Construction de portefeuille : recherche d une cohérence entre le risque stratégique et le risque actif

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1 Constructon de portefeulle : recherche d une cohérence entre le rsque stratégque et le rsque actf aper de recherche # eptembre 04 - Document réservé exclusvement aux clents professonnels au sens de la MIF

2 Objectf stratégque et geston actve Alexs Flageollet Ingéneur fnancer enor eeyond atxs Asset Management Franck colas Drecteur Investssement et olutons Clents atxs Asset Management ATIXI AET MAAGEMET ôles d expertse eeyond et Investssement et olutons Clents en bref Avec 307 mllards d euros sous geston et 588 collaborateurs atxs Asset Management se place aux tout premers rangs des gestonnares d actfs européens atxs Asset Management offre à ses clents nvestsseurs nsttutonnels entreprses banques prvées dstrbuteurs et réseaux bancares des solutons sur mesure nnovantes et performantes organsées autour de 6 grandes expertses de geston : Taux Actons européennes Investssement et solutons clents tructurés et volatlté développé par eeyond Global émergent et Investssement responsable développé par Mrova 3 L offre de atxs Asset Management est commercalsée par la plateforme de dstrbuton mondale de atxs Global Asset Management qu offre un accès aux expertses de plus de vngt socétés de geston présentes aux États- Uns en Ase et en Europe Dans des marchés durablement volatls et dont les tendances se sont épusées les équpes de eeyond le pôle d'expertse en gestons de volatlté et de produts structurés de atxs Asset Management sont convancues qu'l est plus effcent d'exploter la volatlté des marchés pour dégager de la valeur plutôt que des prévsons de rendement qu sont parfos erronées et souvent nstables Elles cherchent ans à utlser la varablté et la dsperson des marchés pour générer de la valeur et se concentrent également sur la geston du rsque pour construre des portefeulles adaptés à un envronnement devenu plus complexe Avec 3 collaborateurs ce pôle gère 5 Md d'encours Le pôle Investssement et olutons Clents s appue sur une expertse en allocaton globale pour proposer des solutons d nvestssement sur mesure et nnovantes aux nvestsseurs nsttutonnels Ces offres utlsent l ensemble des technques de geston : geston benchmarkée geston garante assurance de portefeulle performance absolue Lablty Drven Investment stratéges de placement adossées au passf etc Avec 53 collaborateurs ce pôle gère 36 Md d encours ans que 44 Md d allocaton d actfs en délégaton de geston auprès des autres pôles d expertse de atxs Asset Management - ource : atxs Asset Management 30/06/04 - eeyond est une marque de atxs Asset Management 3 - Mrova est flale à 00% de atxs Asset Management

3 Objectf stratégque et geston actve TALE DE MATIÈRE YTÈE /// FOCTIO D UTILITÉ DA LA TÉORIE DE COIX D IVETIEMET /// DÉFIITIO DU EUIL DE OUFFRACE ET ALLOCATIO TRATÉGIQUE 3/// DÉCOMOITIO DU RIQUE LIÉ À LA UR/OU EXOITIO DE L ALLOCATIO AU ECMARK COCLUIO RÉFÉRECE AEXE : EXREIO DU ARAMÈTRE GAMMA 3

