THÈSE DE DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE. Spécialité : Mécanique

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1 THÈSE DE DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE Spécialité : Mécanique Ecole doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris Présentée par Thomas ROUILLON Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE Sujet de la thèse : Modélisation par termes sources de générateurs de tourbillon et optimisation de leurs caractéristiques pour la réduction de traînée de véhicules automobiles Soutenue le 20 décembre 2012 devant le jury composé de : M. Jean-Paul Bonnet Rapporteur M. Michel Stanislas Rapporteur M. Régis Duvigneau Examinateur M. Maurice Rossi Examinateur M. Fabien Harambat Tuteur industriel M. Lionel Mathelin Encadrant M. Christian Tenaud Directeur de thèse

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3 Résumé La réduction de traînée est l un des axes majeurs de travail dans l industrie automobile. Elle impose principalement de manipuler ou contrôler l écoulement au niveau de la partie arrière des véhicules tri-corps, notamment sur la lunette arrière, responsable d une part importante de la traînée. Nous présentons un processus automatique d optimisation d appendices pour la manipulation d écoulement, appelés générateurs de tourbillons (Vortex Generators ou VGs), montés en fin de pavillon. Ce processus associe un code CFD RANS à une méthode d optimisation. Les VG physiques sont remplacés dans la simulation numérique, par un modèle de termes sources générant les tourbillons créés par les artifices. Nous validons avec succès l implantation du modèle à l aide de comparaisons avec des résultats expérimentaux. Une série de configurations de VGs est étudiée sur des géométries simples représentant la partie arrière d un véhicule tri-corps. Dans un second temps nous évaluons et validons la technique d optimisation utilisée dans notre procédure. Nous nous intéressons à un optimiseur global reposant sur l estimation d une surface de réponse par krigeage. Le point clé de la méthode d optimisation réside dans le choix d un meilleur candidat en utilisant la surface approximée pour minimiser la fonction objectif. Nous évaluons l algorithme sur des fonctions analytiques typiques, en comparant les résultats obtenus par le méta-model choisi et ceux d algorithmes globaux et locaux plus classiques. Finalement, la procédure est utilisée pour la minimisation de la traînée globale d une maquette de véhicule à échelle réduite. La configuration de VGs optimale permet une réduction notable de la trainée. Abstract The drag reduction is one of the major working axes in the car industry. It imposes mainly to manipulate or to control the flow at the rear end of notchback vehicles, in particular on the rear-windows, responsible for an important part of the drag. We present an automatic process of optimization of appendixes for the manipulation of flow, called Vortex Generators (VGs), mounted at the end of the roof. This process associates a CFD RANS code with a method of optimization. The physical VGs are substituted in the numerical simulation, by a source terms model generating vortices created by the devices. We validate successfully the implementation of the model by comparisons with experimental results. A series of configurations of VGs is studied on simple geometries representing the rear part of a notchback vehicle. Secondly we estimate and validate the technique of optimization used in our procedure. We are interested in a global optimizer resting on the estimation of a response surface by kriging. The key point of the method of optimization lies in the choice of a better candidate by using the approximation surface to minimize the objective function. We estimate the algorithm on classical analytical functions by comparing results using the chosen meta-model with those obtained with more classic global and local algorithms. Finally, the process is used for the minimization of the global drag of a car scale model. The optimal VGs configuration enables a notable drag reduction.

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5 Table des matières Résumé iii Introduction générale 1 1 Problématique aérodynamique 7 1 Ecoulement autour d un corps non-profilé Effort du fluide sur le corps Influence d un gradient de pression sur un écoulement Lien entre décollement et trainée Manipuler l écoulement pour réduire la traînée L optimisation de forme Le contrôle d écoulement Les générateurs de tourbillons Principe Précédentes études expérimentales et utilisations Termes sources Méthodes d évaluation des solutions aérodynamiques 23 1 Méthodes numériques et modélisations Logiciels utilisés Modélisation de la turbulence Résolution numérique Conditions aux limites Modélisation des générateurs de vortex par termes sources Présentation et calibration du BAY model Géométrie d étude Mise en place des simulations Calibration de c vg Méthodes de sélection des cellules Validation du modèle de termes sources Simulation avec VGs maillés Comparaisons entre VGs modélisés et VGs maillés Ecoulement sur le volet incliné Conclusion Problème d optimisation 55 1 Principe de l optimisation Méthodes d optimisation Méthodes de descente v

