Soutien P3. Pour y assister, vous devez vous inscrire sur Moodle/P3. Inscription pour la semaine 43/44 ouverte (jusqu au 20 octobre 14h)

Transcription

1 Soutien P3 Des séances de soutien en électricité sont organisées les lundi, mardi de 18h15 à 19h45 (sections 1&2), en semaines 42,(43/44),47,49,(51/1),2. Les inscriptions sont facultatives, et à renouveler à chaque séance. Cependant, l'inscription vous engage. Une fois celle-ci enregistrée, votre présence à la séance est obligatoire. Pour y assister, vous devez vous inscrire sur Moodle/P3. Inscription pour la semaine 43/44 ouverte (jusqu au 20 octobre 14h) 1

2 STPI1 P3-Electricité CM3 Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé 2

3 Condensateur Description : Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices (métal) séparées par un isolant (air, papier, verre, ). 3

4 Capacité d un condensateur I +q -q e- e- u c C est la capacité du condensateur ; unité S.I. : le farad (F) 4

5 Relation i=f(u) pour un condensateur En convention récepteur i C. du dt c En régime continu : 5

6 Puissance absorbée par un condensateur P u c i u c du 1. c du. c d C C uc Cuc dt dt dt 2 2 Energie électrostatique emmagasinée par un condensateur : P dec dt E c 1 2 Cu 2 c La tension aux bornes d un condensateur ne peut subir de discontinuité. 6

7 Bobine Une bobine est constituée d'un enroulement de fil conducteur éventuellement autour d'un noyau en matériau ferromagnétique qui peut être un assemblage de feuilles de tôle ou un bloc de ferrite (céramique ferromagnétique). 7

8 Comportement d une bobine - Inductance Vidéo : atch?v=isllso6aqrc Une bobine s'oppose aux variations de l'intensité qui la traverse. Pendant la variation de l intensité, la bobine est le siège d une force électromotrice e qui s oppose à cette variation : e et di/dt sont de signes opposés Une bobine est le siège d un phénomène résistif (résistance R ; dissipation d énergie) et d une force électromotrice e = -L di/dt qui n existe que pendant les variations d intensité. i(t) R.i R e(t)=-l. di dt L, e L di dt 8

9 En convention récepteur : Relation i=f(u) pour une bobine R.i i(t) R u L (t)=l. di dt L u(t)=r.i+ L. di dt Pour une bobine parfaite (résistance nulle): i u L u L L. di dt Remarque : Schéma équivalent en régime continu : 9

10 Puissance absorbée par une bobine Energie emmagasinée par une bobine : E M 1 L. i 2 2 Le courant dans une bobine ne peut subir de discontinuité. 10

11 Plan Signaux périodiques : définitions Le courant alternatif Le régime sinusoïdal forcé Description de grandeurs alternatives sinusoïdales Représentation complexe d une grandeur alternative sinusoïdale Impédance complexe Etude des réseaux linéaires 11

12 Signaux périodiques Un signal est dit périodique si les variations de son amplitude se reproduisent régulièrement au bout d'une période T constante. Source image : 12

13 Signaux périodiques Relation période fréquence : Exemple d un signal sinusoïdal : T s U max Hz ω= pulsation du signal, en rad.s -1 13

14 Signaux périodiques Animation: ral/sinus.html 14

15 Valeur moyenne Signal avec Offset (décalage) : Valeur moyenne : 1 u( t) T T 0 u( t). dt Grandeur alternative = grandeur de valeur moyenne nulle Source image : /aop3.htm 15

16 Termes de phase Phase instantanée Phase à l origine u i Dt T U cc U max = 2 U cc Déphasage de u par rapport à i: Graphiquement (angle en radian) U en avance sur i 16

17 Termes de phase Signaux en phase Signaux en opposition de phase Signaux en quadrature de phase 17

18 Termes de phase Simulation : ge.html 18

19 Courant alternatif? En 1882, aux États-Unis, le physicien Nikola Tesla conçoit l'alternateur triphasé. Parallèlement, en France, Lucien Gaulard invente le transformateur. Ces deux inventions permettent de surmonter les limitations imposées par l'utilisation du courant continu pour la distribution de l'électricité alors préconisée par Thomas Edison qui avait déposé de nombreux brevets en rapport avec cette technologie (et possédait des réseaux de distribution de courant continu). 19

20 Courant alternatif? surmonter les limitations imposées par l'utilisation du courant continu utiliser le courant continu sous une tension de 110 V pour transporter l énergie électrique entrainait des pertes par effet Joule trop importantes. I = 10 7 /100=10 5 A! P J = R.I 2 20

21 Régime sinusoïdal forcé Etablissement du régime sinusoïdal e(t) = E max.cos (ωt) L excitation e(t) est sinusoïdale dès la fermeture de l interrupteur, mais la réponse ne devient périodique sinusoïdale de même pulsation ω qu après un régime transitoire. En régime permanent, si l excitation est sinusoïdale, la réponse sera 21 sinusoïdale de même pulsation : c est le régime sinusoïdal forcé.

