Cours brique ISAT Filtrage et extraction de caractéristiques sur les images RSO Florence Tupin Année

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Cours brique ISAT Filtrage et extraction de caractéristiques sur les images RSO Florence Tupin Année 2005-2006"

Transcription

1 Cours brique ISAT Filtrage et extraction de caractéristiques sur les images RSO Florence Tupin Année

2 Plan Filtrage des images radar Rappels sur les statistiques Maximisation a posteriori Minimisation de l EQM Améliorations des estimations Extraction de caractéristiques Détection de cibles Détection de contours et lignes Méthodes de segmentation 2

3 Plan Filtrage des images radar Rappels sur les statistiques Maximisation a posteriori Minimisation de l EQM Améliorations des estimations Extraction de caractéristiques Détection de cibles Détection de contours et lignes Méthodes de segmentation 3

4 Filtrage des images radar - Rappels sur les statistiques Principe du speckle Chatoiement totalement développé mono-vue Chatoiement totalement développé multi-vues Prise en compte de texture Prise en compte d un fort rétrodiffuseur 4

5 Filtrage des images radar - Rappels sur les statistiques 5

6 Rappels sur les statistiques - Qu est ce qu une image radar? Quel signal? Onde rétrodiffusée acquise sous la forme Ae iφ A cos(φ) et A sin(φ) mesurés par le système 1. La partie réelle A cos(φ)? 2. La partie imaginaire A sin(φ)? 3. La phase φ? 4. L amplitude A? 5. L intensité I = A 2? Exemples des produits fournis par le satellite ERS 1. Produit SLC (Single Look Complex) partie réelle et imaginaire 2. Produit PRI (PRecision Product) image d amplitude en 3 looks 6

7 Rappels sur les statistiques - Principe du speckle Cellule de résolution (dimensions λ) N réflecteurs élémentaires E = A e iφ = N a j e iφ j j=1 Chaque réflecteur se comporte comme une source cohérente avec les autres 1. phénomène d interférences 2. addition en amplitude (et non en intensité) somme vectorielle Répartition aléatoire des réflecteurs champ réfléchi variable aléatoire 7

8 Rappels sur les statistiques - Principe du speckle Modèle de Goodman E = A e iφ = N a j e iφ j j=1 Propriétés statistiques des réflecteurs 1. a j et φ j sont indépendantes l une de l autre pour le réflecteur j 2. a j et φ j sont indépendantes des amplitudes et phases des autres réflecteurs 3. Les phases φ j sont uniformément distribuées sur [ π, π] ( la surface est rugueuse devant λ) 8

9 Rappels sur les statistiques - Principe du speckle Statistiques des parties réelle et imaginaire Re(E) = N a j cos(φ j ) j=1 N Im(E) = a j sin(φ j ) j=1 N N < Re(E) >= < a j cos(φ j ) >= < a j >< cos(φ j ) > j=1 j=1 < Re(E) >= 0 N N < Im(E) >= < a j sin(φ j ) >= < a j >< sin(φ j ) > j=1 j=1 < Im(E) >= 0 V ar(re(e)) = V ar(im(e)) = N 2 < a2 1 >= σ 2 9

10 Rappels sur les statistiques - Pincipe du speckle Théorème central limite pour N grand Re(E) et Im(E) asymptotiquement gaussiennes de moyennes nulles et de variance σ 2 Re(E) et Im(E) indépendantes p(re(e), Im(E)) = 1 2πσ 2 exp Changement de variables pour I 0 et π φ π, et 0 sinon I = A 2 = Re(E) 2 + Im(E) 2 φ = tan 1 ( Im(E) Re(E) ( Re(E)2 + Im(E) 2 ) ) p(i, φ) = 1 I e( ) 2σ 4πσ σ 2

11 Rappels sur les statistiques - Pincipe du speckle Loi de la phase p(φ) = + 0 p(i, φ)di p(φ) = 1 2π pour π φ π, 0 sinon Loi uniforme Loi de l intensité R = 2σ 2 σ 0 p(i) = +π π p(i, φ)dφ p(i) = 1 R e( I R) pour I 0, 0 sinon Loi exponentielle négative 11

12 Rappels sur les statistiques - cas mono-vue Cas du chatoiement totalement développé (modèle de Goodman) mono-vue (réflectivité sous-jacente R) Distribution de la phase φ uniforme sur [ π; π] Distribution de l intensité I p(i) = 1 R e( I R) loi exponentielle, µ I = σ I = R et γ I = σ I µ I = 1 Distribution de l amplitude A p(a) = 2A R e A2 R πr loi de Rayleigh, moyenne µ A = 4, γ A = σ A µa = 12 4 π

13 Rappels sur les statistiques - cas multi-vues Cas du chatoiement totalement développé (modèle de Goodman) multi-vues (L) Distribution de la phase φ uniforme sur [ π; π] Distribution de l intensité I p L (I) = LL R L Γ(L) I(L 1) e ( LI R ) loi Gamma, µ I = R, σ I = R L, γ I = 1 L Distribution de l amplitude A p L (A) = 2LL R L Γ(L) A(2L 1) e LA2 R Loi Nakagami (χ ou Gamma généralisée), γ A L 13

14 Distributions 14

15 Distributions 15

16 Rappels sur les statistiques - modèle multiplicatif Modèle multiplicatif image L-looks en intensité, R la réflectivité de la scène S le speckle normalisé (loi Gamma normalisée, µ S = 1, σ S = 1 L ) p(s) = LL Γ(L) SL 1 exp( LS) modèle multiplicatif : I = SR 16

17 Rappels sur les statistiques - modèle multiplicatif Distribution du produit de 2 v.a. p(z = xy) = p(x)p( z x ) 1 x dx Distribution de l intensité I = RS p(i = RS) = p(r)p(s = I R ) 1 R dr or p(s = I R ) 1 R = p(i R) vu précédemment modèle multiplicatif modèle probabiliste direct 17

18 Rappels sur les statistiques Loi de la réflectivité R 1. Si R = R 0 (constante) zone homogène I suit une loi Gamma de moyenne R 0 p(i) = LL R L 0 Γ(L)IL 1 exp ( LI R 0 ) 2. Si R suit une loi Gamma I suit une loi K 3. Si R suit une loi Gamma inverse I suit une loi de Fisher 18

19 Rappels sur les statistiques Chatoiement totalement développé conditions de validité (avec ou sans texture) : surfaces naturelles hypothèses sur la texture (modèles de distribution de R) : surfaces océaniques : système de Pearson (distributions U, B, W) distribution Gaussienne inverse Autres modèles (directement sur I) distribution log-normale distribution de Weibull distribution de Rice (un fort réflecteur) loi de Fisher (modèle à queue lourde, milieu urbain) 19

