø ÐРг Ò Ñ Ð Ò µº ÉÙ³ Ò Ø¹ Ð Ð Ø ÐÐ ³ÙÒ Ò Ñ Ð ÕÙ Ò Ð Ø Ò Ò ³ ØÙÒ Ù Ø Ð ØÕÙ ÒÓÙ Ø ÖÑ Ò ÖÐ Ø ÐÐ ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÒÓÙ ÓÑÔØÓÒ º ³ Ø Ö ÕÙ ÒÓÙ Ö Ð ÓÒ. {1, 2, 3,..., г Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÔÓ Ø º ÝÓÒ ³ ÓÖ ÖÑ ÒØ Ò Òغ ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ú ÒØÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ØÐ ÒØ Ö ½ ¾.. ÑÓÒØÖ ÖÕÙ Z Ø ÒÓÑ Ö Ð º Ò Ø Ð Ø Ð Ú Ö ÖÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒf Ò ÇÒ Ö ³ ÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ò Ø ÒÓÑ Ö Ð ³ Ð Ð Ñ Ñ Ö Ò ÐÕÙ N Ü ÑÔÐ ½ºËÓ Øг Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ö Ð Ø Z = Ð ÒØ Ö Ò Ø ÓÙÒÙÐ Z ÙÖÐ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÑÔ Ö º ÙÖÐ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ø ÙÖZ Ø ³ Ñ N Ø ÐÐ ÕÙ f(n) = 1 2n n ØÙÒ Ø ÓÒ Z ÙÖN ÕÙ ÒÚÓ Ð ÒØ Ö N { 2n n 1 0 {..., 2, 1, 0, 1, 2,...}ºÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Zº Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÆÓØÓÒ ÕÙ ÐÓÒÐ Ò Ø ÓÒ Z ØN ÓÒØÑ Ñ Ö Ò Ð ÐÓÖ ÕÙ N Ø ÒÓÑ Ö Ð º ÙÖTºÄ Ê ÙÐØ Ø¾º¾ºË S ØÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ò Ò ³ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ð T ÐÓÖ S ÈÖ ÙÚ ºÄ³ Ò Ñ Ð T Ø ÒØ ÒÓÑ Ö Ð Ð Ü Ø ÙÒ Ø ÓÒf N kð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒØ Ö 1Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒØ Ö 1Ø ÐÕÙ Ð Ñ ÒØ S ÓÒØÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð T = {f(n) n N }ºËÓ Øn Ò N Ø ÐÕÙ f(n 1 ) SºÈÙ ÔÓ ÓÒ n 2Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒØ ÖÔÐÙ Ö Ò ÕÙ n f(n 2 ) Sº ÒÓÒØ ÒÙ ÒØ Ò Ò Ñ ÒØ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Øn ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ n k 1Ø ÐÕÙ f(n ÙÖSºÁÐ ³ Ò Ù ØÕÙ S Ø ÒÓÑ Ö Ð º SºÁÐ Ø Ð Ú Ö ÖÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒg Ò Ô Ö k ) k N g f(n k ) S ØÙÒ Ø ÓÒ N

14 ¾ Ê ÁÆ Ä ³ÍÆ ÆË Å Ä Ø Ù ÒÓÑ Ö Ð º TÚ Ð ÙÖ Ò g(m))ôóùö ÙÖ Ê ÙÐØ Ø¾º ºË S ØT ÓÒØ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ð ÐÓÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÔÖÓ Ù ØS T ÈÖ ÙÚ ºÈÙ ÕÙ S ØT ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ð Ð Ü Ø Ø ÓÒ f Øg N È ÖÐ Ì ÓÖ Ñ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ¹ ÔÖ µ h ÓÒÒ ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ø ÐÐ ÕÙ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØS ØTº ÕÙ Ð Ñ ÒØ S T Ø Ð ÓÖÑ (f(n), Ú Ð ÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö n Øm N ºËÓ ØhÐ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖS Ø ÒÓÑ Ö Ð º ºË ÐÓÒÐ Ê ÙÐØ Ø¾º¾ Ø Ð³ Ò Ñ Ð N (f(n), Ò Ø Ú ÒØÖ S T ØÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ò Ò N Ò Ñ Ð Ò Ò Ø ÒÓÑ Ö Ð º Ò Ö ÙÊ ÙÐØ Ø¾º½ ÒÓÙ ÓÒÐÙÓÒ ÕÙ S ÆÓÙ ÚÓÒ Ù Ó Ò Ò Ð Ö ÙÐØ ØÔÖ ÒØ ÙÌ ÓÖ Ñ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ Ö Ø Ñ ¹ ÔÖ Ñ ÖÓÑÑ ÙÒ ÒØ ÖÒ ØÙÖ ÐÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ½ÕÙ Ò³ Ô Ú ÙÖ ÙØÖ ÕÙ ½ Ø ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº Ò ÓÒ ³ ÓÖ ÙÒÒÓÑ Ö Ì ÓÖ Ñ ¾º Ì ÓÖ Ñ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ µº ÕÙ ÒØ ÖÒ ØÙÖ Ð ØÐÙ ¹Ñ Ñ ºÍÒ ÙØ Ð Ð Ø ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö Ø¾ ½½ ½ ½.º ØÖ Ø Ñ ÒØÔÓ Ø Ú ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö 2Ô ÙØ ØÖ Ö Ø ÓÒÙÒ ÕÙ ÓÑÑ ÙÒÔÖÓ Ù Ø Ò ÔÙ Ò ÒØ Ö ½ ¾.. ÔÓ Ø N Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÒÓÑ Ö Ð º ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö º Ì ÓÖ Ñ ¾º ºÄ³ Ò Ñ Ð Q ÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÒÓÑ Ö Ð º ÒÙØ Ð ÒØÐ Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÑÓÒØÖ ÖÕ٠г Ò Ñ Ð Q ÒÓÑ Ö 2 س ØÐ ÙÐ ÓÒ Ð³ Ö Ö Ú È Ö Ü ÑÔРг ÒØ Ö½ Ø Ð ÙÔÖÓ Ù Ø21 3 f Ò Ô Ö n Ø ÒØ ÖÖ ÙØ Ð m ØnÒ³ÓÒØÔ Ø ÙÖÓÑÑÙÒµºÄ ÓÒØ ÓÒ ÈÖ ÙÚ º ÕÙ ÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ ÐÔÓ Ø Ô Ùع ØÖ Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ m n Ú m n N Øn 0 Ð Ö Ø ÓÒm Ó Ø Ò Ò ÒÓÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ñ µº Ò Ñ Ð Ò Ò ÒÓÑ Ö Ð ÓÑÑ Ö ÙÒ ÓÒ Ò ³ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÙÒ Ø Ó Ø Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ö Ø ÓÒÒ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØÒ Ø + г Ò Ñ Ð Ö Ø ÓÒÒ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØÔÓ ¹ + Ø ÒÓÑ Ö Ð º Ò ÔØ ÒØÙÒ Ø ÒÓÑ Ö Ð ºÊ ÙÐØ Ø + ³ ØÙÒ ÓÒÒ ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ú ÒØÖ Q Ø ØÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ò Ò N N ºÈÙ ÕÙ N N ¾º µ Ð Ê ÙÐØ Ø ¾º½ ؾº¾ÒÓÙ ÙÖ ÒØÕÙ Q Ô Ù ÓÒÑÓÒØÖ Ð Ñ Ñ ÓÒÕÙ Q Ø ÒÓÑ Ö Ð ºÈÙ ÕÙ QÔ ÙØ ØÖ Ö ØÓÑÑ Ð Ö ÙÒ ÓÒQ {0} Q g(m)) N = p s 1 m n 1 p s 2 f h 2 n 3 m p sn n. (m, n) T