4 Objectf stratégque et geston actve YTÈE Un nvestsseur lorsqu l achète un portefeulle mult-classes d actfs géré actvement subt de fat un rsque tr-dmensonnel : Le rsque qu découle de l allocaton stratégque qu l a chose sa volatlté; Le rsque nhérent à la geston tactque mse en œuvre par le gérant allocatare autour de cette allocaton stratégque la trackng error d allocaton; Et enfn le rsque de sélecton embarqué sur les dfférents supports d nvestssement s ces derners sont gérés actvement la trackng error de sélecton Dès lors pluseurs questons se posent : Comment s assurer que le cumul de ces rsques embarqués sur ce portefeulle correspond ben à celu qu est attendu par l nvestsseur? Comment pouvons-nous tenr compte de l averson au rsque sans recourr à une mesure abstrate et peu ntutve? Comment répartr l enveloppe de rsque cble et maxmale tolérée par l nvestsseur entre ces tros composantes? elon la théore fnancère l nvestsseur chost entre pluseurs solutons en foncton de son horzon d nvestssement et de son averson au rsque La démarche classque consste à arbtrer entre l espérance de rendement et la varance du portefeulle une fos son averson au rsque théorque connue Dans ce contexte sot le rsque global du portefeulle est consdéré sans aucune dstncton entre le rsque stratégque et le rsque actf de geston tactque et sélecton ou sot le rsque de geston est utlsé mas de façon solée ar alleurs l averson au rsque théorque provenant des fonctons d utlté est dffcle à calbrer abstrate et peu ntutve Est-l possble dès lors de construre un portefeulle avec une cohérence d ensemble entre le rsque stratégque le rsque tactque et le rsque de sélecton au regard du nveau de rsque global souhaté part un nvestsseur? Dans ce document nous précsons les lens entre rsque stratégque rsque tactque et le rsque de geston à l ntéreur d une classe d actf Cette démarche a pour objectf de construre un portefeulle ayant des marges de manœuvres de geston cohérentes au regard du nveau de rsque global qu un nvestsseur est prêt à prendre Quelle est notre approche? L allocaton stratégque peut être dédute en défnssant un seul de perte statstque maxmum à un horzon donné le seul de souffrance dépendant drectement de l averson pour le rsque de l nvestsseur mplcte et dffcle à obtenr et non l nverse Cette approche comporte l avantage de pouvor accéder à une mesure du rsque qu at une sgnfcaton concrète pour un nvestsseur à savor le nveau de perte possble sur un portefeulle dans une pérode de temps donnée Une fos le mx de classes d actfs défn en foncton de la perte à horzon endossable par un nvestsseur nous pouvons entreprendre un rsque de geston qu est sot un rsque d allocaton tactque sot un rsque actf de sélecton our détermner le rsque relatf global du portefeulle nous utlsons alors une foncton d utlté de type quadratque au sen de laquelle le rsque actf de geston est nclus en plus du rsque stratégque Les tros plers du rsque global d un portefeulle sont ans harmonsés : la volatlté stratégque la trackng error de geston tactque et la trackng error de sélecton sur chacune des classes d actfs entrant dans le mx stratégque 4

5 Objectf stratégque et geston actve ITRODUCTIO Le degré moyen de geston actve que l on ntrodut dans un portefeulle est-l foncton de l allocaton stratégque? À premère vue cela n est pas ndspensable ourtant un nvestsseur dont l allocaton stratégque est défensve et qu correspond de fat à un horzon plus court devrat normalement posséder une geston plus passve En effet s son allocaton d actfs est prudente c est qu l ne souhate pas endurer de pertes trop mportantes Il n y a alors aucune rason pour qu une geston actve trop agressve le remette en stuaton de perte potentelle mportante À l nverse un nvestsseur plus dynamque avec plus de temps devant lu aura une allocaton d actfs plus rsquée et pourra de fat assumer un rsque actf de geston proportonnel La théore fnancère répond assez mal au rsque que peut endurer un nvestsseur En partculer aucune lason n est fate entre le rsque stratégque le rsque tactque et le rsque de geston à l ntéreur d une classe d actf ou rsque de sélecton ous proposons c une approche qu réconcle les tros concepts en recherchant une cohérence d ensemble Cette démarche permet de construre un portefeulle en défnssant des marges de manœuvres de geston qu soent cohérentes au regard du nveau de rsque global qu un nvestsseur est prêt à prendre Depus quelques années certans nvestsseurs nsttutonnels pratquent l approche nverse Ils confent davantage de budget à la geston très actve lorsque la vsblté de marché se rédut et qu ls comptent davantage sur la performance de gérant plus que sur le drectonnel Inversement lorsque le drectonnel devent plus attractf leur portefeulle redevennent plus passfs au fur et à mesure que le mx d actfs devent plus agressf Mas on ne peut plus seulement parler de stratégque c En fat la réducton du rsque marché en faveur du rsque gérant dans les marchés bassers et vce-versa est déjà un acte tactque qu peut se fare à rsque actf global nchangé par rapport à une allocaton stratégque de long terme C est juste le donsde rsk global qu devent plus sensble au gérant en phase bassère et plus sensble au marché en phase haussère sur les actfs rsqués 5