6 vi TABLE DES MATIÈRES 2.2 Méthodes géométriques Algorithmes évolutionnaires Interpolation de surface de réponse Evaluation des méthodes d optimisation Fonctions analytiques testées Codage des méthodes d optimisation Résultats Conclusion Optimisation des VGs pour la réduction de traînée 77 1 Automatisation de la boucle Présentation de la boucle Paramétrisation des VGs Mesure de la réduction de trainée Minimisation de la traînée du volet incliné Cadre du problème d optimisation Résultats Validation expérimentale des optima Topologies d écoulements optimaux Conclusion Réduction de traînée d une maquette de véhicule 99 1 Géométrie Moyens expérimentaux Soufflerie Moyens de mesures Mise en place des simulations numériques Modèles numériques Domaine de calcul et conditions aux limites Maillage Paramétrisation du pavillon Validation de l écoulement de référence et de la modélisation des générateurs de tourbillons Ecoulement de référence Vérification de la mise en donnée de termes sources Bilan Minimisation de la traînée de la maquette de véhicule Espace des paramètress Initialisation Convergence Etude de l influence des différents paramètres Validation expérimentale du bassin optimal Validation et analyse de l écoulement optimal Conclusion Conclusion et perspectives 139 ANNEXES 143 A Modèle de Spalart et Allmaras 145

7 TABLE DES MATIÈRES vii B Prolongement de profil par le méthode de Monkewitz et al. 147 C Global Metamodels Optimization (GMO) Description générale de l algorithme Création de la base de données initiale Génération de la surface de réponse par krigeage Approximation de la moyenne et de la variance Matrice de covariance D Optimisation par essaim particulaire Principe de fonctionnement Formalisme Définition du réseau social Les cœfficients de conservatisme et de panurgisme Le cœfficient d inertie L initialisation E Validation de l optimum pour la réduction de traînée de la maquette de véhicule 157 Bibliographie 163

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9 Introduction générale La protection de l environnement et les économies d énergie sont des enjeux sociétaux très importants. Dans ce contexte, l industrie automobile est contrainte de diminuer les émissions de gaz à effet de serre (NO x et CO 2 principalement) et par là-même la consommation de ses véhicules. Les constructeurs européens se sont engagés, au travers des accords CAFE (Corporate Averaged Fuel Emission), à abaisser de 20% les émissions de CO 2 de leur parc automobile. Cela revient à passer de 120 gr.km 1 en 2012 à 95 gr.km 1 en 2020 en moyenne sur le parc. Pour cela les constructeurs travaillent sur deux axes en même temps. Le premier est d améliorer le système de propulsion en développant des moteurs possédant de meilleurs rendements (moins de pertes en chaleur et réduction des frottements mécaniques) ou utilisant des énergies propres. C est pour ces raisons que, par exemple, les véhicules hybrides et électriques ont fait leur apparition. Le second a pour objectif de réduire l énergie nécessaire pour mouvoir le véhicule en diminuant les pertes, en particuliers les efforts liés au contact du pneu sur la route (poids, frottements...) mais également en minimisant les forces aérodynamiques i.e les forces qu exerce l air sur le véhicule. La figure 1 montre l évolution des contributions de ces deux forces à la dissipation de la puissance, mesurée en sortie de boite de vitesses, en fonction de la vitesse du véhicule. On remarque qu au-delà de 90 km.h 1 les forces aérodynamiques représentent plus de 70% des pertes énergétiques. En agissant alors sur ces forces, on agit sur un levier important de la consommation du véhicule et de ses émissions de polluants. Figure 1 Importance relative de la dissipation des pneus et de l aérodynamique en fonction de la vitesse du véhicule. Source interne PSA. Les forces aérodynamiques F peuvent se décomposer en trois composantes dans un repère cartésien lié à la voiture. On les exprime en fonction de l écoulement et des caractéristiques du véhicule de la manière suivante : F (x,y,z) = 1 2 ρu 2 SC (x,y,z) (1) 1

