R 1 R 2 U C 1 C 2. V e. V s

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1 G. Pinson : Physique Appliquée Foncion reard A3-TD/ A3-- Réseau déphaseur Dans le bu de consruire une commande reardée de hyrisors, on uilise un filre du second ordre afin d obenir à parir du réseau monophasé 5 Hz une ension alernaive déphasée de 3 par rappor à la sinusoïde du réseau. NB : cee soluion présene l avanage supplémenaire d aénuer efficacemen d évenuels signaux parasies HF présens sur le réseau. ) Calculs préliminaires. Le filre es réalisé au moyen d une double cellule RC. a) Donner la forme liérale de la ransmiance du R R C C filre en foncion de ω (pulsaion de la ension d'enrée), R, R, C, C. b) En déduire la valeur liérale de ω o e m. c) On pose x ω/ω o. En déduire les valeurs liérales de V s / e gϕ en foncion de x e m. ) Réalisaion praique a) Soi C C 4,7nF ; R kω. Calculer R. b) En déduire les valeurs numériques de m, ω o, f o, x e V s /. 3) Réglage. C, C e R son fixes. R es ajusable. a) Monrer que, dans les condiions d'uilisaion présenes: gϕ mx. b) En déduire une expression liérale approchée de R en foncion de gϕ, ω, C, C e R. c) La olérance des condensaeurs es %, celle de R es 5%. En déduire la plage de réglage qu'il es nécessaire de prévoir sur R pour êre cerain d'obenir ϕ 3 quelles que soien les valeurs réelles des aures composans. A3-- Doubleur de fréquence On considère un circui logique CMOS 43 réalisan la foncion O Exclusif. Ce circui es alimené sous une ension 5 V. Ses niveaux de sorie à l'éa logique bas e à l'éa hau son respecivemen e 5 V. On appelle la ension de basculemen du circui. On donne :,9 V. ) Rappeler la able de vérié de la foncion O Exclusif. ) a) Dans le schéma ci-conre, écrire la relaion qui lie le couran i() à la ension v () ; b) l'équaion de la maille MABM ; c) l'équaion différenielle de la ension v (). 3) Le circui RC es alimené par une ension recangulaire v de fréquence f Hz, de rappor cyclique,5, d'ampliude /5 V. a) Calculer le emps que me la ension v pour passer de à. b) Calculer le emps que me la ension v pour passer de à. 4) On associe la pore O Exclusif au circui RC. Tracer l'allure des ensions v (), v (), (). Conclusion. 5) Esimer la fréquence maximale de foncionnemen du circui. A3-3- Déeceur de frons monans Le signal d'enrée v e passe de à à l'insan. Tracer les graphes des signaux v, v,. Calculer la durée θ de l'impulsion de sorie. kω ISBN hp:// EAN v e & A V s i kω B R C v v M, µf v v, µf & kω v v, µf

2 G. Pinson : Physique Appliquée Foncion reard A3-TD/ REPONSES A3-- Réseau déphaseur a) Le réseau a pour foncion de ransfer : T V s V s. T V.T. On applique deux fois la e règle du pon diviseur de ension à vide : Cellule R, C : T V s + jr C ω R C V s Cellule R, Z eq avec Z eq formée de C en parallèle avec dipôle série R -C : R R C C R Z eq On calcule T Y eq Z eq jc ω + T Z eq : R + Z eq + R Y eq R + jc ω j(c + R + C )ω + ( jω) R C C D où : T T.T + jr C ω j(c + C )ω + ( jω) R C C + jr C ω + ( R C + R C + R C ) jω + ( jω) R R C C + jr C ω + j( R C + R C + R C )ω + ( jω) R R C C b) Par idenificaion avec la foncion de ransfer principale du ordre + mj ω + j ω ω ω ω e m R R R C C ω C + R C + R C m R C + R C + R C R R C C : c) En posan x ω ω, la foncion de ransfer s écri T V s mx e an ϕ ( x ) + (mx) x ( ) + mjx + jx. On en dédui : a) Sachan que x ω ω R ω R C C e que an 3, il vien : 3 ISBN hp:// EAN

3 G. Pinson : Physique Appliquée Foncion reard A3-TD/3 an 3 3 mx x (R C + R C + R C )ω ω R R C C Comme C C e sachan que ω πf π5 rad/s : 3 (R + R )Cω ω R R C R 3R Cω 39 kω Cω 3 + R Cω ( ) b) On rouve : m,6 ; ω 8 rad/s ; f 86 Hz ; x 5Hz,74 ; T 5Hz,884 3a) x,74 x,3 << anϕ mx 3b) an ϕ (R C + R C + R C )ω R an ϕ ω R C C + C, avec : anϕ ω an( 3 ),84. 3 s, e R C 4, ,7. 4 s 4π5 C C, C,47 nf 4,7. F R,5 R 5kΩ 5. 3 Ω R On remarque que R es minimale lorsque R, C e C son maximaux, soi R 5 kω, C e C 4,7 +,47 5,7 nf : R min,84. 3 R max C max C max + C max, ,7. 9.5, kω De même, R es maximale lorsque R, C e C son minimaux, soi R 95 kω, C e C 4,7,47 4,3 nf : R max,84. 3 R min C min C min + C min R max R min 4kΩ., ,3. 9.4, kΩ Il fau donc prévoir une résisance de valeur réglable égale à (45 ± ) kω. ISBN hp:// EAN

4 G. Pinson : Physique Appliquée Foncion reard A3-TD/4 A3-- Doubleur de fréquence ) Α Β Α Β a) i C dv d ; b) v R.i v ; c) RC dv d + v v 3) f Hz T ms >> τ RC s ms on suppose que le condensaeur es complèemen chargé ou déchargé au débu de chaque demi-période. a) RC dv + v d v e τ V dd e τ τ ln 87 µs V dd b) RC dv + v d v.e τ.e τ τ ln 54 µs 4) Lorsque v <, le circui CMOS voi un "" logique sur son enrée. Inversemen, lorsque v >, le circui voi un "" logique sur son enrée. On en dédui l'allure du signal de sorie. On remarque que ce signal es de fréquence double du signal d'enrée, soi Hz, mais avec un rappor cyclique 5% e de surcroî irrégulier. v v ms 5) A RC consan, le condensaeur n'a plus le emps de se charger e de se décharger suffisammen lorsque la période du signal d'enrée v diminue. Si le signal v rese en deça de, il correspond à un "" logique permanen. Le signal de sorie ne fai alors que recopier le signal d'enrée v : v v T Approximaivemen, sachan qu'un sysème du er ordre aein 63% de la réponse finale en τ, T soi ici,63.5 3,5 V, on peu esimer que cela se produi si τ ( ms), ce qui correspond à une fréquence de 5 Hz environ. ISBN hp:// EAN

5 G. Pinson : Physique Appliquée Foncion reard A3-TD/5 A3-3- depuis longemps v e v C chargé sous 5 V v décharge du condensaeur : v 5.e τ ension de basculemen,5 V "" "" logique θ,5 v 5.e θτ θ τ ln,7 ms ISBN hp:// EAN

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