La mécanique des fluides est l étude du comportement des fluides (liquides et gaz) et des forces internes associées.

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1 I- PREAMBULE : La mécanique des fluides est l étude du compotement des fluides (liquides et gaz) et des foces intenes associées. Elle se divise en statique des fluides, l étude des fluides au epos, qui se éduit pou l essentiel à l hydostatique et la dynamique des fluides, étude des fluides en mouvement. L étude de la mécanique des fluides emonte au moins à l époque de la Gèce antique avec ente aute Achimède qui fut à l oigine de la statique des fluides et du fameux Euéka. II- HYDROSTATIQUE ( fluide au epos) : a) Notion de pession statique : Si la pession notée p est épatie unifomément su une suface S, on écit : p = F S avec p : pession en Pa = N/m² (plus usuel en ba = 0.1 N/mm² ou MPa ) N : effot nomal en N S : section en mm² b) Théoème de Pascal : Dans un fluide incompessible au epos, toute vaiation de pession en un point A engende la même vaiation de pession en tous autes points du liquide considéé. c) Théoème d Achimède : Tout cops plongé dans un liquide eçoit de ce liquide une poussée hydostatique veticale de sens bas en haut, égale au poids du volume du même liquide déplacé. d) Equation de l hydostatique : Patm soit po la pession atmosphéique po = patm ( H Patm : vaiable - valeu usuelle Pa P soit p la pession intene d un volume λ p = po + ρ g (z 0 -z) avec z 0 > z p - po + ρ g (z- z 0 ) = 0 de façon généale: p 2 p 1 + ρ g (z 2 -z 1 ) =0 Avec : p i : pession en (Pa) z i : altitudes en (m) (z 0 -z) = h g : accéléation de la pesanteu (g = 9.81 m/ s²) Mécanique_des_Fluides.doc STS : Conception Industialisation Micotechniques Page 1 /6

2 III- HYDRODYNAMIQUE ( fluide en mouvement) : a) Notion de débit : Pou un fluide passant dans une conduite de section S à une vitesse V on a : Q=V.S ou Q est le débit en m 3 / V est la vitesse du fluide en m/s s 2 2 S est la section en m. avec. S = Π d / 4 S S vmoy Dans une section doite S de la canalisation, on appelle vitesse moyenne vm la vitesse telle que : Qv est le débit volumique et S la section : la vitesse moyenne est : b) Equation de continuité du débit : Pou tous les points 1 et 2 d un fluide en écoulement continu passant dans une conduite de section S à une vitesse V on a : Q = S 1. V 1 = S 2. V 2 = cste c) Tavail et puissance d un écoulement : - Tavail founi ente tous les points 1 et 2 d un fluide en écoulement continu passant dans une conduite de section S v moy = qv S ou W est le tavail en Joules W = v.(p 2 p 1 ) v est le volume tansvasé en m 3 p i : vaiation de pession en (Pa) - Puissance founi ente tous les points 1 et 2 d un fluide en écoulement continu passant dans une conduite de section S - La puissance epésente une quantité de tavail pendant un temps t soit : P = W / t P = W / t = v.(p 2 p 1 ) / t P = Q.(p 2 p 1 ) ou P est la puissance en Watts Q est le débit en m 3 / p i : vaiation de pession en (Pa) s Mécanique_des_Fluides.doc STS : Conception Industialisation Micotechniques Page 2 /6

3 d ) Ecoulement d un fluide pafait : - On appelle fluide pafait, un fluide dont les petes d énegie pa fottement intene dans une conduite sont nulles. On définit alos l équation de Benoulli pou un fluide pafait : p 2 p 1 + ρ g (z 2 -z 1 ) + ρ ( V 2 2 V 12 ) = 0 avec p i : vaiation de pession en (Pa) z i : altitudes en (m) g : accéléation de la pesanteu (9.81 m/ s²) V i : vaiation de vitesse du fluide en (m/s) e ) Ecoulement d un fluide visqueux : On appelle fluide visqueux, un fluide dont les petes d énegie pa fottement intene dans une conduite los d un écoulement continu ne sont pas nulles. On définit alos l équation de Benoulli pou un fluide visqueux : p 2 p 1 + ρ g (z 2 -z 1 ) + ρ ( V 2 2 V 12 ) + Pc = 0 avec p i : vaiation de pession en (Pa) z i : altitudes en (m) g : accéléation de la pesanteu (9.81 m/ s²) V i : vaiation de vitesse du fluide en (m/s) Et ou Pc sont les petes de chages ( fottements intenes fluide / conduit) f ) Type d écoulement : Le nombe de Reynolds Re ( nombe sans unité ) pemet de détemine le type d écoulement qui poua ête : - soit laminaie si Re <: soit tansitoie si 2300 < Re <: soit tubulent si Re > 3000 filet coloé écoulement laminaie écoulement tubulent vue instantanée écoulement tubulent vue en pose Avec Re = V. d / ν V est la vitesse du fluide dans la conduite en m/s d est le diamète intéieu du conduit en m ν est la viscosité cinématique en m 2 /s (avecνeau=10-6 m 2 /s ) Mécanique_des_Fluides.doc STS : Conception Industialisation Micotechniques Page 3 /6

