Master 1 de Psychologie du Travail et des Organisations : Recueil et analyse des données - Corrigés des T.D. ( 2014/2015) -

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1 Dominique Ferrieux - Université Paul Valéry - Montpellier III Master de Psychologie du Travail et des Organisations : Recueil et analyse des données - Corrigés des T.D. ( /) - Deuxième partie : Plans : <*> (VI fixes : n et VI aléatoires : n, ) ; ** (n ). i Ce polycopié est un support pour l enseignement des TD. Il ne dispense absolument pas l étudiant des séances de TD et ne constitue qu un complément d aide à la correction... et pensez à la planète : consultez le document téléchargé plutôt que de l imprimer Plan à facteurs de variation systématiques (fixes), mesures indépendantes : <*> Comme dans le plan <>, dans le plan <*>, les sujets sont affectés de manière aléatoire dans les différents groupes expérimentaux et ne sont utilisés qu une seule fois. Mais chaque groupe expérimental se définit cette fois par la combinaison d une modalité de la ère V.I. avec une modalité de la ème V.I. (ab, ab, ab, ab, etc ). Pour ce type de plan, on calcule toujours, mais on doit aussi calculer et (qui traduit l interaction). L erreur expérimentale <> devient <>. Enfin il va falloir calculer F, F et F. Pour estimer l intensité des effets des différentes sources de variation : R Y. / tot ; R Y. / tot R Y. / tot ; R Y. <> <> / tot Exercice Dans un établissement scolaire, on veut vérifier que l amélioration des résultats en mathématiques dépend de l adaptation de la méthode pédagogique au niveau de l élève. On répartit donc les élèves d une classe en trois groupes en fonction de leur niveau initial en mathématique. Chaque groupe est ensuite partagé en deux sous-groupes : un bénéficie d une méthode de cours «classique», l autre d une méthode participative plus concrète. Voici les notes obtenues par les élèves lors du contrôle final : Méthode classique (b) Méthode concrète (b) Niveau faible (a) 7 Niveau moyen (a) Niveau fort (a) 7 Questions :. Tracer le graphique d interaction ;. Donnez les étapes de la procédure du test statistique ; réalisez l NOV, interprétez le résultat statistiquement puis du point de vue expérimental et calculez les différents coefficients d intensité d effet. Corrigé : (VI fixes) Graphique : Moyennes : ab, ab, ab, ab 7, ab, ab, Moyennes par VI pour les interprétations : ma., ma., ma.,7 m.b 7, m.b, a a a b b

2 ) Les sept étapes de la procédure du test statistique :. Choix VI, VD, plan : V.I. : le niveau initial en mathématique, à modalités : al : faible ; a : moyen ; a : fort. ; VI : le type de pédagogie, à modalités : bl : classique ; b : concrète ; V.D. : les notes au contrôle final. Plan expérimental : <*>.. Vérifier la normalité des distributions et l homogénéité des variances.. Hypothèses statistiques d interaction : H : «Dans l ensemble de la population étudiée, le niveau initial en mathématiques n a pas d effet sur les notes au contrôle final, quelque soit la méthode pédagogique». H : «Dans l ensemble de la population étudiée, le niveau initial en mathématiques a un effet sur les notes au contrôle final, quelque soit la méthode pédagogique».. Calculer les. ν ( - ) ; ν (-) ; ν (-) (-) et ν <> ( ( - )). Décider du seuil de significativité (ou seuil de probabilité) : α. ou α.. et préciser la valeur critique, c est-à-dire la zone de rejet de H et la zone de suspension du jugement. F et F : ν et ν, F critique. à α. et. à α.. F : ν et ν, F critique. à α. et 7. à α... Calculer les critères F cal 7. Comparer F cal et F crit puis rejeter H si F cal F crit et sinon suspendre le jugement. ) Calcul des variances et des F : vec deux facteurs, les calculs à la main deviennent trop longs et donc source d erreur. Il vaut mieux apprendre à les faire avec un tableur : reportez-vous au document «nalyse de variance avec Excel» nalyse avec Excel : Programme «nalyse de variance : deux facteurs avec répétition d expérience» Dans la fenêtre de dialogue, il faut après avoir sélectionné le tableau de données y compris les titres (Ligne «Niveau» et colonne «Méthode») noter pour cet exemple dans la case «Nb de lignes par échantillon» (cela correspond au nombre de sujets par condition). RPPORT DÉTILLÉ Faible Moyen Fort Total () Méthode classique omme 7 Moyenne,,, 7, Variance,7,,7, Méthode concrète omme 7 Moyenne 7,,,, Variance,7,7,, Total () omme 7 Y Moyenne,,,7 M, Variance,,, NLYE DE VRINCE ource des variations omme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F Probabilité Valeur critique pour F Échantillon (),,,,,7 Colonnes () 7,7,,,, Interaction (),7,,,, l'intérieur du groupe (<>),,7 Total,7 N : ttention à l ordre dans lequel vous avez saisi les facteurs. «Echantillons» renvoie aux lignes, donc ici au facteur (Méthodes) et «Colonnes» au facteur (Niveaux).