10 2 Introduction générale Figure 2 Evolutions typiques de la silhouette d automobile entre les années 60 et les années 80. avec ρ la masse volumique du fluide, U la vitesse du véhicule, S le maitre couple 1 et C (x,y,z) des grandeurs sans dimension permettant de définir les performances intrinsèques du véhicule appelées coefficients aérodynamiques. La force suivant l axe de la voiture s appelle la trainée, celle normale à la route la portance et la troisième la dérive. La forme des corps analysés étant symétrique suivant un plan médian, cette dernière n est étudiée que dans des cas particuliers comme le dépassement ou le comportement du véhicule par vent de travers par exemple. La portance est importante pour la sécurité du véhicule. En effet pour des questions de distances de freinage et de tenue de route, les constructeurs cherchent à dimensionner des véhicules qui ne se délestent pas à hautes vitesses afin de garder un contact suffisant avec la route. La traînée est la composante qui s oppose à l avancement. C est donc sur la traînée qu il est nécessaire d agir afin de diminuer la résistance au déplacement du véhicule et c est sur elle que nous nous concentrons par la suite. La force de traînée est la résultante de deux phénomènes distincts : la traînée visqueuse et la traînée de pression. La traînée visqueuse est la conséquence du frottement de l air sur la surface. La traînée de pression est due à un déséquilibre de pression entre l amont et l aval du corps. L avant du véhicule est en surpression, due aux surfaces frontales importantes comme le pare-brise ou la calandre, et l arrière du véhicule en dépression, notamment lorsqu un large décollement est présent. L écoulement autour d une voiture présente de nombreuses recirculations, la traînée de pression représente alors près de 80% de la traînée totale. Les études aérodynamiques automobiles s intéressent donc principalement à cette contribution. Les premières démarches se sont d abord attachées à améliorer la forme des véhicules et leur pénétration dans l air pour réduire la surpression à l avant du véhicule et limiter les décollements sur cette partie du véhicule. Ainsi après les chocs pétroliers des années 70, on a pu observer de fortes modifications dans la silhouette des voitures. La figure 2 montre les évolutions typiques des formes des véhicules que l on observe au cours de cette période (nez plongeant, pare-brise incliné...). La trainée moyenne du parc automobile a été réduite de 30% en vingt ans. Mais la vision du véhicule idéale n est pas la même suivant les différents intervenants dans la conception du véhicule. Par exemple, les modifications que les aérodynamiciens peuvent apporter sur la macro-forme sont fortement contraintes par les questions de style et d habitabilité. C est pourquoi, les constructeurs cherchent maintenant des technologies en rupture permettant de contrôler les décollements sans toucher à la ligne générale de l auto. La figure 3 indique les principales zones de décollement ainsi que leurs contributions à la traînée pour un véhicule contemporain. Deux principales régions ressortent : le soubassement (ou sous-plancher) et l arrière du véhicule. Le soubassement étant une partie avec des contraintes fortes (refroidissement, ligne d échappement...) sur lesquelles l aérodyna- 1. Le maitre couple est une surface fictive prise comme référence. En automobile, la surface considérée est l aire de la voiture projetée sur un plan normal à l axe d avancement du véhicule.