20 Filtrage des images radar Objectifs éliminer au maximum le phénomène de speckle se ramener à des techniques classiques utilisées en optique estimation de la réflectivité R Contraintes préserver la texture de la scène ne pas créer d artefacts 20

21 Filtres aveugles ne prennent pas en compte les statistiques du speckle Le filtre moyenne bonne réduction du speckle perte des contours (flou) Le filtre médian meilleure préservation des contours moins bonne réduction du speckle Filtre géométrique de Crimmins (filtre morphologique sur la forme d une ligne des niveaux de gris) bon filtre mais perte de la texture, et de certaines réponses 21

22 Filtres adaptatifs prennent en compte explicitement le modèle de speckle problème posé en tant qu estimation de la réflectivité R par ˆR Critères mathématiques utilisés minimisation de l erreur quadratique moyenne E(( ˆR R) 2 ) maximisation de la probabilité de R connaissant I ˆR = argmax P (R I) 22

23 Plan Filtrage des images radar Rappels sur les statistiques Maximisation a posteriori Minimisation de l EQM Améliorations des estimations Extraction de caractéristiques Détection de cibles Détection de contours et lignes Méthodes de segmentation 23

24 Maximisation a posteriori P (R I) = P (I R)P (R) P (I) Sans a priori sur R : estimateur au sens du maximum de vraisemblance P (I R) Critère ponctuel ˆR = argmaxp (I R) ˆR = I Sur un voisinage spatial P (I 1, I 2,..., I N R) = Π i P (I i R) ˆR = 1 N i I i 24

25 Maximisation a posteriori : filtre Gamma-MAP (Lopes) P (R I) = P (I R)P (R) P (I) p(i R) speckle (loi Gamma) p(r) loi Gamma (modèle de texture) avec α = 1 γ 2 R p(r) = 1 Γ(α) ( α R )α e αr R R α 1 25

26 Maximisation a posteriori : filtre Gamma-MAP (Lopes) Forme de la solution Critère MAP : ˆR maximisant p(r I) ˆR = 1 ( I(α L 1) + 2α Estimation des paramètres des lois ) I 2 (α L 1) 2 + 4αLII utilisation d un voisinage spatial autour du pixel considéré (estimation par la méthode des moments, MV, log-cumulants, etc.) problème choix des échantillons variance des estimateurs 26

27 Filtrage Gamma - MAP 27

28 Maximisation a posteriori : filtre Fisher-MAP P (R I) = P (I R)P (R) P (I) p(i R) speckle (loi Gamma) p(r) loi de Fisher Forme de la solution Critère MAP : ˆR maximisant p(r I) ˆR = LI + MI 1 + L + M avec L, I, M estimés par des log-cumulants 28

29 Filtrage Fisher - MAP 29

30 Estimation des paramètres Coefficient de variation de la scène pour I = RS σi 2 = E(I I) 2 = E((RS) 2 (RS 2 ) = E(R 2 )E(S 2 ) R 2 S 2 = (σr 2 + R 2 )(σs 2 + S 2 ) R 2 S 2 = σr(σ 2 S 2 + S 2 ) + R 2 S 2 γ 2 R = γ2 I γ2 S 1 + γ 2 S et γ 2 S = 1 L 30

31 Plan Filtrage des images radar Rappels sur les statistiques Maximisation a posteriori Minimisation de l EQM Améliorations des estimations Extraction de caractéristiques Détection de cibles Détection de contours et lignes Méthodes de segmentation 31

32 Filtres minimisant l EQM - filtre de Lee minimisation de E(( ˆR R) 2 ) + solution linéaire ˆR = ai + b (contraintes : sans biais E( ˆR) = E(R) et cov( ˆR R, I) = 0) Filtre de Lee approximation : on néglige (R E(R))(S E(S)) ˆR = I + k(i I) k = 1 γ2 S γ 2 I NB : I intensité au site considéré, I moyenne locale de I, γ I coefficient de variation local 1. Zone homogène γ I γ S k = 0 ˆR = I 2. Zone très hétérogène γ I γ S k = 1 ˆR = I 32

33 Filtres minimisant l EQM - filtre de Kuan minimisation de E((hatR R) 2 ) + solution linéaire ˆR = ai + b (contraintes : sans biais E( ˆR) = E(R) et cov( ˆR R, I) = 0) Le filtre de Kuan formulation exacte k = 1 γ S 2 γ I 2 1+γS 2 1. Zone homogène γ I γ S k = 0 ˆR = I 2. Zone très hétérogène γ I γ S k = 1 1+γS 2 ˆR = I + 1 (I I) 1+γS 2 33

34 Filtres homomorphiques - Arsenault et Levesque Principe transformation logarithmique de l image filtrage adaptatif en considérant le bruit comme additif transformation exponentielle de l image logarithmique filtrée Inconvénient au niveau théorique : pertes des contraintes d optimalité du filtre au cours des transformations au niveau pratique : présence de distorsions sur les images filtrées (artefacts) 34

35 Plan Filtrage des images radar Rappels sur les statistiques Maximisation a posteriori Minimisation de l EQM Améliorations des estimations Extraction de caractéristiques Détection de cibles Détection de contours et lignes Méthodes de segmentation 35

36 Améliorations des estimations P (M 6% σ µ M + 6%) = 80% 230 pixels Calcul des statistiques locales ne prendre en compte que les pixels appartenant à la même zone filtres adaptatifs également au sens spatial Recherche de la plus grande zone homogène centrée en un pixel par croissance de fenêtres Détection de contours et de structures parallèlement au filtrage pour les préserver 36

37 Filtre de Wu et Maître Filtre par croissance de régions Recherche de la plus grande zone homogène centrée en un pixel par croissance de fenêtres test sur γ local 1. si γ réflect. spécul. 2. si γ contour séparation de la fenêtre 3. si γ faible et γ init fort contour 4. si γ et γ init petits zone homogène 37

38 Filtrage par croissance de régions 38

39 Filtre avec préservation de structures de Lopes Filtre avec détection couplée de contours, lignes et cibles Principe : fenêtre de taille fixe (12 12) et série de tests avant le calcul des statistiques 1. si la zone est homogène utilisation de la totalité des échantillons de la fenêtre 2. si inhomogène si contour subdivision de la fenêtre si cible ˆR = I 39