3 Formules si vous devez faire les calculs à la main : Variance intergroupes : il faut la moyenne par facteur, la moy. générale et les effectifs. er facteur : ( M ) a ( M ) ( ) + () + (7) a,, ème facteur : ( M ) b ( M ) ( ) () + (7),, b Interaction : () a,b + ()... + () ( Mab ) ( M ) + () ( )( ),, Variance intragroupes résiduelle : il faut en plus les notes au carré ( x ) ( M ) a,b,s abs < > ( ), ( ) + ( ) ( ) + () ( M ),, Rappel du calcul des F (VI fixes) : x 7,7, Pour obtenir les F cal, il faut lorsque les VI sont fixes diviser par <>. F cal. / <>, /,7, F cal. / <>, /,7, F cal. / <>, /,7, ) Table d NOV : ource F cal 7,7,,**,,,**,7,,** <>,,7 --- Total,7 --- Interprétation : F cal., > F crit,, > significatif à α. ; je rejette H : le niveau initial en mathématiques a un effet sur les notes au contrôle final ; les plus fort réussissent mieux. F cal., > F crit, 7. > significatif à α. ; je rejette H : la méthode pédagogique a un effet sur les notes au contrôle final ; la méthode concrète permet de meilleurs résultats. F cal., < F crit,, > je rejette H : l interaction niveau initial en mathématiques / méthode pédagogique a un d effet sur les notes au contrôle final mais au vu du graphique et des moyennes, il est complexe. Les contrastes permettraient d affiner ces résultats.

4 ) Estimation de l intensité des effets de chaque source : R Y. / tot % R Y. / tot % R Y. / tot, % R Y.<> <> / tot, % L effet principal est dû au niveau initial en mathématiques. Pour l interaction, au vu du graphique et des moyennes, on peut penser que la méthode concrète aide surtout ceux qui ont un niveau moyen (à vérifier avec els contrastes). Plan à facteurs de variation aléatoires, mesures indépendantes : <*> Lorsque et sont deux variables aléatoires, les calculs sont identiques. En revanche, les différents Fcal ne s obtiennent plus de la même façon : on ne divise plus et par <> mais par. Pour Fcal, le calcul reste le même. Exercice Un cabinet-conseil spécialisé en ménagement du Territoire a été chargé par le Conseil Régional d une enquête de satisfaction sur la qualité de l eau perçue dans la région. Un questionnaire d évaluation de la qualité perçue (notée sur ) a été diffusé dans trois communes de taille différente. Voici les premiers résultats obtenus : Notes attribuées par les femmes (b) Notes attribuées par les hommes (b) Moyennes par commune Moins de habitants (a) 7 Entre et habitants (a) Plus de habitants (a) 7,, Moyennes par sexe,7, Questions :. Tracer le graphique d interaction ;. Donnez les étapes de la procédure du test statistique ; réalisez l NOV, interprétez le résultat statistiquement puis du point de vue expérimental et calculez les différents coefficients d intensité d effet. Corrigé : (VI aléatoires) Graphique : Moyennes des notes attribuées : ab 7. (<, femmes) ab. (/, femmes) ab. (>, femmes) ab. (<, hommes) ab. (/, hommes) ab. (>, hommes) < à > Femmes Hommes ) Les sept étapes de la procédure du test statistique :. Choix VI, VD, plan : V.I. : la taille de la commune, à modalités (moins de ; de à ; plus de ) ; VI : le sexe des habitants, à modalités : bl : femmes ; b : hommes ; V.D. : la note de qualité. Plan expérimental : <*>.. Vérifier la normalité des distributions et l homogénéité des variances.