4 Avec ν : Viscosité cinématique ν = µ ρ ν est la viscosité cinématique en m 2 /s (avecνeau=10-6 m 2 /s ) µ : est l'unité de viscosité dynamique en Pa / s Définition : g ) Petes de chages : on obseve une chute de pession en aval de l écoulement : c est la caactéisation d une pete de chage. Les petes de chages peuvent êtes de deux types : - Petes de chages égulièes : fottements égulies le long du conduit d écoulement. h 2 - Petes de chages singulièes : fottements spécifiques liés aux accidents de fomes : coude, changement butal de section cf. détail suivant : p1 v l p2 - Petes de chages égulièes : Si le type d écoulement est laminaie si Re <: 2300 les petes de chages égulièes sont égales à : - soit : ( fonction du débit ) Fomule : P c. = 128. ρ. ν. Q. L π. d 4 ou Pc. sont les petes de chages égulièes en Pa µ ρ ν est la viscosité cinématique avecν = m 2 /s Viscosité dynamique du fluide µ = en Pa / s ρ est la masse volumique du fluide avec ρ = kg/m 3 Q est le débit volumique Qv = ml / heue ou m 3 /s L est la longueu du tuyau en m ici L = m d est le diamète intéieu du tuyau d = m soit : ( fonction de la vitesse du fluide ) Fomule : P c = 32.ν. ρ.v.l/d2 ou p sont les petes de chages égulièes en Pa ν est la viscosité cinématique avecν= m 2 /s ρ est la masse volumique avec ρ = kg/m 3 V est la vitesse du fluide dans le conduit en m/s L est la longueu du tuyau en m d est le diamète intéieu du tuyau d= m Mécanique_des_Fluides.doc STS : Conception Industialisation Micotechniques Page 4 /6

5 Petes de chages singulièes : On donne l abaque pemettant de calcule les petes de chages singulièes : Les petes de chages singulièes se situent dans cetaines sections pésentant des vaiations butales dans la conduite du fluide. Le tableau ci-dessous décit les cas usuels. Nota : On souligne que dans le tableau ci-dessus les petes de chages singulièes sont expimées sous la fome pete énegétique J = en Joules/kg ; pou obteni les petes de chages en vaiation de pession et donc en Pa (pession) il faut alos intége la masse volumique du fluide: Pcs. = ρ. J en Pa Mécanique_des_Fluides.doc STS : Conception Industialisation Micotechniques Page 5 /6

6 h ) Théoème d Eule ou des quantités de mouvement : Le théoème de Benoulli est d'une utilisation top limitée. En effet, il ne pemet pas d'expime les actions mécaniques pouvant appaaîte ente des fluides et des solides pa exemple. D'où la nécessité d'intoduie un deuxième théoème : celui-ci établit une elation ente les éléments cinématiques d un fluide et les effots qui lui sont appliqués. On considèe un tube de couant. On délimite une patie du fluide pa une suface femée (suface de contôle) ; la epésentation de cette suface pemet de défini le système. En calculant la vaiation de la quantité de mouvement ente les instants t et t + dt, on monte que : F ext = q m ( v ) 2 v1 S1 S2 V2 - Q m est le débit massique du fluide : Qm = ρ.qv V1 t - v 1 et v 2 sont les vitesses moyennes dans les sections S 1 et S 2. t t+dt - F ext epésente les foces de volume (poids) et l'ensemble des foces de suface (pession). Ou bien ( F = Qm.( V ) ) avec Qm = ρ.qv. ext / Vol. isolé 1 V0 ou encoe (. F. ext / vol. isolé = ρv. ( V. n). ds V. isolé V. isolé Mécanique_des_Fluides.doc STS : Conception Industialisation Micotechniques Page 6 /6

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