22 Intérêt de l étude du régime sinusoïdal forcé La tension du secteur est sinusoïdale Tout signal périodique s(t) de fréquence f est développable en série de Fourier Valeur moyenne fondamentale Harmoniques Par application du théorème de superposition, pour connaître la réponse d un réseau linéaire à une excitation e(t) périodique de fréquence f, il suffit de déterminer la réponse s k (t) à chaque harmonique e k (t) de e(t), puis d ajouter toutes ces réponses s k (t). 22

23 Intérêt de la représentation complexe voie 1: 5V/div voie 2: 5V/div voie 1+voie 2 vitesse de balayage: 2,5 ms/div 23

24 Intérêt de la représentation complexe Calculs longs, fastidieux θ = -37 = -0,20 π et U max = 22 V u(t) = 22.cos(ωt - 0,20 π) 24

25 Représentation complexe Soit une grandeur instantanée Par définition, sa représentation complexe est Retour à la grandeur instantanée réelle : On détermine l'amplitude de a(t); la phase instantanée de a(t); puis on écrit la grandeur instantanée réelle a(t): Amplitude de a(t): Phase instantanée de a(t): 25

26 Propriétés de la représentation complexe da a a ( ( jt ). tdt ) dtj 26

27 Intérêt de la représentation complexe voie 1: 5V/div voie 2: 5V/div voie 1+voie 2 vitesse de balayage: 2,5 ms/div 27

28 Intérêt de la représentation complexe Animation : 28

29 Nombres complexes 29

30 Lois de Kirchhoff 30 k k k k k k k k k k k k t j u t u t j i t i 0 ) (. 0 ) (. 0 ) (. 0 ) (. Les lois de Kirchhoff ont même forme en représentation complexe qu en grandeurs instantanées réelles.

31 Impédance complexe Impédance complexe de (D): Z u( jt) i( jt) Arg Z En Ohms (Ω) Arg u i Argu Argi u Z Z i ( t) ( t) u i Z Arg Z U I max max φ est le déphasage de u(t) par rapport à i(t) Z = R + j.x R: résistance de (D) en ohms (Ω) X: réactance de (D) en ohms (Ω) 31

32 Admittance complexe Admittance complexe de (D): Y i( jt) u( jt) 1 Y Z En Siemens (S) Y 1 ArgY Arg Arg Z Z u i ψ est le déphasage de i(t) par rapport à u(t) Y I U max max ArgY Y = G + j.b G: conductance de (D) en siemens (S) B: susceptance de (D) en siemens (S) 32

33 Impédance dipôles modèles passifs Impédance complexe d une résistance : R R u R = R i R Z R = R Z R = R et φ R = 0 u et i sont en phase u R i R 33

34 Impédance dipôles modèles passifs Impédance complexe d une bobine : Z L = Lω e jπ/2 u L u L est en avance sur i L d un quart de période (quadrature). i L 34

35 Impédance dipôles modèles passifs Impédance complexe d un condensateur : Z C = (1/Cω) e -jπ/2 = 1/(jC ω) i C u C u C est en retard sur i C d un quart de période (quadrature). 35

36 Association de dipôles Les impédances complexes s ajoutent dans un circuit série. En série : u u k k u Z ki Z k i Z. i k k Z k Z k Exemple du dipôle RLC série Z k Z k 36

37 Association de dipôles Les admittances complexes s ajoutent dans un circuit en parallèle. Y Y k k Y Y k k Les admittances ne s ajoutent pas. Seules les admittances complexes s ajoutent en parallèle. 37

38 Exemple Modèle basse fréquence du condensateur : i i 1 i 2 i(t) = cos 100πt 2k R 1,5µ C u 1) U(t)? 2) Courant de fuite i 1 (t) et de charge i 2 (t)? 38

39 Etude des réseaux linéaires Les lois et théorèmes vus en grandeurs instantanées sont également valables en représentation complexe. Equivalence générateur de Thévenin-générateur de Norton 39

40 Etude des réseaux linéaires Exemple : 40

41 Instruction pour l IS de P3 2 heures ; mercredi 8 novembre 10h-12h Programme : Chapitres 1,2,3,4. L exercice sur le chapitre 4 est basique : analyse d un réseau à l aide du formalisme complexe ; exploitation d un oscillogramme. Réviser : le cours, les TD, les exos complémentaires, les TP. Eventuellement, le problème d archive de l an dernier. Calculatrices non programmables non graphiques autorisées. 2 copies doubles à votre disposition + intercalaires (feuilles simples). Traiter la partie 1 sur une copie double + intercalaires ; la partie 2 sur l autre + intercalaires. Ces deux copies seront ramassées séparément. Pas de copies rédigées au crayon à papier. Nom et groupe sur chaque copie ; initiales sur chaque intercalaire. Pages toutes numérotées 1/6, 2/6, etc. Rédaction succincte mais qui permet au correcteur de suivre le raisonnement suivi. La résultat seul ne suffit pas. 41

42 i(t) Charge d un condensateur u (t) R R à travers une résistance e(t) C u (t) C E e(t) interrupteur fermé interrupteur ouvert 0 t Loi des mailles : u c (t) + u R (t) = e(t) 42

43 Charge d un condensateur à travers une résistance Equation différentielle du réseau u c. RC du Les équations différentielles de cette forme s appellent des équations différentielles linéaires du premier ordre. Analyse dimensionnelle : dt c E RC du dt c u c u E RC u RC T c T c τ= RC, constante de temps du réseau Forme canonique de l équation différentielle : u c. du dt c E 43

44 Charge d un condensateur à travers une résistance Résolution de l équation différentielle : u c. du dt Résoudre une équation différentielle, c est chercher l ensemble des fonctions qui, pour toutes valeurs de t, vérifient cette équation différentielle. t uc E 1 e Autre équation horaire : c E u R E. e t i E. e R t 44

45 Charge d un condensateur à travers une résistance Régime permanent Régime transitoire Régime permanent Durée du régime transitoire : 5τ (charge du condensateur à 99 %) La tangente à l origine coupe l asymptote en t= τ 45

46 i(t) R.i R Annulation du courant dans un réseau RL L intensité ne subit pas de discontinuité. e(t) L u(t)=l. di dt La bobine s oppose aux variations de l intensité dans la branche. e(t) E i(t) L'intensité ne subit pas de discontinuité 0 t Fin du régime transitoire 0 t 46