Cours brique ISAT Filtrage et extraction de caractéristiques sur les images RSO Florence Tupin Année

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1 Cours brique ISAT Filtrage et extraction de caractéristiques sur les images RSO Florence Tupin Année

2 Plan Filtrage des images radar Rappels sur les statistiques Maximisation a posteriori Minimisation de l EQM Améliorations des estimations Extraction de caractéristiques Détection de cibles Détection de contours et lignes Méthodes de segmentation 2

4 Filtrage des images radar - Rappels sur les statistiques Principe du speckle Chatoiement totalement développé mono-vue Chatoiement totalement développé multi-vues Prise en compte de texture Prise en compte d un fort rétrodiffuseur 4

5 Filtrage des images radar - Rappels sur les statistiques 5

6 Rappels sur les statistiques - Qu est ce qu une image radar? Quel signal? Onde rétrodiffusée acquise sous la forme Ae iφ A cos(φ) et A sin(φ) mesurés par le système 1. La partie réelle A cos(φ)? 2. La partie imaginaire A sin(φ)? 3. La phase φ? 4. L amplitude A? 5. L intensité I = A 2? Exemples des produits fournis par le satellite ERS 1. Produit SLC (Single Look Complex) partie réelle et imaginaire 2. Produit PRI (PRecision Product) image d amplitude en 3 looks 6

7 Rappels sur les statistiques - Principe du speckle Cellule de résolution (dimensions λ) N réflecteurs élémentaires E = A e iφ = N a j e iφ j j=1 Chaque réflecteur se comporte comme une source cohérente avec les autres 1. phénomène d interférences 2. addition en amplitude (et non en intensité) somme vectorielle Répartition aléatoire des réflecteurs champ réfléchi variable aléatoire 7

8 Rappels sur les statistiques - Principe du speckle Modèle de Goodman E = A e iφ = N a j e iφ j j=1 Propriétés statistiques des réflecteurs 1. a j et φ j sont indépendantes l une de l autre pour le réflecteur j 2. a j et φ j sont indépendantes des amplitudes et phases des autres réflecteurs 3. Les phases φ j sont uniformément distribuées sur [ π, π] ( la surface est rugueuse devant λ) 8

9 Rappels sur les statistiques - Principe du speckle Statistiques des parties réelle et imaginaire Re(E) = N a j cos(φ j ) j=1 N Im(E) = a j sin(φ j ) j=1 N N < Re(E) >= < a j cos(φ j ) >= < a j >< cos(φ j ) > j=1 j=1 < Re(E) >= 0 N N < Im(E) >= < a j sin(φ j ) >= < a j >< sin(φ j ) > j=1 j=1 < Im(E) >= 0 V ar(re(e)) = V ar(im(e)) = N 2 < a2 1 >= σ 2 9

10 Rappels sur les statistiques - Pincipe du speckle Théorème central limite pour N grand Re(E) et Im(E) asymptotiquement gaussiennes de moyennes nulles et de variance σ 2 Re(E) et Im(E) indépendantes p(re(e), Im(E)) = 1 2πσ 2 exp Changement de variables pour I 0 et π φ π, et 0 sinon I = A 2 = Re(E) 2 + Im(E) 2 φ = tan 1 ( Im(E) Re(E) ( Re(E)2 + Im(E) 2 ) ) p(i, φ) = 1 I e( ) 2σ 4πσ σ 2

11 Rappels sur les statistiques - Pincipe du speckle Loi de la phase p(φ) = + 0 p(i, φ)di p(φ) = 1 2π pour π φ π, 0 sinon Loi uniforme Loi de l intensité R = 2σ 2 σ 0 p(i) = +π π p(i, φ)dφ p(i) = 1 R e( I R) pour I 0, 0 sinon Loi exponentielle négative 11

12 Rappels sur les statistiques - cas mono-vue Cas du chatoiement totalement développé (modèle de Goodman) mono-vue (réflectivité sous-jacente R) Distribution de la phase φ uniforme sur [ π; π] Distribution de l intensité I p(i) = 1 R e( I R) loi exponentielle, µ I = σ I = R et γ I = σ I µ I = 1 Distribution de l amplitude A p(a) = 2A R e A2 R πr loi de Rayleigh, moyenne µ A = 4, γ A = σ A µa = 12 4 π