15 ¾ Ê ÁÆ Ä ³ÍÆ ÆË Å Ä ÌÓÙ Ð Ò Ñ Ð Ò Ò ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ö Ù ÕÙ³ ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ð ºÁÐÒ³ Ò ½ºÄ³ Ò Ñ Ð S ØÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ò ÒÓÒ ÒÓÑ Ö Ð º Ú Ô ØÓÙ ÓÙÖ Ò ÓÑÑ Ð ÔÖÓÙÚ Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ú ÒØÕÙ Ô ÙØÔ Ö ØÖ ÙÖÔÖ Ò Òغ 1[г Ò ÑÐ ÒÓÑ Ö Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØÓÑÔÖ ÒØÖ ¼ Ø Ò ØØ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒ ÖÒ ÒØÐ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ¹ Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð ÕÙ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÖÓÒ Ù Ô ØÖ ½ コ ÕÙ Ö Ðx г ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒØ Ö ÒØ Ø ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØSº Ì ÓÖ Ñ ¾º ºËÓ ØS=]0, ÕÙ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ ÐÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒÒÓÑ Ö Ö Ð Ö ÒØ Ü ÔØ ÔÓÙÖÐ ÈÖ ÙÚ ºÊ Ñ ÖÕÙÓÒ ³ ÓÖ ÕÙ SÒ³ ØÔ Ò ÖØÓÙ Ð Ö Ð Ð ÓÖÑ 1 Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò ÒØÔ Ö ¼ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÒÓÑ Ö ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ù i ÒØ ÖÓÑÔÖ ÒØÖ ¼ Ø º [0, 1] ÙÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ðx=0, 1 x 2 x 3 2Ô ÙØ... Ú x Ò Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ð f(n)º ³ Ø Ö 1[ Ø ÒÓÑ Ö Ð º jð ¹ Ñ ÒØ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÖÔ ÖÙÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØÔ Ö ºÈ Ö Ü ÑÔÐ 1 ØÖ Ö Ø0, 5000 Ä ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ØÔ Öг ÙÖ ï µºçò ÙÔÔÓ ÕÙ ]0, ÐÓÖ Ò Ð Ü Ø ÙÒ Ø ÓÒf N ÙÖ]0, 1[ºÆÓØÓÒ x.º x...óù0, f(1) = 0, x (1) 1 x (1) 2 x (1) 3... x (1) (n) j... f(2) = 0, x (2) 1 x (2) 2 x (2) 3... x (2) j... n n N º= f(n) = 0, x (n) 1 x (n) 2 x (n) 3... x (n) j... Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ð 2º ÒÓÒØ ÒÙ ÒØ ØØ º= ÆÓÙ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØÙÒ Ù Ø ³ ÒØ Ö y 1 y nºä y ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒÙÒ ÕÙ ÒÓÑ Ö Ö ÐÓÑÔÖ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÒØÖ ¼ ؽÔÙ ÕÙ³ ÐÒ Ø ÖÑ Ò 1ÓÑÑ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÒØ Ö ÒØÖ ¾ Ø ÕÙ Ò³ ØÔ Ðx (1) Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÒØ Ö ÒØÖ ¾ Ø ÕÙ Ò³ ØÔ Ðx (2) ÓÒÓÒ Ó Øy n ÐÒ³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÒØ Ö ÒØÖ ¾ Ø ÕÙ Ò³ ØÔ Ðx (n) f(2)ôù ÕÙ ÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ð Ö ÐÙ f(2) Ò ÙÜ Ñ ÔÓ Ø ÓÒº Ò Ô Ö ¼Ò Ô Ö º Ô Ò ÒØyÒ³ ØÔ Ðf(1)ÔÙ ÕÙ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ð y Ö ÐÙ f(1) ÒÔÖ Ñ Ö ÔÓ Ø ÓÒºÈ Ö ÐÐ ÙÖ yò Ô ÙØ ØÖ Ð y 0, y 1 y 2...y n... ÓÒyÒ Ô ÙØ ÔÔ ÖØ Ò Öг Ñ fºæóù ÓÙØ ÓÒ ÓÒÙÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÒÓÒØ ÒÙ ÒØ ØØ ÓÒÓÒÓÒ Ø Ø ÕÙ y Ö Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ðf(n) n N.ÓÑÑ Ù ØºÇÒ Ó Ø 2 Ð 2 y 3.. 1ºÇÒ Ó Øy 1[Ò³ ØÔ ÒÓÑ Ö Ð º 1[ºÁÐ Ò ÓÙÐ ÕÙ³ÙÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒfÒ ÔÙ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Im(f) =]0, Ô ÙØ Ü Ø Ö ØÕÙ ]0, ½¼

16 ÅÇÆËÌÊ ÌÁÇÆË ÆÅ ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ì Ä Å ÆÌË ÄÇ ÁÉÍ ÍÒ Ò Ñ Ð Ò Ò ÕÙ Ò³ ØÔ ÒÓÑ Ö Ð Ø ØÒÓÒ¹ ÒÓÑ Ö Ð ÓÙÕÙ³ Ð Ð ÔÙ Ò ÙÓÒØ ÒÙ ÓÑÑ ÓÒ ØÕÙ Z Q ØNÓÒØÐ ÔÙ Ò Ù ÒÓÑ Ö Ð µº 1[ R Ø Ù ÒÓÒ¹ ÒÓÑ Ö Ð º Ò ØRÔ ÙØ ØÖ Ñ tan(x) Ò 1[ ØRÓÒØÐ Ñ Ñ ÔÙ Ò ÐÐ ÙÓÒØ ÒÙº [ºÄ Ö Ô fñóòøö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒØ Ò ÒØ ØÙÒ Ø ÓÒ 1[ ØRº Ò ÈÙ ÕÙ RÓÒØ ÒØг ÒØ ÖÚ ÐÐ ]0, Ò Ø ÓÒ Ú Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ]0, 1[º Ò Ø ÓÒ ÖÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒf(x) = ÙÖг ÒØ ÖÚ ÐÐ ] π, π 2 2 ] π, π [ ÙÖRºÈÙ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒg(x) πx π 2 ØÙÒ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ]0, 2 2 ÙÖ] π, π[ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒf g ÓÒÒ ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ú ÒØÖ ]0, 2 2 ÓÒ ÕÙ Ò ]0, = 1[ f(x) = tan(x) π 2 0 π 2 x ÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð Q Ø ÒÓÑ Ö ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð ØÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÖÑ ÒØÙÒ ÇÒ ØÔÖ ÑÑ ÒØÕÙ³ÙÒ Ö ÙÒ ÓÒ Ò ³ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ð Ø ÒÓÑ Ö Ð º Ö ÙÐØ Ø Ò Ö Ð Ø Ñ Ð Ø ÐÐÙ ØÖ Ô Öг Ü ÑÔÐ ½ºÈÙ ÕÙ R ØÐ Ö ÙÒ ÓÒ f (x) = 1 + tan 2 (x) Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ð Ð ÒÓÑ Ö ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð ÓÒØÒ Ö Ñ ÒØÒÓÒ¹ ÒÓÑ Ö Ð º Ò Ò ÐÝ ÙÓÙÔÔÐÙ ÒÓÑ Ö ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð ÕÙ ÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð º ÌÓÙØ Ð ÒÓØ ÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ò ØØ Ô ÖØ ÓÒØ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö ÓÖ ÆÌÇÊ ½ ¹½ ½ µ Ù Á Ñ Ð º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÒÑ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ò ÓÒ ÙØ ÒÑ Ø Ñ Ø ÕÙ ºËÓÙÚ ÒØÙÒÖ ÙÐØ ØÓÙØ ÓÖ Ñ Ô ÙØ ØÖ ÑÓÒØÖ ÐÓ ÕÙ ÔÐÙ ÙÖ ÓÒ ØÓÒØ Ö Ö ÙÓÙÔ ÔÖÓ ØÓÑÔ Ö ÖÔÐÙ ÙÖ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÒØÖ ÐÐ ºÄ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÖÖ Ø Ø Ð ÒØ Ø ÔÔÖ Ò Ö Ø Ð Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÙÔÖ ÙÚ ØÙÒ Ø Ô Ò Ô Ò Ð ÙÒØÖ Ú Ð Ð ÕÙ Ò Ø Ð Ö Ü ÓÒ ØÕÙ ÔÔÓÖØ ÙÓÙÔ Ø Ø ÓÒ ½½