6 Objectf stratégque et geston actve FOCTIO D UTILITÉ DA LA TÉORIE DE COIX D IVETIEMET La théore des chox d nvestssement décrt un processus de sélecton de portefeulle dans lequel l nvestsseur devra chosr entre pluseurs solutons suvant son objectf d nvestssement Le premer enjeu d une stratége d nvestssement est donc de ben dentfer l objectf recherché Généralement une foncton d utlté ade les agents économques à classer leurs préférences entre pluseurs solutons en rapport avec le ben être qu elles apportent our un portefeulle donné on estme en général que l nvestsseur cherchera à maxmser l utlté qu l obtendra de la rchesse accumulée d un portefeulle ar conséquent la foncton d utlté se présente souvent avec une dérvée premère postve et une dérvée seconde négatve En effet l utlté est : Crossante : l utlté d un portefeulle s accroît avec sa rchesse Cet élément est fondamental pour justfer qu un supplément de rchesse contrbuera postvement à l accrossement de l utlté C est le concept d utlté margnale qu ndque que le gan d utlté est mpacté postvement par un supplément de rchesse Concave : l accrossement de l utlté dmnuera avec la valeur du portefeulle C est le prncpe de satété d un agent économque qu ntervent au fur et à mesure que la valeur d un portefeulle s appréce Dans le concret la plupart des fonctons d utlté utlsées par les pratcens sont quadratques Cette foncton prend la forme suvante : U X X λ X Le coeffcent de rsque absolu est également une foncton crossante de la rchesse avec : A X λ λ X Cette foncton d utlté est partculèrement ntéressante car elle donne accès à un rasonnement moyenne varance dans lequel un nvestsseur maxmsera sa rchesse attendue en basant son chox sur la varance antcpée des rendements En conséquence l nvestsseur tentera de maxmser son utlté U en foncton de deux paramètres l espérance de rendement qu agt postvement sur l utlté et la varance des rendements qu agt négatvement sur U Le programme d nvestssement devent alors : Maxmser le rendement attendu pour un certan nveau de varance des rendements Mnmser la varance d un portefeulle pour un certan nveau de rendement Cela donne également accès au concept de Value-at-Rsk VaR qu quantfe le rsque maxmum pour une pérode donnée avec un certan nveau de confance ar exemple la VaR 99% à un an d un nvestssement se défnt comme : VaR µ 96; tands que la VaR 95% sera : VaR µ 64 dans le cas gaussen Avec : µ le rendement d un portefeulle et l écart-type d un portefeulle 6

7 Objectf stratégque et geston actve un nvestsseur décde d allouer entre des actons et des oblgatons son utlté espérée devendra: U µ W µ W λ W W ρ W W E Il est alors possble d écrre la dérvée partelle de l utlté espérée qu représente le changement d utlté généré par une unté supplémentare d actons ou d oblgatons dans l allocaton d actfs Les dérvées partelles par rapport aux actons et aux oblgatons s écrvent respectvement : E U E U W µ λ W ρ W W µ λ W ρ W nous égalsons ces deux dérvées cela condut à une averson au rsque mplcte qu est une foncton des rendements attendus des écart-types des rendements de la corrélaton entre les actons et les oblgatons et de l allocaton d actfs de l nvestsseur λ µ µ W ρ W W ρ W Typquement c est c le problème prncpal posé par ces approches En effet le coeffcent d averson au rsque λ dépend lu-même de l allocaton d actfs Cela mplque que le coeffcent ne pusse être connu que lorsque l allocaton est défne ou qu nversement l allocaton d actf ne pusse se défnr que lorsque ce coeffcent est défnt Or la défnton de λ est précsément ce qu pose problème Avec : µ : rendement attendu des actons µ : rendement attendu des oblgatons W : pods des actons dans l allocaton W : pods des oblgatons dans l allocaton : écart-type du rendement des actons : écart-type du rendement des oblgatons ρ : corrélaton entre les actons et les oblgatons λ : coeffcent d averson au rsque L approche proposée c-après vsera donc à sortr d une démarche classque pour défnr un nveau d averson pour le rsque qu tratera à la fos de l allocaton stratégque du nveau de rsque actf par rapport à cette allocaton stratégque toléré par le coeffcent et de la répartton entre actfs core et satellte que l on peut supporter sur un portefeulle 3 Cec est auss une lmte des logques en VaR dans le cadre de rendements gaussens 7