13 Rappels sur les statistiques - cas multi-vues Cas du chatoiement totalement développé (modèle de Goodman) multi-vues (L) Distribution de la phase φ uniforme sur [ π; π] Distribution de l intensité I p L (I) = LL R L Γ(L) I(L 1) e ( LI R ) loi Gamma, µ I = R, σ I = R L, γ I = 1 L Distribution de l amplitude A p L (A) = 2LL R L Γ(L) A(2L 1) e LA2 R Loi Nakagami (χ ou Gamma généralisée), γ A L 13

14 Distributions 14

15 Distributions 15

16 Rappels sur les statistiques - modèle multiplicatif Modèle multiplicatif image L-looks en intensité, R la réflectivité de la scène S le speckle normalisé (loi Gamma normalisée, µ S = 1, σ S = 1 L ) p(s) = LL Γ(L) SL 1 exp( LS) modèle multiplicatif : I = SR 16

17 Rappels sur les statistiques - modèle multiplicatif Distribution du produit de 2 v.a. p(z = xy) = p(x)p( z x ) 1 x dx Distribution de l intensité I = RS p(i = RS) = p(r)p(s = I R ) 1 R dr or p(s = I R ) 1 R = p(i R) vu précédemment modèle multiplicatif modèle probabiliste direct 17

18 Rappels sur les statistiques Loi de la réflectivité R 1. Si R = R 0 (constante) zone homogène I suit une loi Gamma de moyenne R 0 p(i) = LL R L 0 Γ(L)IL 1 exp ( LI R 0 ) 2. Si R suit une loi Gamma I suit une loi K 3. Si R suit une loi Gamma inverse I suit une loi de Fisher 18

19 Rappels sur les statistiques Chatoiement totalement développé conditions de validité (avec ou sans texture) : surfaces naturelles hypothèses sur la texture (modèles de distribution de R) : surfaces océaniques : système de Pearson (distributions U, B, W) distribution Gaussienne inverse Autres modèles (directement sur I) distribution log-normale distribution de Weibull distribution de Rice (un fort réflecteur) loi de Fisher (modèle à queue lourde, milieu urbain) 19

20 Filtrage des images radar Objectifs éliminer au maximum le phénomène de speckle se ramener à des techniques classiques utilisées en optique estimation de la réflectivité R Contraintes préserver la texture de la scène ne pas créer d artefacts 20

21 Filtres aveugles ne prennent pas en compte les statistiques du speckle Le filtre moyenne bonne réduction du speckle perte des contours (flou) Le filtre médian meilleure préservation des contours moins bonne réduction du speckle Filtre géométrique de Crimmins (filtre morphologique sur la forme d une ligne des niveaux de gris) bon filtre mais perte de la texture, et de certaines réponses 21

22 Filtres adaptatifs prennent en compte explicitement le modèle de speckle problème posé en tant qu estimation de la réflectivité R par ˆR Critères mathématiques utilisés minimisation de l erreur quadratique moyenne E(( ˆR R) 2 ) maximisation de la probabilité de R connaissant I ˆR = argmax P (R I) 22

24 Maximisation a posteriori P (R I) = P (I R)P (R) P (I) Sans a priori sur R : estimateur au sens du maximum de vraisemblance P (I R) Critère ponctuel ˆR = argmaxp (I R) ˆR = I Sur un voisinage spatial P (I 1, I 2,..., I N R) = Π i P (I i R) ˆR = 1 N i I i 24

25 Maximisation a posteriori : filtre Gamma-MAP (Lopes) P (R I) = P (I R)P (R) P (I) p(i R) speckle (loi Gamma) p(r) loi Gamma (modèle de texture) avec α = 1 γ 2 R p(r) = 1 Γ(α) ( α R )α e αr R R α 1 25

