Chapitre 1: Calcul des intérêts

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Chapitre 1: Calcul des intérêts"

Transcription

1 Chapitre 1: Calcul des itérêts Ce chapitre vise à familiariser le lecteur avec les otios suivates : Itérêt Taux d itérêt omial Taux d itérêt périodique Valeur acquise Valeur actuelle Capitalisatio Le lecteur appredra à: Calculer la valeur acquise par u capital placé durat ue période à u taux d itérêt omial doé; Calculer la valeur acquise par u capital placé à itérêts composés durat plusieurs périodes; Ce chapitre se divise e 5 sectios: Calcul des itérêts Prêt sur ue période d itérêt Notatio des actuaires et otatio mathématique Valeur acquise et valeur actuelle à itérêt composé Valeur acquise après u ombre o-etier de périodes U fichier Excel est préparé pour faire des calculs relatifs aux problèmes. Cliquer ici pour aller chercher ce fichier. Accès à ue série de problèmes sur le chapitre 1. Retour au pla de cours Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

2 Sectio 1.1 : Calcul des itérêts Défiitios : 1- Itérêt : coût de locatio de l arget pour avoir le droit d utiliser (jouir de) l arget pedat u temps doé. 2- Dates d itérêt : dates où les itérêts sot versés. 3- Période d itérêt : période etre 2 dates d itérêt. O emprute 1000$ le 1 er mars Si o rembourse 1100$ le 1 er mars 2002 Itérêt = 100$ Date d itérêt = 1 er mars 2002 Période d itérêt = 1a 2- Si o paye 50$ le 1 er septembre 2001 pour pouvoir poursuivre l emprut et qu o rembourse 1050$ le 1 er mars 2002 Dates d itérêt = 1 er septembre 2001 et 1 er mars périodes de 6 mois U prêt qui s éted sur plusieurs périodes peut-être vu comme ue suite de prêts, chacu état sur ue seule période : Empruter 1000$ le 1 er mars 2001, puis 1- Payer 50$ le 1 er septembre 2001 et 1050$ le 1 er mars 2002; ou rembourser 1050$ puis empruter 1000$ au 1 er septembre 2001 et rembourser 1050$ au 1 er mars Rembourser 0$ le 1 er septembre 2001 et 1102,50$ le 1 er mars Défiitio : Le fait d'additioer les itérêts à la dette porte le om de capitalisatio des itérêts. Chapitre 1 Sectio suivate Auto-évaluatio 1.1 Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

3 Sectio 1.2 : Prêts sur ue période d itérêt Remarque : O emprute 100$, sur lesquels o doit rembourser 0,04$ par dollar empruté tous les 6 mois 1- Après 6 mois, o doit 104$ soit 100$ * 0,04 2- Après 12 mois, o doit 108,16$ soit 104$ * 0,04 (si o e paie pas le premier itérêt de 4$) Taux d itérêt = 8% capitalisé 2 fois par a. Défiitios : 1- Taux d itérêt omial = c est le taux d itérêt auel j ommé par ue istitutio, lorsque ce taux e tiet pas compte de la capitalisatio des itérêts. Das l exemple précédet, 8% est u taux omial. 2- Taux d itérêt périodique = le ombre i tel que i $ soit le motat d itérêt crédité à la fi d ue période pour u prêt (emprut) de 1$ j effectué au début de la période, i= m lorsqu il y a m capitalisatios par aée. Das l exemple précédet, le taux périodique est de 4%. O pourrait aussi avoir : Taux périodique = Taux omial Nombre de périodes das l' aée Défiitios : 1- Capital = le motat d arget prêté (ou empruté) 2- Valeur acquise = capital + itérêts 3- Capitalisatio = le fait d additioer les itérêts au capital pour produire de l itérêt. O parlera de taux j capitalisé soit mesuellemet, trimestriellemet, semestriellemet, etc. Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

4 (Voir plus haut) Capital = 100$ Valeur acquise e 1 a = 108,16$ Formule fodametale des itérêts simples : Si 1$ rapporte i $ e itérêts e 1 période, la valeur acquise par u capital de M$ e ue période sera de M*(1+i) ou M*(1+dj) où d = logueur de la période e aées et j = taux d itérêt omial. NOTE : Si o emprute (dépose) u motat A d ue (das ue) istitutio fiacière et si o rembourse (recueille) u motat B après périodes de capitalisatio de l itérêt alors la différece B A est l itérêt payé (gagé) pedat ces périodes de capitalisatio si aucu itérêt a été payé (prélevé) etre temps. Si le taux omial est de 24% et qu il y a 12 capitalisatios par aée, quel est l itérêt payé pour u prêt de 1000$ pedat u mois? Solutio : S il y a 12 capitalisatios par a, le taux par mois est de 24%/12 = 2%. Chaque dollar empruté occasioera 0,02$ d itérêt par mois. Puisqu il y a 1000$ d emprutés, il y aura u itérêt de 20$ à payer à la fi du mois. Chapitre 1 Sectio suivate Auto-évaluatio 1.2 Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

