FIBRE OPTIQUE ETUDE DU GUIDAGE. Guidage du faisceau lumineux. Etude de la réflexion à l interface cœurgaine. Loi de Descartes à l interface :

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Martial Rochon
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1 FIBRE OPTIQUE Ue fibre optique ulti ode à saut d idie est ostituée du œur, d idie de réfratio.507 et d ue gaie d idie.48. Ces deux parties sot asseblées selo ue struture oaxiale (voir shéa). ETUDE DU GUIDAGE Guidage du faiseau luieux. Etude de la réflexio à l iterfae œurgaie. oi de Desartes à l iterfae : si si r > r > r Gaie.48 Pour ue réflexio totale du faiseau à π l iterfae il faut avoir r >. π A r orrespod u agle ritique : (e poitillé) tel que : si π si π/ Coeur.507 Ar si est l agle iiu sous lequel le faiseau doit arriver sur l iterfae œur gaie. Si < le faiseau est réfraté das la gaie de la fibre.

Etude de la réflexio à l iterfae œurgaie. oi de Desartes à l iterfae : si si r > r > r Gaie.

2 Ijetio du faiseau das la fibre. Ii, la situatio est iversée par rapport au as préédet. O herhe à e pas avoir de réflexio sur la fae d etrée, toute l éergie luieuse doit etrer das le œur de la fibre. Qualitativeet o oçoit que si le faiseau est evoyé sur la fae d etrée ave u agle d iidee trop grad, e faiseau est réfléhi e totalité. Il existe u agle d iidee axiu à e pas dépasser. Nous allos étudier e détail les oditios d ijetio du faiseau das la fibre. air Gaie.48 Coeur.507 Das le pla P o a : si si si os π où P si si Soit : si air si O appelle ouverture uérique ON ette gradeur. ON Colusio. e trajet du faiseau doit siultaéet satisfaire aux oditios d ijetio das le œur et aux oditios de réflexio. Si le faiseau arrive sur la fae d etrée de la fibre sous ue iidee supérieure à, rie e péètre das le œur de la fibre.

Nous allos étudier e détail les oditios d ijetio du faiseau das la fibre. air Gaie.48 Coeur.

3 ÉTUDE DE A DISPERSION DE MODE Origie de la dispersio de ode. Cosidéros ue fibre de logueur. e faiseau se propage das le œur de la fibre par réflexios suessives oe idiqué sur le shéa i-otre. Das le eilleur des as, le faiseau parourt la fibre selo so axe. Il y orrespod u teps de propagatio iiu t i. Das le as le plus défavorable, le faiseau parourt la totalité de la logueur de la fibre par réflexios. Il y orrespod u teps de propagatio axiu t ax. O appelle dispersio de ode τ la différee : τ t ax t i A E B C D Evaluos es teps. Nous pouvos osidérer que la logueur totale de la fibre est égale à K fois la logueur AD. K.AD Calul du teps iiu t i. K t i v. AD (trajet diret) Calul du teps axiu t ax Or : t ax K. 4AB. AE si AB AE AB si t ax K (trajet par réflexios) AE.4 si si D où l expressio de la dispersio de ode τ : τ t ax t i τ ( ) Coséquees de la dispersio de ode. Ue ipulsio luieuse éise à l etrée de la fibre se propage selo ue ultitude de odes. A l extréité de la fibre, o reueille ue ipulsio étalée.

Das le as le plus défavorable, le faiseau parourt la totalité de la logueur de la fibre par réflexios. Il y orrespod u teps de propagatio axiu t ax.

4 ÉTUDE DE A DISPERSION CHROMATIQUE Origie de la dispersio hroatique. Alors que la dispersio de ode a so origie das la différee des trajets possibles, la dispersio hroatique repose sur la variatio de l idie de réfratio du ilieu, e fotio de la logueur d ode λ. E oséquee, la vitesse de propagatio varie ave λ (v/). es différetes logueurs d ode oteues das u faiseau e parourrot pas la fibre das u êe teps. O aura u étaleet du sigal de sortie. Dispersio de ode et dispersio hroatique sot deux aratéristiques de ature teporelle. Variatio de logueur d ode Variatio de l idie Variatio de la vitesse : v/ Déforatio du sigal de sortie Coet varie λ e fotio de? Gééraleet, ue soure telle qu ue ED, éet u rayoeet luieux visible ou ivisible. a puissae éise par la ED présete u axiu pour ue logueur d ode λ 0. De part et d autre de ette logueur d ode, la puissae diiue selo ue loi gaussiee, oe idiqué sur la figure. O défiit ue largeur de raie dλ, esurée à i hauteur de la ourbe. λ 0 dλ λ a ouleur est fotio de la logueur d ode λ. Exeple type : Ue ED lassique éettat à λ (ifra rouge) présete ue largeur de raie de 60, soit : 850 ± 0. a variatio de l idie du verre est de l ordre de 5 d par soit : dλ λ / λ 4

E oséquee, la vitesse de propagatio varie ave λ (v/). es différetes logueurs d ode oteues das u faiseau e parourrot pas la fibre das u êe teps. O aura u étaleet du sigal de sortie.