26 Maximisation a posteriori : filtre Gamma-MAP (Lopes) Forme de la solution Critère MAP : ˆR maximisant p(r I) ˆR = 1 ( I(α L 1) + 2α Estimation des paramètres des lois ) I 2 (α L 1) 2 + 4αLII utilisation d un voisinage spatial autour du pixel considéré (estimation par la méthode des moments, MV, log-cumulants, etc.) problème choix des échantillons variance des estimateurs 26

27 Filtrage Gamma - MAP 27

28 Maximisation a posteriori : filtre Fisher-MAP P (R I) = P (I R)P (R) P (I) p(i R) speckle (loi Gamma) p(r) loi de Fisher Forme de la solution Critère MAP : ˆR maximisant p(r I) ˆR = LI + MI 1 + L + M avec L, I, M estimés par des log-cumulants 28

29 Filtrage Fisher - MAP 29

30 Estimation des paramètres Coefficient de variation de la scène pour I = RS σi 2 = E(I I) 2 = E((RS) 2 (RS 2 ) = E(R 2 )E(S 2 ) R 2 S 2 = (σr 2 + R 2 )(σs 2 + S 2 ) R 2 S 2 = σr(σ 2 S 2 + S 2 ) + R 2 S 2 γ 2 R = γ2 I γ2 S 1 + γ 2 S et γ 2 S = 1 L 30

32 Filtres minimisant l EQM - filtre de Lee minimisation de E(( ˆR R) 2 ) + solution linéaire ˆR = ai + b (contraintes : sans biais E( ˆR) = E(R) et cov( ˆR R, I) = 0) Filtre de Lee approximation : on néglige (R E(R))(S E(S)) ˆR = I + k(i I) k = 1 γ2 S γ 2 I NB : I intensité au site considéré, I moyenne locale de I, γ I coefficient de variation local 1. Zone homogène γ I γ S k = 0 ˆR = I 2. Zone très hétérogène γ I γ S k = 1 ˆR = I 32

33 Filtres minimisant l EQM - filtre de Kuan minimisation de E((hatR R) 2 ) + solution linéaire ˆR = ai + b (contraintes : sans biais E( ˆR) = E(R) et cov( ˆR R, I) = 0) Le filtre de Kuan formulation exacte k = 1 γ S 2 γ I 2 1+γS 2 1. Zone homogène γ I γ S k = 0 ˆR = I 2. Zone très hétérogène γ I γ S k = 1 1+γS 2 ˆR = I + 1 (I I) 1+γS 2 33

34 Filtres homomorphiques - Arsenault et Levesque Principe transformation logarithmique de l image filtrage adaptatif en considérant le bruit comme additif transformation exponentielle de l image logarithmique filtrée Inconvénient au niveau théorique : pertes des contraintes d optimalité du filtre au cours des transformations au niveau pratique : présence de distorsions sur les images filtrées (artefacts) 34

36 Améliorations des estimations P (M 6% σ µ M + 6%) = 80% 230 pixels Calcul des statistiques locales ne prendre en compte que les pixels appartenant à la même zone filtres adaptatifs également au sens spatial Recherche de la plus grande zone homogène centrée en un pixel par croissance de fenêtres Détection de contours et de structures parallèlement au filtrage pour les préserver 36

37 Filtre de Wu et Maître Filtre par croissance de régions Recherche de la plus grande zone homogène centrée en un pixel par croissance de fenêtres test sur γ local 1. si γ réflect. spécul. 2. si γ contour séparation de la fenêtre 3. si γ faible et γ init fort contour 4. si γ et γ init petits zone homogène 37

38 Filtrage par croissance de régions 38

39 Filtre avec préservation de structures de Lopes Filtre avec détection couplée de contours, lignes et cibles Principe : fenêtre de taille fixe (12 12) et série de tests avant le calcul des statistiques 1. si la zone est homogène utilisation de la totalité des échantillons de la fenêtre 2. si inhomogène si contour subdivision de la fenêtre si cible ˆR = I 39

40 Filtrage multi-temporel Principe combinaison de plusieurs images acquises à des dates différentes Performances réduction drastique du chatoiement Problèmes acquisition des images recalage variation du paysage (végétation) entre 2 dates 40