5 . Hypothèses statistiques d interaction : H : «Dans l ensemble de la population, la taille de la commune n a pas d effet sur la note de qualité perçue, quelque soit le sexe de la personne.» H l : «Dans l ensemble de la population, la taille de la commune a un effet sur la note de qualité perçue, quelque soit le sexe de la personne.». Calculer les. ν ( - ) ; ν (-) ; ν (-) (-) et ν <> ( ( - )). Décider du seuil de significativité (ou seuil de probabilité) : α. ou α.. et préciser la valeur critique : attention pour les F crit, il faut utiliser les correspondants (ν et ν, ) ttention aussi aux calculs des F : F cal. / ; F cal. / ; F cal. / <>. F crit, (,) à α. et à α.. ; F crit, (,), à α. et, à α.. F crit, (,), à α. et, à α... Calculer les critères F cal 7. Comparer F cal et F crit puis rejeter H si F cal F crit et sinon suspendre le jugement. ) Calcul des variances et des F : Même problème de calculs très longs. Mais attention l utilitaire d analyse d Excel ne calcule les F que pour les VI fixes. Pour les VI aléatoires comme ici, il faut utiliser un autre logiciel de statistiques (ou, à partir du tableau des, finir le calcul à la main pour F cal. et F cal. ). nalyse avec Excel : Programme «nalyse de variance : deux facteurs avec répétition d expérience» Dans la fenêtre de dialogue, il faut après avoir sélectionné le tableau de données y compris les titres (Ligne «Habitants» et colonne «exe») noter pour cet exemple dans la case «Nb de lignes par échantillon» nalyse de variance: deux facteurs avec répétition d'expérience RPPORT DÉTILLÉ Moins de habitants (a) Entre et habitants (a) Plus de habitants (a) Total () Femmes (b) d'échantillons omme 7 7 Moyenne 7,,,,7 Variance,,,,7 Hommes (b) d'échantillons omme 7 7 Moyenne,,,, Variance,7,7,7, Total () d'échantillons omme Y Moyenne,, M, Variance,7,7,7 NLYE DE VRINCE ource des variations omme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F Probabilité Valeur critique pour F Échantillon,,,,,7 Colonnes,7,7 7,,, Interaction 7,7,7,,, l'intérieur du gpe (<>),,7 Total,7

6 Formules si vous devez faire les calculs à la main : Variance intergroupes : il faut la moyenne par facteur, la moy. générale et les effectifs. er facteur : ( M ) a ( ) ( ) + () + (), M a,7 ème facteur : ( M ) b ( M ) ( ) (7) + (7),, b Interaction : () a, b + ()... + () ( M ab ) ( M ) + (7) ( )( ), 7,7 Variance intragroupes résiduelle : il faut en plus les notes au carré ( x ) ( M ),, a b s abs < > ( ),7 ( ) + ( ) ( ) + () ( M ),, 7 x Rappel du calcul des F (VI aléatoires) : F cal. /,7 /,7 F cal. /, /,7, F cal. / <>,7 /,7, ) Table d NOV :,7, ource F cal,7,7 *,,, N 7,7,7, N <>,,7 --- Total,7 --- Interprétation : F cal. > F crit, > significatif à α. ; je rejette H : la taille de la commune a un effet sur la note de qualité perçue ; comme le montrait le graphique, plus la commune est importante, plus il y a qualité perçue de l eau. F cal., < F crit,, > non significatif à α. ; je suspends le jugement ; F cal., < F crit,, > non significatif à α. ; je suspends le jugement. ) Estimation de l intensité des effets de chaque source : R Y. / tot % R Y. / tot,% R Y. / tot, % R Y.<> <> / tot, % Le seul effet est celui de la taille de la commune (%), ensuite c est la variabilité intersujets qui est en jeu.