5 Sectio 1.3 : Notatio des actuaires et otatio mathématique Pour calculer la logueur d de la période, il y a deux possibilités : 1- Utiliser les foctios caledrier d'excel O peut etrer ue date das ue cellule d Excel. Il faut alors s assurer que le format de la cellule correspod bie au format de date désiré. O peut pour cela utiliser la foctio DATE() d Excel. O peut faire des soustractios de dates das Excel. Il faut alors s assurer que le format de la cellule correspod bie à u format umérique. (Voir fichier Excel, p. Calcul de d) 2- U mois = u douzième d aée Tout au log de ce cours, ous coviedros que chaque mois a ue durée de 1/12 d aée. Notatio : O ote par j m ou (j, m) le taux omial lorsqu il y a m capitalisatios de l itérêt das ue aée. O peut dresser le tableau suivat des périodes les plus courates : Périodicité des Durée d ue période Nombre de Taux périodique itérêts (d) périodes e 1 a Mesuelle d =1/12 m = 12 i = j/12 Trimestrielle d =1/4 m = 4 i = j/4 Semestrielle d =1/2 m = 2 i = j/2 Auelle d =1 m = 1 i = j Quel est le taux d itérêt périodique si j 4 = (j, 4) = 12 %? La durée d ue période est ¼ d aée. Le taux d itérêt périodique est doc 12%/4 = 3%. Quel est le taux d itérêt omial correspodat à u taux d itérêt par mois de 1,75 % Il y a 12 périodes das l aée. Doc j 12 =(j, 12) = 12*1,75% = 21 % Chapitre 1 Sectio suivate Auto-évaluatio 1.3 Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

6 Sectio 1.4 : Valeur acquise et valeur actuelle à itérêts composés Lorsque les itérêts sot additioés au capital pour la période suivate, o parle d itérêts composés. Pour calculer la valeur acquise par u capital M pedat périodes au taux i, il suffit de faire le calcul : V M (1 i) (1 i)... (1 i) M (1 i ) A période près ue A périodes près deux Après périodes La otatio courammet utilisée est la suivate : V M ( 1 i). FV = «Future Value» = Valeur acquise = VC (das EXCEL) PV = «Preset Value» = Valeur actuelle = VA (das EXCEL) Ou FV = PV (1+i). VC=VA(1+I). VC = VA (1+i) Quelle est la valeur acquise par 100$ e 4 as au taux de 8% capitalisé semestriellemet? Solutio : j 2 = 8% d où le taux d itérêt périodique par semestre i = 4 as = 8 semestres soit 8 périodes FV PV(1 i ) 100 * (1,04) 8 136,86$. 8 2 % = 4% La foctio fiacière EXCEL VC (pour Valeur Cumulée) permet d effectuer plus facilemet ce calcul. Pour y accéder, o commece par cliquer avec le bouto gauche de la souris sur l icôe f x das la barre d outils stadard. Puis o sélectioe das la catégorie de foctios Fiaces la foctio VC. Il y a 5 paramètres pour utiliser cette foctio. Les 3 premiers sot obligatoires et les 2 deriers sot facultatifs. Nous verros leur utilisatio das des chapitres ultérieurs. L appel de la foctio VC se fait comme suit : VC(i,, PMT, PV, Type) où i PMT PV Taux périodique Nombre de périodes Mettre 0 ou laisser e blac Valeur actuelle Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

7 Type Facultatif (laisser e blac ou mettre 0) Repreos l exemple précédet : Quelle est la valeur acquise par 100$ e 4 as au taux de 8% capitalisé semestriellemet? Solutio : Il suffit d utiliser la foctio VC(4%, 8, 0, 100, 0) et Excel doera ue valeur de 136,86$. Le sige égatif s explique par le fait que l arget «voyagera» das le ses opposé. Il faut déposer 100$ pour pouvoir retirer 136,86$. (Voir fichier Excel, p. Calcul des itérêts et Itérêts composés) Avec la calculatrice TI BA II Plus, o peut obteir le même résultat e faisat la séquece de touches suivate : 1.04 y x 8 = x 100 = et le résultat apparaitra à l écra. Ou ecore, o peut utiliser la feuille de calcul TVM de la calculatrice : Effacer la mémoire de la calculatrice : 2 ND CLR TVM Etrer le taux périodique d itérêt : 4 I/Y Etrer le ombre de périodes : 8 N Etrer la valeur actuelle (e égatif pour avoir le résultat positif : -100 PV Efi, calculer la valeur acquise : CPT FV qui apparaitra e positif à l écra. Défiitio : Le facteur (1+ i) est appelé facteur de capitalisatio. Note : Das la formule VC =VA (1+i), il y a 4 variables soit VC,VA, i et. La coaissace de 3 de ces variables, ous permet de déduire la 4 ème. Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

8 1.4.1 Calcul de la valeur actuelle d u motat futur Méthode de calcul Défiitio : La valeur actuelle d'u capital est le motat qu'il faut placer aujourd'hui à u taux d itérêt doé pour obteir u motat voulu à u momet doé. Le calcul se fait à l'aide de la formule: FV PV ( 1 i) ou ecore VC = VA (1+i) O cherche la valeur actuelle (PV) ou (VA) coaissat le motat voulu (FV) ou (VC), le taux périodique (i) et le ombre de périodes (): PV FV ( 1 i) = FV (1+i) - Défiitio : Le facteur (1+ i) -1 est appelé facteur d actualisatio O veut disposer d u capital de 8000$ das 15 as e déposat aujourd'hui ue certaie somme d'arget das ue istitutio fiacière qui verse de l itérêt au taux d itérêt auel de 10%. Quelle somme faut-il déposer? Solutio: La période de capitalisatio de l itérêt est l'aée, doc =15. Le taux d itérêt périodique est le taux d itérêt auel, doc i=10%. Le motat désiré das 15 as est de 8000$, doc FV=8000$. PV ,14 15 (1,10) La foctio fiacière EXCEL VA permet d effectuer plus facilemet ce calcul. Pour y accéder, o commece par cliquer avec le bouto gauche de la souris sur l icôe f x das la barre d outils stadard. Puis o sélectioe das la catégorie de foctios Fiaces la foctio VA. Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

