ANGLES AMB ABM BAM. - Recherche :

Transcription

1 NGLES - Recherche : Utilise la propriété de la somme des angles d'un triangle pour trouver des points du plan d où l on voit le segment [] sous un angle de onjecture :... - Recherche: En quel point du grand arc dois-tu te placer pour voir le segment [] sous le plus grand angle possible? onjecture :...

2 NGLES ET ERLES - Définitions est un point d un cercle de centre. est un arc de ce cercle. est un angle inscrit interceptant l arc. est l angle au centre interceptant l arc. et sont des angles associés. - Propriété a) Étude du cas où un côté de l angle inscrit est un diamètre du cercle. = 180 = = + = 180 Le triangle est isocèle ( = = rayon) donc : = = Par conséquent : = = b) Étude du cas général as où le centre du cercle est dans l angle inscrit : D après la démonstration précédente : ' '= ' '= En ajoutant membre à membre : '+ ' '+ '= = '

3 as où le centre du cercle est à l extérieur de l angle inscrit : ' '= ' '= En retranchant membre à membre : ' ' ' '= = ' onclusion : Un angle inscrit est égal à la moitié de l angle au centre associé. = - pplications a) Des angles inscrits dans un même cercle et interceptant le même arc (ou des arcs superposables) sont égaux. N Les angles inscrits et N interceptent l arc. Ils sont donc égaux (ils sont associés au même angle au centre) = N b) Les angles opposés d un quadrilatère inscrit dans un cercle sont supplémentaires D D = D + D 360 D + D = = = 180 D D = ttention : D est un angle rentrant D + = 180 De même + D = 180

4 Exercices NGLE INSRIT - NGLE U ENTRE alcule les angles du triangle : alcule les angles du triangle : 75 Le rayon du cercle est 0 m, calcule la longueur du petit arc 70

5 Devoir - n considère un cercle de centre et de rayon 4 cm. est un angle de 35 inscrit dans ce cercle. alcule la mesure de l'angle au centre correspondant puis la longueur de l arc. Tu donneras le résultat arrondi à 0,01 cm près. n rappelle que la longueur d un cercle de rayon r est : π r La droite () recoupe le cercle en D. alcule les angles D, D et D. - n donne un cercle de centre et de rayon 5 cm. est un triangle inscrit dans ce cercle tel que : = 45 et = 70. D est le point diamétralement opposé au point. a) Explique pourquoi le triangle D est un triangle rectangle isocèle. b) alcule. c) onstruis le triangle.

6 NGLES - Recherche : Utilise la propriété de la somme des angles d'un triangle pour trouver des points du plan d où l on voit le segment [] sous un angle de onjecture :Tous les points semblent appartenir à un cercle dont [] est une corde. Le centre de ce cercle est l intersection de la médiatrice de [] et de la médiatrice d un des segments [] - Recherche: En quel point du grand arc dois-tu te placer pour voir le segment [] sous le plus grand angle possible? onjecture : Il semble que, de chaque point du grand arc, on voit le segment [] sous le même angle. (environ 56 )

7 Exercices NGLE INSRIT - NGLE U ENTRE alcule les angles du triangle : L angle inscrit étant la moitié de l angle au centre associé 10 = = = = = = 15 La somme des angles d un triangle est égale à 180 : = = = 105 ( ) ( ) Les angles du triangle mesurent 60, 15 et alcule les angles du triangle : Les angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux : 75 = = 75 [] est un diamètre du cercle, donc : = 90 ( ) ( ) = = = 15 Le rayon du cercle est 0 m, calcule la longueur du petit arc L angle au centre est le double de l angle inscrit correspondant : = = 70 = 140 La longueur du cercle de centre et de rayon est : π = π 0= 40π La longueur d un arc étant proportionnelle à la mesure de l angle au centre associé, on a le tableau de proportionnalité : J appelle x la longueur de l arc de 140 (arc ) 70 Longueur de l arc (m) 40π x ngle au centre ( ) π 140 x = 48,9 m 360