17 ÄÇ ÁÉÍ ÅÇÆËÌÊ ÌÁÇÆË ÆÅ ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ì Ä Å ÆÌË ÕÙ Ò Ð ØÖ Ù º ÍÒ ÒÓÒ ØÝÔ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ Ø ÒÙÒ Ò Ñ Ð P Ð Ö Ø ÓÒ Ø ÝÔÓ¹ Ø ÓÖ Ñ Ö Ú ÒØÔÖÓÙÚ Ö ØØ ÑÔÐ Ø ÓÒÐÓ ÕÙ ºË Ð ÔÖ ÙÚ Ø Ø Ð ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ö Ø ÓÒ Q ÓÒØÚÖ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒQ ØÚÖ µº Ø ÑÓÒØÖ ÖÐ Ø ØÙÒ Ò Ñ Ð Q Ð Ö Ø ÓÒ ÔÔ Ð ÓÒÐÙ ÓÒ ºÄ³ ÒÓÒ ÙØ ÓÖ Ñ ØÕÙ Ð Ð Ö Ø ÓÒ P ÓÒØÚÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒP ØÚÖ µ ÐÓÖ Ð ³ Ò Ù ØÕÙ Ñ ÒØ ØØ ÓÖÑ ºÉÙ ÐÕÙ Ó ÙÒ ÒÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÒØ ÒØÕÙ Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Qº QµºÄ Ê ÙÐØ Ø ¾º½ ¾º¾ ؾº ÓÒØ Ü Ø ¹ ÔÓÙÖÐ Ì ÓÖ Ñ ¾º Ð ÝÔÓØ ÒÓÒ Ö Ø ÓÒØ ½µÐ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø ÓÒØÐ ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ò ÓÒØÙÒÓÖÔ ÓÑÑÙØ Ø Ô ØÖ ½ 1.µ ¾µQ Øг Ò Ñ Ð ³ ØÐ ÔÓÙÖÐ Ì ÓÖ Ñ ¾º ØÐ Ì ÓÖ Ñ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ³ Ø ÔÓÙÖ Ö ÓÙÖØÕÙ Ò ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ð Ø ÙÖÓÒÒ ØÐ ÝÔÓØ PºÈ Ö Ü ÑÔÐ Ö ÙÑ ÕÙ P ÑÔÐ ÕÙ Q ØÓÒÒÓØ P г ÒÓÒ Ù ØØ ÝÔÓØ Ø¹ ÐÐ ÑÔÐ Ø ºÄ ÓÒ ÝÔÓØ Ò³ Ø ÙØÖ ÕÙ Ð Ð Ð Ø ÝÔÓØ ÕÙ Ø ÓÖ Ñ ØØ Ô ÖØ ÙÓÙÖ Ñ Ð ÐÓÙÖ Ö Ø Õ٠гÙÒ ÓÙг ÙØÖ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ØÚÖ ºÁÐ ÖÑ ÙÐ Ñ ÒØÕÙ P ØÚÖ ÁÐ ØØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ ÖÕÙ³ÙÒØ ÓÖ Ñ ÕÙ ÖÑ ÕÙ P ÑÔÐ ÕÙ QÒ³ ÖÑ Ô Ò Ø ÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð Qº ºÄ ÔÖ Ñ Ö ÝÔÓØ ÔÓÙÖÖ Ø ÙÖ Ö Ò Ö Ð Ð ÓÖÑ m ÐÓÖ Qг Ø Ù ºÈ Ö ÐÐ ÙÖ Ð ØÕÙ P ÑÔÐ ÕÙ Q ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø µò Ò n Ú m Z Øn Z ÖÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ú ³ÙÒ ÖØ Ò Ð ³ÙÒ ÖØ ÒÐÝ ºËÓ ØPÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ô ÕÙ Q ÑÔÐ ÕÙ PÕÙ Ø ÔÔ Ð Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒÖ ÔÖÓÕÙ ºÈ Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ ¹ Ð ÖÓÒ Ð Ð ÓÒØ ÐÓÒ µ Ð Ò Ò Ô ÕÙ Q ÑÔÐ ÕÙ P ÙÒÑ Ñ Ö x Ð Ð Ô ÙØ ØÖ ÙÒ ÐÐ ÐÓÒ µº ³x ØÙÒ ÖÓÒ³ ØQÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³x Ø ÐÓÒ ³ºÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ P ÑÔÐ ÕÙ Q ØÓÙ Ò Ð Ó P ÑÔÐ ÕÙ Q ØQ ÑÔÐ ÕÙ P ÒÓÙ ÓÒ ÕÙ P ØQ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ¹ Qµº Ð Ó ÓÒ Ø ÓÒÒ Ö Ø Ù ÒØ ÔÓÙÖQÖ Ú ÒØ Ö ÕÙ P ØQ ÓÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ö ÔÓÙÖQ ÖQÒ Ô ÙØÔ ØÖ ÚÖ Ò ÕÙ PÐ Ó Øº Ò Ö ÕÙ P Ø ÐÐ ÓÒØ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØÚÖ ÓÙ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ù µº ØÚÖ ÐÓÖ Qг Ø Ð Ñ ÒØºË Q ÑÔÐ ÕÙ PÒÓÙ ÓÒ ÕÙ P ØÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÙÕÙ P ØÚÖ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Q ØÚÖ ØÓÒÒÓØ P Ä ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³ÒÓÒP³ ØÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒÕÙ ØÚÖ ÕÙ Ò Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒP Ø Ù ØÕÙ Ø Ù ÕÙ Ò P ØÚÖ º Ø PÓÒ Ø ÒÙÒ Ò Ñ Ð ³ ÝÔÓØ ÐÓÖ Ë P ÑÔÐ ÕÙ QÒÓÙ ÓÒ ÕÙ P ØÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ ÔÓÙÖQ Ô Ö ÕÙ P P ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÙÑÓ Ò ÙÒ ÝÔÓØ Ø Ù º ØÚÖ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ Ö ØÕÙ Q ØÚÖ ³Ó ÙÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒº ÓÒÒÓÒP Ó Ø ØÖ ³ Ø Ö Õ٠гÙÒ ØÚÖ Ð³ ÙØÖ Ð³ Ø Ù Ø ÒÚ Ö Ñ Òغ ³ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÝÓÒ Ä ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³P ÑÔÐ ÕÙ Q³ سÒÓÒQ ÑÔÐ ÕÙ ÒÓÒP³ ÓÒØÐÓ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ P ØÚÖ ÐÓÖ Q Ó Ø ØÖ ÚÖ ÒÓÒÒÓÒP Ö ØÚÖ ÔÙ ÕÙ ÒÓÒQ ÒØÖ Ò ÒÓÒ ÚÖ ØÓÒ ÒÒÓÒQ ÒÓÒPºËÙÔÔÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØÕÙ ÒÓÒQ ÒÓÒP ØÕÙ Q³ سÒÓÒQ ÒÓÒP³ÒÓÙ ÓÒÒ ÓÒ ÙÜÑÓÝ Ò Ñ ÒØ Ò ÒغËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ P Q ØÕÙ ÒÓÒQ ØÚÖ ÒÓÒP Ø Ù ÐÓÖ P Ø ÓÒÒÓÒQ ÒÓÒPÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒÓÒØÖ ÔÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÔÓÙÖÔÖÓÙÚ ÖÕÙ P ÑÔÐ ÕÙ QºÁÐÝ Ð ÔÖ ÙÚ Ö Ø ÕÙ ÓÒ Ø ÙÔÔÓ ÖPÚÖ ØÔÖÓÙÚ ÖÕÙ Qг Ø Ù º Ø ÐÝ Ð ÔÖ ÙÚ Ô ÖÓÒØÖ ÔÓ Ø ÓÒÕÙ ÓÒ Ø ÙÔÔÓ ÖÒÓÒQÚÖ ØÑÓÒØÖ ÖÕÙ ÒÓÒP ØÚÖ ³ Ø Ö ÑÓÒØÖ Öг ÑÔÐ ¹ Pµ ÕÙ Ò Ô ÙØ ØÖ Ò ÓÒ ÒP ØØ ÕÙ Ú Ð Ò ÐÓ ÕÙ ³P ½¾