9 Il y a 5 paramètres pour utiliser cette foctio. Les 3 premiers sot obligatoires et les 2 deriers sot facultatifs. Nous verros leur utilisatio das des chapitres ultérieurs. L appel de la foctio VA se fait comme suit : VA(i,, PMT, FV, Type) où i Taux périodique Nombre de périodes PMT Mettre 0 ou laisser e blac FV Valeur acquise Type Facultatif (laisser e blac ou mettre 0) Repreos l exemple précédet : O veut disposer d u capital de 8000$ das 15 as e déposat aujourd'hui ue certaie somme d'arget das ue istitutio fiacière qui verse de l itérêt au taux d itérêt auel de 10%. Quelle somme faut-il déposer? Solutio : Il suffit d utiliser la foctio Excel VA(10%, 15, 0, 8000, 0) et Excel doera la valeur de 1915,14. Là ecore la répose est égative car l arget voyage e ses iverse. Pour pouvoir retirer 8000$ das 15 as, il faut commecer par déposer 1915,14$ aujourd hui. Voir fichier Excel, p. Valeur actuelle. A l aide de la calculatrice, o peut obteir le même résultat avec la séquece de touches suivates : 8000 ( 1.1 y x 15 ) = et le résultat apparaitra. Ou ecore, o peut utiliser la feuille de calcul TVM de la calculatrice : Effacer la mémoire de la calculatrice : 2 ND CLR TVM Etrer le taux périodique d itérêt : 10 I/Y Etrer le ombre de périodes : 15 N Etrer la valeur acquise (e égatif pour avoir le résultat positif) FV Calculer la valeur actuelle : CPT PV Le résultat devrait apparaitre à l écra. Applicatio: Calcul de la valeur actuelle d'ue dette payable das le futur Lorsqu'ue dette doit être remboursée par u versemet uique qui aura lieu das quelques périodes, la valeur de cette dette au momet préset est la valeur actuelle de ce versemet au taux d itérêt coveu du prêt. Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

10 Ex. Ue dette porte itérêt au taux d itérêt j 2 = (j,2) = 12% et doit être remboursée par u versemet de 3000$ das u a et demi. S'il 'y a pas de péalité pour payer u remboursemet aticipé, combie faut-il verser aujourd hui pour payer cette dette? Solutio: La période est le semestre. Doc e u a et demi il y a 3 périodes. Le taux d itérêt périodique est i=6%. Le versemet est de FV=3000$. PV ,86 3 La valeur de PV est doc doée par: (1,06) ou par VA(6%; 3; 0; -3000; 0) Applicatio: Valeur actuelle d'u bééfice à veir Lorsqu'o doit évaluer aujourd'hui u projet qui rapportera u certai bééfice das l'aveir, l'évaluatio doit correspodre à la valeur actuelle du bééfice selo le taux d'actualisatio coveu. O suggère u placemet qui demaderait d'ivestir $ tout de suite et qui rapporterait $ das 3 as. Doit-o accepter, sachat qu'il est possible d'obteir u taux d itérêt de 10% par aée pour des prêts qui garatisset la dispoibilité à tout istat du capital? Solutio: O cherche le motat qu il faut placer à la baque aujourd'hui à 10% par aée pour avoir $ das 3 as. La période est l'aée doc =3 et i=10%. La valeur de FV est de $: PV ,09 3 O aura ce motat e déposat aujourd'hui (1,10) Ce projet, s il était accepté, ferait doc perdre 232,91$ à l'ivestisseur lorsque la locatio de l'arget est faite à 10% par aée Calcul du taux d itérêt périodique Lorsqu'o cherche à détermier à quel taux d itérêt o doit placer u motat PV pour qu'il soit de valeur FV après périodes, o utilise la formule Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

11 Chapitre 1 : Calcul des itérêts et comparaiso de taux FV PV(1 i) (1 i) FV PV i FV PV 1/ 1. La foctio fiacière EXCEL TAUX permet d effectuer plus facilemet ce calcul. Pour y accéder, o commece par cliquer avec le bouto gauche de la souris sur l icôe f x das la barre d outils stadard. Puis o sélectioe das la catégorie de foctios Fiaces la foctio TAUX. Il y a 5 paramètres pour utiliser cette foctio. Le premier, le deuxième et le troisième sot obligatoires et les 2 restats sot facultatifs. Nous verros leur utilisatio das des chapitres ultérieurs. L appel de la foctio TAUX se fait comme suit : TAUX(, VPM, VA, VC, Type) où Nombre de périodes VPM Mettre 0 ou laisser e blac VA Valeur actuelle VC Valeur acquise Type Facultatif (laisser e blac ou mettre 0) Remarque : Les valeurs acquise et actuelle doivet être de sige opposé. O place 1000$ à itérêt composé durat u a. O accumule aisi 120$ d'itérêt. Quel est le taux d itérêt omial de ce placemet si la capitalisatio est trimestrielle? Solutio: 1/ i = 2,8737% Le taux d itérêt omial est doc de j 4 = 4*2,8737% = 11,5%. Voir fichier Excel, p. Taux périodique. O peut obteir le même résultat à l aide de la séquece de touches suivate sur la calculatrice : 1.12 y x 0.25 = - 1 = et le résultat apparaitra. Ou ecore, o peut se servir de la feuille de calcul TVM de la calculatrice : Effacer la mémoire de la calculatrice : 2ND CLR TVM Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