8 Objectf stratégque et geston actve DÉFIITIO DU EUIL DE OUFFRACE ET ALLOCATIO TRATÉGIQUE our pouvor se mettre en stuaton de geston de portefeulle nous défnssons une référence de geston qu peut être un benchmark Concrètement l s agt de défnr l allocaton stratégque d un nvestsseur de laquelle on va déver en foncton de la plus ou mons grande averson pour le rsque ou du plus ou mons d appétt pour le rsque d un nvestsseur Ans posons le rendement du benchmark et le rendement du portefeulle stratégque représente la performance relatve sot ot le nombre d actfs composant le portefeulle r et sont respectvement le rendement de l actf et son pods dans le portefeulle ot le pods de l actf dans le benchmark On pose qu sont les dévatons actves du portefeulle par rapport au benchmark On a Donc 0 ous posons : : un horzon d nvestssement 4 R m dt dt : les log-rendements de actfs observés à une fréquence relatvement courte 5 m : le vecteur des log-rendements annualsés espérés : la matrce de varances/covarances annualsées nous supposons une rchesse ntale untare et nous posons et comme étant respectvement le rendement du portefeulle et la rchesse fnale attente à l horzon 6 alors nous obtenons : E exp m et E exp 4 ous nous stuerons c dans un horzon d nvestssent supéreur à une année De ce fat l hypothèse de lo normale n est plus tenable compte tenu du caractère géométrque des rendements sur le long terme Une lo log-normale est une hypothèse plus réalste 5 ous avons dt / nombre de pérodes par an la fréquence de rebalancement du portefeulle est assez courte et les actfs pas trop volatles alors le log-rendement du portefeulle est gaussen d espérance m ' m et ' car les log-rendements des actfs sont approxmatvement égaux aux rendements lnéares t/ t- - l approxmaton n est pas tenable alors nous devons par la méthode de notre chox obtenr m et afn de projeter la performance du portefeulle à l horzon chos 6 DE LA GRADVILLE O - "The Long-Term Expected Rate of Return : ettng t Rght" Fnancal Analysts Journal ovember/december 998 pp

9 Objectf stratégque et geston actve our dentfer le profl de rsque d un nvestsseur nous chosssons de détermner l allocaton qu maxmse la dversfcaton du portefeulle sous contrante de perte absolue Cette allocaton sera à la fos ben dversfée en captal et respectera un seul statstque de performance en dessous duquel un nvestsseur ne veut pas descendre sur un horzon donné 7 Une fos m et fxés nous cherchons l allocaton qu permet d espérer obtenr au seul de confance de X% ex : 95% un rendement à l horzon supéreur ou égal au seul de souffrance d un nvestsseur Ce seul de souffrance correspondra à la perte statstque qu un nvestsseur sera prêt à assumer sur un horzon de temps donné et avec un nveau de confance donné Il est donc équvalent à la value at rsk du portefeulle calculée à l horzon ot X% le nveau de confance et on appelle le seul de souffrance de l nvestsseur 8 alors on peut écrre : r [ 00% 00% ] X % ous avons 9 : E Q X % E VaR X % Q X % Avec : Q X % exp [ / ] X % [ exp ] / Avec : x% le -X%-quantle de la lo normale centrée et rédute par exemple s X%95% alors 95% -64 Q X% le quantle de la lo normale ajusté de l horzon d nvestssement l est postf car une lo log-normale a des valeurs exclusvement postves L allocaton stratégque * est donc détermnée va le programme d optmsaton suvant : * arg max ' sc VaR X % sc > 0 7 La mesure de dversfcaton chose est l ndce de erfndahl : ' 8 0% et X% 95% alors on cherche l allocaton qu génère un rendement supéreur à zéro dans 95% des cas 5% et X% 95% alors on cherche l allocaton qu donne une perte nféreure ou égale à -5% dans unquement 5% des cas 9