5 e teps de propagatio relatif à ue logueur d ode λ est : t v ( λ) ( λ) O appelle distorsio hroatique τ la dispersio teporelle dt (λ) : τ d dt( λ) d( λ) dλ dλ (largeur de raie) dλ d τ 4 dλ Das ette expressio, o pose D (λ) d. Cette aratéristique figure sur la dλ douetatio du fabriat de la fibre sous le o «Zéro Dispersio Slope» (Z.D.S.). Pour ue fibre ooode le ostruteur doe ZDS0.09 ps/.k τ. D( λ) dλ 5 5

6 Appliatio uérique. Fibre ooode. ogueur de la fibre 000, f.5 GHz,.508,.48, d / dλ 8.0 par 8.0 / 0, Z.D.S.0.09 ps/.k (doé par le ostruteur) Ouverture Nuérique a durée d u bit est f ps τ a distorsio de ode.0 ( ) 8.0 τ s >> ( ) 69s à 400ps ' est pas opatible ave le débit souhaité a distorsio hroatiqueτ d 9 τ dλ 60.0 s dλ s >> à 400ps ' est pas opatible ave le débit souhaité E se reportat à la aratéristique ZDS du ostruteur, o peut déterier la largeur de raie que devrait préseter la ED pour satisfaire ue distorsio hroatique raisoable. Selo les doées du texte, la dispersio hroatique aeptable doit être de 0% de la durée d u bit, soit 40ps. O doit do avoir : 40 ps τ. D( λ) dλ dλ ( ) 4 O. O9 Auue ED lassique e présete ue largeur de raie aussi étroite. a solutio repose sur le hoix d ue autre soure. Seule ue soure ASER peut répodre à ette exigee. 6

0 8 0 9 s >> à 400ps ' est pas opatible ave le débit souhaité E se reportat à la aratéristique ZDS du ostruteur, o peut déterier la largeur de raie que devrait préseter la ED pour satisfaire ue

7 Pour la suite de otre étude, ous allos utiliser ue soure ASER oçue pour être assoiée à ue fibre ulti ode, la logueur d ode éise est 550, la puissae est P 0 0 W. e shéa i-dessous doe le détail du otage utilisat ue ED ASER. O rearque que ette ED est assoiée à u dispositif optique, le tout est adapté au diaètre de la fibre ulti ode. Or ous souhaitos utiliser ue fibre ooode de diaètre iférieur à elui de la fibre ulti ode. Il faudra do aluler la puissae qui etre das otre fibre. letille φ 6.5 µ fibre ultiode de setio S ED ASER 0W fibre ooode de setio S < S φ 0.µ P i a puissae ijetée das la setio de la fibre ulti ode est P 0 0 W. a puissae ijetée das la setio de la fibre ooode est seuleet : P i P S π r W i S 6 π r Calul de la puissae P s e sortie de fibre. 000, attéuatio α0.5 db.k - letille 000 α 0.5dB/k ED ASER Ps 0µ W 0W P i 0.6 W Fibre ooode P og 0.5dB P 0.6W 0 0 0µ W 0.60 s 7

Or ous souhaitos utiliser ue fibre ooode de diaètre iférieur à elui de la fibre ulti ode. Il faudra do aluler la puissae qui etre das otre fibre. letille φ 6.

8 DÉBIT ET BANDE PASSANTE DE A FIBRE es sigaux uériques sot trasis sous la fore d ipulsios ostituées de deux états, u état haut et u état bas. Après trasissio, es sigaux doivet être reçus sas altératio. Cepedat, ous veos de voir que la propagatio de la luière das la fibre e peut pas éhapper à deux aoalies de propagatio. / a dispersio de ode due aux différets trajets possibles des rayo luieux T ( ) / a dispersio hroatique, due à la largeur spetrale d éissio de l éetteur et à la dépedat de l idie de réfratio de la fibre à la logueur d ode des rayos luieux. d dλ dλ élargisseet des ipulsios etraîe u hevauheet à leur l arrivée et l ipossibilité de les traiter. élargisseet va do liiter le débit et la bade passate de la fibre. e obre d ipulsios axiu trasissibles sera bits s a bade passate de ette êe fibre sera : Hz Cosidéros la dispersio de ode. ( ) ( ) Débit ax 5Mbitss B.P. 5MHz 69s Cosidéros la dispersio hroatique τ d dλ s dλ Débit ax 0 Mbits s B.P. 0MHz O voit que est la dispersio de ode qui liite le plus la bade passate. 8

/ a dispersio de ode due aux différets trajets possibles des rayo luieux T ( ) / a dispersio hroatique, due à la largeur spetrale d éissio de l éetteur et à la dépedat de l idie de réfratio de la

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