12 Chapitre 1 : Calcul des itérêts et comparaiso de taux Etrer la valeur actuelle : 1000 PV. Etrer le ombre de périodes : 4 N Etrer la valeur acquise (e égatif si PV est positif) FV Calculer le taux périodique d itérêt : CPT I/Y Le résultat devrait apparaitre à l écra Calcul du ombre de périodes de capitalisatio de l itérêt O cherche ici, à partir de PV, FV et i la valeur de correspodate : E partat de FV PV 1 i FV 1 i o trouve PV. FV log 1 i log E utilisat les logarithmes, o obtiet PV log FV PV d où log 1 i La foctio fiacière EXCEL NPM permet d effectuer plus facilemet ce calcul. Pour y accéder, o commece par cliquer avec le bouto gauche de la souris sur l icôe f x das la barre d outils stadard. Puis o sélectioe das la catégorie de foctios Fiaces la foctio NPM. Il y a 5 paramètres pour utiliser cette foctio. Les 3 premiers sot obligatoires et les 2 deriers sot facultatifs. Nous verros leur utilisatio das des chapitres ultérieurs. L appel de la foctio NPM se fait comme suit : NPM(i, VPM, VA, VC, Type) où i Taux périodique VPM Mettre 0 ou laisser e blac VA Valeur actuelle VC Valeur acquise Type Facultatif (laisser e blac ou mettre 0) Remarque : Les valeurs acquise et actuelle doivet être de sige opposé. O place 1000$ à itérêt composé das u compte qui porte itérêt au taux de 10% par aée. Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

13 Au bout de combie de temps ce motat aura-t-il doublé? Combie de temps faudra-t-il pour qu il triple? Solutio : O a ici que PV=1000$ et i = 10%. Pour avoir FV = 2000$ o utilisera la foctio NPM d Excel : NPM(10%, 0, 1000, -2000, 0) = 7,27 aées. i.e. après 7 as o aura pas ecore 2000$ et après 8 as o aura plus que 2000$. Pour avoir FV = 3000$ o utilisera la foctio NPM d Excel : NPM(10%, 0, 1000, -3000, 0) =11,52 aées. i.e. après 11 as o aura pas ecore 3000$ et après 12 as o aura plus que 3000$. Nous verros das la sectio suivate commet calculer exactemet le momet où o atteidra la valeur de 2000$. Avec la calculatrice, o pourra obteir le même résultat à l aide de la séquece de touches suivate : Effacer la mémoire de la calculatrice : 2ND CLR TVM Etrer la valeur actuelle : 1000 PV Etrer le taux périodique : 10 I/Y Etrer la valeur acquise (de sige opposé à celui de PV) : /- FV Calculer le ombre de périodes : CPT N et le résultat (7,27) apparaitra à l écra. Chapitre 1 Sectio suivate Auto-évaluatio 1.4 Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

14 Sectio 1.5 : Valeur acquise e u ombre o-etier de périodes Pour calculer la valeur acquise par u capital e ue fractio de période, la pratique diffère selo les coditios du prêt. O utilisera parfois la formule des itérêts simples et parfois la formule des itérêts composés. Voir fichier Excel, p. Nombre fract. de période Calcul à l aide de la formule des itérêts composés O utilise la formule des itérêts composés même si est o-etier Si le taux d itérêt omial est de j 2 = 12%, et si la dette est de $ lors d ue date d itérêt, elle sera de (1 + 6% ) 1/6 u mois plus tard. Les itérêts serot doc de 195,17$. Calcul à l'aide de la formule des itérêts simples Lorsque c'est la formule d'itérêt simple qui est utilisée sur la derière fractio de période, c'est le taux d itérêt omial multiplié par la fractio de période (mesurée e aée) qui est le taux d itérêt périodique pour la fractio de période. Si le taux d itérêt omial est de j 2 =12%, et si la dette est de $ lors d'ue date d'itérêt, elle sera de (1+12%/12) u mois plus tard. Les itérêts serot doc de 200,00$. Remarque : Gééralemet, la formule des itérêts simples, lorsqu'elle est utilisée, s'applique sur la derière fractio de période. Pour la partie etière du ombre de périodes, les itérêts sot habituellemet capitalisés et c'est doc la formule des itérêts composés qui devra être utilisée. Si le taux d itérêt omial est de j 2 = (j, 2) =12%, et la dette est de $ lors d'ue date d'itérêt, elle sera de 20000(1,06) 3 (1+3*12%/12) vigt et u mois plus tard. Les itérêts serot doc de 4534,93$. Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

15 Ex : O place 1000$ à itérêt composé das u compte qui porte itérêt au taux de 10% par aée. Au bout de combie de temps ce motat aura-t-il doublé si les itérêts sot calculés, pedat la derière période avec 1. La formule des itérêts composés? 2. La formule des itérêts simples? Solutio : 1) O a vu das la sectio précédete que le ombre de périodes devrait être de 7,27 aées lorsqu o utilise la foctio NPM das Excel. 0,27 aée représete 100 jours. Il faudra doc 7 as et 100 jours pour que ce motat ait doublé. 2) Si c est la formule des itérêts simples qui s applique pour la derière fractio de période, ous devos d abord calculer quelle est la somme d arget accumulée après 7 as et puis les itérêts maquats pour la derière période : Après 7 as o aura accumulé 1000*(1,1) 7 =1948,72$. Il maquera doc 51,28$. E appliquat la formule des itérêts simples : 1948,72 * (1+d*10%) =2000 Doc d=0,263 aée ou 96 jours. Doc, si la formule des itérêts simples s applique, il faudra 4 jours de mois. Chapitre 1 Série de problèmes 1 Auto-évaluatio Écoles des Hautes Études Commerciales, Motréal, Québec,

