Révisions pour le brevet blanc d avril 2015

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1 Révisions pour le brevet blanc d avril 2015 EXERCICE 1 : [calcul littéral (4 ème ) et résolution d équation (4 ème )] On considère les 2 programmes de calcul suivants : Programme A Choisir un nombre. Ajouter 6. Calculer le carré de la somme obtenue. Soustraire au résultat le carré du nombre de départ. Programme B Choisir un nombre. Ajouter 3. Multiplier le résultat obtenu par 12. 1) On choisit 10 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes? 2) Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux. 3) Quel nombre faut-il choisir au départ pour trouver 96 comme résultat avec le programme A? EXERCICE 2 : [trigonométrie] On dispose d'un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 6 cm et CAB 52. La figure ci-contre n est pas réalisée en vraie grandeur. Si on place le point M au milieu du segment [BC], l'angle MAB sera-t-il égal à la moitié de l'angle CAB? Justifier la réponse. EXERCICE 3 : [probabilités] On lance en même temps 2 dés équilibrés (l un à 4 faces numérotées de 1 à 4, l autre à 6 faces numérotées de 1 à 6). Pour répondre aux questions suivantes, on devra s aider d un tableau à double entrée ou d un arbre. 1) On note E l évènement : «tirer un double». Calculer P(E). 2) On note F l évènement : «tirer 2 numéros qui se suivent». Calculer P(F). 3) On note G l évènement : «tirer une face qui est le double de l autre». Calculer P(G).

2 EXERCICE 4 : [fonctions linéaires et fonctions affines] Une salle de sport propose deux tarifs pour la saison 2014/2015 : Le tarif A à 9 la séance d une heure. Le tarif B, avec achat d une carte à 36 donnant droit à un tarif préférentiel de 5 par heure de cours. 1) Compléter le tableau suivant, sachant qu Anne a choisi le tarif A et Pierre le tarif B. Nombre d heures de sport Dépense d Anne en euros Dépense de Pierre en euros On suppose maintenant qu Anne et Pierre ont chacun assisté à x cours. 2) Exprimer en fonction de x le prix f(x) payé par Anne puis le prix g(x) payé par Pierre. 3) Pour combien de séances les tarifs A et B coûtent-ils le même prix? Sur une page entière, placer l axe des abscisses en bas de la page et prendre 1 cm pour 1 heure de cours de sport et placer l axe des ordonnées à gauche de la page et prendre 1 cm pour 10. 4) Représenter graphiquement la fonction f définie par f(x) = 9x. (en expliquant ) 5) Représenter graphiquement la fonction g définie par g(x) = 5x (en expliquant ) 6) Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin les tracés nécessaires : a. Le résultat de la question 3). b. Le tarif le plus avantageux pour un sportif qui assisterait à 6 cours pendant la saison. c. Le tarif le plus avantageux pour Stéphane qui ne souhaite pas dépenser plus de 100 pour toute la saison. A combien d heures de cours pourrait-t-il alors assister? EXERCICE 5 : [égalités remarquables, calcul littéral et résolution d équation] Pour chacune des affirmations ci-dessous : - dire si elle est vraie ou fausse - justifier Affirmation 1 : quel que soit le nombre x, on a toujours ² 9 Affirmation 2 : on peut trouver un nombre x tel que Affirmation 3 : quel que soit le nombre x, on a toujours ² 25

3 EXERCICE 6 : [moyenne (4 ème ), proportionnalité (4 ème )] Le tableau ci-dessous détaille la consommation annuelle d électricité d un collège depuis 12 ans, exprimée en kilowatt.heure (kwh). Année Consommation en kwh ) Calculer la consommation annuelle moyenne d électricité. 2) EDF facture le kwh 0,12. Annuellement, quelle est la dépense moyenne d électricité? 3) Le collège décide d installer des panneaux solaires. Cette installation coûte au collège. Ces panneaux solaires produiront annuellement 8500 kwh. Combien d années faudra-t-il pour rentabiliser l installation? EXERCICE 7 : [manipulation du tableur]