40 Filtrage multi-temporel Principe combinaison de plusieurs images acquises à des dates différentes Performances réduction drastique du chatoiement Problèmes acquisition des images recalage variation du paysage (végétation) entre 2 dates 40

41 Filtrage multi-temporel Modèle I = RS, N canaux i, corrélation ρ Iij = <I ii j > <I i ><I j > σ 2 I i σ 2 I j ˆR i = N j=1 α j I j < I i > < I j > avec N j=1 α j = 1 Minimisation de l EQM (homogène) < ( ˆR i R i ) 2 > N α i (ρ Iij ρ I1j ) = 0 j=1 un seul jeu de coefficients ˆR i = ˆR 1 < I i > < I 1 > 41

42 Minimisation de la variance de l estimateur N α i (ρ Iij γ Ii γ Ij ρ I1j γ I1 γ Ij ) = 0 j=1 un seul jeu de coefficients Minimisation de l EQM (cas texture) N jeux de coefficients Aspects pratiques performance limite L = NL (décorrélation complète) < I i >, ρ Iij estimations locales en chaque pixel 42

43 Filtrage multi-temporel 43

44 Extraction de caractéristiques Détection de cibles Détection de contours et de lignes Méthodes de segmentation 44

45 Principe de la détection Etablissement d une mesure m indiquant la présence d une structure (cible, contour, ligne) analyse statistique de cette mesure Etude des performances Pour un seuil donné sur m, calcul en fonction des grandeurs impliquées (contraste avec le fond ou du contour, nombre d échantillons utilisés) : de la probabilité de détection Pd de la probabilité de fausse alarme Pfa 45

46 Détection de cibles Cibles : essentiellement points brillants (man-made structures) Mise en échec des méthodes classiques Principe différences radiométriques (hypothèse sous-jacente de bruit additif) Inconvénient imagerie radar : moyenne augmente écart-type augmente augmentation des fausses alarmes dans les zones plus claires Solution pour avoir un détecteur CFAR (Constant False Alarm Rate) adapter localement le seuil en fonction de la radiométrie moyenne développer des détecteurs qui soient adaptés à l imagerie radar 46

47 Approche par seuillage sur l intensité Principe rapport de vraisemblance (C classe cible, F classe fond) P (X (x) C) P (X (x) F ) si la distribution des cibles est inconnue, on utilise le critère : probabilité de fausse alarme P (X (x) F ) < s x > t Pfa = + t p(x F )dx 47

48 Approche par seuillage sur l intensité détermination du seuil si image homogène : seuil global sinon seuil calculé localement (définition d une zone neutre) F F C C 48

49 Utilisation du rapport Principe confrontation de 2 hypothèses sur un voisinage du point : il existe une seule et même région il existe deux régions, la cible et le fond avec des lois Gamma 1-vue : log[ P (I i,..., i V 1 R 1 )P (I i,..., i V 2 R 2 ) ] P (I i,..., i V R) λ(n 1, N 2, R 1, R 2, R) = N 1 (ln R 1 + Î1 R 1 ) N 2 (ln R 2 + Î2 R 2 )+(N 1 +N 2 )(ln R+ Î R ) ˆλ(N 1, N 2 ) = N 1 ln Î1 N 2 ln Î2 + (N 1 + N 2 ) ln Î 49

50 Utilisation du rapport Expression en fonction de r r = Î1 Î2 : ˆλ(N 1, N 2 ) = N 1 ln r + (N 1 + N 2 ) ln( N 1r + N 2 N 1 + N 2 ) Distribution de r pour une image mono-vue p(r c = R 1 R 2, N 1, N 2 ) = Γ(N 1 + N 2 ) Γ(N 1 )Γ(N 2 ) 1 r (N 1r N 2 c )N 1 (1 + N 1r N 2 c )N 1+N 2 50

51 Utilisation du rapport Probabilité de détection et taux de fausse alarme Pd(c, N 1, N 2 ) = Pfa(N 1, N 2 ) = t1 0 t1 0 p(r c, N 1, N 2 )dr + p(r c = 1, N 1, N 2 )dr + + t 2 p(r c, N 1, N 2 )dr (1) + t 2 p(r c = 1, N 1, N 2 )dr où : f(t) = Pd(c, N 1, N 2 ) = 1 Γ(N 1 + N 2 ) N 1 Γ(N 1 )Γ(N 2 ) [f(t 2) f(t 1 )] ( β2 t ) N1 β 1 + β 2 t et où : β 1 = R 1 N 1 et β 2 = R 2 N 2. 2F 1 [N 1, N 2 + 1; N 1 + 1; ] β 2 t β 1 + β 2 t 51

52 Conclusion sur la détection de cibles limites de l approche statistique possible seulement si les distributions sont connues (limites des lois Gamma, expressions non-analytiques pour des modèles plus compliqués) alternatives approches plus empiriques (utilisation du coefficient de variation, outils de morphologie mathématique, etc.) découpage en sous-bandes 52

53 Détecteurs de contours Approches classiques gradient différences de moyennes radiométriques taux de fausse alarme variable Approche CFAR rapport des moyennes arithmétiques 53

54 Détecteur de contours rapport a. b. c. r m = max(î1 Î 2, Î2 Î 1 ) a b c d e f 4 1 f(r) 3 f(r) r r

55 Détecteurs de contours rapport normalisé r n = min(î1 Î 2, Î2 Î 1 ) (2) PD 0.5 PD dB 3dB 2dB 1dB x11 9x9 7x7 5x5 3x PFA PFA 55

56 Détecteurs de contours 56

57 Rapport de moyennes pondérées exponentiellement Principe adaptation de l approche de Shen et Castan filtrage pondéré par la distance au contour dans le calcul de la moyenne ˆR x1 (x, y) = f 1 (x) (f(y) I(x, y)) ˆR x2 (x, y) = f 2 (x) (f(y) I(x, y)) y x y x y x y x

58 Rapport de moyennes pondérées exponentiellement 58

59 Détecteurs de contours Passage à plusieurs directions 2 approches possibles : utiliser deux directions orthogonales et les combiner utiliser des masques orientés dans plusieurs directions et garder la réponse maximale Amincissement des contours passage par un maximum du détecteur dans la direction perpendiculaire au contour 59