10 Objectf stratégque et geston actve 9 ALRECT T - "The Mean -Varance Frameork and Long orzons" Fnancal Analysts Journal vol 54 n 4 July/August 998 pp On défnt le paramètre d ntolérance au rsque mplcte comme : q E [] Avec : E et : respectvement l espérance de rendement et la volatlté du portefeulle Comme nous le verrons dans la sute la TE cble d un portefeulle est une foncton décrossante au paramètre d ntolérance au rsque C est donc en défnssant un seul de perte statstque maxmum à un horzon donné qu dépend drectement de l averson pour le rsque mplcte de l nvestsseur que l allocaton stratégque va être dédute et non l nverse Cec comporte l avantage de pouvor accéder à une mesure du rsque qu at une sgnfcaton concrète pusque ren n est plus parlant pour un nvestsseur que le nveau de perte possble sur un portefeulle dans un certan laps de temps aturellement ce rasonnement ne s affrancht pas d une logque conforme au CAM dans laquelle le rendement espéré et la volatlté des actfs sont lés postvement Mas s l on veut ntrodure une volatlté tenant compte d une symétre de la dstrbuton par exemple avec une correcton de Cornsh-Fsher 0 cela est également possble ar exemple retenons une allocaton à base de tros classes d actfs des actons des oblgatons et une classe d actfs dte alternatve tatuons sur les couples rendement rsque de long-terme suvants performances annualsées des rendements en log : Rendement annualsé Volatlté annuelle Actons 80% 50% Oblgatons 50% 50% Alternatf 60% 80% Avec la matrce de corrélatons suvante : Actons Oblgatons Alternatf Actons 0 Oblgatons 0 0 Alternatf Dans la sute nous étudons la sensblté de dverses caractérstques du portefeulle en foncton du seul de souffrance et à l horzon d nvestssement consdéré ous avons chos 3 5 et 8 ans 0 LEE Y & LI T K - "gher-order Cornsh Fsher Expanson" Appled tatstcs 99 vol 4 pp

11 Objectf stratégque et geston actve La fgure c-contre présente la volatlté des portefeulles obtenus selon le programme d optmsaton cdessus en foncton du seul de souffrance de l nvestsseur et des horzons d nvestssement lus ce derner est prêt à envsager une perte potentelle forte plus la volatlté du portefeulle est élevée lus l horzon d nvestssement est élevé plus la volatlté du portefeulle peut être mportante La part des actons oblgatons dmnue augmente donc tant que le seul de souffrance augmente et l horzon d nvestssement se raccourct cf fgure de drote Le coeffcent d ntolérance au rsque [] est postvement lé au seul de souffrance vor graphque ous remarquons que plus l horzon d nvestssement est court plus l ntolérance au rsque est sensble au seul de souffrance ous observons également une sensblté du seul de souffrance au quantle retenu 95% et 975% lus on souhate cerner le maxmum de perte possble avec une forte probablté plus ce mnmum sera fable car on englobera une part plus mportante de la dstrbuton possble tout en se réservant une fos encore la possblté d explorer des moments d ordres supéreurs Le nveau de confance de la VaR est c égal à 975% KRITZMA M - "About gher Moments" Fnancal Analysts Journal vol 50 n pp 0-7

12 Objectf stratégque et geston actve 3 DÉCOMOITIO DU RIQUE LIÉ À LA UR/OU EXOITIO DE L ALLOCATIO AU ECMARK Une fos le mx de classes d actfs défn en foncton de la perte à horzon endossable par un nvestsseur un rsque de geston peut être entreprs Celu-c peut être : un rsque actf d allocaton tactque par dévaton opportunste entre les classes d actfs en effectuant du market tmng ou un rsque actf de sélecton en retenant sur chacune des classes d actfs des stratéges d nvestssement plus ou mons actves qu vont venr s addtonner au rsque actf du portefeulle our modélser le rsque actf contenu dans un portefeulle de rendement nous posons l équaton de régresson lnéare suvante : e α [] avec : : le rendement du benchmark ssu de l exercce précédent d allocaton stratégque cove 0 ous posons TE e e : l apport de la geston actve non corrélé au benchmark On a: e En posant et on obtent : ~ e α [3] Le terme est le eta de l écart de performance - au benchmark Une valeur postve ndque une surexposton drectonnel postf sur le benchmark tands qu une valeur négatve ndque une sousexposton drectonnel négatf sur le benchmark L espérance de performance relatve s écrt : E ~ α E [4] Clarement s la performance du benchmark est postve alors une surexposton mplque une surperformance postve Évdemment l n y a pas de «free lunch» C est-à-dre que s aucun rsque actf non corrélé au benchmark trackng error TEe n est prs aucun supplément de performance décorrélée alpha ne peut être enregstré En effet s TE e 0 > 0