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Utilisation des fonctions financières d Excel

Utilisation des fonctions financières d Excel Utilisation des fonctions financières d Excel TABLE DES MATIÈRES Page 1. Calcul de la valeur acquise par la formule des intérêts simples... 4 2. Calcul de la valeur actuelle par la formule des intérêts

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

DES FONCTIONS FINANCIERES SUR EXCEL

DES FONCTIONS FINANCIERES SUR EXCEL BIOVA CONSULTING DES FONCTIONS FINANCIERES SUR EXCEL Messanh Ametepe Kouevidjin BIOVA CONSULTING Liberte 5-studio 5393/0-dakar-senegal BIOVA CONSULTING/ biovaconsulting@gmail.com / amk_consulting@yahoo.fr

Plus en détail

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Commet utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Survol du compte Mauvie U La majorité des Caadies gèret leurs fiaces comme suit : 1. Ils déposet leur reveu et autres actifs à court

Plus en détail

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

MATHÉMATIQUES Corrigé

MATHÉMATIQUES Corrigé Exame de ovembre 009 Exame du premier trimestre Le 30 ovembre 009 Classes de ère STG Durée 3 heures MATHÉMATIQUES Corrigé Note aux cadidats L emploi des calculatrices est autorisé (circulaire 99 86 du

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

2 Mathématiques financières

2 Mathématiques financières 2 Mathématiques fiacières 2.1 Cours et TD Les créaciers prêtet des capitaux cotre ue rémuératio : les itérêts, ce que l o rembourse e plus du capital empruté. Nous percevos égalemet des itérêts lorsque

Plus en détail

Gérer les applications

Gérer les applications Gérer les applicatios E parcourat les rayos du Widows Phoe Store, vous serez e mesure de compléter les services de base de votre smartphoe à travers plus de 10 000 applicatios. Gratuites ou payates, ces

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires

Plus en détail

II. Permutations sans répétitions et notation factorielle

II. Permutations sans répétitions et notation factorielle février 2012 ORRIGE II. Permutatios sas répétitios et otatio factorielle Aalyse combiatoire 4 ème - 1 I. Itroductio Les différets modèles mathématiques costruits pour étudier les phéomèes où iterviet le

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules est à dispositio olie et sera doé aux cadidats lors des exames oraux

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

École de technologie supérieure

École de technologie supérieure École de techologie supérieure Mat 165-04 Algèbre liéaire et aalyse vectorielle A-015 Michel Beaudi michel.beaudi@etsmtl.ca Liste d exercices à faire e T.P./Caledrier des évaluatios Itroductio au cours

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Fiace d Etreprise, Gestio des systèmes d iformatio. SESSION 2012 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et fiace d etreprise

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

i-mathematiques.com 2016/2017

i-mathematiques.com 2016/2017 mr.mage@live.fr i-mathematiques.com 06/07 Les suites A redre le ludi 6 mars Dossier de la semaie. Exercice - Suites Marc postule pour u emploi das ue etreprise. La société ALLCAUR propose à compter du

Plus en détail

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire Séquece 8 Suites arithmétiques et géométriques Sommaire Pré-requis Suites arithmétiques Suites géométriques Sythèse du cours Exercices d approfodissemet Séquece 8 MA Ced - Académie e lige Pré-requis A

Plus en détail

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING LE Age KHOURI Nadie M MMD PROJE DE MONE ARLO SUJE : LE PRIING Selim ZOUGHLAMI QUESION : Supposos d abord que X est u mouvemet browie W t G([ 0, ]) Alors W0 G( 0 ) suit ue loi N(0,0) et doc W 0ps 0 Esuite,

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation 1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus

Plus en détail

Séquence 1. Suites numériques

Séquence 1. Suites numériques Séquece Suites umériques Objectifs de la séquece Recoaître des situatios faisat iterveir des suites géométriques ou des suites arithmético-géométriques. Modéliser ces situatios par des suites géométriques

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A Iformatique TP : Calcul umérique d ue itégrale CPP 1A Romai Casati, Wafa Johal, Frederic Deveray, Matthieu Moy Avril - jui 014 1 Zéro de foctio O doe le code suivat (vu e cours), qui permet de calculer

Plus en détail

Questions pour un champion en ligne

Questions pour un champion en ligne Questios pour u champio e lige Le jeu télévisé QPUC préseté sur FR3 et aimé par Julie Lepers existe aussi e variate «e lige». U jeu «e lige» se déroule aisi : Six iterautes disputet ue première mache dite

Plus en détail

Sciences Po Option Mathématiques

Sciences Po Option Mathématiques Scieces Po Optio Mathématiques Epreue 3 Vrai-Fau Questio FAUX La suite ( u ) état géométrique de raiso différete de, o a classiquemet, pour tout etier aturel : où q est la raiso de la suite ( u ) Ici,

Plus en détail

CHAPITRE 1 MARCHÉS FINANCIERS ET CARACTÉRISTIQUES DES PRODUITS DE TAUX D INTÉRÊT

CHAPITRE 1 MARCHÉS FINANCIERS ET CARACTÉRISTIQUES DES PRODUITS DE TAUX D INTÉRÊT CHAPITRE 1 MARCHÉS FINANCIERS ET CARACTÉRISTIQUES DES PRODUITS DE TAUX D INTÉRÊT TESTEZ VOS CONNAISSANCES Qu'et-ce qu'u marché fiacier et quel et o rôle? Qu'et-ce qu'ue ititutio fiacière? Quelle ot le

Plus en détail

Fiche standardisée pour plan tarifaire mobile à prépayement

Fiche standardisée pour plan tarifaire mobile à prépayement Fiche stadardisée pour pla tarifaire mobile à prépayemet Opérateur Mobile Vikigs Pla tarifaire 10 Date de derière mise à jour 27/05/2015 Date de limite de validité Ne s applique pas Valeur de recharge

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante : " tirer p éléments de E ".