60 Détecteurs de lignes - détecteur rapport Expression Distribution r l = min(r 12 n, r 13 n ) p(r l ) = p(r 12 n )Φ(r 13 n ) + p(r 13 n )Φ(r 12 n ) Probabilités de détection et de fausse alarme Pd(s, c 12, c 13, N 1, N 2, N 3 ) = Pfa(s, c, N 1, N 2, N 3 ) = = 1 s 1 s 1 s p(r l c 12, c 13, N 1, N 2, N 3 )dr l p(r l c 12 = 1, c 13 = c, N 1, N 2, N 3 )dr l p(r l c 12 = c, c 13 = 1, N 1, N 2, N 3 )dr l 60

61 Détecteurs de lignes - détecteur rapport detection probability P(c2,c3) detection probability contrast c contrast c3 false alarm probability %

62 Détecteurs de lignes - détecteur corrélation Expression ρ l = min(ρ 12, ρ 13 ) Comparaison ρ 2 = (N 1 + N 2 ) N 1γ 2 R 1 r 2 n + N 2 γ 2 R 2 N 1 N 2 (r n 1) 2 prise en compte non seulement du contraste mais aussi de l homogénéité des deux zones pas d expression analytique mais simulation des distributions et probabilités de détection et de fausse alarme 62

63 62-1

64 Méthodes de segmentation - approches contours détection de contours calcul de la ligne de partage des eaux contours = crêtes fermeture des contours par sur-segmentation fusion des régions test statistique entre deux régions adjacentes 63

65 Méthodes de segmentation - classification Méthodes supervisées : Apprentissage choix des classes définition d un ensemble d apprentissage choix de modèles paramétriques de distributions et calcul des paramètres associés Classification maximum de vraisemblance ou maximum a posteriori (= avec ou sans a priori) (ex d a priori : hypothèse markovienne pour contraindre la régularité de la solution) 64

66 Méthodes de segmentation - classification Méthodes non supervisées : Classification apprentissage automatique : le type de loi et les paramètres associés sont appris automatiquement (NB le nombre de classes est donné) au cours de la classification ex d a priori : champs, chaînes ou arbres de Markov 65

67 Exemple de classification Zone urbaine à haute résolution 66

Informatique visuelle - Vision par ordinateur. Pré-traitement d images

Informatique visuelle - Vision par ordinateur. Pré-traitement d images Informatique visuelle - Vision par ordinateur Pré-traitement d images Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr cours inspiré par X. Descombes, J. Ros, A. Boucher, A. Manzanera, E. Boyer, M Black, V. Gouet-Brunet

Plus en détail

Analyse d images, vision par ordinateur. Partie 6: Segmentation d images. Segmentation? Segmentation?

Analyse d images, vision par ordinateur. Partie 6: Segmentation d images. Segmentation? Segmentation? Analyse d images, vision par ordinateur Traitement d images Segmentation : partitionner l image en ses différentes parties. Reconnaissance : étiqueter les différentes parties Partie 6: Segmentation d images

Plus en détail

Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes

Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes Bornes inférieures bayésiennes de l'erreur quadratique moyenne. Application à la localisation de points de rupture. M2R ATSI Université Paris-Sud

Plus en détail

Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR

Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,

Plus en détail

Plan de la séance. Partie 4: Restauration. Restauration d images. Restauration d images. Traitement d images. Thomas Oberlin

Plan de la séance. Partie 4: Restauration. Restauration d images. Restauration d images. Traitement d images. Thomas Oberlin Plan de la séance Traitement d images Partie 4: Restauration Thomas Oberlin Signaux et Communications, RT/ENSEEHT thomasoberlin@enseeihtfr 1 ntroduction 2 Modélisation des dégradations Modèles de bruit

Plus en détail

Statistique. Jean-Yves Tourneret (1) (1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA Thème 1 : Analyse et Synthèse de l Information jyt@n7.

Statistique. Jean-Yves Tourneret (1) (1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA Thème 1 : Analyse et Synthèse de l Information jyt@n7. Statistique Jean-Yves Tourneret (1) (1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA Thème 1 : Analyse et Synthèse de l Information jyt@n7.fr Cours Statistique, 2010 p. 1/52 Plan du cours Chapitre 1 : Estimation

Plus en détail

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories : La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers de l analyse d images.

Plus en détail

Traitement bas-niveau

Traitement bas-niveau Plan Introduction L approche contour (frontière) Introduction Objectifs Les traitements ont pour but d extraire l information utile et pertinente contenue dans l image en regard de l application considérée.

Plus en détail

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:

Plus en détail

STATISTIQUES. Cours I : Test d hypothèses. Télécom Physique Strasbourg Module 2101. Fabrice Heitz. Octobre 2014

STATISTIQUES. Cours I : Test d hypothèses. Télécom Physique Strasbourg Module 2101. Fabrice Heitz. Octobre 2014 Télécom Physique Strasbourg Module 2101 STATISTIQUES Cours I : Test d hypothèses Fabrice Heitz Octobre 2014 Fabrice Heitz (Télécom PS) Statistiques 2014 1 / 75 Cours I TESTS D HYPOTHÈSES Fabrice Heitz

Plus en détail

Comparaison d images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités Application à la classification

Comparaison d images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités Application à la classification 1/54 Comparaison d images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités Application à la classification Étienne Baudrier CReSTIC vendredi 9 décembre 2005 2/54 Contexte programme national de

Plus en détail

Filtrage et EDP. Philippe Montesinos. EMA/LGI2P - Site EERIE. Parc Scientifique G. Besse - 30035 Nîmes Cedex 1- France http://www.lgi2p.ema.

Filtrage et EDP. Philippe Montesinos. EMA/LGI2P - Site EERIE. Parc Scientifique G. Besse - 30035 Nîmes Cedex 1- France http://www.lgi2p.ema. Filtrage et EDP Philippe Montesinos EMA/LGI2P - Site EERIE Parc Scientifique G. Besse - 30035 Nîmes Cedex 1- France http://www.lgi2p.ema.fr 1 Plan 1. Rappels: - Les analyses multi-échelles. - Méthodes

Plus en détail

Introduction au cours STA 102 Analyse des données : Méthodes explicatives

Introduction au cours STA 102 Analyse des données : Méthodes explicatives Analyse des données - Méthodes explicatives (STA102) Introduction au cours STA 102 Analyse des données : Méthodes explicatives Giorgio Russolillo giorgio.russolillo@cnam.fr Infos et support du cours Slide

Plus en détail

Analyse d images en vidéosurveillance embarquée dans les véhicules de transport en commun

Analyse d images en vidéosurveillance embarquée dans les véhicules de transport en commun des s Analyse d images en vidéosurveillance embarquée dans les véhicules de transport en commun Sébastien Harasse thèse Cifre LIS INPG/Duhamel le 7 décembre 2006 1 Système de surveillance des s Enregistreur

