Thermodynamique Automne 95

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1 Thermodynamique Automne 95 Note : Le Tableau placé avant chaque question est un réservoir des valeurs numériques diverses associées à la solution premiere azote subst m1 en kg 2 P1,1 en kpa 550 T1,1 en 325 kelvin cv R deuxieme dioxyde de carbone substance m2 en kg 4 P1,2 en kpa 225 T1,2 en 475 kelvin cv R solution T2 en kelvin V1,1 = en m V1,2 en m = Vtot en m3 = P2 en kpa =

2 Question I On a un récipient cylindrique rigide, fermé et thermiquement isolé, divisé en deux partitions par une paroi mobile et thermiquement conductrice (cette paroi, très mince, n emmagazine pas d énergie). haque partition contient au début un gaz parfait avec les propriétés initiales suivantes: Partition #1: Substance #1: azote masse : m 1 = 2.0 kg pression : P 1,1 = kpa température: T 1,1 = K Partition #2: Substance #2: dioxyde de carbone masse : m 2 = 4.0 kg pression : P 1,2 = kpa température: T 1,2 = K Déterminer: a- la température finale d équilibre T 2 en K b- la pression finale P 2, en kpa Note: onsidérer que les propriétés sont constantes en fonction de la température. SOLUTION: Propriétés selon Table A.8 Substance #1 ( azote ) c v01 = kj/kg K R 1 = kj/kg K

3 Substance #2 (dioxyde de carbone ) c v02 = kj/kg K R 2 = kj/kg K Puisqu il n y a pas de chaleur échangée, ni de travail... on a: )U = 0 = m 1 )U 1 + m 2 )U 2 = 0 Puisqu on a des gaz parfaits et que les propriétés sont réputées indépendantes de la température.. on a m 1 c v01 ( T 2 - T 1,1 ) + m 2 c v02 ( T 2 - T 1,2 ) = 0 en résolvant pour isoler T 2 T 2 = m 1 c v01 T 1,1 + m 2 c v02 T 1,2 m 1 c v01 + m 2 c v02 Numériquement, on évalue T 2 = K On doit déterminer le volume TOTAL afin de pouvoir calculer la pression finale P 2 : On emploie l équation des gaz parfaits: V 1,1 = m 1 R 1 T 1,1 P 1,1 Numériquement, pour la substance #1 ( azote): V 1,1 = m 3

4 Puis V 1,2 = m 2 R 2 T 1,2 P 1,2 Numériquement, pour la substance #2 (dioxyde de carbone ): V 1,2 = m 3 Ainsi V TOT = = m 3 e volume est constant et à l équilibre, on a : V TOT = V 2,1 + V 2,2 = m 1 R 1 T 2 P 2 + m 2 R 2 T 2 P 2 = T 2 P 2 m 1 R 1 + m 2 R 2 En isolant P 2 P 2 = T 2 V TOT m 1 R 1 + m 2 R 2 Numériquement: P 2 = kpa

5 th_bank1.wk 4 substance vapeur d'eau T1 en cels 400 T= 400 P1 en kpa 3000 P= 3000 (AV)1 en 95 m3/min v= u= h= s= REGION VSF T2 en cels 180 T= 180 P2 en kpa 500 P= 500 V2 en m/s 25 v= u= h= s= REGION VSF T <---RESULT TEMPERAT ATS URE P3 en kpa 6 P 6 <---RESULT PRESSION ATS x3 0.9 f fg g m'3 debit en v kg/h m'3 en kg/s u SOLUTION h m'1 = kg/s s m'2 = en kg/s REGION M L-V A2 en m x 0.9 d2 en m (diametre) W'vc = en kw

6 Question II Une turbine bien isolée tourne en régime permanent selon les données de la figure. Le produit de la section droite de la première conduite par la vitesse de la vapeur ( i.e: (AV) 1 ) y est de 95.0 m 3 / min. Une première conduite de sortie porte de la vapeur d eau à kpa et Le reste de l eau continue pour sortir par la deuxième conduite à un débit de kg/heure sous une pression de 6.0 kpa et un titre de 90.0 %. En négligeant les variations d énergie cinétique et potentielle, déterminer le diamètre intérieur de la conduite #2 et la puissance produite par la turbine en kw. SOLUTION: L équation de continuité pour la masse exige que : m 2 = m 1 - m 3 Or on évalue le débit avec m 1 m 2 = (AV) 1 / v 1 = (95.0 /60 )/ = kg/s = / 3600 = 4.27 kg/s La section droite de la deuxième conduite serait donc : A 2 = m 2 v 2 / V 2 = 4.27 * / 25.0 = m 2 Du fait que A 2 = 4 B D 2 / 4, on tire :