4 EXERCICE 8 : [fonctions linéaires et affines, aire du triangle rectangle (5ème), développement (4ème), lecture d images et d antécédents] Les longueurs sont exprimées en centimètres. TRAP est un trapèze rectangle en A et en P tel que : TP = 3 ; PA = 5 ; AR = 4. M est un point variable du segment [PA], et on note x la longueur du segment [PM]. 1) Donner les valeurs entre lesquelles x peut varier. 2) Montrer que l aire du triangle PTM est 1,5 et que l aire du triangle RMA est Voici la représentation graphique de la fonction représentant l aire du triangle RMA en fonction de x : Répondre aux questions 3)a) et 3)b), en utilisant ce graphique à rendre avec la copie. Laisser apparents les traits nécessaires. 3) a) Pour quelle valeur de x l aire du triangle RMA est-elle égale à 6 cm²? b) Lorsque x est égal à 4 cm, quelle est l aire du triangle RMA? 4) a) Sur ce graphique, tracer la droite représentant la fonction f définie par 1,5. b) Estimer graphiquement, la valeur de x pour laquelle les triangles PTM et RMA ont la même aire. c) Montrer par le calcul que la valeur exacte de x pour laquelle les deux aires sont égales, est.

5 EXERCICE 9 : [système d équations] Résoudre le système suivant : EXERCICE 10 : [système d équations] EXERCICE 11 : [PGCD, trigonométrie, calculs d images et d antécédents] 1) Calculer le PGCD de 4160 et 2520 en détaillant vos calculs. 2) RST est un triangle rectangle en R avec ST = 13 cm et RST 27. Calculer la valeur arrondie au dixième de RS. 3) La fonction est définie par Calculer l image de 2 par la fonction. 4) La fonction est définie par 3 2. Calculer le(s) antécédent(s) de 11 par la fonction. 5) Résoudre l équation

6 EXERCICE 12 : [angles dans un cercle] [AC] est un diamètre du cercle. AC = 9,3 cm. DC = 5,3 cm. 1) Calculer la valeur arrondie à un degré de l angle CAD. 2) En déduire une valeur de l angle DBC. EXERCICE 13 : [manipulation du tableur, moyenne avec coefficients (4 ème )] Voici le tableau de notes d une classe de troisième d un petit collège pour le premier trimestre. Il a été réalisé à l aide d un tableur : A B C D E F G 1 2 Contrôle n 1 Contrôle n 2 Devoir maison n 1 Brevet blanc Moyennes 3 coefficient Marie Paul Stéphane Angie 6??? Mathieu Thomas Sophie Nathalie Dorothée Karine Moyennes 11,5 10,5 13 9,6??? Pour obtenir la moyenne de Marie, on a du écrire dans la cellule G5 la formule suivante : / ) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule G12 pour obtenir la moyenne de Nathalie? 2) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule B16 pour obtenir la moyenne sur le contrôle n 1? 3) Retrouve la note d Angie au contrôle n 2 (toute trace de recherche même infructueuse sera prise en compte dans l évaluation). 4) Deux élèves se demandent comment calculer la moyenne de l ensemble de la classe sur le premier trimestre : Le premier propose de calculer :,,, Le second propose de calculer : Qui a raison?

7 EXERCICE 14 : [Probabilités, égalités remarquables, arithmétique] Pour chaque ligne du tableau ci-après, une seule réponse est exacte. Répondre sur la copie en expliquant quelle est la bonne réponse. Réponse 1 Réponse 2 Réponse 3 On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. On considère les évènements A et B : A : «tirer un roi» et B «tirer un pique» P(A) > P(B) P(A) = P(B) P(A) < P(B) L expression développée de (3x + 5)² est : 3x² x² x² + 30x + 25 Un antécédent de 20 par la fonction f définie par f(x) = 2x² 3x 7 est : Combien 12 et 18 ont-ils de diviseurs communs? EXERCICE 15 : [Théorème de Pythagore, angles et parallèles (5 ème ), théorème de Thalès, trigonométrie et aire du triangle (5 ème )] EF = 15 cm, FG = 8 cm. EG = 17 cm, AE = 27,2 cm. DAB = 30. Les points A, E et G sont alignés. Les points D, E et F sont alignés. (AB) est la hauteur issue de A dans le triangle AED. 1) Démontrer que EFG est un triangle rectangle. 2) En déduire que (FG) est parallèle à (AB). 3) Démontrer que EB = 24 cm et AB = 12,8 cm. 4) Calculer la valeur arrondie au dixième de DB. 5) Calculer l aire du triangle AED à 1 cm 2 près.

8 EXERCICE 16 : [calcul de volumes, coefficient de réduction des volumes]

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