Plus en détail

Champ de Markov couple pour la segmentation d images texturées

Champ de Markov couple pour la segmentation d images texturées Champ de Markov couple pour la segmentation d images texturées Juliette Blanchet INRIA Rhône-Alpes Equipes Mistis et Lear 1 Segmention d images par champ de Markov caché 2 Segmentation de textures 3 Résultats

Plus en détail

Propriétés des images numériques Contraintes sur l interprétation

Propriétés des images numériques Contraintes sur l interprétation Propriétés des images numériques Contraintes sur l interprétation M.LOUYS, Traitement d images et problèmes inverses Master Astrophysique, Observatoire de Strasbourg, 2013 Propriétés générales d une image

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42 TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence

Plus en détail

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 Analyse de la vidéo Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet 10 mars 2015 Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 La représentation d objets Plan de la présentation 1 La représentation

Plus en détail

Analyse d images. L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :

Analyse d images. L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories : Analyse d images La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers

Plus en détail

Probabilités. I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : ShotGun. 1- Définitions :

Probabilités. I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : ShotGun. 1- Définitions : Probabilités I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : 1- Définitions : Ω : Ensemble dont les points w sont les résultats possibles de l expérience Des évènements A parties de Ω appartiennent à A une

Plus en détail

Séparation de sources et détection d anomalies en imagerie Hyperspectrale

Séparation de sources et détection d anomalies en imagerie Hyperspectrale Séparation de sources et détection d anomalies en imagerie Hyperspectrale Alexis Huck, Magellium Mireille Guillaume, Institut Fresnel Colloque d inauguration de la Société Française de Télédétection Hyperspectrale

Plus en détail

PROPOSITION D UNE APPROCHE DE SEGMENTATION D IMAGES HYPERSPECTRALES

PROPOSITION D UNE APPROCHE DE SEGMENTATION D IMAGES HYPERSPECTRALES PROPOSITION D UNE APPROCHE DE SEGMENTATION D IMAGES HYPERSPECTRALES Nathalie GORRETTA MONTEIRO 1 1 UMR Information et Technologies pour les Agro-Procédés, Cemagref Montpellier, France Présentée le 25 Février

Plus en détail

Modélisation stochastique des données à partir d essais sur matériaux. Pr. Denys Breysse Université Bordeaux 1

Modélisation stochastique des données à partir d essais sur matériaux. Pr. Denys Breysse Université Bordeaux 1 Modélisation stochastique des données à partir d essais sur matériaux Pr. Denys Breysse Université Bordeaux 1 Hasard cause fictive de ce qui arrive sans raison apparente ou explicable (Petit Robert). Ce

Plus en détail

Vérification du bâti à partir de la disparité de points de contour

Vérification du bâti à partir de la disparité de points de contour Vérification du bâti à partir de la disparité de points de contour Charles Beumier Signal and Image Centre (Prof. Marc Acheroy) Ecole royale militaire Bruxelles, Belgique 8 Jan 29, Paris-Tech 1 Vérification

Plus en détail

Évaluation de la classification et segmentation d'images en environnement incertain

Évaluation de la classification et segmentation d'images en environnement incertain Évaluation de la classification et segmentation d'images en environnement incertain EXTRACTION ET EXPLOITATION DE L INFORMATION EN ENVIRONNEMENTS INCERTAINS / E3I2 EA3876 2, rue F. Verny 29806 Brest cedex

Plus en détail

Bases du traitement des images. Détection de contours

Bases du traitement des images. Détection de contours Détection de contours Dominique.Bereziat@lip6.fr Contributions: N. Thome, D. Béréziat, S. Dubuisson Octobre 2015 1 / 76 Introduction Rôle primordial de la détection de contours en vision 1 Réduction d

Plus en détail

Détection Multi-Utilisateurs

Détection Multi-Utilisateurs Détection Multi-Utilisateurs 3 ème année Télécom-Réseaux année 007-008 Martial COULON INP-ENSEEIHT Position du Problème Obectif : concevoir et analyser la démodulation numérique en présence d interférences

Plus en détail

Introduction aux Support Vector Machines (SVM)

Introduction aux Support Vector Machines (SVM) Introduction aux Support Vector Machines (SVM) Olivier Bousquet Centre de Mathématiques Appliquées Ecole Polytechnique, Palaiseau Orsay, 15 Novembre 2001 But de l exposé 2 Présenter les SVM Encourager

Plus en détail

Table des matières. I Mise à niveau 11. Préface

Table des matières. I Mise à niveau 11. Préface Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3

Plus en détail

Bases du traitement des images. Détection de contours. Nicolas Thome. 19 octobre 2009. Plan Modélisation Filtrage Approches continues Post-Traitements

Bases du traitement des images. Détection de contours. Nicolas Thome. 19 octobre 2009. Plan Modélisation Filtrage Approches continues Post-Traitements Détection de contours Nicolas Thome 19 octobre 2009 1 / 61 Introduction Rôle primordial de la détection de contours en vision 1 Réduction d'information Information de toute l'image résumée dans le contours

Plus en détail

Traitement d images. Chapitre I Prétraitements

Traitement d images. Chapitre I Prétraitements Traitement d images Chapitre I Prétraitements 1 2 Introduction Les prétraitements d une image consiste à effectuer des opérations visant à : améliorer sa qualité visuelle restaurer l image en éliminant

Plus en détail

Arbres binaires. Hélène Milhem. Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012

Arbres binaires. Hélène Milhem. Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012 Arbres binaires Hélène Milhem Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012 H. Milhem (IMT, INSA Toulouse) Arbres binaires IUP SID 2011-2012 1 / 35 PLAN Introduction Construction

Plus en détail

Modélisation prédictive et incertitudes. P. Pernot. Laboratoire de Chimie Physique, CNRS/U-PSUD, Orsay

Modélisation prédictive et incertitudes. P. Pernot. Laboratoire de Chimie Physique, CNRS/U-PSUD, Orsay Modélisation prédictive et incertitudes P. Pernot Laboratoire de Chimie Physique, CNRS/U-PSUD, Orsay Plan 1 Incertitudes des modèles empiriques 2 Identification et caractérisation des paramètres incertains

Plus en détail

Outils mathématiques pour le datamining. http://www.elseware.fr/univevry

Outils mathématiques pour le datamining. http://www.elseware.fr/univevry Outils mathématiques pour le datamining http://wwwelsewarefr/univevry Géométrie Distance Distance entre parties Matrice de variance/covariance Inertie Minimisation Probabilités Définition Théorème de Bayes