11 Introduction générale 3 Figure 3 Contributions relatives de chaque région du véhicule à la traînée globale. Source interne PSA. micien n a que de faibles marges de manœuvre, les études se portent alors majoritairement sur le culot de la voiture. Il est possible de classer les arrières de véhicules en deux grandes familles. Les culots droit (véhicules utilitaires par exemple) et les tri-corps (berlines avec coffre). Depuis quelques années, des artifices, dimensionnés facilement et peu onéreux, ont été développés et largement répandus pour manipuler les écoulements sur culot droit. Par exemple, l ajout d un becquet en bout de pavillon (i.e. le toit) permet de fixer la ligne de décollement et d allonger la bulle de recirculation. Les pressions au culot sont alors remontées. Une réduction de traînée de l ordre de 7% est alors obtenue. Mais ces dispositifs ne peuvent pas être appliqués en bout de pavillon d une silhouette tri-corps. D où l idée d étudier de nouveaux concepts qui, à l avenir, pourraient être généralisés sur ce type de véhicule. Dans cette thèse nous nous nous intéressons à une technique de manipulation consistant à générer des tourbillons au niveau du pavillon afin d aider l écoulement à rester attaché et ainsi limiter la dépression sur la lunette arrière. Ces tourbillons sont créés à l aide de petites plaques montées en incidence sur le pavillon. Pour réduire au maximum la traînée, il est nécessaire de créer les tourbillons les mieux adaptés possible à l écoulement et pour cela, une recherche des paramètres optimaux de forme des générateurs de tourbillons est obligatoire. Jusqu à présent, les études portant sur de tels artifices ont principalement été paramétriques et dans un cadre aéronautique ou pour des écoulements dans les conduites (voir chapitre 1). De plus, le décollement sur la lunette n est pas la seule source de traînée à l arrière du véhicule. D autres structures, comme les tourbillons longitudinaux, y contribuent de manière non négligeable et peuvent être impactées par la réduction du décollement. Il est donc important de prendre en compte l ensemble des effets induits lors de la minimisation de la traînée d une automobile. L objectif de cette étude est donc la construction d un processus automatique d optimisation permettant la détermination de la meilleure configuration de générateurs de tourbillons, appelés Vortex Generators ou VGs dans la suite, pour la réduction de traînée globale d un véhicule tri-corps. Un processus d optimisation est une recherche itérative de la configuration minimisant une fonction donnée. Il peut se décomposer en deux grandes parties. La première concerne la méthode d évaluation des solutions candidates. Dans notre cas les solutions candidates sont les configurations de VGs. Il n est pas imaginable, dans un contexte industriel, de réaliser expérimentalement l ensemble des évaluations pour des questions de temps (temps de prototypages, temps d essais nécessitant la monopolisation