18 ÄÇ ÁÉÍ ÅÇÆËÌÊ ÌÁÇÆË ÆÅ ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ì Ä Å ÆÌË ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð Ó ÙÒ ÔÖ ÙÚ Ö Ø ØÔ ÖÓÒØÖ ÔÓ Ø ÓÒÔÓÙÖÐ Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ü ÑÔÐ Ù Ú Òغ Ò xò x 1Ò Ô ÙØ ØÖ ÒÙÐ ÔÙ ÕÙ Ð ÙÖÔÖÓ Ù Ø ØÔÓ Ø Ð ÓÒØØÓÙ Ð ÙÜÔÓ Ø 0º ÐÓÖ Ö ÐÚ Ö Ð³ Ò Ð Ø x>1º 1º 0 Ü ÑÔÐ ½ºËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ x ØÙÒÒÓÑ Ö Ö ÐÚ Ö ÒØÐ Ò Ð Ø ØÖ Ø x2 1 ÒÓÙ Øx > ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ö Ø ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ x2 x > 0 Øx>0ºÈÙ ÕÙ x(x 1) x 2 x ÓÙØÓÙ Ð ÙÜÒ Ø º ÓÑÑ x ØÔÓ Ø x 1 Ó Øг ØÖ Ù ³ Ø Ö x 1 > ÓÙ ÒÓÖ x > 0Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÚÖ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÓÒÒÓÒP ØÚÖ º 0 ÐÓÖ ÒÑÙÐØ ÔÐ ÒØx 1Ô ÖxÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ 1) ØÔÓ Ø º Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒÔ ÖÓÒØÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÙÔÔÓ ÓÒ ÒÓÒQÚÖ ³ Ø Ö x ÖÓÒ ÑÓÒØÖ ÖÕÙ ÒÓÒP ØÚÖ ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø x2 ÓÒØÔ ÚÖ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØºË x > x 2 x ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ x x 0ºÅ ÒØ Ò ÒØ ÙÔÔÓ ÓÒ x ÔÙ ÕÙ x 1 0 ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÓ Öx 0ÔÙ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ù Øx(x x 2 x > 0 Øx ÓÑÔÓ ÒÐ Ö ÙÒ ÓÒ ÒØ Ö Ô Ö Ø ÑÔ Ö Ù Ô Öº ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒÔ ÖÓÒØÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÒÖ Ñ ÖÕÙ ØÓÙØ ³ ÓÖ Õ٠г Ò Ñ Ð Ò ØÙÖ Ð 2 ØÙÒÒÓÑ Ö Ô Ö ÐÓÖ m Ø Ü ÑÔÐ ¾ºËÓ ØmÙÒ ÒØ ÖÒ ØÙÖ ÐÕÙ ÐÓÒÕÙ ºË m ³ ØÒÓÒPµº 1 Ú k N ³Ó N = {2k k N} {2k + 1 k N}. ËÙÔÔÓ ÓÒ ÒÓÒQ ÚÓ Öm Ø ÑÔ Ö m ³ Ö Ø ÓÒm=2k + m ÍÒ Ñ Ø Ó ÔÖ ÙÚ ØÖ Ö Ô Ò Ù ØÐ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒÔ Öг ÙÖ ºÈÓÙÖÑÓÒ¹ 2 Ø ÑÔ Ö 2 = (2k +1) 2 = 4k 2 +4k +1 = 2(2k 2 +2k)+1 = 2l +1 ÕÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ m ¾º ØÙÒ ÔÖ ÙÚ Ô Öг ÙÖ º Ù Ô ØÖ ½ ï½òóù ÓÒÒÓÒ ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒÔ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ù ØÙÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÓÙÙÒ ÙÖ Ø µºä ÔÖ ÙÚ ÙÌ ÓÖ Ñ ØÖ ÖÕÙ P ÑÔÐ ÕÙ QÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ P ØÚÖ ØÕÙ QÒ³ ØÔ ÚÖ ØÓÒÑÓÒØÖ Ø Ö Ò Ð³ ÒØ ÕÙ Ø Ô Ö ÙÐ ÐÝ ÔÐÙ ¾¼¼¼ Ò º 2Ò³ ØÔ ÙÒÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð³º ØØ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔÐ ÕÙÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒغËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖØÓÙØ ÒØ ÖnÔÓ Ø Q(n) Ó ØÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÍÒ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ØÐ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒÔ ÖÖ ÙÖÖ Ò ÕÙ ÒÓ٠г ÙÖ ÙÖ ÙÐØ Ø ³Ð Ö Ð Ö ÙÖÖ Ò ºÄ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³Q(k) ÑÔÐ ÕÙ Q(k+1)³ Øг Ø Ô Ö ÙÖÖ Ò ºÈÙ ÕÙ ÕÙ Q(1) ØÚÖ ØÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÔÓÙÖÙÒ ÒØ ÖÔÓ Ø kõù ÐÓÒÕÙ ÕÙ Q(k) Ø 1)г Ø Ù ºÄ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒQ(k)ÚÖ Ø ÔÔ Ð Ð³ ÝÔÓØ ºÇÒ Ø Ð Ø Ô Ò ÒØ nºæóù ÚÓÙÐÓÒ ÑÓÒØÖ ÖÕÙ Q(n) ØÚÖ ÔÓÙÖØÓÙØn N ½ ÚÖ ÐÓÖ Q(k + Q(1) ØÚÖ ÒÓÙ ÓÒÐÙÓÒ Ð³ Ø Ô Ö ÙÖÖ Ò ÕÙ Q(2) ØÚÖ ºÈÙ ÕÙ Q(2) P Qº 2 > x > 0 = 0 x > 0 Øx>0Ò 0 ÐÓÖ 2 x = x(x 1) > <