7 D = m Selon les conditions particulières du problème...il reste comme équation exprimant le premier principe : W vc = m 1 h 1 - m 2 h 2 - m 3 h 3 Les Tables de l eau donnent les valeurs numériques (avec interpolations éventuelles): h 1 = kj/kg h 2 = kj/kg h 3 = h f3 + x 3 h fg3 = * = kj/kg En bout de compte, en insérant dans la relation ci-haut pour W vc, on trouve W vc = 15.94* * * = kw

8 compresseur substance azote P1 = en kpa 105 T1 = en cels 28 P2 = 600 rendement 0.85 R = cte du gaz p v k 1.4 T1 en Kelvin T2s=T1* (P2/P1)^(k-1) /k T2= T1+(T2s-T1) /rendement w = work input (réel) au compresseur = ws = work input (ideal) au compresseur = VERIFIATI ON >>> RENDEMEN T sigma'/m' = s2 - s2s = p0 * ln(t2/t2s)

9 Question III Un compresseur d azote opère en régime permanent à partir d une pression de kpa et d une température de La pression à la sortie est mesurée comme kpa. e compresseur est réputé avoir un rendement isentropique de 85.0 %. L influence du transfert de chaleur, de la variation d énergie cinétique et potentielle est négligeable. En traitant l azote comme un gaz parfait, calculez: a- la température de l azote à la sortie du compresseur. b- l entropie massique crée dans le compresseur Solution: On a bien une compression adiabatique, mais elle n est pas réversible... Si on avait une compression réversible, on aurait une température à la sortie calculable par la formule T 2s = T 1 P 2 P 1 k 1 k Numériquement, on évalue (avec k = ) T 2s = K Du fait de l équation de définition du rendement et de la relation entre la variation d enthalpie du gaz parfait et la variation de température i.e.:

10 0 c = 0W vc /0m s 0W vc /0m = w s w = h h 2s 1 = (T T ) p0 2s 1 h 2 h 1 p0 (T 2 T 1 ) en isolant la seule inconnue T 2 de cette équation, on détermine numériquement : T 2 = K Le travail réel pour actionner le compresseur est : ( p0 = kj/kg K ici) w = p0 (T 2 - T 1 ) = kj/kg tandis que le travail idéal à fournir, s il n y avait pas d irréversibilités, serait: w s = p0 (T 2s - T 1 ) = kj/kg Les irréversibilités correspondent à la création d entropie: 0F 0m = s 2 s 2s = p0 ln T 2 T 2s = kj/kg K

11 FREON.WK T P v u h s REGION M L-V M L-V M L-V M L-V x calculs w' comp = h h1 w' turb = h h4 q' evaporat = h1-h4 beta = TL/(TH - TL) beta2 = Question IV On exploite un système de refrigération utilisant le Fréon-12 comme substance de travail (voir figure). e réfrigérant entre dans le condenseur sous forme de vapeur saturée à 30.0 et en sort sous forme de liquide saturé. La température au niveau de l évaporateur est de Le cycle parcouru est celui de arnot. Évaluez en unités kj/kg les quantités suivantes: a- le travail fourni au compresseur b- le travail produit par la turbine c- la chaleur massique passant de l évaporateur au réfrigérant d- Quel est le coefficient de performance du cycle

12 Solution: L hypothèse du cycle de arnot implique que les appareils ( compresseur, turbine... ) fonctionnent réversiblement. En référant aux points numérotés sur la figure, on détermine par les Tables ( interpolation si nécessaire) les propriétés suivantes: État # 2 État # 1 État # 3 État # 4 T 2 = > vapeur saturée : h 2 = kj/kg ; s 2 = kj/kg K T 1 = ; s 1 = s 2 ; x 1 = ; h 1 = kj/kg T 3 = 30.0 ; ----> liquide saturé : h 3 = kj/kg ; s 3 = kj/kg K T 4 = ; s 4 = s 3 ; x 4 = ; h 4 = kj/kg a- Travail massique au compresseur W / m b- Travail massique fourni par la turbine: W T / m = h 2 - h 1 = 22.0 kj/kg = h 3 - h 4 = 3.3 kj/kg c- À l évaporateur (chaleur massique): Q / m = h 1 - h 4 = kj/kg d- oefficient de performance $ = T B /(T H - T B ) = 6.22 Autre façon de calculer le coefficient de performance ( sujet à erreurs à cause des interpolations) mais c est un bon moyen de vérification. $ 1 = 0Q 0m 0W 0W 0m T 0m Numériquement, $ 1 = 6.22 $