41 Filtrage multi-temporel Modèle I = RS, N canaux i, corrélation ρ Iij = σ 2 I i σ 2 I j ˆR i = N j=1 α j I j avec N j=1 α j = 1 Minimisation de l EQM (homogène) < ( ˆR i R i ) 2 > N α i (ρ Iij ρ I1j ) = 0 j=1 un seul jeu de coefficients ˆR i = ˆR 1 41

42 Minimisation de la variance de l estimateur N α i (ρ Iij γ Ii γ Ij ρ I1j γ I1 γ Ij ) = 0 j=1 un seul jeu de coefficients Minimisation de l EQM (cas texture) N jeux de coefficients Aspects pratiques performance limite L = NL (décorrélation complète) , ρ Iij estimations locales en chaque pixel 42

43 Filtrage multi-temporel 43

44 Extraction de caractéristiques Détection de cibles Détection de contours et de lignes Méthodes de segmentation 44

45 Principe de la détection Etablissement d une mesure m indiquant la présence d une structure (cible, contour, ligne) analyse statistique de cette mesure Etude des performances Pour un seuil donné sur m, calcul en fonction des grandeurs impliquées (contraste avec le fond ou du contour, nombre d échantillons utilisés) : de la probabilité de détection Pd de la probabilité de fausse alarme Pfa 45

46 Détection de cibles Cibles : essentiellement points brillants (man-made structures) Mise en échec des méthodes classiques Principe différences radiométriques (hypothèse sous-jacente de bruit additif) Inconvénient imagerie radar : moyenne augmente écart-type augmente augmentation des fausses alarmes dans les zones plus claires Solution pour avoir un détecteur CFAR (Constant False Alarm Rate) adapter localement le seuil en fonction de la radiométrie moyenne développer des détecteurs qui soient adaptés à l imagerie radar 46

47 Approche par seuillage sur l intensité Principe rapport de vraisemblance (C classe cible, F classe fond) P (X (x) C) P (X (x) F ) si la distribution des cibles est inconnue, on utilise le critère : probabilité de fausse alarme P (X (x) F ) < s x > t Pfa = + t p(x F )dx 47

48 Approche par seuillage sur l intensité détermination du seuil si image homogène : seuil global sinon seuil calculé localement (définition d une zone neutre) F F C C 48

49 Utilisation du rapport Principe confrontation de 2 hypothèses sur un voisinage du point : il existe une seule et même région il existe deux régions, la cible et le fond avec des lois Gamma 1-vue : log[ P (I i,..., i V 1 R 1 )P (I i,..., i V 2 R 2 ) ] P (I i,..., i V R) λ(n 1, N 2, R 1, R 2, R) = N 1 (ln R 1 + Î1 R 1 ) N 2 (ln R 2 + Î2 R 2 )+(N 1 +N 2 )(ln R+ Î R ) ˆλ(N 1, N 2 ) = N 1 ln Î1 N 2 ln Î2 + (N 1 + N 2 ) ln Î 49

50 Utilisation du rapport Expression en fonction de r r = Î1 Î2 : ˆλ(N 1, N 2 ) = N 1 ln r + (N 1 + N 2 ) ln( N 1r + N 2 N 1 + N 2 ) Distribution de r pour une image mono-vue p(r c = R 1 R 2, N 1, N 2 ) = Γ(N 1 + N 2 ) Γ(N 1 )Γ(N 2 ) 1 r (N 1r N 2 c )N 1 (1 + N 1r N 2 c )N 1+N 2 50

51 Utilisation du rapport Probabilité de détection et taux de fausse alarme Pd(c, N 1, N 2 ) = Pfa(N 1, N 2 ) = t1 0 t1 0 p(r c, N 1, N 2 )dr + p(r c = 1, N 1, N 2 )dr + + t 2 p(r c, N 1, N 2 )dr (1) + t 2 p(r c = 1, N 1, N 2 )dr où : f(t) = Pd(c, N 1, N 2 ) = 1 Γ(N 1 + N 2 ) N 1 Γ(N 1 )Γ(N 2 ) [f(t 2) f(t 1 )] ( β2 t ) N1 β 1 + β 2 t et où : β 1 = R 1 N 1 et β 2 = R 2 N 2. 2F 1 [N 1, N 2 + 1; N 1 + 1; ] β 2 t β 1 + β 2 t 51