19 ÄÇ ÁÉÍ ÅÇÆËÌÊ ÌÁÇÆË ÆÅ ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ì Ä Å ÆÌË ØÚÖ ÒÓÙ ÓÒÐÙÓÒ ÒÚ ÖØ٠г Ø Ô Ö ÙÖÖ Ò ÕÙ Q(3)г Ø Ù º Ò ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒÔ ÖÖ ÙÖÖ Ò ÓÒ Ø ÓÒÚ Ö ÖQ(1) ØÔÖÓÙÚ Öг Ø Ô Ö ÙÖÖ Ò º Ò Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØÒÓÙ Ò ÓÒÒÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÑÔÐ Ø Ö Ð Ø ÓÖ ÒÓÑ Ö º Ê ÙÐØ Ø º¼º½ºË n ØÙÒ ÒØ ÖÔÓ Ø ÐÓÖ ÓÒ Ð³ Ð Ø º Ò Ø Ö ÒØ ØØ Ñ Ò Ö ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ Q(n) ØÚÖ ÔÓÙÖØÓÙØn N ÐÓÖ Ú ØØ ÝÔÓØ Ö ÙÖÖ Ò ÓÒ 2ºËÙÔÔÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ 1 2(E) ÈÖ ÙÚ ºÁ Q(n) Øг Ð Ø (E)ºQ(1) ØÚÖ ÔÙ ÕÙ 1= ÕÙ Q(k) Ó ØÚÖ ÔÓÙÖk ÒØ ÖÒ ØÙÖ ÐÕÙ ÐÓÒÕÙ ³ Ø Ö n = n(n + 1) k + (k + 1) = k(k + 1) 2 + k k = k(k+1) = (k + 1)( k 2 + º 1)г Ø Ù ºÁÐ Ò ÓÙÐ Ô Ö (k + 1)(k + 2) = 2 (k + 1)((k + + =. 2 ÆÓÙ Ú ÒÓÒ ÑÓÒØÖ ÖÕÙ Q(k) ØÚÖ ÐÓÖ Q(k + Ö ÙÖÖ Ò ÕÙ Q(n) ØÚÖ ÔÓÙÖØÓÙØn N Ø Ø ÙÖ Ü Ø ÒØ Ð Ð Ü Ø ÙÑÓ Ò ÙÒµºÈ Ö Ü ÑÔÐ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÚÖ µ³øóùø ÉÙ ÒØ Ø ÙÖ ºÈÓÙÖ Ö Ö ÒÓÒ ÓÙÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÒÑ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒ ÓÙ¹ Ú ÒØÖ ÓÙÖ ÙÕÙ ÒØ Ø ÙÖÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÙÖØÓÙØ ÓÙ ÕÙ ÐÕÙ Ó Øµ Ø ÙÕÙ Ò¹ ØÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³ Ð Ü Ø ÙÒÒÓÑ Ö Ö Ð ÓÒØÐ ÖÖ Ø¾³Ô ÙØ ³ Ö Ö Ù ÔÐÙ ÙÖ ÕÙ ÒØ Ø ÙÖ ºÈ Ö Ü ÑÔÐ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³ØÓÙØÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ñ ØÙÒ Ö Ò ÖÖ ³ ØÖ Ù ØÔ Ö Ä ÔÐÙÔ ÖØ ÒÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ Ò ÒØÔÓÙÖ ØÖ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÓÖÑÙРг٠( x R) (x 2 = 2). ÓÙ ( z C) ( u C) (u 2 = z) ( z C) ( u C ; u 2 = z). ÒØ ÖÑÙÐØ ÔÐ ØÑÙÐØ ÔÐ ¾³Ô ÙØ ³ Ö Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ ( n N) (6 divise n 2 divise n). ½

20 ÄÇ ÁÉÍ ÅÇÆËÌÊ ÌÁÇÆË ÆÅ ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ì Ä Å ÆÌË ÒØ ÖÚ ÖØ º Ò Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÙÜÕÙ ÒØ Ø ÙÖ Ñ Ñ Ò ØÙÖ ÕÙ Ù Ú ÒØ Ò ÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒÔ ÙÚ ÒØ ØÖ Ð Ñ Ñ Ò ÕÙ Ò Ò ÖÐ Ò º Ò Ô Ö Ü ÑÔÐ Å ØÓÑ Ò ÙØ ÕÙ³ Ð ³ Ø ÕÙ ÒØ Ø ÙÖ Ò ØÙÖ Ö ÒØ Ò ÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒÒ Ô ÙØÔ ÒØ ÖÚ ÖØ ÖÐ ÕÙ ÒØ Ø ÙÖ Ø Ò ( x 0) ( y 0) (x + y 0) ( y Ò³ÓÒØÔ ÙØÓÙØÐ Ñ Ñ Ò Ø ÓÒºÄ ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ØÚÖ ÖÔÓÙÖØÓÙØ Ä ÓÒÒ Ø ÙÖ ÐÓ ÕÙ ØØ Ð Ú Ö Ø ºÁÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ð Ö ÙÜÔÖÓÔÓ¹ 0ºÄ ÓÒ ØÑ Ò Ø Ñ ÒØ Ù 0ÔÓÙÖØÓÙØ Ð Ñ ÒØx Rº ØQ ÓÒØ ÙÜÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³P ØQ³ ØÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒÕÙ Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ðx Ð Ü Ø ÙÒÖ Ðy(= ÚÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ P ØQ ÓÒØØÓÙØ Ð ÙÜÚÖ Ø Ù Ò ØÓÙ Ð x)ø ÐÕÙ x + y = Ö ÐÒ Ô ÙØ Ü Ø ÖÙÒ Ú Ð ÙÖÖ ÐÐ yø ÐÐ ÕÙ x ÙØÖ ºÎÓ Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ Ð Ø Ð Ú Ö Ø Ù Ø + y = Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ ÙÐ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü º ÓÑÑ ÒÓÒ Ô ÖÐ Ø ºË P ÎÎ Î Î Î º P Q P ØQ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³P ØQ³ÓÖÖ ÔÓÒ ³½¾ Ø Ú Ð Ô Ö¾ ØÔ Ö ³ ØØÓÙØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È Ö Ü ÑÔÐ P ØÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³½¾ Ø Ú Ð Ô Ö¾³ ØQ³½¾ Ø Ú Ð Ô Ö ³ Ð Ì ÖÑ ÒÓÐÓ Ä ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³P ØQ³ Ø ÒÓÖ ÔÔ Ð ÓÒ ÓÒØ ÓÒ P ØQº ÓÒØÚÖ º ÈÓÙÖ Ù ÚÓÒ Ô ÖÐ ÓÒÒ Ø ÙÖ ÓÙ ºË P ØQ ÓÒØ ÙÜÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³PÓÙQ³ ØÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÚÖ Õ٠гÙÒ ÙÑÓ Ò ÙÜÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ P ØQ ØÚÖ º ÎÓ Ð Ø Ð Ú Ö Ø Ù ÓÙ ÎÎ Î Î Î º P Q PÓÙQ ½ Ø ( y 0) ( x 0) (x + y 0). ( x R) ( y R) (x + y = 0) R) ( x R) (x + y = 0)