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante :  tirer p éléments de E . Cours de termiales Probabilités sur u esemble fii Mr ABIDI F I- Rappel I- Types de tirages : Soit u esemble fii E coteat élémets O cosidère l'épreuve suivate : " tirer p élémets de E " Type de tirages

Plus en détail

Temps moyen de lecture par page (exercice compris) : 10 minutes

Temps moyen de lecture par page (exercice compris) : 10 minutes MOTS BINAIRES Mots biaires de logueur 2 Rappel : le logarithme e base b 3 Le choix de la logueur des mots biaires 4 Calculs avec les mots de logueur 5 Le poids d u mot biaire de logueur 6 La distace de

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi mars 204 MATHEMATIQUES durée de l'épreuve : 3h - coefficiet 2 Le sujet est uméroté de à 5. L'aexe est à redre avec la copie. L'exercice Vrai-Faux est oté sur 8,

Plus en détail

Problème I- Acide éthanoïque (ph et conductimétrie) Enoncé

Problème I- Acide éthanoïque (ph et conductimétrie) Enoncé - Acide éthaoïque (ph et coductimétrie) Eocé 1- L acide éthaoïque (H 3 OOH) est u oxydat e solutio aqueuse das le couple H 3 OOH/H 3 H OH (acide éthaoïque/éthaol). Écrire la demi-équatio d oxydoréductio

Plus en détail

Racine nième Corrigés d exercices

Racine nième Corrigés d exercices Racie ième Corrigés d eercices Page 9 : N 8, 8, 8, 86, 88, 89, 9, 9, 9, 97 Page 6 : N, Page 6 : N Page 67 : N 8 Page 6 : N N 8 page 9 6 6 6 6 6 ( ) = = = = = = = = ( ) = = = = = = ( ) 8 = 8 = = = = = =

Plus en détail

SESSION DE 2004 CA/PLP

SESSION DE 2004 CA/PLP SESSION DE 4 CA/PLP CONCOURS EXTERNE Sectio : MATHÉMATIQUES SCIENCES PHYSIQUES COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche est autorisø (coformømet au directives de

Plus en détail

Décomposition d'un nombre en fractions égyptiennes, conjecture de Sierspinski

Décomposition d'un nombre en fractions égyptiennes, conjecture de Sierspinski Décompositio d'u ombre e fractios égyptiees, cojecture de Sierspiski Stage "Mathématiques et iformatique" - Ouagadougou février 999 Sommaire. Historique : l œil oudjat. Décompositio d u ombre e fractios

Plus en détail

Analyse mathématique II

Analyse mathématique II UNIVERSITÉ IBN ZOHR Faculté des Scieces Juridiques Écoomiques et Sociales Corrigés des QCM Aalyse mathématique II FILIÈRE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNÉE Sessio ormale 03/04 40 questios

Plus en détail

L hebdo Finance de la MACS

L hebdo Finance de la MACS - DU 2 AU 9 OCTOBRE 2006 - Numéro DÉFINITION DE LA SEMAINE : Stock otio Idice boursier DOSSIER DE LA SEMAINE : Simulatio d u rêt immobilier 2 LES COURS DU JOUR Le jeudi 2 octobre 7 L hebdo Fiace de la

Plus en détail

Mathématique financière Sous le thème Les annuités variables : cas Des annuités en suite géométrique

Mathématique financière Sous le thème Les annuités variables : cas Des annuités en suite géométrique Les auités variables : cas e suites géométriques 1 Mathématique fiacière Sous le thème Les auités variables : cas Des auités e suite géométrique Préseter par : TAYEBI par : AHLAM ecadré MERYEM BENJELOUN

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR TI Nspire Documet de Formatio T3 Walloie TI-Nspire Le tout e u des mathématiques Suites umériques La loi de Verhulst Applicatio «Calculs» Applicatio «Graphiques» Applicatio «Tableur et listes» FR Formatios

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE

FONCTION EXPONENTIELLE FONCTION EXPONENTIELLE I. RAPPELS : METHODE D EULER Si f est ue foctio dérivable e x 0, o sait que f(x 0 + h) a pour approximatio affie f(x 0 ) + f '(x 0 )h O peut doc sur de "petits" itervalles, approcher

Plus en détail

Application du logiciel Excel

Application du logiciel Excel Applicatio du logiciel Ecel Utilisatio du Solver du logiciel Ecel Table de matiers Lacemet du logiciel... Optimisatios... Programmatio liéaire... Problème du trasport... 8 Problème de programmatio quadratique...