13 Objectf stratégque et geston actve C est pourquo on pose 3 : k TE e α [5] ous exprmons ans le rsque actf du portefeulle sous forme de trackng error TE et on obtent : TE TE e [6] En conséquence la volatlté globale devent : TE e TE e TE [7] Enfn nous avons vu précédemment que le coeffcent de sur/sous exposton à savor le eta du portefeulle au benchmark s écrvat: cov En annexe nous montrons que : [8] D une certane façon Gamma 4 mesure l agressvté de la poltque d nvestssement du pont de vue tactque Ce paramètre est mportant car l permettra de ler les marges de manœuvre tactques à la TE 3 our les exemples chffrés nous retendrons un nveau de 03 qu peut correspondre à un objectf de rato d nformaton pour une geston actve 4 Vor Annexe pour une autre expresson de Gamma 3

14 Objectf stratégque et geston actve 4 DÉTERMIATIO DU RIQUE RELATIF GLOAL ous prenons donc mantenant une foncton d utlté quadratque 5 au sen de laquelle nous pouvons nclure le rsque actf de geston en plus du rsque stratégque [ ] actf rsque stratégque rsque ~ ~ TE E E U e TE E E E U λ λ λ λ De [] nous posons E et nous avons : E TEe ous obtenons : e TE e TE k q U λ λ En cherchant à maxmser l utlté de l nvestsseur dans ce cadre les condtons d optmalté du premer ordre devennent : D une part : 0 0 q U λ q q λ [9] D autre part : 0 0 e TE k e TE U λ λ k e TE * * q k e TE [0] En substtuant [0] dans [4] on obtent : q k TE q k TE 5 COLLI RA & GUR EE - "Quadratc Utlty and Lnear Mean-Varance: A edagogc ote" Reve of Agrcultural Economcs Vol 3 o July 99 pp

15 Objectf stratégque et geston actve Ans la trackng error d allocaton tactque se défnt avec : TE k q [] La formule [] montre que la TE cble est proportonnelle à la volatlté du benchmark; elle est une foncton décrossante à l ntolérance au rsque et postvement lée à la capacté du gérant à délvrer de la performance non corrélée en cas de sur-performance du portefeulle A l nstar des fgures précédentes le graphque c-contre llustre la dépendance de la TE avec le seul de souffrance La TE dépend postvement du seul de souffrance et de l horzon d nvestssement Ans plus un nvestsseur est averse au rsque plus son seul de souffrance est élevé déplacement à drote sur l axe des abscsses et plus le rsque actf TE à adopter sera fable Comme nous l avons vu précédemment le rsque actf est crossant avec l horzon d nvestssement Les fgures de drote révèlent que les marges de manœuvre tactques modfent auss plus fortement le rsque actf plus l horzon d nvestssement est élevé 6 Un postonnement défensf eta< ne change presque pas la TE alors qu un postonnement plus agressf eta> augmente la TE Le rsque actf est augmenté car d une certane façon la décson d augmenter le rsque du portefeulle ndut une vue postve sur l actf rsqué 6 ous avons testé comme marges de manœuvre : une hausse basse de 0% des actons fnancée par une basse hausse de 5% des oblgatons et 5% de l alternatf 5

16 Objectf stratégque et geston actve On se rend auss compte que : lus le seul de souffrance est fable nvestsseur mons averse au rsque alors plus la part de satellte est mportante cf fgure c-contre lus le rato d nformaton de la geston actve satellte est élevée plus la TE est élevée cf formule 4 c-dessous Effectvement s l on opte pour une combnason 8 de geston de réplcaton à fable trackng error d une part Core et d une geston à plus forte valeur ajoutée atellte d autre part et ce pour chacune des classes d actfs alors le pourcentage à nvestr en atellte est lu-même foncton d un paramètre d averson λ vor équaton 9 Il se calcule en supposant une corrélaton nulle entre le core et le satellte: ods atellte IR TE IR TE λ TE C C C [] λ TE λ TEC ous avons fxé les ratos d nformaton à 03 et nous avons retenu les paramètres de trackng error suvants pour chacune des gestons : Actons Oblgatons Alternatf Core 30% 5% 40% atellte 80% 40% 0% Enfn avant de conclure nous résumons notre méthode avec l exemple suvant : supposons qu un nvestsseur at comme horzon d nvestssement 5 ans et pour seul de souffrance -5%; alors compte tenu de nos hypothèses de rendements/volatltés et corrélatons nous obtenons pour un nveau de confance de 975% : Une allocaton stratégque qu a 46% d actons 4% d oblgatons et 30% d alternatf La TE cble est de 37% La part de satellte est de 37% pour les actons 6% pour les oblgatons et 8% pour l alternatf En consdérant ±0% de marges de manœuvre tactque sur les actons et oblgatons la TE «tactque» vare entre 34% et 44% 8 AMEC ; MALAIE h & MARTELLII L Revstng Core-atellte Investng The Journal of ortfolo Management Fall 004 pp