21 ÄÇ ÁÉÍ ÅÇÆËÌÊ ÌÁÇÆË ÆÅ ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ì Ä Å ÆÌË Ü ÑÔÐ ºËÓ ØnÙÒ ÒØ ÖÒ ØÙÖ Ð ØÐ ÙÜÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ P(n) ³n ØÔ Ö³ Ø Ì ÖÑ ÒÓÐÓ Ä ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³PÓÙQ³ Ø ÒÓÖ ÔÔ Ð ÓÒØ ÓÒ P Ø Qº ÑÔ Öµº Ø ÐÐÙ ØÖ Ô ÖÐ Ø Ð Ú Ö Ø Ù Ú ÒØ ÕÙ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³P(n) ØQ(n)³ ØØÓÙ ÓÙÖ Ù ØÓÙØ ÒØ ÖÒ ØÙÖ Ð Ø Ó ØÔ Ö Ó Ø Q(n) ³n Ø ÑÔ Ö³ºÄ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³P(n)ÓÙQ(n)³ ØÚÖ ÔÓÙÖØÓÙØ ÒØ Ön ÐÓÖ Î Î Î ÙÒÓÒÒ Ø ÙÖÕÙ Ò ØÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒÔ ÖØ Ö P Ø QºÄ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ P ØQÒÓÙ ÚÓÒ ÜÔÐ ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÕÙ Ò Q³ Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³ÒÓÒPÓÙQ³ ÓÒØÚÓ Ð Ø Ð Ú Ö Ø Q³ºÄ ÝÑ ÓÐ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ³P ÑÔÐ ÕÙ Q³ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÒÓØ ³P Î ³P Î Î Î Î Î Î PÒÓÒP QÒÓÒPÓÙQ P QÒÓÒQÒÓÒQ ÒÓÒP Ô ÖÐ ÔÐÙ Ùغ Ñ Ô ÙÐ Ñ Òص Ø ÙÜÐÓÖ ÕÙ P Ø ÒØÚÖ Q Ø Ùܺ Ò ØØ Ø Ð ÓÒÚ Ö Q³ ØÚÖ ÐÓÖ ÕÙ P Ø ÒØÚÖ Qг Ø Ù ÒÓÒP ÓÒØÓÒ Ä ÖÒ ÖÓÒÒ Ø ÙÖÐÓ ÕÙ Øг ÕÙ Ú Ð Ò ÒÓØ ºË P ØQ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ¹ ØгÓÒÖ ØÖÓÙÚ ÒÐ ØÕÙ ³P Ð Ñ ÒØг ÕÙ Ú Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÒØÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ P P³ºÎÓ Ð Ø Ð Ú Ö Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø ÖÑ Ò ÖÐ Ú Ð ÙÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Q ØÒÓÒQ P³ ÐÓÒÐ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ P ØQ Q³ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ P Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Q ØÓÒÒÓØ Ö ³P ÎÎ Q³ ÓÒ Ð Ó ³P سQ Î ³P Q ØQ Î Î Î Î Î º ÓÙØÓÙØ Ð ÙÜ Ù Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ò Ðº Q³ ØÚÖ ÐÓÖ ÕÙ P ØQ ÓÒØØÓÙØ Ð ÙÜÚÖ ½ ÇÒÒÓØ Ö ÕÙ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³P P(n) Q(n) P(n)ÓÙQ(n) P(n) ØQ(n) P Q P Q Q P P Q ØQ P P Q

22 ÄÇ ÁÉÍ ÅÇÆËÌÊ ÌÁÇÆË ÆÅ ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ì Ä Å ÆÌË Ù ÕÙ Ò P ØÚÖ º Ë P ØQ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÚÓ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ð Ö Ø Ò ÖÓÒ ÖÒ ÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÒÓØ ³ÒÓÒP³ ØÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒÕÙ ÔÖ Ò Ð Ú Ð ÙÖÚÖ ÐÓÖ ÕÙ P Ø Ù ØÐ Ú Ð ÙÖ Æ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒºËÓ ØPÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒºÇÒ ÚÙÕÙ Ð Ò Ø ÓÒ P Ê Ð ½ Ä Ò Ø ÓÒ ³P ØQ³ سÒÓÒPÓÙÒÓÒQ³ÓÑÑ Ð ÓÒ ÖÑ Ð Ø Ð Ù Ú Ö Ø Ù Ú ÒØ ÐÓ ÕÙ Ö Ø Ú P ØQ Ø ÑÔÐ ÕÙ ÒØÐ Ò Ø ÓÒº Î ÎÎ Î Î Î Î Î Î ÒÓÒ P ØQµP Q P ØQÒÓÒPÒÓÒQÒÓÒPÓÙÒÓÒQ P ³nÒ³ ØÔ ÑÙÐØ ÔÐ ¾³ÓÙ³nÒ³ ØÔ ÑÙÐØ ÔÐ ³º ÓÙ Ð ÓÖÑ ³n ØÑÙÐØ ÔÐ ¾³ سn ØÑÙÐØ ÔÐ ³ ³Ó г Ö ØÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ ºË P(n) ØÐ ÔÖÓÔÓ Ø Óҳг ÒØ Ön ØÑÙÐØ ÔÐ ½ ³ ÓÒÔ ÙØ Ö Ö P(n) Ê Ð ¾ Ä Ò Ø ÓÒ ³PÓÙQ³ سÒÓÒP ØÒÓÒQ³ ØÚÓ Ð Ø Ð Ú Ö Ø Î ÎÎ Î Î Î Î Î Î º ÒÓÒ PÓÙQµP Q PÓÙQÒÓÒPÒÓÒQÒÓÒP ØÒÓÒQ Ü ÑÔÐ ºË P(n) ØÐ ÔÖÓÔÓ Ø Óҳг ÒØ Ön ØÔ Ö³ ØQ(n)Ð ÔÖÓÔÓ Ø Óҳг ÒØ Ö n Ø ÑÔ Ö³ Ð Ò Ø ÓÒ ³P(n)ÓÙQ(n)³ سг ÒØ Ön Ø ÑÔ Ö Øn ØÔ Ö³ Ø ØØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ØØÓÙ ÓÙÖ Ù ºÄ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³P(n)ÓÙQ(n)³ Ø ÓÒ ÐÐ ØÓÙ ÓÙÖ ÚÖ º ØÒÓÒQ³ÓÑÑ Ð³ Ò ÕÙ Ð Ø Ð Ù Ú ÒØ Ê Ð P ØQ Ø ÒØ ÙÜÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÓÒ ³P Q³ ØÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³P ½