7 Exercice Un psychologue s intéresse à l effet de la présence d une personne dans l environnement de l enfant sur la qualité du langage de celui-ci. vant de vérifier cet effet de façon représentative, dans une première expérience exploratoire, il filme enfants (tirés au sort) de, ou ans pendant mn. La moitié de ces enfants est filmée en présence d un adulte, l autre moitié en présence d un autre enfant (également tirés au sort). Le psychologue compte le nombre de productions verbales émises pendant les mn. Voici le tableau de résultats qu il obtient : vec adulte (b) vec enfant (b) ans (a) ans (a) ans (a) total par environnement total par âge Questions :. Tracer le graphique d interaction ;. Donnez les étapes de la procédure du test statistique ; réalisez l NOV, interprétez le résultat statistiquement puis du point de vue expérimental. Corrigé : (VI aléatoires) Graphique : de productions : ab ab ab ab ab ab Moyennes : ab, ab ab 7,7 ab, ab, ab,7 7 ans ans ans adulte enfant ) Les sept étapes de la procédure du test statistique :. Choix VI, VD, plan : V.I. : l âge des enfants, à modalités : al : ans ; a : ans ; a : ans ; VI : le type de personne présente, à modalités : bl : adulte ; b : enfant ; V.D. : le nombre de productions verbales. Plan expérimental : <*>.. Vérifier la normalité des distributions et l homogénéité des variances.. Hypothèses statistiques d interaction : H : «Dans l ensemble de la population, l âge des enfants n a pas d effet sur le nombre de productions verbales émises par ceux-ci, quelque soit la personne présente». H : «Dans l ensemble de la population, l âge des enfants a un effet sur le nombre de productions verbales émises par ceux-ci, quelque soit la personne présente».. Calculer les. ν ( - ) ; ν (-) ; ν (-) (-) et ν <> ( ( - )). Décider du seuil de significativité (ou seuil de probabilité) : α. ou α.. et préciser la valeur critique : attention pour les F crit, il faut utiliser les correspondants (ν et ν, ) F crit, (,) à α. et à α.. ; F crit, (,), à α. et, à α.. F crit, (,), à α. et, à α... Calculer les critères F cal 7. Comparer F cal et F crit puis rejeter H si F cal F crit et sinon suspendre le jugement. ) Calcul des variances et du F : Même problème de calculs très longs. Mais attention l utilitaire d analyse d Excel ne calcule les F que pour les VI fixes. Pour les VI aléatoires comme ici, il faut finir le calcul à la main pour F cal. et F cal. ). 7

8 nalyse de variance: deux facteurs avec répétition d'expérience RPPORT DÉTILLÉ ans (a) ans (a) ans (a) Total vec adulte (b) d'échantillons omme Moyenne, 7,7,7 Variance,,7,, vec enfant (b) d'échantillons omme Moyenne,,,7,7 Variance,7,7,7, Total d'échantillons omme Moyenne,,, Variance,,7 NLYE DE VRINCE ource des variations omme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F Probabilité Valeur critique pour F Échantillon 77,7 77,7,,, Colonnes,,7,,, Interaction,,7,7,, l'intérieur du groupe,, Total, Rappel du calcul des F (VI aléatoires) (Modèle II) : F cal. /, /,,7 F cal. / 77, /,,7 F cal. / <>, /,,7 ) Table d NOV : ource F cal,,,7 N 77, 77,,7 N,,,7 N <>,, ---- Total, --- Interprétation : F cal.,7 < F crit, > non significatif ; je suspends le jugement ; F cal.,7 < F crit,, > non significatif ; je suspends le jugement ; F cal.,7 < F crit,, > non significatif ; je suspends le jugement. Malgré les différences constatées sur le graphique, aucune des VI ne semble avoir un effet sur le nombre de productions verbales. On peut penser que c est la taille de l échantillon qui est en cause.