Plus en détail

COMITE DE NORMALISATION OBLIGATAIRE "C.N.O." Association régie par la loi du 1er juillet 1901

COMITE DE NORMALISATION OBLIGATAIRE C.N.O. Association régie par la loi du 1er juillet 1901 COMITE DE NORMALISATION OBLIGATAIRE "C.N.O." Associatio régie par la loi du 1er juillet 1901 Le 17 Mars 2005 Règles de calcul des coupos des empruts d Etat sur le marché de gros Après décisio de so A.G.

Plus en détail

Demandes de prêt REER FAQ

Demandes de prêt REER FAQ Demades de prêt REER FAQ Commet soumettre des demades de prêt REER e lige 1. Commet puis-je accéder à l outil e lige? Pour accéder à l outil e lige, redez-vous à l adresse mauvie.ca/pretreer. Etrez votre

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1)

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1) Corrigé ESSEC III 008 par Pierre Veuillez Das certaies situatios paris sportifs, ivestissemets fiaciers..., o est ameé à miser de l arget de faço répétée sur des paris à espérace favorable. O se propose

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

Chapitre 1 : Les notions de base

Chapitre 1 : Les notions de base Chapitre : Les otios de base Itroductio I Comparer des gradeurs A) Les pourcetages B) Taux de variatio, coefficiet multiplicateur, idice C) Importace du ses de la comparaiso ) Raisoemet sur les taux de

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

Correction du devoir surveillé de mathématiques n o 5

Correction du devoir surveillé de mathématiques n o 5 Correctio du devoir surveillé de mathématiques o 5 Exercice 1 1. Soit g la foctio défiie sur R par g(x) = (x 1)e x. (a) Détermier les ites de g e et +. Limite e. O a ue forme idétermiée. E développat,

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x

/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x /RJLTXHERROpHQQH I. Défiitios I.. Variable biaire O appelle variable biaire (ou logique), ue variable preat ses valeurs das l esemble {0, }. Eemple : état d u iterrupteur, d u bouto poussoir, la présece

Plus en détail

Gestion du Risque de Change

Gestion du Risque de Change A / Pratiques de cotatio Gestio du Risque de Chage - Moaies «i» : FRF, DEM «pré i» : GBP «out» : USD EONIA : Europea over ight idex average TEC : taux à échage costat Toute cotatio compred deux prix :

Plus en détail

Cours : Le choix des investissements grâce à l actualisation : La VAN (Valeur Actualisée Nette) et le TIR (Taux Interne de Rendement)

Cours : Le choix des investissements grâce à l actualisation : La VAN (Valeur Actualisée Nette) et le TIR (Taux Interne de Rendement) Cours : Le choix des ivestissemets grâce à l actualisatio : La VAN (Valeur Actualisée Nette) et le TIR (Taux Itere de Redemet) 1 La VAN, la Valeur Actualisée (ou Actuelle) Nette e aveir certai 11 La comparaiso

Plus en détail

Suites arithmétiques et suites géométriques Bilan et croissances

Suites arithmétiques et suites géométriques Bilan et croissances Sites arithmétiqes et sites géométriqes Bila et croissaces I Bila sr les sites arithmétiqes et géométriqes ) Tablea de formles Défiitio Relatio etre dex termes coséctifs Calcl d terme 4 ) Ue qestio de

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Fluctuation et estimation

Fluctuation et estimation Fluctuatio et estimatio Table des matières I Idetificatio de la situatio........................................ II Échatilloage, itervalle de fluctuatio asymptotique........................ II. Itervalle

Plus en détail

I) Suites arithmétiques

I) Suites arithmétiques CHAPITRE 9 Suites arithmétiques et géométriques Capacités au programme : Modéliser et étudier ue situatio à l aide des suites. Mettre e œuvre des algorithmes permettat : d obteir ue liste de termes d ue

Plus en détail

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain ivestir Autocall EUR/USD Feu vert pour le billet vert Profiter d ue possible appréciatio du dollar américai U coupo uique évetuel de 8% brut la 1 re aée à 40% brut la 5 e aée U capital garati à 100% à

Plus en détail

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41...

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41... Sites arithmétiqes et Géométriqes Nos allos cosidérer des sites de ombres réels Exemple La site des ombres,, 5, 7,, o la site des ombres,,,, 464 Défiitio/Notatio : La site est e gééral oté ( ) (o ( v )

Plus en détail

DIDIER AUROUX POLYTECH NICE-SOPHIA MAM5 - OPTION IMAFA 2010-2011

DIDIER AUROUX POLYTECH NICE-SOPHIA MAM5 - OPTION IMAFA 2010-2011 MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR LE PRICING D OPTIONS DIDIER AUROUX POLYTECH NICE-SOPHIA MAM5 - OPTION IMAFA 2010-2011 Table des matières 1 Notatios et équatio de Black-Scholes 2 11 Notatios 2 12 Équatio de Black-Scholes

Plus en détail

FONCTIONS FINANCIÈRES

FONCTIONS FINANCIÈRES FONCTIONS FINANCIÈRES Les fonctions financières d Excel permettent de calculer des mensualités, des taux d intérêts, des durées, etc. À chaque fois, il faudra faire très attention au niveau de la durée

Plus en détail

Le meilleur scénario pour votre investissement

Le meilleur scénario pour votre investissement ivestir Best Strategy 2012 Le meilleur scéario pour votre ivestissemet U ivestissemet diversifié U coupo uique de 0% à 50% brut* à l échéace Ue courte durée : 4 as et demi Votre capital garati à l échéace

Plus en détail

Mathématiques B30. Suites et séries Module de l élève

Mathématiques B30. Suites et séries Module de l élève Mathématiques B30 Suites et séries Module de l élève 00 Mathématiques B30 Suites et séries Module de l élève Bureau de la miorité de lague officielle 00 Liste des objectifs du programme d'études de Mathématiques

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques Variables discrètes fiies - Exercices pratiques Exercice - Loi d u dé truqué - L2/ECS -. X pred ses valeurs das {,..., 6}. Par hypothèse, il existe u réel a tel que P (X k) ka. Maiteat, puisque P X est

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

On admet que l ensemble des nombres des réels est inclus dans un ensemble plus grand constitué de nombres complexes.