Plus en détail

Vision par Ordinateur

Vision par Ordinateur Vision par Ordinateur James L. Crowley DEA IVR Premier Bimestre 2005/2006 Séance 6 23 novembre 2005 Détection et Description de Contraste Plan de la Séance : Description de Contraste...2 Le Détecteur de

Plus en détail

Détection en environnement non-gaussien Cas du fouillis de mer et extension aux milieux

Détection en environnement non-gaussien Cas du fouillis de mer et extension aux milieux Détection en environnement non-gaussien Cas du fouillis de mer et extension aux milieux hétérogènes Laurent Déjean Thales Airborne Systems/ENST-Bretagne Le 20 novembre 2006 Laurent Déjean Détection en

Plus en détail

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation PAR Alireza MOGHADDAM TUTEUR : Guy HÉDELIN Laboratoire d Épidémiologie et de Santé publique, EA 80 Faculté de Médecine de Strasbourg

Plus en détail

PLAN Analyse d images Morphologie et Segmentation

PLAN Analyse d images Morphologie et Segmentation PLAN Analyse d images et Segmentation L.Chen, J.Y.Auloge. INTRODUCTION. DEFINITIONS 3. VISION HUMAINE ET SYSTEMES DE COULEURS 4. ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION. TRANSFORMATIONS D IMAGES 6. AMELIORATION

Plus en détail

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,

Plus en détail

L imagerie vue par un mathématicien

L imagerie vue par un mathématicien L imagerie vue par un mathématicien Li-Thiao-Té Sébastien LAGA UMR 7539, Université Paris 13 Plan Généralités Images Modèles Qu est-ce qu une image? des coordonnées spatiales des mesures pour chaque position

Plus en détail

Traitement des images!

Traitement des images! Traitement des images! Yves USSON! Reconnaissance des Formes et Microscopie Quantitative! Lab. TIMC UMR 5525 CNRS, Grenoble! Traitement d images - définition! Séquence d opérations ayant pour but :!! -

Plus en détail

Inventaire par télédétection des pelouses sèches du Bas-Vivarais

Inventaire par télédétection des pelouses sèches du Bas-Vivarais Inventaire par télédétection des pelouses sèches du Bas-Vivarais Conservatoire d Espaces Naturels Rhône Alpes - Cermosem Gustave Coste - Stagiaire Montpellier SupAgro gustavecoste@gmail.com Nicolas Robinet

Plus en détail

Travaux Dirigés de Probabilités - Statistiques, TD 4. Lois limites ; estimation.

Travaux Dirigés de Probabilités - Statistiques, TD 4. Lois limites ; estimation. Travaux Dirigés de Probabilités - Statistiques, TD 4 Lois limites ; estimation. Exercice 1. Trois machines, A, B, C fournissent respectivement 50%, 30%, 20% de la production d une usine. Les pourcentages

Plus en détail

Détection de contours

Détection de contours Traitement Détection de s Plan? Dérivées d une image Bibliographie Cours de traitement Elise Arnaud - Edmond Boyer Université Joseph Fourier Cours de traitement Alain Boucher Cours de traitement T Guyer

Plus en détail

Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels

Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.

Plus en détail

Vision par ordinateur

Vision par ordinateur Vision par ordinateur Stéréoscopie par minimisation d'énergie Frédéric Devernay d'après le cours de Richard Szeliski Mise en correspondance stéréo Quels algorithmes possibles? mettre en correspondance

Plus en détail

Utilisation d informations visuelles dynamiques en asservissement visuel Armel Crétual IRISA, projet TEMIS puis VISTA L asservissement visuel géométrique Principe : Réalisation d une tâche robotique par

Plus en détail

Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels

Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.

Plus en détail

Analyse de données et méthodes numériques

Analyse de données et méthodes numériques Analyse de données et méthodes numériques Analyse de données: Que faire avec un résultat? Comment le décrire? Comment l analyser? Quels sont les «modèles» mathématiques associés? Analyse de données et

Plus en détail

Examen d accès - 28 Septembre 2012

Examen d accès - 28 Septembre 2012 Examen d accès - 28 Septembre 2012 Aucun document autorisé - Calculatrice fournie par le centre d examen Cet examen est un questionnaire à choix multiples constitué de 50 questions. Plusieurs réponses

Plus en détail

Mesure agnostique de la qualité des images.

Mesure agnostique de la qualité des images. Mesure agnostique de la qualité des images. Application en biométrie Christophe Charrier Université de Caen Basse-Normandie GREYC, UMR CNRS 6072 Caen, France 8 avril, 2013 C. Charrier NR-IQA 1 / 34 Sommaire

Plus en détail

Projets scilab. L3 Maths Appliquées lagache@biologie.ens.fr 02 Avril 2009

Projets scilab. L3 Maths Appliquées lagache@biologie.ens.fr 02 Avril 2009 Projets scilab L3 Maths Appliquées lagache@biologie.ens.fr 2 Avril 29 REMARQUE: quelques résultats importants concernant le théorème central limite et les intervalles de confiance sont rappelés dans la

Plus en détail

9. Distributions d échantillonnage

9. Distributions d échantillonnage 9. Distributions d échantillonnage MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2015 (v3) MTH2302D: distributions d échantillonnage 1/46 Plan 1. Échantillons aléatoires 2. Statistiques et distributions

Plus en détail

L essentiel sur les tests statistiques

L essentiel sur les tests statistiques L essentiel sur les tests statistiques 21 septembre 2014 2 Chapitre 1 Tests statistiques Nous considérerons deux exemples au long de ce chapitre. Abondance en C, G : On considère une séquence d ADN et

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

TP2 Opérations et filtres

TP2 Opérations et filtres TP2 Opérations et filtres 1. Opérations arithmétiques Mettre en place les fonctions Min et Max sur 2 images en niveaux de gris. Min() conserve entre 2 images les pixels de luminance minimum, Max() conserve

Plus en détail

Quantification Vectorielle

Quantification Vectorielle Quantification Vectorielle Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 14 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Vectorielle 1/65 Plan Introduction 1 Introduction

Plus en détail

Projet : Recherche de source d onde gravitationnelle (analyse de données Metropolis Hastings Markov Chain) 1

Projet : Recherche de source d onde gravitationnelle (analyse de données Metropolis Hastings Markov Chain) 1 Université Paris Diderot Physique L2 2014-2015 Simulations Numériques SN4 Projet : Recherche de source d onde gravitationnelle (analyse de données Metropolis Hastings Markov Chain) 1 Objectifs : Simuler