17 Objectf stratégque et geston actve COCLUIO ous avons vu qu l exste une possblté d harmonser les tros plers du rsque global d un portefeulle : la volatlté stratégque la trackng error de geston tactque et la trackng error de sélecton sur chacune des classes d actfs entrant dans le mx stratégque Une foncton d utlté smple de type quadratque peut être utlsée en partant de la performance mnmale qu un nvestsseur est prêt à endurer sous un espace de temps donné Le paramètre d averson au rsque mplcte qu s en dédut permet : de fxer l allocaton stratégque de l nvestsseur de postonner le rsque actf dû à l allocaton tactque et par conséquent de connaître la répartton de ce rsque de sélecton entre des stratéges de gestons plus ou mons actves 7

18 Objectf stratégque et geston actve RÉFÉRECE ACERI C & TACE D "On the Coherence of Expected hortfall" Journal of ankng and Fnance 00 vol6 pp ALRECT ; MAURER R & RUCKAUL U - "hortfall Rsks of tocks n the Long Run" Fnancal Markets and ortfolo Management Volume 5 00 umber 4 pp AMEC ; MALAIE h & MARTELLII L Revstng Core-atellte Investng The Journal of ortfolo Management Fall 004 pp64-75 AMMA M & REIC C - ''Value-at-Rsk for on-lnear Fnancal Instruments Lnear Approxmaton or Full Monte- Carlo?'' WWZ/Department of Fnance Workng aper 8 Dec00 ODIE Z - "On the Rsk of tocks n the Long Run" Fnancal Analysts Journal May-June 995 p-7 OOT L - "Formulatng Retrement Targets and the Impact of Tme orzon on Asset Allocaton" Fnancal ervces Reve pp -7 CAMERER C & WEER M - "Recent Developments n Modellng references: Uncertanty and Ambguty" Journal of Rsk and Uncertanty 99vol5 pp35-70 CAMELL R ; UIMA R & KOEDIJK K - "Optmal ortfolo electon n a Value-at-Rsk Frameork" Journal of ankng & Fnance 5 00 pp CAMERLAI G - A characterzaton of the Dstrbutons that Imply Mean-Varance utlty Functons Journal of Economc Theory 983 vol9 pp 85-0 DOW J Age Investng orzon and Asset Allocaton Journal of Economcs and Fnance Vol 33 n 4 pp May 008 DOWD K ; LAKE D & CAIR A - "Long-Term Value at Rsk" CRI Dscusson aper eres eptember 003 pp -5 DUVAL J - "The Myth of Tme Dversfcaton : Analyss Applcaton and Incorrect e Account Forms" IAA ar Journal prng 006 pp 5-3 FAOZZI F & al 6 Fnancal Modelng of the equty Market: from CAM to contegraton Wley Fnance 006 p 45 FIER KI & TATMA M - "A ehavoural Frameork for Tme Dversfcaton" The Fnancal Analysts Journal May/June 999 pp FRIEDMA M & AVAGE L - "The utlty analyss of choces nvolvng rsks" Journal of oltcal Economy 948 vol 56 pp GOLLIER C - "Optmal ortfolo Management for Indvdual enson lans" CEIFO Workng aper n 394 Category 3 ocal rotecton February 005 pp -6 KRAU A & LITZEEGER R - "keness reference and the Valuaton of Rsk Assets" Journal of Fnance vol 3 n 4 eptember 976 pp LI M-C & COU - - "The tfall of Usng harpe Rato" Global EcoFnance 003 n pp LOOCO A & DIARTOLOMEO D - "Approxmatng the Confdence Intervals for harpe tyle Weghts" The Fnancal Analysts Journal vol 53 n 4 July/August 997 pp LUCA A & KLAAE - "Extreme Returns Donsde Rsk and Optmal Asset Allocaton" Journal of ortfolo Management n 5 Fall 998 pp7-79 ORTIO F & FOREY - "On the Use and Msuse of Donsde Rsk" Journal of ortfolo Management vol n 996 pp 35-4 TVERKY A & KAEMA D - "Loss Averson n Rskless Choce: a Reference Dependent Model" Quarterly Journal of Economcs 99vol06 pp