52 Conclusion sur la détection de cibles limites de l approche statistique possible seulement si les distributions sont connues (limites des lois Gamma, expressions non-analytiques pour des modèles plus compliqués) alternatives approches plus empiriques (utilisation du coefficient de variation, outils de morphologie mathématique, etc.) découpage en sous-bandes 52

53 Détecteurs de contours Approches classiques gradient différences de moyennes radiométriques taux de fausse alarme variable Approche CFAR rapport des moyennes arithmétiques 53

54 Détecteur de contours rapport a. b. c. r m = max(î1 Î 2, Î2 Î 1 ) a b c d e f 4 1 f(r) 3 f(r) r r

55 Détecteurs de contours rapport normalisé r n = min(î1 Î 2, Î2 Î 1 ) (2) PD 0.5 PD dB 3dB 2dB 1dB x11 9x9 7x7 5x5 3x PFA PFA 55

56 Détecteurs de contours 56

57 Rapport de moyennes pondérées exponentiellement Principe adaptation de l approche de Shen et Castan filtrage pondéré par la distance au contour dans le calcul de la moyenne ˆR x1 (x, y) = f 1 (x) (f(y) I(x, y)) ˆR x2 (x, y) = f 2 (x) (f(y) I(x, y)) y x y x y x y x

58 Rapport de moyennes pondérées exponentiellement 58

59 Détecteurs de contours Passage à plusieurs directions 2 approches possibles : utiliser deux directions orthogonales et les combiner utiliser des masques orientés dans plusieurs directions et garder la réponse maximale Amincissement des contours passage par un maximum du détecteur dans la direction perpendiculaire au contour 59

60 Détecteurs de lignes - détecteur rapport Expression Distribution r l = min(r 12 n, r 13 n ) p(r l ) = p(r 12 n )Φ(r 13 n ) + p(r 13 n )Φ(r 12 n ) Probabilités de détection et de fausse alarme Pd(s, c 12, c 13, N 1, N 2, N 3 ) = Pfa(s, c, N 1, N 2, N 3 ) = = 1 s 1 s 1 s p(r l c 12, c 13, N 1, N 2, N 3 )dr l p(r l c 12 = 1, c 13 = c, N 1, N 2, N 3 )dr l p(r l c 12 = c, c 13 = 1, N 1, N 2, N 3 )dr l 60

61 Détecteurs de lignes - détecteur rapport detection probability P(c2,c3) detection probability contrast c contrast c3 false alarm probability %

62 Détecteurs de lignes - détecteur corrélation Expression ρ l = min(ρ 12, ρ 13 ) Comparaison ρ 2 = (N 1 + N 2 ) N 1γ 2 R 1 r 2 n + N 2 γ 2 R 2 N 1 N 2 (r n 1) 2 prise en compte non seulement du contraste mais aussi de l homogénéité des deux zones pas d expression analytique mais simulation des distributions et probabilités de détection et de fausse alarme 62

63 62-1

64 Méthodes de segmentation - approches contours détection de contours calcul de la ligne de partage des eaux contours = crêtes fermeture des contours par sur-segmentation fusion des régions test statistique entre deux régions adjacentes 63

65 Méthodes de segmentation - classification Méthodes supervisées : Apprentissage choix des classes définition d un ensemble d apprentissage choix de modèles paramétriques de distributions et calcul des paramètres associés Classification maximum de vraisemblance ou maximum a posteriori (= avec ou sans a priori) (ex d a priori : hypothèse markovienne pour contraindre la régularité de la solution) 64

66 Méthodes de segmentation - classification Méthodes non supervisées : Classification apprentissage automatique : le type de loi et les paramètres associés sont appris automatiquement (NB le nombre de classes est donné) au cours de la classification ex d a priori : champs, chaînes ou arbres de Markov 65

67 Exemple de classification Zone urbaine à haute résolution 66