12 4 Introduction générale de personnel,...) et de coût. C est pourquoi nous les réaliserons numériquement à l aide d un code de mécanique des fluides résolvant les équations de Navier-Stokes. Mais deux freins majeurs se présentent. Le premier est le fait que l on souhaite tester un grand nombre de configurations différentes. Chacune des configurations nécessite donc un nouveau maillage et un nouveau pré-traitement. Ces étapes sont gourmandes en temps et l automatisation de l ensemble des tâches rend difficile le contrôle de la qualité du maillage et sa correction éventuelle. Des divergences dans le calcul peuvent apparaitre et rendre fausse l évaluation. La seconde difficulté touche au temps des simulations. Les VGs sont des éléments de petites tailles comparées aux dimensions de la voiture. Ils ajoutent donc un surcroit de mailles et augmentent alors le temps de calcul. La solution est de ne pas représenter explicitement les VGs dans le calcul mais de simplement modéliser leur impact sur l écoulement en imposant des termes sources. Une partie de cette thèse consiste donc à l implantation et la validation de termes sources remplaçant le maillage des VGs. Différentes stratégies ont été développées depuis la fin des années 90. Dans le chapitre 1 nous présentons deux de ces méthodes et nous décrivons en détails dans le chapitre 2 celle utilisée. La seconde partie d un processus d optimisation est la méthode permettant d évoluer dans l espace des solutions possibles afin de converger vers l optimum d une fonction. Il existe un très grand nombre de méthodes d optimisation. Certaines se basent sur des phénomènes observés dans la nature (essaim d abeilles, colonie de fourmis, théorie de l évolution...). D autres utilisent le gradient de la fonction étudiée pour déterminer la direction de descente vers le minimum de la fonction. Enfin de nouvelles méthodes se proposent d estimer l ensemble de la fonction à partir d un nombre réduit d évaluations. Ces différentes méthodes sont plus ou moins adaptées au problème posé et nécessitent plus ou moins de réglages avant d être utilisées. Du choix de la stratégie d optimisation dépend la rapidité de convergence et la qualité de la solution obtenue. Il est donc primordial de prendre le temps de déterminer la méthode la plus apte à résoudre notre problème d optimisation. Une seconde partie de la thèse concerne alors l étude et l évaluation de différentes stratégies sur des fonctions analytiques tests. Nous utilisons ensuite les meilleures d entre-elles pour la minimisation de la traînée d une géométrie proche des véhicules automobiles : le volet incliné. Ce corps simplifié permet d étudier l impact des VGs sur un écoulement décollé, en s affranchissant des multiples effets 3D présents autour d une voiture. La meilleure des techniques d optimisation est alors utilisée pour déterminer les paramètres optimaux des VGs pour la manipulation de l écoulement autour d une voiture tri-corps afin de réduire sa traînée. Le manuscrit est structuré de la manière suivante. Le chapitre 1 rappelle les principes de base de l aérodynamique des véhicules terrestres et les notions essentielles à la bonne compréhension du reste de ces travaux. En nous appuyant sur une étude bibliographique, nous présentons également le principe de fonctionnement des VGs et les raisons pour lesquelles nous optons pour cette stratégie. Dans le chapitre suivant, après une présentation des méthodes numériques utilisées pour le calcul des écoulements, nous introduisons le modèle de termes sources permettant la substitution des VGs pleinement maillés dans les calculs. Une validation de ce modèle par comparaisons de résultats numériques à des résultats expérimentaux est réalisée en étudiant les écoulements au-dessus d une plaque plane et autour d un volet incliné. Dans le chapitre 3, nous décrivons dans un premier temps le principe d une démarche d optimisation avant de présenter différentes techniques permettant la minimisation d un problème. Enfin, nous évaluons ces méthodes sur des fonctions analytiques. Le chapitre 4 est consacré à la mise en place de la boucle d optimisation. Nous réalisons

13 Introduction générale 5 l optimisation des paramètres de forme des VGs pour la réduction de traînée du volet incliné. Nous analysons également les écoulements permettant une réduction optimale. Le dernier chapitre constitue le point d orgue de ce travail. Nous y réalisons l ensemble de la boucle d optimisation pour la réduction de traînée d une maquette échelle réduite d une automobile. Une analyse des écoulements manipulés est alors proposée afin de comprendre le rôle de la manipulation dans la modification de la traînée. Enfin, nous dressons des conclusions de ce travail et envisageons quelques perspectives.