On admet que l ensemble des nombres des réels est inclus dans un ensemble plus grand constitué de nombres complexes. Chapitre 1 Nombres complexes Le buts du chapitres sot : Cosolider les aquis de termiale, Savoir maipuler les ombres complexes, e particulier la factorisatio par l agle de moitié. Avoir des otios sur le

Plus en détail

CONCOURS EXTERNE POUR l ACCÈS AU GRADE D INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES AFFECTÉ AU TRAITEMENT DE L INFORMATION EN QUALITÉ D ANALYSTE

CONCOURS EXTERNE POUR l ACCÈS AU GRADE D INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES AFFECTÉ AU TRAITEMENT DE L INFORMATION EN QUALITÉ D ANALYSTE J. 3 398 CONCOURS EXTERNE POUR l ACCÈS AU GRADE D INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES AFFECTÉ AU TRAITEMENT DE L INFORMATION EN QUALITÉ D ANALYSTE ANNÉE 04 ÉPREUVE ÉCRITE D ADMISSIBILITÉ N 3 Durée : 3 heures

Plus en détail

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3 LES SUITES. Défiitio.. Défiitio Ue suite umérique est ue foctio de das, défiie à partir d'u certai rag 0. La otatio (u ) désige la suite e tat qu'objet mathématique et u désige l'image de l'etier (appelé

Plus en détail

E(X i ) par linéarité de l espérance.

E(X i ) par linéarité de l espérance. Statistiques appliquées. L3 Iterrogatio Questios de cours. 3 poits 1) Eocer le théorème cetral limite (1 pt). Si (X ) est ue suite de v.a. idépedates et de même loi, admettat des momets d ordre u et deux

Plus en détail

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS Les logiciels utilisés pour la gestio des stocks itègret de ombreuses foctios de calcul. L ue des plus importates est l exécutio des prévisios des cosommatios futures d

Plus en détail

Mathématiques financières

Mathématiques financières Uiversité Paris 7 Maîtrise MIM/MASS 2003/2004 31MIM052 E.TEMAM Mathématiques fiacières Email : temam@math.jussieu.fr I. Les marchés fiaciers... 3 A. Les produits fiaciers... 3 1. Les actios... 3 2. Les

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

Augmentation de la demande du produit «P» Prévision d accroître la capacité de production (nécessité d investir) Investissement

Augmentation de la demande du produit «P» Prévision d accroître la capacité de production (nécessité d investir) Investissement Augmetatio de la demade du produit «P» Prévisio d accroître la capacité de productio (écessité d ivestir) Ivestissemet Etude de retabilité du produit «P» Jugemet de l opportuité et de la retabilité du

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

L Évaluation d entreprise

L Évaluation d entreprise JOB : mp DIV : 10571 ch10 p. 1 folio : 303 --- 29/8/07 --- 15H31 [ L Évaluatio d etreprise q L évaluatio se pratique à de multiples occasios : cessio de l etreprise, émissio d actios ouvelles, fusio, itroductio

Plus en détail

Chapitre 8 wicky-math.fr.nf Suites. Exercices : Suites. 4.u n = n u n = cos n π ) 6.u n =n 2 n + 1. u n+1 = u n 1.

Chapitre 8 wicky-math.fr.nf Suites. Exercices : Suites. 4.u n = n u n = cos n π ) 6.u n =n 2 n + 1. u n+1 = u n 1. 1 Défiir ue suite Exercices : Suites Exercice 1. Pour chacue des suites suivates, trouver la foctio f à valeurs réelles telle que, pour tout, u =f), puis calculer les termes deu 0 àu 5 1.u = + 5.u = 1

Plus en détail

Mathématiques financières

Mathématiques financières Uiversité Paris 7 Master ère aée 25/26 E. Temam Mathématiques fiacières Partie I Email : temam@math.jussieu.fr I. Les marchés fiaciers... 3 A. Vocabulaire des marchés fiaciers... 3 B. Les produits fiaciers...

Plus en détail

Séries entières. Chap. 09 : cours complet.

Séries entières. Chap. 09 : cours complet. Séries etières Chap 9 : cours complet Rayo de covergece et somme d ue série etière Défiitio : série etière réelle ou complee Théorème : lemme d Abel Théorème : itervalle des valeurs positives où ue série

Plus en détail

Régime d encouragement à l éducation permanente (REEP)

Régime d encouragement à l éducation permanente (REEP) Régime d ecouragemet à l éducatio permaete (REEP) RC4112(F) Rev. 01 Avat de commecer Ce guide s adresse-t-il à vous? Ce guide vous itéressera si vous voulez participer au Régime d ecouragemet à l éducatio

Plus en détail

Mots de longueur donnée à base de P lettres, et fonction génératrice

Mots de longueur donnée à base de P lettres, et fonction génératrice Mots de logueur doée à base de lettres, et foctio géératrice Cosidéros les mots de logueur à base de lettres, avec etier positif. ) Combie existe-t-il de tels mots? La première lettre du mot est l ue des

Plus en détail