19 Objectf stratégque et geston actve 9 AEXE : EXREIO DU ARAMETRE GAMMA ot le nombre d actfs composant le portefeulle r et sont respectvement le rendement de l actf et son pods dans le portefeulle ot le pods de l actf dans le benchmark ous partons de l expresson du eta du portefeulle vs-à-vs du benchmark : r r cov cov cov r r r r r cov cov cov cov cov ous posons : Il est relatvement asé de réntégrer la contrante 0 de la façon qu sut osons que le ème actf du portefeulle est celu qu a le plus pett eta par rapport au benchmark et le premer celu qu a le plus mportant sot max mn Donc [8] devent : avec 0 Evdement la surexposton > 0 des actfs à fort eta augmente et donc la surexposton du portefeulle au benchmark et la trackng error

20 Objectf stratégque et geston actve 0 Il est auss mportant de noter que le eta de l écart de performance - peut être exprmé à la fos comme la combnason lnéare des etas des actfs du portefeulle ou des etas des écarts de performance des actfs envers le benchmark r cov ~ ~ r cov cov ~ ~

21 Objectf stratégque et geston actve METIO LÉGALE Ce document est destné à des clents professonnels au sens de la Drectve MIF Il ne peut être utlsé dans un but autre que celu pour lequel l a été conçu et ne peut pas être reprodut dffusé ou communqué à des ters en tout ou parte sans le consentement préalable et écrt de atxs Asset Management Aucune nformaton contenue dans ce document ne saurat être nterprétée comme possédant une quelconque valeur contractuelle Ce document est produt à ttre purement ndcatf Il consttue une présentaton conçue et réalsée par atxs Asset Management à partr de sources qu elle estme fables atxs Asset Management se réserve la possblté de modfer les nformatons présentées dans ce document à tout moment et sans préavs et ne consttuent en aucun cas un engagement de la part de atxs Asset Management atxs Asset Management ne saurat être tenue responsable de toute décson prse ou non sur la base d une nformaton contenue dans ce document n de l utlsaton qu pourrat en être fate par un ters Les analyses et les opnons mentonnées dans le présent document représentent le pont de vue de l auteur référencé sont à la date ndquée et sont susceptbles de changer Il n y aucune garante que les développements futurs correspondront à ceux prévus dans le présent document Lorsque la réglementaton locale l exge ce document est fourn unquement sur demande écrte Aux pays francophones de l UE le présent document est fourn aux Clents rofessonnels par GAM A ou sa succursale sous-mentonnée GAM A est une socété de geston luxembourgeose qu est autorsée par la Commsson de urvellance du ecteur Fnancer consttuée conformément à la lo luxembourgeose et mmatrculée sous le numéro 5843 ège socal de GAM A : rue Jean Monnet L-80 Luxembourg Grand-Duché de Luxembourg France : GAM Dstrbuton n RC ars ège socal: qua d Austerltz 7503 ars En usse le présent document est fourn aux Investsseurs Qualfés Qualfed Investors par GAM tzerland àrl Les enttés susmentonnées sont des untés de développement commercal de atxs Global Asset Management la holdng d un ensemble dvers d enttés de geston et de dstrbuton de placements spécalsés présentes dans le monde enter en que atxs Global Asset Management consdère les nformatons fournes dans le présent document comme fables elle ne garantt pas l exacttude l adéquaton ou le caractère complet de ces nformatons atxs Asset Management océté anonyme au captal de Agrément AMF n G RC ars n qua d Austerltz ars cedex 3 namnatxscom