TC T H C MAT A ÉR É I R A I U A X U

Transcription

1 TCH 006 MATÉRIAUX

2 Résumé de la semaine 5

3 Les matériauxde la semaine Attributs Alliage de Tungstène Classification Métal Prix ($/kg) Densité (kg/m 3 ) Module d élasticité (GPa) Limite d élasticité (MPa) Le tungstène est remarquable pour son point de fusion de 3410 C lorsqu il est à l état pur. C est un problème si vous voulez le mettre en œuvre mais un avantage si vous voulez l utiliser à des températures élevées. La mise en œuvre est résolue en utilisant des méthode applicables aux poudres. Le tungstène est lourd, relativement couteux et difficile à mettre en œuvre-c est un choix de dernier recours. La plupart des applications exploitent son point de fusion très élevé (électrode de bougie et filament de lampe), sa résistance à la traction exceptionnelle lorsqu il est étiré en filaments (renfort de métaux, composites) ou sa densité très élevé (objets destinés à pénétrer les blindages). Le tungstène, à cause de la difficulté à la mettre en œuvre, n est généralement disponible que sous forme de filaments, barreaux ou de feuilles. Résistance traction(mpa)

4 Les matériauxde la semaine Attributs PTFE-Teflon Classification Polymère Prix ($/kg) Densité (kg/m 3 ) Module d élasticité (GPa) Limite élastique(mpa) Résistance traction(mpa) Le PTFE (Teflon) est un membre de la famille des fluoroplastiques. Le PTFE a un coefficient de friction exceptionnellement bas, est hydrophobe (repousse l'eau) et est extrêmement stable. Il a été d'abord commercialisé à la fin des années 40 sous le nom de Teflon. Les ustensiles de cuisine nonadhérents (Tefal= aluminium recouvert de Teflon) exploitent son inertie chimique, sa stabilité thermique et sa non-mouillabilité les raisons pour lesquelles rien ne colle sur lui. Il est coûteux, du moins comparé aux autres polymères, mais il est utilisé dans des applications à hautes valeurs (poêles non attachantes; équipements anti-pluie en GoreTex; artères artificielles.

5 Treillis plans Poutre transversale Poutres longitudinales Le treillis demeure l une des principales structures employées en ingénierie, car il représente une solution à la fois pratique et économique à bon nombre de situation. Un treillis est constitué de poutrelles droites (membrures) assemblées par leur extrémités. Les points de liaisons sont appelés joints ou nœuds. La plupart des structures réelles incluent plusieurs treillis plans assemblés dans un réseau tridimensionnel, chacun supportant toutefois des charges appliquées dans le même plans que lui; on peut donc analyser individuellement les treillis comme des structures planes.

6 Membrure à deux forces Hypothèse simplificatrices pour l analyse On suppose les joints articulés Toutes les forces extérieures sont appliquées aux nœuds Les membrures subissent soit de la tension soit de la compression. On suppose que les poids des membrures sont appliqués à l emplacement des nœuds (1/2 du poids à chaque extrémités).

7 Treillis simples rigides: Obtenu par l ajout de 2 membrures à la fois et 1 nœud au triangle original. Critère de validité d un treillis: B = 2N 3 B : nombre de membrures(barres) N : nombre de nœuds Si B > 2 N 3, il y a plus de barres que d équations indépendantes et le treillis est statiquement indéterminé (hyperstatique). Si B < 2 N 3, le nombre de barres internes est en déficit, et le treillis est instable et s effondre sous l action d une charge.

8 Un assemblage triangulaire est rigide. 4 < 2(4)-3 Instable Un treillis simple est construit en ajoutant deux membrures et un nœud à une unité triangulaire. Dans un treillis simple, B = 2 N - 3 où B est le nombre de membrures (barres) et N le nombre de noeuds 5 = 2(4)-3 Rigide

9 Exemples de treillis

10 Exemple de treillis Méthode de résolution des nœuds 1. Dessinez le diagramme des corps libre (DCL) Ici nous avons R 1x = 0

11 2. Calculez les forces de réactions aux appuis en utilisant les équations d équilibre appropriées ( F x =0, F y =0, M=0 ) 3. Après le calcul des réactions, il faut réaliser l analyse des forces qui agissent sur les éléments constitutifs du treillis. 4. Démembrer le treillis pour visualiser l effort dans une membrure quelconque du treillis. Faire un DCL en chaque nœud. La force exercée sur une membrure est toujours colinéaire à cette dernière. Attention au sens des forces (membrure en compression: la force est dirigée vers le nœud; membrure en tension: la force est dirigée du nœud vers l extérieur).

12 5. Résolvez les forces au nœud considéré ( F x =0, F y =0) et répétez pour les nœuds suivants jusqu à l obtention de toutes les forces dans le treillis. Remarques: On tente toujours de commencer l analyse par un nœud où on a au moins une force connue et pas plus de deux forces inconnues. Certaines forces dans les membrures peuvent être déduites par simples inspections. Si on ne connaît pas l orientation d une force (compression/tension), on la suppose et lors de la solution, l obtention d une grandeur positive confirme ce choix alors qu une valeur négative indique qu on a mal supposé l orientation de la force. Bien que la méthode des nœuds permet de résoudre tous les problèmes de treillis, souvent, un peu de réflexion et de flair peut vous sauver beaucoup de travail (utilisation de mailles).