9 Plan à facteurs de variation systématiques (fixes), mesures complètement répétées : ** Exercice Dans une reprise d une expérience de Godden et addeley (7), on veut mettre en évidence l importance du contexte dans la mémorisation et le rappel. Plus précisément, on veut montrer que le rappel est amélioré lorsqu il a lieu dans les mêmes conditions que l apprentissage. Pour cela, on décide de tester la mémoire de plongeurs sous-marins, à terre et sous l eau, du fait de la grande différence de contexte entre les deux conditions. Pour faire la part de l environnement, on décide que les sujets devront apprendre à terre et se rappeler sous l eau et à terre, mais également qu ils devront apprendre sous l eau et se rappeler sous l eau et à terre. On utilise une nouvelle liste de mots à chaque apprentissage et l ordre de passation est aléatoirisé. Chaque sujet subit toutes les conditions expérimentales. Les résultats sont les suivants : Rappel à terre (b) Rappel sous l eau (b) pprentissage à terre 7 (a) 7 Total : Total : Total : pprentissage sous l eau (a) Total : Total : 7 Total : Total : Total : Total : Questions :. Tracer le graphique d interaction ;. Donnez les étapes de la procédure du test statistique ; réalisez l NOV, interprétez le résultat statistiquement puis du point de vue expérimental.. Calculez les différents coeficients d intensité d effet et concluez. Corrigé : Graphique : Moyennes: ab. (terre / terre) ab. (terre / eau) ab. (eau / terre) ab. (eau / eau) Rap.Terre Rap. Eau pp. Terre pp. Eau ) Les sept étapes de la procédure du test statistique :. Choix VI, VD, plan : V.I. : lieu d apprentissage, modalités ; VI : lieu de rappel, modalités. V.D. : nombre de mots rappelés. Plan expérimental : **.. Vérifier la normalité des distributions et l homogénéité des variances.. Hypothèses statistiques d interaction : H : «Dans l ensemble de la population, le lieu d apprentissage n a pas d effet sur le nombre de mots rappelés, quelque soit le lieu de rappel».. H : «Dans l ensemble de la population, le lieu d apprentissage a un effet sur le nombre de mots rappelés, quelque soit le lieu de rappel»... Calculer les. ν ( - ) ; ν ( - ) ; ν ( - ) ( - ) ; ( - ) ; ν, ( - ) ( - ) ; ν, ( - ) ( - ) ; ν, ( - )( - )( - )

10 . Décider du seuil de significativité (ou seuil de probabilité) : α. ou α.. et préciser la valeur critique : attention pour les F crit, il faut utiliser les correspondants (ν et ν, ) ici F, F et F : ν et ν, F critique 7.7 à α. et. à α... Calculer le critère F cal 7. Comparer F cal et F crit puis rejeter H si F cal F crit et sinon suspendre le jugement. ) Calcul des variances et du F : Même problème de calculs très longs. Mais attention l utilitaire d analyse d Excel ne calcule pas les plans ** : il faut utiliser un autre logiciel de statistiques. Vous pouvez quand même calculer, et avec «nalyse de variance : deux facteurs avec répétition d expérience» puisque les formules sont les mêmes. Par contre vous devrez terminer à la main les décompositions de variance sur les sujets :,, et et le calcul de tous les F. nalyse de variance: deux facteurs avec répétition d'expérience RPPORT DÉTILLÉ Rap. Terre (b) Rap. Eau (b) Total pp. Terre (a) d'échantillons omme Moyenne,, Variance,,, pp. Eau (a) d'échantillons omme 7 Moyenne,, Variance,,, Total d'échantillons omme Moyenne,, Variance,, NLYE DE VRINCE ource des variations omme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F Probabilité Valeur critique pour F Échantillon,7,, Colonnes 7, 7,,7,, Interaction,7,, l'intérieur du groupe,,7 Total Voici les résultats que vous devez obtenir : Variance intersujets : Globale : ( M ) s ( M ) s 7 7,

11 Pour le facteur :,7 ( M ) a s ( M ) a, s Pour le facteur : M bs, b s,,7 Variance intragroupes résiduelle : ( )( ) ( ) ( M ) ( )( ) ( x ) ( M ) a, b, s ( )( )( ) 7, 7, F cal. F cal. abs Variance intergroupes Variance intersujets Variance intergroupes Variance intersujets,7 7 7, 7 F cal. Variance intergroupes Variance intragroupes résiduelle ) Table d NOV : ource F cal R. N N ** l Total Interprétation : F cal., < F crit, 7,7 > non significatif ; je suspends le jugement ; F cal., < F crit, 7,7 > non significatif ; je suspends le jugement ; F cal., < F crit,, significatif à α. ; je rejette H : l interaction lieu d apprentissage et de rappel à un effet sur le nombre de mots rappelés. Intensité de l effet,%. vérifier avec les contrastes, mais au vu du graphique et des moyennes, il semble que le résultat est meilleur lorsque les lieux (apprentisssage et rappel) sont identiques. Remarque : l effet le plus important est celui des sujets () (,%.).

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