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15 Chapitre 1 Problématique aérodynamique Ce chapitre présente le cadre de notre étude aérodynamique. Il positionne notre application industrielle et nous permet ainsi d expliquer la démarche choisie pour ce travail. Dans une première partie nous reviendrons sur des notions de base afin d analyser les phénomènes qui interviennent lorsqu un corps se déplace dans un fluide. Nous amènerons alors les concepts de traînée et de portance qualifiant les performances d une automobile. Ensuite, nous introduirons la notion de contrôle d écoulement qui consiste à ne modifier que localement l écoulement à l aide d artifices afin d éviter de trop lourdes modifications de la macro-forme du véhicule. Enfin nous présenterons la stratégie de manipulation par générateurs de tourbillons et sa mise en place numérique. 1 Ecoulement autour d un corps non-profilé Nos travaux portent sur l étude de l écoulement d air autour d un véhicule automobile en conditions nominales sur voie rapide (de 90 à 130 km.h 1 ). Pour des raisons pratiques, afin de pouvoir accéder aisément à un ensemble de visualisations et de mesures, une partie des études aérodynamiques expérimentales ne se réalisent pas en déplaçant le véhicule dans l air mais en générant un écoulement autour du véhicule (études en soufflerie). En effet, les phénomènes qui sont observés sont la conséquence du mouvement relatif entre le véhicule et l air. Ainsi dans la suite nous nous placerons dans la situation où le corps étudié est fixe et immergé dans un écoulement de vitesse amont uniforme. 1.1 Effort du fluide sur le corps Considérons un volume fluide V fluide fixe enveloppé par une surface fermée S fluide, traversé par un écoulement stationnaire avec une vitesse U en entrée. Un solide indéformable et non-poreux 1, dont la surface mouillée est S solide, y est immergé. La surface globale délimitant le domaine fluide est donc S = S fluide S solide. Par convention n est la normale sortante de ce domaine (fig. 1.1). Par la suite, les vitesses des écoulements analysés sont comprises entre 20 et 40 m.s 1 représentant la vitesse des véhicules automobiles sur route ou autoroute. On peut donc les considérer comme incompressibles et newtoniens. Ainsi leur masse volumique ρ est constante et le tenseur des contraintes de pression et visqueuses peut s écrire de la manière suivante : σ = P (x, t) I + τ (x, t) (1.1) 1. Etant dans le cadre d une étude aérodynamique automobile, ces hypothèses sont justifiées. 7

16 8 CHAPITRE 1. PROBLÉMATIQUE AÉRODYNAMIQUE Figure 1.1 Solide plongé dans un fluide animé d un vitesse uniforme U. avec τ (x, t) = µ[ U + U T ] le tenseur des contraintes visqueuses, µ le coefficient de viscosité dynamique et I le tenseur identité. P (x, t) et U (x, t) sont respectivement les champs de pression et le vecteur des vitesses de l écoulement, x étant le vecteur position. En l absence de forces extérieures de volume, la dynamique du fluide isotherme est régie par les équations de conservations de la masse et de la quantité de mouvement : équations de Navier-Stokes (equations 1.2). ρ U t U = 0 + (ρu ) U = σ (1.2) On définit le nombre de Reynolds (Re) comme le rapport entre les forces d inertie et les forces de viscosité. Il s agit d un nombre sans dimension défini par l équation 1.3 à l aide d une longueur de référence L et d une vitesse de référence U. Re = ρu L µ = U L ν (1.3) Dans le cadre des études aérodynamiques automobiles, µ air 1, U 1 et L 1 donc Re 1. En divisant la vitesse par U et les longueurs par L, nous définissons les nouvelles variables suivantes : U = U U, x = x L, y = y L, z = z L t = tu L P = P ρu 2 Le système d équations 1.2 devient alors : (1.4) U = 0 U t + (U ) U = P + 1 (1.5) Re τ En réalisant un bilan de quantité de mouvement sur le domaine fluide, on obtient l équation suivante : t U dv + (U ) U nds = P nds + 1 τ nds (1.6) Re V fluide S S S Le premier terme de l équation représente le terme d inertie. Ce terme est donc nul dans le cas d un écoulement stationnaire. Il est également possible de décomposer les