Plus en détail

SPLEX Statistiques pour la classification et fouille de données en

SPLEX Statistiques pour la classification et fouille de données en SPLEX Statistiques pour la classification et fouille de données en génomique Classification Linéaire Binaire CLB Pierre-Henri WUILLEMIN DEcision, Système Intelligent et Recherche opérationnelle LIP6 pierre-henri.wuillemin@lip6.fr

Plus en détail

Université René Descartes Faculté de Pharmacie - Master Professionnel Dimension Économique des Produits de Santé 14 décembre 2005

Université René Descartes Faculté de Pharmacie - Master Professionnel Dimension Économique des Produits de Santé 14 décembre 2005 Université René Descartes Faculté de Pharmacie - Master Professionnel Dimension Économique des Produits de Santé 14 décembre 2005 Prise en Compte de l Incertitude dans l Évaluation des Technologies de

Plus en détail

Fouille de Données et Media Sociaux Cours 2 Master DAC Data Science UPMC - LIP6

Fouille de Données et Media Sociaux Cours 2 Master DAC Data Science UPMC - LIP6 Fouille de Données et Media Sociaux Cours 2 Master DAC Data Science UPMC - LIP6 Ludovic Denoyer 21 septembre 2015 Ludovic Denoyer () FDMS 21 septembre 2015 1 / 1 Contexte Observation La plupart des bonnes

Plus en détail

Aperçugénéral des principales méthodes d Extraction d informations thématiques à partir des images satellites

Aperçugénéral des principales méthodes d Extraction d informations thématiques à partir des images satellites Projet GIZ-CRTS Formation en Télédétection spatiale et SIG CRTS, 18-21 janvier 2016 Aperçugénéral des principales méthodes d Extraction d informations thématiques à partir des images satellites Abderrahman

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE CARLO PAR CHAÎNES DE MARKOV

INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE CARLO PAR CHAÎNES DE MARKOV Séminaire MTDE 22 mai 23 INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE CARLO PAR CHAÎNES DE MARKOV Vincent Mazet CRAN CNRS UMR 739, Université Henri Poincaré, 5456 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex 1 juillet 23 Sommaire

Plus en détail

Master 1 Informatique Éléments de statistique inférentielle

Master 1 Informatique Éléments de statistique inférentielle Master 1 Informatique Éléments de statistique inférentielle Faicel Chamroukhi Maître de Conférences UTLN, LSIS UMR CNRS 7296 email: chamroukhi@univ-tln.fr web: chamroukhi.univ-tln.fr 2014/2015 Faicel Chamroukhi

Plus en détail

Loi normale ou loi de Laplace-Gauss

Loi normale ou loi de Laplace-Gauss LivreSansTitre1.book Page 44 Mardi, 22. juin 2010 10:40 10 Loi normale ou loi de Laplace-Gauss I. Définition de la loi normale II. Tables de la loi normale centrée réduite S il y avait une seule loi de

Plus en détail

Cours de Traitement de l Image Licence 3

Cours de Traitement de l Image Licence 3 Cours de Traitement de l Image Licence 3 Jean-Luc Baril Université de Bourgogne - Dépt IEM Laboratoire LE2I - http://vision.u-bourgogne.fr barjl@u-bourgogne.fr http://www.u-bourgogne.fr/jl.baril Lena :

Plus en détail

Simulation de variables aléatoires

Simulation de variables aléatoires Simulation de variables aléatoires S. Robin INA PG, Biométrie Décembre 1997 Table des matières 1 Introduction Variables aléatoires discrètes 3.1 Pile ou face................................... 3. Loi de

Plus en détail

Simulation d un système d assurance automobile

Simulation d un système d assurance automobile Simulation d un système d assurance automobile DESSOUT / PLESEL / DACHI Plan 1 Introduction... 2 Méthodes et outils utilisés... 2.1 Chaines de Markov... 2.2 Méthode de Monte Carlo... 2.3 Méthode de rejet...

Plus en détail

Méthodes de Monte-Carlo Simulation de grandeurs aléatoires

Méthodes de Monte-Carlo Simulation de grandeurs aléatoires Méthodes de Monte-Carlo Simulation de grandeurs aléatoires Master Modélisation et Simulation / ENSTA TD 1 2012-2013 Les méthodes dites de Monte-Carlo consistent en des simulations expérimentales de problèmes

Plus en détail

Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes

Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Biostatistique Pr. Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg Mars 2011 Plan 1 Introduction

Plus en détail

Distance et classification. Cours 4: Traitement du signal et reconnaissance de forme

Distance et classification. Cours 4: Traitement du signal et reconnaissance de forme Distance et classification Cours 4: Traitement du signal et reconnaissance de forme Plan Introduction Pré-traitement Segmentation d images Morphologie mathématique Extraction de caractéristiques Classification

Plus en détail

Problèmes de fiabilité dépendant du temps

Problèmes de fiabilité dépendant du temps Problèmes de fiabilité dépendant du temps Bruno Sudret Dépt. Matériaux et Mécanique des Composants Pourquoi la dimension temporelle? Rappel Résistance g( RS, ) = R S Sollicitation g( Rt (), St (),) t =

Plus en détail

Mathématiques et Applications 57. Modèles aléatoires. Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant

Mathématiques et Applications 57. Modèles aléatoires. Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant Mathématiques et Applications 57 Modèles aléatoires Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant Bearbeitet von Jean-François Delmas, Benjamin Jourdain 1. Auflage 2006. Taschenbuch. xxv, 431 S.

Plus en détail

DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES

DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES Université Paris1, Licence 00-003, Mme Pradel : Principales lois de Probabilité 1 DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES Notations Si la variable aléatoire X suit la loi L, onnoterax

Plus en détail

Méthodes de Simulation

Méthodes de Simulation Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents

Plus en détail

Principales caractéristiques de Mixmod

Principales caractéristiques de Mixmod Modèle de mélanges Principales caractéristiques de Mixmod Gérard Govaert et Gilles Celeux 24 octobre 2006 1 Plan Le modèledemélange Utilisations du modèle de mélange Les algorithmes de Mixmod Modèle de

Plus en détail

Séminaire de Statistique

Séminaire de Statistique Master 1 - Economie & Management Séminaire de Statistique Support (2) Variables aléatoires & Lois de probabilité R. Abdesselam - 2013/2014 Faculté de Sciences Economiques et de Gestion Université Lumière

Plus en détail

Apprentissage Automatique Numérique

Apprentissage Automatique Numérique Apprentissage Automatique Numérique Loïc BARRAULT Laboratoire d Informatique de l Université du Maine (LIUM) loic.barrault@lium.univ-lemans.fr 16 septembre 2015 1/42 Problème classique Automatique Autre