23 ÄÇ ÁÉÍ ÅÇÆËÌÊ ÌÁÇÆË ÆÅ ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ì Ä Å ÆÌË ÎÎ Î Î Î Î Î Î º P Q P QÒÓÒ P QµÒÓÒQ P ØÒÓÒQ ÚÖ º ÓÑÑ ÒÓÒQ(n) سn Ø ÑÔ Ö³ Ð Ò Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒÔÖ ÒØ ³ Ö Ø 2 ØÔ Ö³ ØQ(n)Ð Q(n)³ Ø Ü ÑÔÐ ºÈÓÙÖn ÒØ ÖÒ ØÙÖ Ð Ó ØP(n)Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³n Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ò Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø ÙÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³n ØÔ Ö³ºÇÒ ÚÙ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ¾ÕÙ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³P(n) Q(x) ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØxº Ö Ð ØÐ Ù Ú ÒØ ÒØÕÙ ÔÓÙÖÙÒ Ð Ñ ÒØx ³ÙÒ Ò Ñ Ð E ÓÒÒÓØ P(x) Ø 2 ØÔ Ö Øn Ø ÑÔ Ö³ Ø ØØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø Ù n 2 ØÔ Önг Ø Ù µº Ê Ð Ä Ò Ø ÓÒ ³( x Ò Ø ÓÒ ³( x 3ÓÒÚ Òصº N) nò³ ØÔ Ú Ð Ô Ö¾µ³ Ø ØØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø N) n Ø Ú Ð Ô Ö E), Q(x))³ س( x Ü ÑÔÐ ºËÓ ØÐ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ñ ÒØ Ù ³( n ¾µ³ Ò Ø ÓÒ ³ Ö Ø³( n ÚÖ n Ñ Ð Ð Ú ³ÙÒ ÖØ Ò Ð ³ÙÒ ÖØ ÒÐÝ ºËÓ ØP(x)Ð ÔÖÓÔÓ Ø Óҳг Ð Ú Ü ÑÔÐ ºÊ Ú ÒÓÒ ÙÖÐ ØÙ Ø ÓÒ ÚÓÕÙ Ò ÙØ Ô Ö Ö Ô Ú Eг Ò¹ = ÖÓÒ Ð Ð ÓÒØ ÐÓÒ ³ ³ Ö Ø x ØÙÒ ÖÓÒ³ ØQ(x)Ð ÔÖÓÔÓ Ø Óҳг Ð Ú x Ø ÐÓÒ ³ºÄ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ³ØÓÙ Ð ÒÓÒ ÐÓÒ ³³ Ø Ö Ä Ò Ø ÓÒ ØØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø³ Ð Ü Ø ÙÒ Ð Ú Ð Ð ÕÙ Ó ØÙÒ ÖÓÒ Ø ( x E) (P(x). Ê Ð º Q(x))³ سP(x) ØÒÓÒQ(x)³ ÐÓÒÐ ( x ØгÓÒÖ ØÖÓÙÚ ÒÐ Ê Ð Ö³ÒÓÒ(P(x) ³n P(x))³º Ñ Ñ Ð E) (P(x))³ س( x E) (non E) (non Q(x))³º E) (P(x) et non Q(x)) ½

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ À Æ Å ÑÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÆÓÙÚ ÐÐ Ì Ò ÕÙ Ó Ò Ø Ú ³ ÔÔÖ ÒØ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÈÖ Ø Õ٠г ÆË Ò º º ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R ËÙÖ Ð Ö ÑÔÐ ÓÐÓÑÓÖÔ ÕÙ Ú Ö ÒØ arxiv:math/0610748v1 [math.dg] 25 Oct 2006 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓ Ø ÃÐÓ Ò Ö Ó Ø ¾¼½ Ê ÑÔÐ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ä ÒÓØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7}

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7} Ä Ð Ò ÓÑÑ ÖÐ Ö ÕÙ Ø ËÉÄ ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ñ µ ÅÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ô ÖÑ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÓÑÔØ Ô È Ö Ü Ò Ð Ñ {1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1,

Plus en détail

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U }

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U } ij Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ì ÓÑ À ØØ Ð ¾½ Ñ ¾¼½¼ ØÖ Ø Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÖÓÙÔ Ò ÓÛ Û Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ø ÙØÝ ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ø Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó Ø ÖÓÙÔ R Z Ò Ó Ø Ù Ð C µ Û ÐÝ

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008 Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø Ú ÔÓÐÝÒÑ ÙÒ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ arxiv:0809.0804v [math.ra] 4 Sep 2008 ÊÓÒ Ò ÉÙ Ö Þ ÁÊÅ Ê ÆÊË ÍÊ ¼ µ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÑÔÙ ÙÐ Ù ¼ ¾ Ê ÒÒ Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ÖÓÒ ÒÕÙ Ö ÞÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö ½¾ Ñ Ö ¾¼½

Plus en détail

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène Julien Chopin To cite this version: Julien Chopin. Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène. Data Analysis, Statistics

Plus en détail

Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

¾

¾ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ ÁÒØ Ö ÒØÖ ÓÕ Ø Ä Æ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÕ Ø Ä Æ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ù Ö ÔÖ ÙÚ ³ Ð Ø Ô Ö Ö Ö ØÙÖ º ÙØ ÙÖ µ Ù ØÐ Ù ÐÚ Ö Ó È ÖÖ

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME --~ LABORATOiRE LYSE ET MODÉLiSA- TiON DE SYSTEMES POUR AIDE À LA DÉCISION. jlté DE RECHERCHE ASSOCIÉE CNRS ESA 7024. UNiVERSITE PARIS DAUPHINE PLACE DU \1' DE LATTRE DE TASS GNY F-75775 PARIS CEDEX 16.

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides:

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2. Caroline Japhet To cite this version: Caroline Japhet. Méthode de décomposition

Plus en détail

ÅÁÅÁËÊ Ä³ËËÇÁÌÁÇÆ Ê ÊÌÁÇÆ ÆË ÍÆ ÌÄÍ ÊÇÁË ÐÖØ ÊÁÌËÀÊ ÑÐ º ÁÀ ÆÓÐ ÆÁÇÄÇÆÆÁË ½ ÊËÍŠijÒØÒ Ø Ð³ ÓØÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖÐ ÐÒ Ø Ð ÚÖÐ ÓÐÓÒÒ ³ÙÒ ØÐÙ ÖÓ ÚÖ Ú Ð ÖÖÓÙÔÑÒØ ØÓÖ º Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØÜØ ÓÑÑ Ð ÖØ ØÓÒ ÑÙÐØÒ ÙÜ ÚÖÐ Ð ÑÔÓÖØ

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse R E S E A R C H R E P O R T IDIAP IDIAP Martigny - Valais - Suisse ÁÆØ Ö Ø Ò ËÈ ÓÙ Ø Ò Ð Ò Ù Ø ÓÒ ÌÖ ÒØ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÐ ÖÒ Ö À ÖÚ ÓÙÖÐ Ö Å ÖØ Ò Ê Ñ Ò Â Ò¹ Ö ÔÔ Ð Ö Á Á ÈßÊÊ ¹¾½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ë Ð Ó

Plus en détail

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z Å Ø Ö Á Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù Ò Ð Ú Î ÒÒÓØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ò ÙÜ ½º½ Æ ØÙÖ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ

Plus en détail

Études de cas en analyse des données

Études de cas en analyse des données Études de cas en analyse des données Bernard Colin (Éditeur) Départements de mathématiques et d informatique Faculté des Sciences Université de Sherbooke Rapport de recherche No 86 1 AVANT-PROPOS Ce rapport,

Plus en détail

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009 THÈSE En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : l Université Toulouse III - Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Astérosismologie Présentée et soutenue par Mélanie

Plus en détail

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE Chapitre 4 Equations différentielles Version 2009 Année scolaire 2010-2011 Cours Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Table des matières 1 Introduction