17 1 Ecoulement autour d un corps non-profilé 9 intégrales sur le domaine fluide en intégrales sur le corps et sur l enveloppe fluide. En respectant la condition de non-glissement à la paroi de corps (U = 0), l équation 1.6 peut alors s écrire : (U ) U nds fluide + P nds fluide 1 τ nds fluide = S fluide S fluide ReS fluide P nds solide + 1 τ nds solide S solide ReS solide (1.7) Nous obtenons ainsi comme second terme de l équation l intégrale sur le corps des efforts de pression et de viscosité du corps sur le fluide. Or F corps fluide = F fluide corps et en vertu du théorème de la normale sur la surface fermée S ( nds = 0), il est alors possible d exprimer les efforts aérodynamiques des deux manières suivantes : S F = F fluide corps = (P P )nds solide 1 ( τ n ) ds solide S solide ReS solide = (U ) U nds (P P )nds + 1 ( τ n ) ds S fluide S fluide ReS fluide (1.8) en prenant P la pression sans dimension en entrée du domaine fluide, les deux surfaces S fluide et S solide ayant des contours fermés. Dans l équation 1.8, la première expression nous donne un point de vue pariétal des efforts. Elle fait intervenir uniquement des données mesurées à la surface du corps. Cette formulation est la plus communément utilisée dans les études aérodynamiques. La seconde nous propose une formulation volumique de F. La seule analyse de l écoulement est nécessaire. Ainsi lorsque nos générateurs de tourbillons seront uniquement modélisés par les termes sources dans les simulations, il nous sera néanmoins possible de calculer leur contribution à la traînée globale de l auto. Nous utiliserons donc cette expression dans la suite de cette thèse pour le calcul de la traînée qui intègre la contribution des manipulateurs. La traînée T est la projection de F sur l axe x. Il est possible de choisir les surfaces composant S fluide telles que S amont et S aval soient similaires en forme et normales à x (figure 1.2). Les autres étant quant à elles parallèles à x. On obtient ainsi après simplifications : ( T = S solide C x = (1 U ) 2 ds + V 2 + W 2) ds + (Pt Pt ) ds (1.9) S aval S aval S aval avec U =[U,V,W ] T, U =[U,0,0] T la vitesse amont et P t et P t les pressions totales amont et aval. Ainsi afin de connaitre les efforts du fluide sur le corps, il suffit d évaluer dans un plan dans le sillage les différences entre l écoulement amont et l écoulement aval. Il est alors possible d étudier l impact des différentes structures de l écoulement issues du corps notamment, les tourbillons longitudinaux [47]. Le sillage est la conséquence du contournement du véhicule par le fluide. Intéressons nous donc maintenant à l impact de la forme du solide sur l écoulement.

18 10 CHAPITRE 1. PROBLÉMATIQUE AÉRODYNAMIQUE Figure 1.2 Volume fluide de frontières S amont, S aval et S latérale traversé par un écoulement stationnaire de vitesse U en entrée dans lequel est immergé un solide de frontière S solide. 1.2 Influence d un gradient de pression sur un écoulement Considérons ici un écoulement bidimensionnel stationnaire sur une plaque plane de longueur L avec une vitesse U orienté tel que U W, V = 0 et y = 0. Les équations de Navier-Stokes peuvent s écrire alors comme le système Afin de simplifier le système, on réalise une analyse sur les ordres de grandeur des différents termes à l aide d une approximation de couche mince 2 (équation 1.10). U 1; U W ; x 1; z δ L (1.10) où δ est l épaisseur caractéristique de la couche mince et δ L. continuité suivant x U x + W z = U U x + W U z = P x + 1 ( 2 U ) Re x U z (1.11) suivant z U W x + W W z = p z + 1 ( 2 W Re x W ) z En retenant dans les différentes équations uniquement les termes dominants, on obtient alors le système : : 2. Cette approximation est valable jusqu au point de décollement.

