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1 DS GM-3-CDIM Nom : Prénom : Groupe : Pour chaque question, répondez de façon synthétique. Vous pouvez joindre à cette feuille les feuilles avec le détail de vos calculs. Indiquer votre nom dessus. Les figures sont placées en annexes. Le barème est indicatif! 1 Assemblage fretté épaulé (5pts) On souhaite réaliser une liaison encastrement par butée (appui plan) et par frettage avec un emmanchement cylindrique d axe (O,x) entre deux pièces (1 et 2) comme sur la figure 1 où les dimensions sont indiquées. La pièce (2) est fixée et on veut transmettre les charges appliquées sur la pièce (1) suivantes : - un couple d axe (O,x) C 0 = 1000 Nm, - un effort axial dirigé vers le haut F 1 = 50 kn, - un effort axial dirigé vers le bas F 2 = 10 kn. Cependant, ces charges ne sont pas appliquées simultanément, mais successivement l une après l autre en fonctionnement. Les deux pièces sont en acier de caractéristiques E = 220 GPa, σ utile = σ E / α sec = 345 MPa. Le coefficient de frottement sera pris égal à f = 0,18 et le coefficient de sécurité (marge de sécurité pour le calcul de p min) de l assemblage k assemb = 1, Pour chacune des charges prise séparément, préciser la surface transmettant la charge, déterminer la pression de contact minimale p min nécessaire. La pression de contact maximale p max possible est p max =185 MPa 1.2 En déduire les limites de serrage min et max. pour assurer un fonctionnement correct. 1.3 Vous prendrez pour toute la suite, indépendamment de ce que vous avez trouvé précédemment : min = 25 µm et max = 125 µm. Précisez alors la cotation au diamètre d que vous choisissez pour chacune des deux pièces, en prenant un alésage normal (H). (Tables d écarts en annexes). 1

2 2 Transmission renvoi d angle : calcul des roulements (5pts) Il s agit de déterminer les roulements (identiques) supportant l arbre intermédiaire (2) du renvoi d angle à double étage de réduction de la figure 2. La vitesse de l arbre intermédiaire est 620 tr/min. Les forces d engrènement résultant des actions des pignon (1) et (4) respectivement aux points F et E, s expriment dans le repère (X,Y,Z) par : = = / = = (N) et / = = (N) = = 2.1 Identifier le type des roulements utilisés et indiquer le type de montage 2.2 Calculer les charges radiales sur chaque roulement, et, FACULTATIF BONUS 2 points!! 2.3 A partir des valeurs suivantes = et = 39716, calculer les charges axiales, (données roulements : e=0.4,x=0.4, Y=1.5),! et!, on explicitera aussi les charges axiales induites. 2.4 Calculer les charges radiales équivalentes, " et " 2.5 Calculer la capacité de charge dynamique minimum C MIN que doit avoir le roulement le plus chargé pour que sa durée de vie soit de 10000h avec une fiabilité de 90%, 2.6 A partir du tableau choisir le(s) roulement(s) adéquat(s). 2

3 3 Serrage par boulons d un couvercle de cylindre sous pression (6 pts) Un cylindre (1) en fonte (E=120 GPa) est fermé au moyen d un couvercle (2) en acier (E=207 GPa) tenu en place par 36 boulons M10*60*26 de classe 10.9, (figure 3). On impose que ces boulons soient montés avec une pré-charge F 0 telle que la contrainte de traction générée soit égale 60% de la limite d élasticité. Le cylindre est soumis à une pression intérieure variant de 0 à 550 kpa. On souhaite calculer le facteur de sécurité en fatigue pour les vis des boulons. Hypothèses : - on ne considère pas de coefficient de sur-contrainte K t. - l effet d excentration de la charge est négligé 3.1 Calculer F 0 la force de précharge (pré-serrage), 3.2 Calculer F EXT/B la force extérieure sur chaque boulon générée par la pression sur le couvercle. 3.3 Calculer la rigidité du boulon K b, la rigidité des pièces serrées K 12, le facteur de rigidité λ 3.4 On considère λ=0,06 indépendamment de vos résultats précédents. Quel effort de serrage persiste entre les pièces (1) et (2) lorsque la pression p=550 kpa? 3.5 En supposant que la pression varie périodiquement entre 0 et 550 kpa, calculer les contraintes max et min supportées par une vis. 3.6 Calculer un facteur de sécurité en fatigue, à partir du diagramme de Goodman. On pourra approximer σ D par 0.5*σ r 3

4 4 Ressort hélicoïdal de compression : contraintes et durée de vie (4 pts) Un ressort de compression est constitué d un fil en acier trempé de diamètre d=10 mm, enroulé avec un diamètre moyen de D=150 mm (rapport d enroulement de 15 volontaire). Le nombre total de spires est de N T=12, et les extrémités sont rapprochées et meulées. La longueur libre du ressort L 0=500 mm. En fonctionnement, la longueur L du ressort variera de 210 mm à 460 mm. Données : E= 210 GPa, G= 79.3 GPa, τ E=530 MPa, τ D=310 MPa. 4.1 Trouver la raideur du ressort. 4.2 Déterminer si le ressort subira une déformation permanente s il est comprimé à sa longueur écrasée (spires jointives), on suppose que la raideur est identique même spires jointives (en dehors de la zone de travail). 4.3 Vérifier la durée de vie infinie du ressort, et déterminer un coefficient de sécurité en fatigue, critère de Soderberg. 4

5 DSGM-3-CDIM ANNEXES Figure 1 : Assemblage à réaliser. qualité n ITn en µm 1 1,5 2, Tableau 1 : Intervalles de tolérance ITn pour les différentes qualités et un diamètre de 40 mm désignation p6 r6 s6 t6 r7 s7 t7 u7 v7 x7 y7 écart sup écart inf désignation p8 r8 s8 t8 u8 x8 p9 r9 s9 t9 écart sup écart inf Tableau 2 : Tolérances d arbre (écarts en µm) pour un diamètre de 40 mm 1 5

6 Figure 2 : renvoi d angle et schéma de l arbre intermédiaire (2) (longueurs en mm) Tableau 3 : Roulements à rouleaux coniques d=70mm, (source SKF) 6

7 Figure 2 : fermeture d un cylindre sous pression. A=0.9m, B= 1m, C=1.1m, D=0.02m, E=0.025m. Données boulons: S b(a s)=58mm², cote sur plat=17mm. On prendra le diamètre des trous égal à d=11mm. Le diamètre de la surface portante sous la tête est d w=14.6 mm. 7

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