Plus en détail

Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ

Plus en détail

arxiv:math/ v2 [math.qa] 27 Dec 2001

arxiv:math/ v2 [math.qa] 27 Dec 2001 arxv:mah/0112223v2 [mah.qa] 27 Dec 2001 ¹ Æ ÄÇ Í Ë Ë ÇÈ Ê Ì ÍÊË ³ Ê ÆÌ ËËÇ Á Ë Í q¹ Ê Ì Ê Ë Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ø ÓÖ q, ¹ Ö Ø Ö Æ Ñ µ Ò ÐÓ Ù ÙÜ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ö ÒØ Ö Ò Ð Ø Ê Ø Ò Ö

Plus en détail

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie Outline Introduction au cours 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004 arxiv:math/0412152v1 [math.ag] 7 Dec 2004 ùÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë ÌÇÍÊË ÇÌ̺ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ü Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÅÍÄÌÁÈÄÁ ÌÁÎ Ä Ã¹ÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë Î ÊÁ Ì Ë Ê È Í Ô Ö Å ØØ Ù Ï ÐÐ Ñ Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º

Plus en détail

Représentation numérique de l information

Représentation numérique de l information Représentation numérique de l information 0 Représentation numérique de l information Durée 2h00 TP 1 : Représentation numérarique des nombres TP 2 : Représentation numériques des textes et des images

Plus en détail

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon ARP Sympa - Programme et actes Programme et actes 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon Pas d'utilisateur identifié Introduction

Plus en détail

4. Gestion des tâches

4. Gestion des tâches ÁÈ ¾ ÚÖ Ö ¾¼½¼ ½ Ü Ñ Ò Ý Ø Ñ Ø ÑÔ ¹Ö Ð È ÖØ Á ÙÖ ÓÒ ÐÐ ¼ Ñ Ò ÈÓÒ Ö Ø ÓÒ ½¼ ÔÓ ÒØ ÙÖ ¾¼ ÓÙÑ ÒØ ÓÙÖ Ø ÐÙÐ ØÖ ÙØÓÖ º Ä Ù Ø ³ ØÙ Ø Ð Ý Ø Ñ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÇË Ãº ÇÒ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ö Ø ÜØ Ò ÝÒØ Ü Ó Ð ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÍÒÚÖ Ø ØÓÐÕÙ ÄÓÙÚÒ ÙÐØ Ò ÔÔÐÕÙ ÔÖØÑÒØ ³ÒÒÖ ÑØÑØÕÙ Å ÙÖ Ö ÕÙ ÑÖ Ø ÔÖÖÐØ ÙÒÚÖ Ðк ÃÖÑ ÒÒ ÅÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ú٠гÓØÒØÓÒ Ù Ö ³ÒÒÙÖ ÚÐ Ò ÑØÑØÕÙ ÔÔÐÕÙ ÈÖÓÑÓØÙÖ Ú ËÑÖ ÄØÙÖ ÈÖÖ Ö Ø ÅÐ ÒÙØ ÄÓÙÚҹĹÆÙÚ ÆÓÚÑÖ ¾¼¼ ÊÑÖÑÒØ

Plus en détail

ÄÓÖØÓÖ ³ÁÒÓÖÑØÕÙ ËÒØÕÙ Ø ÁÒÙ ØÖÐÐ ½¾ ¾ ÆËÅ Ø ÍÒÚÖ Ø ÈÓØÖ ÇÖÓÒÒÒÑÒØ ØÑÔ ÖÐ Ò¹ÐÒ ÓÒØÖÒØ ÓÒÔØÓÒ Ø ÒÐÝ ÀÐØØÓÒ ÖÖ ÖÖ ËÝÒØ ØÖÚÙÜ È Ð ÊÖ ÅØÖ ÓÒÖÒ Ð³ÁÍÌ ÈÓØÖ ½ ÙÒ ¾¼¼ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ù ÙÖÝ ÈÖº ÐÙ Ã Ö ÊÔÔÓÖØÙÖ Ö»ÆÅ ÈÖ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖÖ ¼ ½¼ Ì ÔÖ ÒØ ÚÒØ Ð³ÁÒ ØØÙØ ÆØÓÒÐ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÊÒÒ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ØØÖ ÓØÙÖ ÔÐØ ÐØÖÓÒÕÙ ØÙ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ ØÒÕ٠ŹŠÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÒÖØÓÒ Ý ØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÖØÞÒÒ ÔÖ ËØÔÒ ÆÇÁÄÌ ËÓÙØÒÙ Ð ¼ ÓØÓÖ ¾¼¼ ÚÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ÜÑÒ

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÌÀÇÄÁÉÍ ÄÇÍÎÁÆ ÙÐØ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÄÌÊÁÁÌ Ø ÅÆÌÁËÅ º Ù Ö Ø Êº ÈÖÐ ÇÍÊË Ë½¼¾ Àº ÙÝ ¹º Ù Ö ¹Êº ÈÖÐ ¹Âº ÎÖÚÖ «Ù ÓÒ ÍÒÚÖ ØÖ ÁÇ ÂÒÚÖ ½ ÎÊÌÁËËÅÆÌ Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒØ ØÒ ÖÚÖ ÖÖÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÈÝ ÕÙ ¾ ¹ ÐØÖØ ÔÒ Ò ÔÖÑÖ

Plus en détail

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Frédéric Comby To cite this version: Frédéric Comby. Estimation

Plus en détail

Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÖÒÓ ÀÐ ÆÓØ ÓÙÖ ÁÈËÁ ÁÒØØÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÑÒÕÙ ÑØÖÙÜ Ø Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð³ ÑØÓ ÓÔØÕÙ ËÔØÑÖ ¾¼¼ ÄÅÌ¹Ò ÄÓÖØÓÖ ÅÒÕÙ Ø ÌÒÓÐÓµ ÆË Ò»ÆÊ˹ÍÅÊ»ÍÒÚÖ Ø ÈÖ ½ ÚÒÙ Ù ÈÖ

Plus en détail

T(t) = T(t dt) + (T eq T(t dt))(1 e dt/τ T

T(t) = T(t dt) + (T eq T(t dt))(1 e dt/τ T ÓÙÑÒØØÓÒ ÔÝ ÕÙ Ù ÐÓÐ ÔÓÕÙ ÑÙÐØÓÒ Ù ÐÑØ ËÑÐÑØ ÑÐÐ Ê ÒÓÚÑÖ ¾¼¼ ÐÓÐ Ø ÔÐÑÒØ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙØÐ ØÓÒ Ò ÌÈ ËÒ Ð Î Ø Ð ÌÖÖ Ò Äݺ ÁÐ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÒØÖ ÖÔÕÙ ÓÙÔÐ ÙÒ ÑÓÐ ÔÝ ÕÙ ÑÔÐ Ù ÐÑغ ÑÓÐ ÔÝ ÕÙ Ø ÖØ Ò ÓÙÑÒغ Ä ÔÝ ÕÙ

Plus en détail

Analyse de courbes de consommation électrique par

Analyse de courbes de consommation électrique par INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Analyse de courbes de consommation électrique par chaînes de Markov cachées Jean-Baptiste Durand Laurent Bozzi Gilles Celeux Christian Derquenne

Plus en détail

méthodes numériques appliquées

méthodes numériques appliquées C O L L E C T I O N G R E N O B L E S C I E N C E S dirigée par jean bornarel méthodes numériques appliquées pour le scientifique et l ingénieur Jean-Philippe GRIVET Méthodes numériques appliquées pour

Plus en détail