19 1 Ecoulement autour d un corps non-profilé 11 U x + W z = 0 U U x + W U z = P x + 1 Re 2 U z 2 (1.12) P z = 0 Loin de la paroi, dans la région potentielle, l écoulement n est pas affecté par la viscosité et nous avons U z = 0. Nous obtenons alors la relation directe entre la vitesse longitudinale U et le gradient de pression. dp du = U dx dx (1.13) Ainsi on constate très bien que si dp dx > 0, puisque l on considère U > 0, l écoulement sera ralenti ( du dx < 0). Si l on se place maintenant proche de la paroi, dans la couche limite attachée, la viscosité joue un rôle important et on a U z > 0. ( A la paroi (z = 0), la condition d adhérence impose U = W = 0. Le signe de 2 U est donc entièrement piloté par le signe du gradient de pression imposé. Donc z 2 ) z =0 z >l ( ) 2 U z 2 dans le cas d un gradient de pression positif, on trouve que > 0. z =0 En dehors de la couche limite U = 1. Donc si l on se place à une distance l < δ (δ étant l épaisseur sans dimension de la couche limite) suffisante de la plaque, U z tend ( ) vers 0 + donc 2 U z < 0. Il y a donc un changement de signe de 2 U, ce qui 2 z 2 prouve l existence d un point d inflexion sur le profil de vitesse (1.3-2). Les particules en proche paroi sont ralenties mais leur inertie est encore suffisante pour vaincre le gradient de pression. Les particules avec une faible quantité de mouvement sont ralenties jusqu à s arrêter puis être forcées de rebrousser chemin (1.3-3 et 4). Le point de séparation (ou décollement) est alors défini comme la position pour laquelle : ( U ) z z =0 = 0 (1.14) En pratique, les gradients de pression son générés par des changements brusques de géométrie telles que la transition entre le toit du véhicule et le pare-brise arrière. Les angles étant importants, la couche limite se développant sur le pavillon ne peut résister de par son inertie et décolle sur la lunette. 1.3 Lien entre décollement et trainée Nous avons vu précédemment que la traînée était composée des contraintes de pression et des contraintes liées à la viscosité. Or pour des écoulements à haut Re, ces dernières ne contribuent que faiblement à la force. C est pourquoi nous nous concentrons dans cette section sur la traînée de pression. La figure 1.4 présente l écoulement autour d un cylindre pour deux nombres de Re et la figure 1.5 les évolutions des pressions sur sa paroi que l on observe pour ces deux types d écoulement. Pour le premier écoulement à très faible Re (Re=0,16), on remarque que le fluide reste attaché tout autour du cylindre. Les pressions entre l amont et l aval s équilibrent, la traînée de pression du cylindre est donc nulle.

20 12 CHAPITRE 1. PROBLÉMATIQUE AÉRODYNAMIQUE Figure 1.3 Evolution du profil de vitesse sur plaque plane en fonction du gradient de pression. 1- L écoulement est soumis à un gradient de pression négatif ou nul. Le profil ne présente pas de point d inflexion. 2- Un gradient de pression adverse est imposé. 3- On augmente le gradient afin de stopper l écoulement en proche paroi. C est le point de séparation. 4- Le gradient de pression augmente encore, l écoulement rebrousse chemin, nous sommes en présence d un décollement. Lorsque Re augmente, la courbure du cylindre impose un gradient de pression positif trop important et la couche limite décolle. En aval de D et D les points expérimentaux ne suivent plus la même évolution que dans le cas théorique (figure 1.5). Les mesures de Achenbach [1] nous indiquent que les pressions dans la zone de recirculation sont plus faibles que pour un écoulement idéal. La différence entre les deux courbes montre alors un déficit de pression entre l amont et l aval du cylindre. C est ce déficit qui est générateur de traînée. La pression dans la zone décollée est relativement constante et on peut constater que c est la valeur aux points de décollement qui est maintenue. Ainsi on peut estimer qu en manipulant l écoulement pour repousser la séparation on agira sur deux phénomènes en même temps. D un côté la pression dans la zone séparée sera plus élevée, donc l écart entre l amont et l aval plus faible. De l autre, la surface sur laquelle le déficit est intégré sera restreinte. Les deux actions vont dans le sens d une réduction de traînée. (a) Ecoulement attaché à Re=0,16 (b) Ecoulement stationnaire décollé à Re=26 Figure 1.4 Ecoulement autour d un cylindre en fonction du Re. Les points D et D indiquent les points de décollement. D après Van Dyke [57]. 2 Manipuler l écoulement pour réduire la traînée 2.1 L optimisation de forme La forme d un véhicule est propice à de fortes différences de pressions entre l avant et l arrière du véhicule. Une stratégie est donc de modifier la macro-forme de l auto pour les

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