Plus en détail

Techniques de synchronisatio. communications numériques

Techniques de synchronisatio. communications numériques n pour les communications numériques ENST-Bretagne Département Signal et Communication 1/13 Sommaire La synchronisation dans les communications numériques Présentation du contexte Hypothèses sur les perturbations

Plus en détail

TERI : Traitement et reconnaissance d'images

TERI : Traitement et reconnaissance d'images TERI : Traitement et reconnaissance d'images Cours Master 2 IAD Isabelle Bloch - ENST / Département Signal & Images Florence Tupin - ENST / Département Signal & Images Antoine Manzanera ENSTA / Unité d'électronique

Plus en détail

Analyse de données longitudinales continues avec applications

Analyse de données longitudinales continues avec applications Université de Liège Département de Mathématique 29 Octobre 2002 Analyse de données longitudinales continues avec applications David MAGIS 1 Programme 1. Introduction 2. Exemples 3. Méthodes simples 4.

Plus en détail

LA THERMOGRAPHIE INFRAROUGE

LA THERMOGRAPHIE INFRAROUGE LA THERMOGRAPHIE INFRAROUGE 1 EMISSION THERMIQUE DE LA MATIERE 2 1.1 LE RAYONNEMENT ELECTROMAGNETIQUE 2 1.2 LES CORPS NOIRS 2 1.3 LES CORPS GRIS 3 2 APPLICATION A LA THERMOGRAPHIE INFRAROUGE 4 2.1 DISPOSITIF

Plus en détail

Master IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite): Paramétrisation. Gaël RICHARD Février 2008

Master IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite): Paramétrisation. Gaël RICHARD Février 2008 Master IAD Module PS Reconnaissance de la parole (suite): Paramétrisation Gaël RICHARD Février 2008 1 Reconnaissance de la parole Introduction Approches pour la reconnaissance vocale Paramétrisation Distances

Plus en détail

Introduction à la simulation de Monte Carlo

Introduction à la simulation de Monte Carlo Introduction à la simulation de 6-601-09 Simulation Geneviève Gauthier HEC Montréal e 1 d une I Soit X 1, X,..., X n des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Elles sont obtenues

Plus en détail

Contenu. Sources et références. Classification supervisée. Classification supervisée vs. non-supervisée

Contenu. Sources et références. Classification supervisée. Classification supervisée vs. non-supervisée PJE : Analyse de comportements avec Twitter Classification supervisée Arnaud Liefooghe arnaud.liefooghe@univ-lille1.fr Master 1 Informatique PJE2 2012-2013 B. Derbel L. Jourdan A. Liefooghe Contenu Classification

Plus en détail

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de

Plus en détail

Méthodes avancées en décision

Méthodes avancées en décision Méthodes avancées en décision Support vector machines - Chapitre 2 - Principes MRE et MRS Principe MRE. Il s agit de minimiser la fonctionnelle de risque 1 P e (d) = y d(x;w, b) p(x, y) dxdy. 2 La densité

Plus en détail

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques

Plus en détail

Introduction aux CRF via l annotation par des modèles graphiques. Isabelle Tellier. LIFO, Université d Orléans

Introduction aux CRF via l annotation par des modèles graphiques. Isabelle Tellier. LIFO, Université d Orléans Introduction aux CRF via l annotation par des modèles graphiques Isabelle Tellier LIFO, Université d Orléans Plan 1. Annoter pour quoi faire 2. Apprendre avec un modèle graphique 3. Annnoter des chaînes

Plus en détail

Variables aléatoires continues

Variables aléatoires continues IUT Aix-en-Provence Année 204-205 DUT Informatique TD Probabilités feuille n 6 Variables aléatoires continues Exercice (La station-service) Dans une station-service, la demande hebdomadaire en essence,

Plus en détail

Régression de Poisson

Régression de Poisson ZHANG Mudong & LI Siheng & HU Chenyang 21 Mars, 2013 Plan Composantes des modèles Estimation Qualité d ajustement et Tests Exemples Conclusion 2/25 Introduction de modèle linéaire généralisé La relation

Plus en détail

Régression logistique

Régression logistique Régression logistique Gilles Gasso. INSA Rouen -Département ASI Laboratoire LITIS Régression logistique p. 1 Introduction Objectifs Le classifieur de Bayes est basé sur la comparaison des probabilités

Plus en détail

PJE : Analyse de comportements avec Twitter Classification supervisée

PJE : Analyse de comportements avec Twitter Classification supervisée PJE : Analyse de comportements avec Twitter Classification supervisée Arnaud Liefooghe arnaud.liefooghe@univ-lille1.fr Master 1 Informatique PJE2 2015-16 B. Derbel L. Jourdan A. Liefooghe 1 2 Agenda Partie

Plus en détail

Lissage et filtrage linéaire

Lissage et filtrage linéaire Lissage et filtrage linéaire TP de traitement d images :MMIS A Un système d enregistrement d image ne restitue pas l image de manière parfaite : des informations parasites apparaissent et viennent s ajouter

Plus en détail

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits

Plus en détail

NOUVELLES MESURES DE DÉPENDANCE POUR

NOUVELLES MESURES DE DÉPENDANCE POUR NOUVELLES MESURES DE DÉPENDANCE POUR UNE MODÉLISATION ALPHA-STABLE. Bernard GAREL & Bernédy KODIA Institut de Mathématiques de Toulouse et INPT-ENSEEIHT Xèmmes Journées de Méthodologie Statistique de l

Plus en détail

Territoires, Environnement, Télédétection et Information Spatiale. Unité mixte de recherche Cemagref - CIRAD - ENGREF

Territoires, Environnement, Télédétection et Information Spatiale. Unité mixte de recherche Cemagref - CIRAD - ENGREF Territoires, Environnement, Télédétection et Information Spatiale Unité mixte de recherche Cemagref - CIRAD - ENGREF Master ère année Analyse spatiale, analyse géographique, spatialité des sociétés Master

Plus en détail

DATA MINING 2 Réseaux de Neurones, Mélanges de classifieurs, SVM avancé

DATA MINING 2 Réseaux de Neurones, Mélanges de classifieurs, SVM avancé I. Réseau Artificiel de Neurones 1. Neurone 2. Type de réseaux Feedforward Couches successives Récurrents Boucles de rétroaction Exemples de choix pour la fonction : suivant une loi de probabilité Carte

Plus en détail