13 Exemple 6.1(1.6 Riley/Sturges/Morris) Déterminez les forces dans les membrures BC, CD et DE dans le treillis présenté à la figure ci-dessous.

14 Exemple 6.2(1.20 Riley/Sturges/Morris) Un treillis supporte une ligne de transmission correspondant à une charge de 5 kn tel que présenté à la figure ci-dessous. Déterminer les forces dans les membrures FG et CD. (Attention la méthode des mailles est souvent plus rapide).

15 Exemple 6.3(1.34 Riley/Sturges/Morris) Un cric automobile est présenté à la figure ci-dessous. La visse exerce une force F sur les blocs aux joints A et B. Déterminez la force P exercée sur l automobile si F=800 N et θ=15 º. Répétez pour θ=30 º et θ=45 º.

16 Déterminez la force interne de chacune des membruresdes treillis spécifiés le mode de chargement C:compression ou T:tension. Réponses: 6.1:F AB =4.0kN C; F AC =2.72 knt; F BC =2.4 knc. 6.2:F AB =1.7kN T; F AC =2.0 knt; F BC =2.5 knc. 6.3:F AB =1500 N C; F AC =3120 N C; F BC =1200 knt. 6.4:F AB =F BC =31.5kN T; F AD =35.7 knc; F BD =10.8 knc; F CD =33.3 knc. 6.5:F AB =F AE =6.71kN T; F AC =F AD =10.0 KN C; F BC =F ED =6.0 knc; F CD = 2.0 knt.

17 6.15, 6.27, 6.28:Déterminez la force interne de chacune des membrures des treillis spécifiés le mode de chargement C:compression ou T:tension. 6.23:Dans la section de l armature d un pylône de ligne de transport d électricité, pour chaque élément situé au dessus de la barre HJ, déterminez la force interne de chacune des membrures et le mode de chargement C/T. Réponses: 6.15:F AB =F FH =7.5kN C; F AC =F GH =4.5 knt; F BC =F FG =4 knt; F BD =F DF =6 knc; F BE =F EF =2.5 knt; F CE =F EG =4.5 knt; F DE =0 kn;. 6.23:F AB =F DF =2.29kN T; F AC =F EF =2.29 knc; F BC =F DE =0.6 knc; F BD =2.21 knt; F BE =F EH =0 kn; F CE =2.21 knc; F CH =F EJ =1200 knc.

18 Solution 6.27 et 6.28

19 On a réalisé un essai de traction sur un matériau A inconnu. La géométrie de l éprouvette de traction est présentée ci-dessous. F (N) L (mm) * * D l 0 d e L 0 =100 mm d=20 mm D=30 mm e=3 mm La force appliquéef et la longueur instantanée l entre les repères sont données au tableau ci-dessus pour quelques points caractéristiques de la courbe brute de traction. Au cours de l essai, lorsque la force F a atteint 1500 N, on a supprimé force et constaté que la longueur l était alors de mm après suppression de la force. Quelle est la limite conventionnelle d élasticité R e0.2% du matériau (en MPa)? Quel est le module d élasticité du matériau (en GPa)? Quelle est la résistance à la traction R m (en MPa)? Quel est l allongement final après la rupture A%? Quel est l énergie élastique par unité de volume est libéré à la rupture de l éprouvette? * Rupture de l éprouvette: la longueur l est celle juste avant cette rupture.

20 Pour un alliaged aluminium, on effectue un essai de traction sur une éprouvette prélevée d une plaque de 3mm d épaisseur. L installation de l éprouvette dans les mors de la machine de traction est illustrée à la figure ci-dessous. Dans la zone utile, l éprouvette à une largueur L 1 =20 mm et les rayons de courbures sont suffisamment grands pour négliger l effet de concentration de contraintes. Les propriétésde l alliage sont: E=71GPa, Re=310 MPa, Rm=450 MPa, A=18% L 1 L 2 A B mors Questions: a) Pour quelle force appliquée F(en kn) aura-t-on le début de la déformation plastique dans la zone utile de l éprouvette? b) Sachant que la longueur initiale AB, sur laquelle est mesurée l allongement de l éprouvette, est égale à 10 cm, quelle sera la valeur de AB au moment de la rupture de l éprouvette? c)si la contrainte finale à l instant de la rupture est de 400 MPa, quel est l allongement plastique subi par l éprouvette après sa rupture. d) Quelle valeur minimale doit avoir la largeur L 2 afin d éviter qu une déformation plastique n apparaisse dans les régions saisies par les mors au cours de l essai complet de traction

21 Remplir le tableau suivant. Membrure AB Force interne [kn] Tension/Com pression BC AC CD BD